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1、学问点大全中学数学学问点总结学问点 1 ：一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是 -2.2. 一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为 4,常数项是 -2.3. 一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为 3,常数项是 -7.4把方程 3xx-1-2=-4x化为一般式为 3x 2-x-2=0.学问点 2 ：直角坐标系与点的位置1. 直角坐标系中,点 A（ 3,0）在 y 轴上；2. 直角坐标系中, x 轴上的任意点的横坐标为0.3. 直角坐标系中,点 A（ 1,1）在第一象限 .4. 直角坐标系中,点 A（ -2 ,3）在第四象限 .5. 直角坐
2、标系中,点 A（ -2 ,1）在其次象限 .学问点 3 ：已知自变量的值求函数值1. 当 x=2 时, 函数 y=2. 当 x=3 时, 函数 y=2x3 的值为 1.1的值为 1.x23. 当 x=-1 时,函数 y=12x3的值为 1.学问点 4 ：基本函数的概念及性质1. 函数 y=-8x是一次函数 .2. 函数 y=4x+1是正比例函数 .3. 函数 y1 x 是反比例函数 .24抛物线 y=-3x-22 -5 的开口向下 .5抛物线 y=4x-3 2-10 的对称轴是 x=3.6. 抛物线 y1 x1 222 的顶点坐标是 1,2.7. 反比例函数2y的图象在第一、三象限 .x学问点
3、 5 ：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7的平均数是 10.2数据 3,4,2,4,4的众数是 4.3数据 1, 2, 3, 4,5 的中位数是 3.学问点 6 ：特别三角函数值1cos30 =3 .22sin 260+ cos 260 = 1.32sin30 + tan45 = 2.4tan45 = 1.5cos60 + sin30 = 1.学问点 7 ：圆的基本性质1. 半圆或直径所对的圆周角是直角.2. 任意一个三角形肯定有一个外接圆.3. 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.4. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
4、5. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6. 同圆或等圆的半径相等 .7. 过三个点肯定可以作一个圆.8. 长度相等的两条弧是等弧 .9. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.10 经过圆心平分弦的直径垂直于弦；学问点 8 ：直线与圆的位置关系1. 直线与圆有唯独公共点时 , 叫做直线与圆相切 .2. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3. 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5. 垂直于半径的直线必为圆的切线.6. 过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7. 垂直于半径的直线是圆的切线.8. 圆的切线垂直于过切点的半径.学问点 9 ：
5、圆与圆的位置关系1. 两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切 .2. 相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3. 两个圆有两个公共点时 , 叫做这两个圆相交 .4. 两个圆内切时 , 这两个圆的公切线只有一条 .5. 相切两圆的连心线必过切点.学问点 10 ：正多边形基本性质1. 正六边形的中心角为60 .2. 矩形是正多边形 .3. 正多边形都是轴对称图形 .4. 正多边形都是中心对称图形.学问点 11 ：一元二次方程的解1. 方程 x240的根为.A x=2B x=-2Cx 1=2,x 2=-2Dx=42. 方程 x2 -1=0 的两根为.A x=1Bx=-1C x1=1,x 2 =-1D
6、x=23方程（ x-3 ）（ x+4 ） =0 的两根为.A.x 1=-3,x 2=4B.x1 =-3,x 2=-4C.x1 =3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-44方程 xx-2=0的两根为.A x1=0,x 2=2Bx1=1,x2 =2Cx1=0,x 2=-2D x1=1,x2=-25方程 x2 -9=0 的两根为.A x=3Bx=-3C x1=3,x 2=-3D x1=+3 ,x 2=-3学问点 12 ：方程解的情形及换元法1. 一元二次方程4x 23x20 的根的情形是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 不解方程 ,判别方程 3x
7、 2-5x+3=0的根的情形是.A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3. 不解方程 ,判别方程 3x 2+4x+2=0的根的情形是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4. 不解方程 ,判别方程 4x 2+4x-1=0的根的情形是. A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 不解方程 ,判别方程 5x 2-7x+5=0的根的情形是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6. 不解方程 ,判别方程 5x 2+7x=-
8、5的根的情形是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7. 不解方程 ,判别方程 x 2+4x+2=0的根的情形是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判定方程 5y 2 +1=25 y 的根的情形是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根x29. 用换元 法解方 程x35 x3x24 时, 令x 2= y,于是原方程变为.x3A.y 2 -5y+4=0B.y 2 -5y-4=0C.y 2 -4y-5=0D.y 2 +4y-5=0210. 用
9、换元法解方程 xx35 x3x 24 时,令 x3x 2= y ,于是原方程变为.A.5y 2 -4y+1=0B.5y 2 -4y-1=0C.-5y 2 -4y-1=0D. -5y 2 -4y-1=011. 用换元法解方程 程是.x 2-5x1x+6=0时,设x1x=y ,就原方程化为关于 y 的方x1A.y 2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2 -5y-6=0学问点 13 ：自变量的取值范畴1. 函数 yx2 中,自变量 x 的取值范畴是.A.x 2B.x-2C.x-2D.x -22. 函数 y=1的自变量的取值范畴是.x3A.x3B. x 3C. x 3D.
10、 x 为任意实数3. 函数 y=1的自变量的取值范畴是.x1A.x -1B. x-1C. x 1D. x -14. 函数 y=1的自变量的取值范畴是.x1A.x 1B.x 1C.x1D.x 为任意实数5. 函数 y=x5 的自变量的取值范畴是.2A. x5B.x5C.x 5D.x 为任意实数学问点 14 ：基本函数的概念1. 以下函数中 , 正比例函数是.A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=8x2. 以下函数中,反比例函数是.A. y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=- 8x3以下函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=-8 .其中,一次函数有个.
11、xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个A.学问点 15 ：圆的基本性质OBD1. 如图,四边形ABCD 内接于 O,已知C=80 ,就A 的度数是.CAOA. 50 B. 80 .BDC. 90 D. 100 C2. 已知：如图,O 中, 圆周角 BAD=50 ,就圆周角 BCD 的度数是 .AA.100 B.130 C.80D.50 .OBD3. 已知：如图,O 中, 圆心角BOD=100 ,就圆周角 BCD 的度数是.CA.100 B.130 C.80D.50 4. 已知：如图,四边形ABCD 内接于 O,就以下结论中正确选项.AA.A+ C=180 B.A+ C=90 .C.A+ B
12、=180 D.A+ B=90.O5. 半径为 5cm 的圆中 ,有一条长为 6cm 的弦, 就圆心到此弦的距离为.BD CA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6. 已知：如图,圆周角 BAD=50 ,就圆心角 BOD 的度数是.AA.100 B.130 C.80 D.507. 已知：如图,O 中,弧AB的度数为 100,就圆周角 ACB 的度数是. A.100 B.130 C.200D.508. 已知：如图,O 中, 圆周角BCD=130 ,就圆心角 BOD 的度数是.A.100 B.130 C.80D.50 C.OOBD.CAB9. 在 O 中,弦 AB 的长为 8cm, 圆心 O 到
13、AB 的距离为 3cm, 就 O 的半径为cm.CA.3B.4C.5D. 10O.B10. 已知：如图,O 中,弧AB的度数为 100,就圆周角 ACB 的度数是.AA.100 B.130 C.200D.50 12 在半径为 5cm 的圆中 ,有一条弦长为6cm, 就圆心到此弦的距离为.A. 3cmB. 4 cmC.5 cmD.6 cm学问点 16 ：点、直线和圆的位置关系1. 已知 O 的半径为 10 ,假如一条直线和圆心 O 的距离为 10 , 那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2. 已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为 7cm, 那
14、么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3. 已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm, 那么点 P 和这个圆的位置关系是A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定4. 已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为4.5cm, 那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0 个B.1 个C.2 个D.不能确定5. 一个圆的周长为 a cm, 面积为 a cm 2 ,假如一条直线到圆心的距离为cm, 那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6. 已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为 6cm
15、, 那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 不能确定7. 已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为4cm, 那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知O 的半径为 7cm,PO=14cm, 就 PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定学问点 17 ：圆与圆的位置关系1. O1 和 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm ,如 O1O2=10cm ,就这两圆的位置关系是.A.外离B. 外切C. 相交D. 内切2. 已知 O1、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm, 如
16、 O1 O2=9cm, 就这两个圆的位置关系是.A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3. 已知 O1、 O2 的半径分别为 3cm 和 5cm, 如 O1 O2=1cm, 就这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C. 内切D. 内含4. 已知 O1、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm, 如 O1 O2=7cm, 就这两个圆的位置关系是.A.外离B. 外切C.相交D.内切5. 已知 O1、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm ,两圆的一条外公切线长43 ,就两圆的位置关系是.A.外切B. 内切C.内含D. 相交6. 已知 O1、 O2 的半径分别为 2cm 和 6cm, 如 O1 O
17、2=6cm, 就这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C. 内切D. 内含学问点 18 ：公切线问题1. 假如两圆外离,就公切线的条数为.A. 1 条B.2 条C.3 条D.4 条2. 假如两圆外切,它们的公切线的条数为.A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条3. 假如两圆相交,那么它们的公切线的条数为.A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条4. 假如两圆内切,它们的公切线的条数为.A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条5. 已知 O1 、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm, 如 O1 O2 =9cm, 就这两个圆的公切线有条.A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4
18、 条6. 已知 O1、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm, 如 O1 O2=7cm, 就这两个圆的公切线有条.A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条学问点 19 ：正多边形和圆1假如 O 的周长为 10cm ,那么它的半径为.A. 5cmB.10 cmC.10cmD.5 cm 2正三角形外接圆的半径为2, 那么它内切圆的半径为.A. 2B.3C.1D.23. 已知 ,正方形的边长为 2, 那么这个正方形内切圆的半径为. A. 2B. 1C.2D.34. 扇形的面积为2, 半径为 2, 那么这个扇形的圆心角为 =.3A.30 B.60C.90 D. 120 5. 已知 ,正六边形的
19、半径为 R,那么这个正六边形的边长为.A. 1 RB.RC.2 RD.3 R 26. 圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=.222A. C 2B. CC. CD. C247. 正三角形内切圆与外接圆的半径之比为. A.1:2B.1:3C.3 :2D.1:28. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=.A.2 CB.CC.CD.C29. 已知 ,正方形的边长为2, 那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.2310 已知 , 正三角形的半径为 3, 那么这个正三角形的边长为.A. 3B.3C.32D.33学问点 20 ：函数图像问题1. 已知：关于 x 的一元二次方程ax2bxc3
20、 的一个根为 x12 ,且二次函数yax2bxc 的对称轴是直线x=2 ,就抛物线的顶点坐标是.A. 2 , -3B. 2 , 1C. 2 ,3D. 3 ,22. 如抛物线的解析式为y=2x-3 2+2, 就它的顶点坐标是. A.-3,2B.-3,-2C.3,2D.3,-23. 一次函数 y=x+1的图象在.A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 其次、三、四象限4. 函数 y=2x+1的图象不经过.A.第一象限B. 其次象限C. 第三象限D.第四象限5. 反比例函数 y=2的图象在.xA.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 其次、四象限6
21、. 反比例函数 y=-10 的图象不经过.xA 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 其次、四象限7. 如抛物线的解析式为y=2x-3 2+2, 就它的顶点坐标是. A.-3,2B.-3,-2C.3,2D.3,-28. 一次函数 y=-x+1的图象在. A第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 其次、三、四象限9. 一次函数 y=-2x+1的图象经过. A第一、二、三象限B.其次、三、四象限C.第一、三、四象限D. 第一、二、四象限10. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c （ a0 且 a、b、c 为常数）的对称轴为 x=1 ,且函数图象上有三
22、点 A-1,y 1、B 1 ,y 2 、C2,y 3,就 y1 、y2 、y3 的大小关系是.2A.y 3y 1y 2B. y 2y 3y 1C. y 3 y 2 y 1D. y 1y 30 ,化简二次根式xyx 2的正确结果为.A.yB.yC.-yD.-y2. 化简二次根式 aa1a2的结果是.A.a1B.-a1C.a1D.a13. 如 ab ,化简二次根式 aba的结果是.A.abB.-abC.abD.-ab4. 如 ab ,化简二次根式aaabb 2a的结果是.A.aB.-aC.aD.a5. 化简二次根式 xx312的结果是.A. x 1xxB.x1xxxxxxC.D.x16如 ab ,
23、化简二次根式的结果是.A.aB.-aD.a7已知 xy0, 就 x2 y 化简后的结果是.A. xyB.- xyC. xyD. xy8如 aa ,化简二次根式a2b 的结果是a.A. aabB.aabC. aabD.aab10 化简二次根式 aaa12的结果是.1xaab ab 2aC.aA.a1B.-a1C.a1D.a111 如 ab-32B.k-3且2k3C.k3且 k32学问点 24 ：求点的坐标1已知点 P 的坐标为 2,2 , PQx 轴,且 PQ=2 ,就 Q 点的坐标是.A.4,2B.0,2 或4,2C.0,2D.2,0 或2,42假如点为P 到 x 轴的距离为.3, 到 y 轴
24、的距离为 4, 且点 P 在第四象限内 , 就 P 点的坐标A.3,-4B.-3,4C.4,-3D.-4,33过点 P1,-2 作 x 轴的平行线 l1 ,过点 Q-4,3 作 y 轴的平行线 l2, l 1 、l2 相交于点 A,就点 A 的坐标是.A.1,3B.-4,-2C.3,1D.-2,-4学问点 25 ：基本函数图像与性质1如点 A-1,y 1、B-1 ,y 2、C41 ,y3 在反比例函数 y=2k k0 的图象上,就以下各式x中不正确选项.A.y 3y 1y 2B.y 2+y 30C.y1+y 30D.y 1.y3.y2 02. 在反比例函数 y=值范畴是.3m6 的图象上有两点
25、 Ax1,y1、Bx2,y2,如 x20x 1 ,y 12B.m2C.m03. 已知 : 如图 , 过原点 O 的直线交反比例函数y=y 轴,ABC 的面积为 S,就.A.S=2B.2S42 的图象于A、B 两点 ,AC x 轴,ADx4. 已知点 x1,y 1、x 2 ,y 2在反比例函数y=-2的图象上 , 以下的说法中:x图象在其次、 四象限 ; y 随 x 的增大而增大 ; 当 0x 1x 2 时, y 1y 2; 点-x1,-y1 、-x2,-y2也肯定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 如反比例函数 yk 的图象与直线 y=-x+2
26、有两个不同的交点 A、B,且AOB1B. k1C. 0k1D. k06. 如点 m ,1 是反比例函数 y mn 22n x1的图象上一点,就此函数图象与直线y=-x+b （ |b|2 ）的交点的个数为.A.0B.1C.2D.47. 已知直线 ykxb 与双曲线 yk 交于 A（ x1,y1 ）,B（x 2 ,y 2）两点 ,就 x1x2 的值.xA.与 k 有关,与 b 无关B.与 k 无关,与 b 有关C.与 k、 b 都有关D.与 k、b 都无关学问点 26 ：正多边形问题1. 一幅漂亮的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,
27、那么另个一个为.A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D. 正六边形2. 为了营造舒服的购物环境,某商厦一楼营业大厅预备装修地面. 现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面, 就在每一个顶点的四周,正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13. 选用以下边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方案是.A.正四边形、正六边形B. 正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D. 正八边形、正十二边形4. 用几何图形材料铺设地面、 墙面等, 可以形成各种漂亮的图案 .张师傅预备装修客厅,想用同一种正多边形外形的材料铺成平整
28、、无间隙的地面,下面外形的正多边形材料, 他不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D. 正六边形5. 我们常见到很多有漂亮图案的地面,它们是用某些正多边形外形的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无间隙的地面. 某商厦一楼营业大厅预备装修地面. 现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（全部板料边长相同）,如从其中挑选两种不同板料铺设地面,就共有种不同的设计方案 .A.2 种B.3 种C.4 种D.6 种6. 用两种不同的正多边形外形的材料装饰地面,它们能铺成平整、 无间隙的地面 .选用以下边长相同的正多边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是.A.正三边
29、形、正四边形B. 正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D. 正四边形、正八边形7. 用两种正多边形外形的材料有时能铺成平整、无间隙的地面,并且形成漂亮的图案,下面外形的正多边形材料, 能与正六边形组合镶嵌的是（全部选用的正多边形材料边长都相同） .A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8. 用同一种正多边形外形的材料,铺成平整、无间隙的地面,以下正多边形材料,不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形9. 用两种正多边形外形的材料,有时既能铺成平整、无间隙的地面,同时仍可以形成各种漂亮的图案 .以下正多边形材料（全部正多边形材料边长相同）,不能和正三角形镶
30、嵌的是.A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形学问点 27 ：科学记数法1. 为了估算柑桔园近三年的收入情形,某柑桔园的治理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量 ,结果如下 单位: 公斤 :100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么依据治理人员记录的数据估量该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2105B.610 5C.2.02 10 5D.6.06 1052. 为了增强人们的环保意识 , 某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量 ,结果如下 单位: 个:25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个
31、家庭 ,那么依据环保小组供应的数据估量全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.A.4.2 108B.4.2 107C.4.2 10 6D.4.2 10 5学问点 28 ：数据信息题1. 对某班 60 名同学参与毕业考试成果（成果均为整数）整理后,画出频频率0.300.250.150.100.05成 绩49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100率分布直方图,如下列图,就该班同学及格人数为.A. 45B. 51组距C. 54D. 57频率2. 某校为了明白同学的身体素养情形,对初三（ 2）班的 50 名同学进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试,每个项目满分为 10 分
32、. 如图,是将该班同学所得的三项成果 （成果均为整数） 之和进行整理后, 分成 5 组画出的频率分布直方图, 已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02 ,0.1 ,0.12 ,0.46. 以下说法：同学的成果 27 分的共有 15 人；同学成果的众数在第四小组（22.5 26.5 ）内；同学成果的中位数在第四小组（22.5 26.5 ）范畴内 .其中正确的说法是.A.B.C.D.分数10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5男 生10女 生8 6 4 2 68101214163. 某学校按年龄组报名参与乒乓球赛,规定“n 岁年龄组”只答应满 n 岁但未满 n+1 岁的同学报名,同学报名情形如直方图所示 .以下结论,其中正确选项.A. 报名总人数是10 人;频率组距B. 报名人数最多的是“13 岁年龄组 ”;C. 各年龄组中 , 女生报名人数最少的是“ 8 岁年龄组 ”;D. 报名同学中 , 小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等 .成果49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.54. 某校初三年级举办科技学问竞赛,50 名参赛同学的最终得分 成果均为整数 的频率分布直方图如图 ,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1： 2：