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1、一、全等三角形（初二） 第十一章全等三角形复习1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；懂得：全等三角形外形与大小完全相等,与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而转变；2、全等三角形有哪些性质（ 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；懂得：长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；对应角的对边为对应边, 对应边对的角为对应角；（ 2）全等三角形的周长相等、面积相等；（ 3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3、全等三角形的判定边边边 ：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”边角边 :两
2、边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”角角方边 :法两角指和其引中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”斜边 .直角边 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”4、证明两个证三明角形两全个等三的基角本形思全路：等的基本思路：找第三边SSS （ 1）：已知两边 -找夹角（ SAS 找是否有直角HL (2) : 已知一边一角 -已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角,找
3、一边 HL (3) : 已知两角 -找两角的夹边ASA找夹边外的任意边 AAS 二、角的平分线线；练：习从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；三、学习全等三角形应留意以下几个问题：（ 1 要正确区分 “对应边 ”与 “对边 ”,“对应角 ”与“对角 ”的不同含义；（ 2 表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（ 3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；（ 4）时刻留意图形中的隐含条件,
4、如“公共角 ”、“公共边 ”、“对顶角 ”（ 5）截长补短法证三角形全等；一、轴对称图形第十二章轴对称1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称；2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴知对称识图回形和顾轴对：称的区分与联系3、轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形轴对称AAA图形BCCBBC1轴对称图形是指 一个1区分具 有特别外形的图形轴对称是指的位
5、置关系 两个图形, 必需涉及只对 一个对称轴 不一 定图形而言只有一条;2只有 一条 对称轴 .两个图形 ;2假如把轴对称图形沿对称轴联系分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.假如把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.4. 轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形； 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称； 两个图形关于某条直线成轴对称,假如它们的对应线段或
6、延长线相交,那么交点在对称轴上；二、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线；2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1. 在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 ;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C或 Y=C对称的坐标点（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为
7、 _ （ x, -y）.点（ x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为 （ -x, y）.2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形 学问点回忆1. 等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）懂得：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线；2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边） 五、（等边三角形）学问点回忆1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 ；2、等边三角形的判定：三
8、个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；3. 在直角三角形中,假如一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半；第十三章实数学问要点归纳一、实数的分类 ：正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数1. 实数分数正无理数负分数小数无理数无限不循环小数负无理数2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴 画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不行,实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数；3、相反数与倒数；4、肯定值| a|a a0 0 a0 a a0 5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立
9、方根；8、非负数的性质：如几个非负数之和为零,就这几个数都等于零；二、复习1. 无理数：无限不循环小数算术平方根定义假如一个非负数x的平方等于a,即 x 2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,算术平方根为非负数a正数的平方根有02 个,它们互为相反数平方根 0的平方根是 02. 无理数的表示负数没有平方根 定义：假如一个数的平方等于叫做 a的平方根,记为正数的立方根是正数a,即 x2 aa,那么这个数就立方根 负数的立方根是负数0的立方根是 0定义：假如一个数x的立方等于a,即 x 3a,那么这个数 x就叫做a的立方根,记为3 a .概念有理数和无理数统称实数3. 实数及其相关概念
10、正数有理数分类或0无理数负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就运算规律相同；一.常量、变量 ：第十四章一次函数在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念 ：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范畴的求法：（ 1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（ 2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；
11、（ 3）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一切实数；（ 4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（ 5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；） 留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描
12、点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（ 2）图像法（ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k0的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数；一般地,形如 y=kx+bk,b 为常数,且 k 0的函数叫做一次函数 .当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（ 1图象 :正比例函数 y= kx k 是常数, k0 的图象
13、是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx ；2性质 : 当 k0 时,直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增大 y 也增大；当k0, b 0 图像经过一、二、三象限；（ 2）k0, b 0 图像经过一、三、四象限；直线 y=kx+b（ k0）的位置与符号之间的关系 .k 、b （ 4）k0, b 0 图像经过一、二、四象限；（ 3）k0, b 0图像经过一、三象限；一次函数表达式的确定（ 5）k0, b 0 图像经过二、三、四象限；（ 6）k0, b 0 图像经过二、四象限；求一次函数 y=kx+b（ k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比例函
14、数 y=kx（ k 0）时,只需一个点即可.5. 一次函数与二元一次方程组解方程组：a x1b y1c1从“数”的角度看,自变量（ x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组a2 xb2 ya1 xb1 ya2 xb2 yc2 c1c2从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.第十五章整式乘除与因式分解一回忆学问点1、主要学问回忆： 幂的运算性质：amn am na（ m、n 为正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加mna amn（ m、n 为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘ab nan bn（ n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积aman am n（a 0,m、n 都是正整
15、数,且 m n） 同底数幂相除,底数不变,指数相减零指数幂的概念：a0 1（ a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 负指数幂的概念：1ap ap（ a 0, p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（ p 是正整数）指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数pn也可表示为：mpmn（ m0, n 0, p 为正整数）单项式的乘法法就：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用
16、一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加 单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式： （ a b）（ a b） a2 b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差完全平方公式： （ a b）2 a2 2ab b2（ ab） 2a2 2ab b2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解
17、：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解 把握其定义应留意以下几点：（ 1）分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；（ 2）因式分解必需是恒等变形；（ 3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式 二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）把握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（ 3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是, 提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（ 4）留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：平方差公式：a2 b 2 （ a b）（ a b）完全平方公式：a2 2ab b 2（ a b） 2a2 2abb 2（ a b） 2