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1、学习必备精品学问点题型一：考查分式的定义:分式学问点总结和题型归纳第一部分 分式的运算（一）分式定义及有关题型一般地,假如A, B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B 为分母；A 叫做分式, A 为分子,B【例 1】以下代数式中：x , 1 x 2y,a abx2,bx12y, xyyxy,是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（ B0 ）分式无意义：分母为0（ B0 ）【例 1】当 x 有何值时,以下分式有意义（ 1） x4（2）3x（ 3）2（4） 6x（ 5）1x4x22x21| x |3x1 x题型三：考查分式的值为0 的条件A 0分式值为 0：分子
2、为 0 且分母不为0（）B 0【例 1】当 x 取何值时,以下分式的值为0.（ 1） x1x3（ 2）| x |2x24（ 3） x2x22x35x6【例 2】当 x 为何值时,以下分式的值为零：（1） 5| x1 |x4（ 2）25x2x 26 x5题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0【例 1】（ 1）当 x 为何值时,分式4为正；8x（ 2）当 x 为何值时,分式53 xx为负；1 2（ 3）当 x 为何值时,分式x2 为非负数 .x3【例 2】解以下不等式（1） | x |2
3、0x1（ 2）x50x 22x3题型五：考查分式的值为1, -1 的条件分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例 1】如| x | x2 的值为 1, -1 ,就 x 的取值分别为2思维拓展练习题：ab1、如 ab0,a 2 b2 6ab=0, 就 abb2b5,2 ,b8b113 ,4 ,2、一组按规律排列的分式：aaaa（ ab0）,就第 n 个分式为3、已知x23 xx210 ,求1x2 的值；24、已知 xy22x4 y50, 求分式yxxy 的值；（二）分式的基本性质及有关题型1. 分式的基本性质：2. 分式的变号法就：AAMA
4、M BBMBMaaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.1 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b1 x1 y0.04ab34题型二：分数的系数变号【例 1】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）abb题型三：化简求值题【例 1】已知： 1x15 ,求 2xyx3xy 2xy2 y 的值. y【例 2】已知： x1x2 ,求x 21x 2的值.【例 3】如 | xy1| 2x3 20 ,求14 x2 y的值 .【例 4】已知： 11ab3 ,求 2ab3ab a
5、b2b 的值.a【例 5】如 a 22ab 26b100 ,求 2a3ab 的值.5b【例 6】假如 1x2 ,试化简 | x2 |2xx1| x1 | x | . x思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b, 定义运算“ * ”如下：a *babab, 求 2*1+3*2+ +10*9 的值2、已知xyz2340,求代数式2 xyzxyz 的值acacb ad cb ad dadbdbcbc 分式的乘除法法就： 乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为：（三）分式的运算 分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子表示为：a nanb bn 分式的加减法就：ababc cca cadbc异分母分式加
6、减法：式子表示为：b dbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为 1 的分式,再通分；题型一：通分1. 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2. 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3. 假如分母是多项式 , 就应先把每个分母分解因式, 然后判定最简公分母 .【例 1】将以下各式分别通分.（ 1）c,2abb,3a 2 ca 5b 2c；（ 2）a,b；ab2b2a（ 3）1,xx2x 12x,2x 2x 2x；（ 4） a22,12a题型二：约分分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ,约去分子、 分母系数 的最大公约
7、数, 然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂；分子分母如 为多项式 , 先对分子分母进行 因式分解 ,再约分；【例 2】约分：（ 1）216x y；（ 2） nm；（3） xx2 .22220xy 3mnx 2x6题型三：分式的混合运算【例 3】运算：（1） a 2b 3 c2 bc4 ；（2） 3a33 x 2y 2 yx 2 ；2cabaxyyx（3） m2nnmn2mmnnm；（ 4） a2a1a1 ；（5） 112x24x348x 78；（ 6）111；1x1x1x1x1x x1 x1 x1 x3x3x5（7） 2x4x24x421 xx2x2x 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后
8、求值8x 2411（1） 已知： x1 ,求分子 12x44x12 的值；x（2） 已知： x2yzxy34 ,求 x22yz y 23xz 的值；z 2（3） 已知： a23a10 ,试求a21 aa 21 的值 . a题型五：求待定字母的值【例 5】如13xx 21MNx1x1,试求M , N的值.思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备,平均每天节省用煤来的几倍？15 ,那么相同数量的煤,现在使用的天数是原a22、如非零实数 a,b 满意ab1 b 240b,就 a22x3、如 y2x27 ,求 2 x3xy 5xy2 y27 y的值abc4、已知 abc=1, 求aba1bcb1acc1
9、 的值ab5、已知 a,b,c为实数,且 ab1 bc3 bc1 ,ca4 ca15 ,求abcabbcca 的值其次部分 分式方程分式方程的解的步骤：去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为 0,就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0；（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（ 1） 1x13 ；（ 2） 2xx310 ；（ 3） x1xx14
10、x 211 ；（ 4） 5xx5x34x题型二：特别方法解分式方程【例 2】解以下方程（ 1）x4 x4x1x4 ；（2） x7 x6x9x10x6x8x9x5提示：（ 1）换元法,设xx1y ； （ 2）裂项法, x711.x6x6【例 3】解以下方程组111xy2111yz3111zx4123题型三：求待定字母的值【例 4】如关于 x 的分式方程21x3m有增根,求 m 的值 .x3【例 5】如分式方程2xax21 的解是正数,求 a 的取值范畴 .题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程xac cd0 bxd题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂预备加工400 套后,采纳
11、了新技术,使得工作效率比原方案提高了20%,结果共用了 18 天完成任务,问：原方案每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅行纪念品,4 月份的营业额为 2000 元,为扩大销售量, 5 月份该商店对这种纪念品打6 折销售,结果销售量增加20 件,营业额增加 700 元；（1） 求该种纪念 4 月份的销售价格？（2） 如 4 月份销售这种纪念品获得800 元, 5 月份销售这种纪念品获利多少元？3、河边两地相距 50km, 船在静水中的速度是mkm/h ,水流速度是nkm/h.(1) 船从河边两地来回一次需要多长时间？（ 2）当 m=30,n=10 时,求船来回一次需要的时间？4、“丰收
12、1 号”小麦的试验田是边长为a（ m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a-1m 的正方形,两块试验田的小麦都收成了 500kg（ 1）哪种小麦的单位面积产量高.(2) 小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：111ab1、已知a bab ,求b a 的值；（二）分式方程的特别解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验, 但对一些特别的分式方程,可依据其特点,实行敏捷的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 13xx2二、化归法例 2解方程：1x120x21三、左
13、边通分法例 3：解方程：x818x77x四、分子对等法例 4解方程： 1a1baxbx ab五、观看比较法例 5解方程：4 x5x25x2174x4六、分别常数法x1x8x2x7x2x9x3x8例 6解方程：七、分组通分法例 7解方程：11x2x51x3x1于 x 的分式方程42a1x1a 无解,试求 a 的值 . 三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情形例 1如分式方程x1x2m无解,求 m 的值；2x题型二：关于不会有增根的情形2例 2如关于 x 的方程xkx不会产生增根,求k 的值；x1x 21x1题型三：关于有增根的情形例 3如关于 x 分式方程1kx2x23有增根,求 k 的值；x24例 4如关于 x 的方程1x1xk5x2xk1x21有增根 x1 ,求 k 的值；