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1、初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号基 本 图 形基 本 结 论21 ACDBBD2 CAOAC=BDAD=BC AOC=BODAOD=BOCCDE3 ODOEAOBA子母型4BDCBAD=CCAD=B AD 2=BD CD AB 2=BD BC AC 2=CD BCA5 PP=A+B+CBCCA6 A+B=C+DBDAC7 B=DDBA8PP=90 +A/2BCAP9P=A/2BCDABC10P=90 -A/2DEP11BC AC 平分 BAD AB=CB BC AD“ 二推一 ”DAADCD 为中线12AD=BD=AC=DCAC:BC:AB= 1 :BC3 : 2BAP 平分BAC1
2、3PACA1 214BDCA AB=AC BD=CD ADBC1=2PB=PC“二推二”15 DED 、E 为中点DE=BC/2 DE BCBCAD16 E、F 为中点EFEF=（ AD+BC ） /2 EF BC ADBA17 EHDCGE、F、G、H为中点四边形 EFGH 为平行四边形BFCA 型ADE BCADAEADAEDEBDCDABACBCDE BCADAEADAEDEBDCDABACBCADAEDEABACBCDE18BCX 型ED19 ABC假 A 型A20 EDBCA假子母型D21AC 2=AD ABBBC22 BC:AC:AB=1 :1 :2ACC23 O过圆心垂直于弦平分
3、弦二推三222R=d +a/2dRAEa/ 2BDC平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧AB 为直径d+h=R24 AB OC=90蝶型DAP25 OBADPAPDBCPCPBC规型AB26 OP DCA 型ABP27 ODPAPDADPCPBBCPBPDBDPCPAACPBPA=PDPCCAB28 OABBCACBDABADDCDA29 OAB 2=BD BCA= DCEA+ DCB=180BCE30OACB 过圆心3 过切点 垂直于切线“二推一”8A31 POBPA=PBAPO=BPOP32 C211= P2= CAB33 AO 1O 2AO2O 1O1、O2、A 三点共线A34 O 1CO
4、2BO1O2 AC=BC几何基本图形1、如图,正三角形ABC 中, AE=CD ,AD 、BE 交于 F： AEB ADC BFD=60 0 AEF ABE2、如图,正三角形ABC 中, F 是 ABC 中心,正三角形边长为a：3 AF ： DF： AD=2 ： 1： 3内切圆半径 DF=a63外接圆半径AF=a33、如图 Rt ABC 中, C=900, B=30 0, AC= a, D 是 AC 上的点：内切圆半径为31 a2外接圆半径为 a4、如图 Rt ABC 中, C=900, AB=AC= a, D 是 AC 上的点：当 D 是 AC 中点时, BD 长AA为5 a ； 当 BD
5、是角平分线时, BD 长为2A4 22 a ；EFBDCBAEDF30 0CBBCDC5、如图,如图 RtABC 中, BAC=90 0,AB=AC= a,E、D 是 BC 、AC 上的点,且 AED=45 0： ABE ECD设 BE=x ,就 CD=2axx；2a6、如图 AB=AC , A=36 0,就： BC=51AB ；27、如图 AB=AC , D 是 BC 上一点, AE=AD ,就：1 BAD= EDC；28、 如图, D 、E 是 ABC 边 BC 上两点, AC=CD , BE=BA ,就当： BAC=100 0 时,DAE=40 0；当 BAC=x 0 时, DAE=18
6、0x 0；2AAAAD45BECBCBDEBDECC9、如图, BCA 中, D 是三角形内一点,当点 D 是外心时, BDC=1 A ；当点 D 是内心时, BDC=2180A210、如图, ACB=90 0, DE 是 AB 中垂线,就 AE=BE ,如 AC=3 , BC=4 ,设 AE=x ,有4x 232x2 ； BED BAC ；11、如图, E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点, AE 交 BC 延长线于点 F, H 是 FG 中点： ADE CDE ； EGC ECF； EC CH ； EC 是以 BG 为直径的圆的切线；12、如图, ABCD 、CGFE 是正方形：
7、DCG CBCE ； BE DG ；ACADEADEGDHEFADBBCFBCBCG13、如图,正方形 ABCD 对角线交于 O, E 是 OB 上一点, EF BC： AOE BOF； AE BF；14、如图, E 是正方形 ABCD 对角线上一点, EF CD , EG BC ： AE=FG ； AE FG；15、如图,将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与D 点重合： EF 是 BD 中垂线； BE=DE ,如 AB=3 , AD=5 ,设 DE=x ,就325x 2x 2 ；16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折, A 落在 E 处,如图： BD 是 AE 中垂线, A
8、B=BE ； BEF DCF ； BF=DF ；ADADOEFEFADA EDOOBFCBBGCCB FCE17、如图, B 是直线 DF 上一点, ABC=Rt ,过 A 、C 做直线的垂线, D、 E 是垂足： ABD BCE； 当 AB=BC时, ABD BCE ；18、如图,以 ABC 两边向形外作正方形ABED ,ACFG , H 是 BC 中点：1AH=DG ； E、F 到 BC 所在直线的距离和等于A 到直线 BC 的距离； 当 BAC=Rt2时, HA DG ；19、如图, E 是正方形对角线上一点,F 是 BC 边上一点 AEF=90 0：就 EF=CE ；20、如图, H
9、是矩形对角线 BD 上一点 E、F 是矩形两边上的点,EHF=90 0,就过 H 作 HM BC , HN AD ,就有 17 题基本图形；CADBEFEGAAEDDDAEHFBHCBFCBFC21、如图, AD 是 ABC 角平分线, BE AD ,作出常用帮助线 （延长 BE 与 AC 相交即可）, 并体会结果；利用角平分线翻折；22、如图, E 是 AC 中点, F 是 BE 中点,当 AD=8 时：就 DF=2 ；注：可作多种帮助线,有利于提高转比才能；23、如图, D 是 ABC 边上一点, BD ： DC=1： 2, E 是 AD 中点： AF ： FC=1 ： 3 BE ：EF=
10、2： 1 SCDEF ： SABC =7： 1224、如图, D 是 BC 中点, E 是 AB 上一点 AE ： EB=3 ：2： AF ：FD=3 ： 1 EF： CF=3 ：5 SAEF ： SEFDB =9 ：11；AAAAFEEEEFFB DCBDC BDCBDC25、如图：梯形 ABCD 中, AD BC,AC=BD ,就 AB=CD ,可利用平移过D 作 DM AC 交 BC 延长线于 M ；分割过 A 、D 作 BC 垂线；26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形） ,就连结四边中点形成的四边形是菱形；27、如图为对角线相互垂直的四边形ABCD （例如菱形） ,就该四
11、边形中点围成的四边形是矩形；28、如图,对边 AB ,CD 相等的四边形中,E、H、F 是边对角线中点,就EHF 是等腰三角形；DADDED AAAOOHBBCCBCBFC29 、 如 图 Rt ABC中 , BAC=90 0 , AD BD , 就 AB 2 ： AD 2=BC ： CD ； 1AC 21AB21AD 2130、如图, F 是正方形边 CD 中点, CE= AF 2=AD AE ； CF2=CE BC；BC：就431、如图, CD 、BE 是 ABC 高线： BC 中点在 DE 中垂线上； ADE ACB ；当 A=60 0 时, DE= 1 ；2ADACCD32、如图 D
12、是 BC 中点, AC=2 CD ； CAD CBA ；ABBCACAADAADEDFCBBCBCDBEC33、如图, D 是 Rt ABC 直角边上中点, CE AD 就： DBE DAB ；34、如图,梯形 ABCD 中, AD BC ,已知 AD ： BC=2 ： 3； SADE ： SBEC =4：9 SADE ： SDEC =2： 3； SADE ： SABCD =4 ：25；35、如图,梯形 ABCD 中, AD BC,EF 是中位线,已知 AD ：BC=2 ：3； EG=FH GH ： BC=1 ： 6； S OGH ： SABCD =1 ：100；36、如图, E 是平行四边形
13、边 BC 上一点, BE： CE=3 ：1,就 SDFEC： SABCD =19 ： 56；CADDEEBADAD OFEGHFCBC BECAB37、如图,直角梯形ABCD中, AB AD ,AD BC, CD=AD+BC , E 是 AB 中点：DE 、CE 是角平分线 DEC=Rt ；38、如图, Rt ABC 中, BCA=90 0,点 O 在直角边 AC 上,当以 O 为圆心的圆与 BC 、AB 相切时： BE=BC AE 2=AF AC AEO ACB ；当 BC=3 ,AC=4 时, O 半径为 3 ；当 A=30 0, BC=a 时； AF=OF=OC=23 a ；339、如图
14、, C=Rt , O 是斜边上一点,以 O 为圆心的圆与AC 、 BC 相切, r 是 O 半径： rrACBC1 ；当 AC=4 , BC=3 时, r= 12 ；740、如图, C=Rt , O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆过点 B,且与 AC 相切, r 是 O半径： tgA=BCACOD； 当 AC=4 ,BC=3 时, OA=AD5 r , AF= 2 r33, AD 2=AF AB ；ADEEAFOBCDEAFOGBCCDEAFOBBC41、如图 O 是 Rt ABC 内切圆, AE=AD ,BD=BF , CE=CF , rabc 242、如图, O 切 Rt ABC 直角边
15、AC 与斜边 AB 于 C、D ,DF BC , CH 、EF 是 AB 垂线, KE BC ： DGE DFE ； DFC DHC； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中项； OD 是 KE 、AC 比例中项； DOK EOK ； AOD AOC 43、如图,以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E,AC 、 BD 是 CD 垂线： CE=DE ； CDBF 是矩形；44、如图,以 AB 为直径的 O 中, AC 、BD 是弦 EF 的垂线： CE=DF ； CDBG 是矩形；连结 AE ,GF, EAG= GFE= BED AAHDAAG kOOEDFBGBOBBFCEFOCC
16、EDEFDC45、如图, AB 在直径所在直线上, AB CD ： A= FCO； CFO AFE ACO AOD ；46、如图, O 是 ABC 外接圆, AE BC ,CD AB ,OEBC ： AHCG 是平行四边形； OF=1AH ；247、如图 AB 是 O 切线, C 是 AB 中点, CED 是割线,就 ACE DCA ；11148、如图, AD BC,AC 、BD 交于 O,EFAD ,就 OE=OF ,；ADBCOEAAEGDGFOOHHBCA EOCDBBFECDCFDOA EB49、如图,点 B 在 O 上,以 B 为圆心的圆与 A 的公切线是DE ,切点是 D、E,如
17、DE交 AB 于 C；当 B 半径是 A 的一半时； C=30 0；50、如图,两圆内切于P,大圆弦 PC、PD 交小圆于 A 、B,就 AB CD；51、如图, O 与 O1 内切于 P, O 的弦 AB 切 O1 于 C,连结 PC 交 O 于 D ,就： PA.PB=PC.PD；52、已知 A 的圆心在 O 上, O 的弦 BC 与 A 切于 P,如两圆半径为 R,r,就 AB .AC=2Rr ；PDAEABABC1DPOOPABCOCDB53、如图, O1 与 O2 内切于 A , O1 的弦 BC 经过 O2,交 O2 于 D、E,如 O1 的直径为 6, BD ：DE ： CE=3
18、 ： 4：2,就可设 BD=3k ,在利用相交弦定理求O2 半径；54、如图,半圆 O 与 O1 内切于 E, O1 与半圆直径 AB 切于 D,连结 DO 1 交半圆于 C, 如 AB=32 , O1 直径为 12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD 长；55、如图,两圆相交于A 、B,始终线分别交O1, O2 于 D、E、F、G,与 AB 交于 C, 就 DE： EC=GF ： FC；56、如图 O 与 A 交于 B 、C,过点 A 作直线交 O 于 E,交 A 于 D,交 BC 于 F,就： AD 2=AF .AE ；AB CDOE2O1CEO1ADOAGOO1C FDE2BBEBOFA
19、 DCB9CO1O 2A57、如图,两圆外切于A , B C 是两圆公切线,BAC=90 0； CAO 2= B , BAO 1= C；B58、如图,两圆外切于A , B C 是两圆公切线,BD 、CE 是直径, DACC在同始终线上； BAE 在同始终线上；点 D 作 O2 的切线,就该切线长等于BC2=BD .CE； BC 2=R .r；如过BD ；O1O 2AED59、如图,两圆外切于A , B C 是两圆公切线, BC 与 O1O2B交于 P, PCA PAB；当 R：r=3：1 时,P=300,C B=30 0；O1PAO2B60、如图,两圆外切于A , B C 是 O1 的切线,
20、BAEC DBE ； BAC+ BAE=180 0； AB 2=AC .AD；增补：EO1O2DA61、如图 ABC 中, BE=BD , CF=DC ,当 A=40 0 时, EDF=70 0,当 A=x 0 时,EDF=1802x ；62、如图 ABC中, DE=BD ,DF=DC ,当 A=40 0 时, EDF=100 0,当 A=x 0 时, EDF=1802x ；63、如图, ABC 边 AB 、AC 中垂线交 BC 于 D 、E,当 BAC=100 0 时, DAE=20 0；当 BAC=x 0（ x 900）时, DAE=2x 1800；AK64、如图, DEFG 是 ABC 内接矩形,就AHDE；当 ABC 是直角三角形时,常常用BCDGAHBD ABA；AAAFEFDKEEBDECDCBGHFCBBDC10