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1、n1 概述n2 螺栓连接的可靠性设计n3 齿轮的可靠性设计22ssyy1 概述l 强度l 应力)(R可靠指标：可靠概率：p可靠性设计原理 （1）应力强度干涉模型 （2）分布参数确定 （3）可靠性计算方法载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素材料机械性能统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械可靠性设计f(S)f ( )干涉模型强度可靠性设计过程（1）应力强度干涉模型机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求。（2）分布参数确定n应力分布类型和分布参数的确定零件断面上的工作应力通
2、常取决于载荷的大小、作用位置和时间，断面的几何尺寸或特征，材料物理性质，工作条件等因素。在传统的机械设计中，通常将上述因素看做确定的变量；在机械可靠性设计中，则处理成随机变量。 试验测定分析法确定方法 蒙特卡洛随机模拟法 解析综合法p强度分布类型和分布参数的确定零件材料的强度是抵抗失效的极限工作能力，与材料性质、热处理方式、应力种类以及许多影响强度的因素（应力集中、表面、质量、尺寸大小、工作温度、环境等）有关。 试验测定分析法确定方法 蒙特卡洛随机模拟法 解析法解析法基本程序：1.确定与应力相同的失效判据，建立函数关系式； 2.确定名义强度的分布和分布参数； 3.确定修正系数的分布和分布参数；
3、 4.综合成强度分布和分布参数。p强度分布类型和分布参数的确定一、国内外发表的材料强度分布数据二、取用现有手册中强度数据 手册中查出的强度值一般是平均值，金属的变异系数一般小于0.10，最大不超过0.15，通常取0.10，即r=0.10r。变异系数：具有平均值x和标准差Sx的随机变量x的变异系数Cx定义为：Cx=Sx/x三、近似估算强度的分布参数在缺乏实验数据时，可近似估计nr=k10nr=k1S00为材料拉伸机械特性的均值，即强度极限B的均值和屈服极限s的均值，可从手册中查得；S0为材料拉伸机械特性的标准差，也可用上述原则取；k1为修正系数。材料拉伸强度极限的均值和标准差四、强度修正系数手册
4、和实验数据通常都是名义强度，还需用适当的修正系数进行修正，一般可假定他们都服从正态分布。总结：可靠性设计仍需引用传统的强度计算中考虑的有关因素，需要大量的传统强度计算所累积的资料。（3）可靠性计算方法22ssyy正态分布：大量统计资料表明，材料的静强度，如屈服强度、抗拉强度都较好地服从正态分布。例题1例1：已知汽车某零件的工作应力及材料强度均为正态分布，且应力的均值s=380MPa,标准差s=42MPa，材料强度的均值为850MPa,标准差为81MPa。试确定零件的可靠度。解：利用联结方程1512. 52414.9147081423808502222Ssz)1512. 5()1512. 5(1
5、)(1zR查标准正态分布值，得R=0.999 999 9.132 螺栓连接的可靠性设计n松联接螺栓的可靠性设计 松联接螺栓只承受轴向静拉伸而无预紧力，失效模式为螺纹部分的塑性变形和断裂。设计步骤： （1）确定设计准则 （2）选择螺栓材料，确定其强度分布 （3）确定螺栓的应力分布 （4）应用联结方程求解螺栓直径应力松联接螺栓在工作时只承受拉伸载荷F，常规设计时螺栓危险截面的强度条件为可靠性设计时，将F、d1看成是独立的随机变量，均服从正态分布。因此，当其变异系数不大时，应力也近似为正态分布，其均值和标准值分别为式中， 为螺栓直径d1的变异系数； 为工作拉力F的变异系数。 214dF22d2221
6、2212144FFdCCFSdSdFSdF1dSCddFSCFF强度试验表明，在轴向静载作用下螺栓材料强度的分布也近似于正态分布，其强度均值与变异系数的估算值见下表。可靠性指数因螺栓拉伸应力和抗拉强度均为正态分布，故其可靠性指数计算式为22SSuxxR解题思路可靠度联接方程均值、方差强度、应力模型例2 例2：设计一松螺栓连接。已知作用于螺栓上的载荷近于正态分布，其均值和标准差分别为F=30000N， ,求可靠度R(t)=99.5%时的螺栓直径。解：(1)螺栓材料强度的均值和标准差。因螺栓可靠性要求较高，由上页表格选螺栓4.8级，材料为10钢，屈服极限均值 ，变异系数 则标准差为（2）螺栓工作应
7、力的均值和标准差。考虑到制造中半径的公差，螺纹当值半径公差 ，因为尺寸偏差是正态分布，公差 ，所以螺栓计算截面积的标准差为32 . 0FSFaSMP5 .387074. 0SC)(7 .285 .387074. 0MPaCSSSS102. 0rrrSr3110067. 0302. 03rrrSr11212112rrrrrA例2 则有 工作应力的均值 和标准差 为（3）利用连接方程求螺栓直径。因强度、应力均为正态分布，查正态分布表，当R(t)=0.995时，可靠性指数uR=2.575,则有解得 rrASrSrrrAS1112332323S211212122122121218 .6390067.
8、0954995493000022rrrrFSrSSrrrFFr221221228 .6397 .2895495 .387575. 2rrSSSSmmrmmrrr67. 5,1 .3204 .61115.5112212141例2 螺栓直径 取标准直径 ，其实际可靠性R（t）0.995,满足设计要求，可用。 传统设计结果：螺栓的尺寸确定位公称直径d=16mm，内径d1=13.835mm。mmrd34.1167. 52211mmM12. 0214n紧联接螺栓的可靠性设计紧螺栓既有预紧力，又承受轴向动载荷。比较典型的下图的发动机气缸盖螺栓联接。分析螺栓的受力和变形关系得知，螺栓的总拉力F2和预紧力F0
9、、工作拉力F、残余预紧力F1、螺栓刚度Cb及被连接件刚度Cm有关，其关系式为式中， 为螺栓的相对刚度，见下表；d1为螺栓危险界面的直径，mm；FCCmbb012C+F=F+F=FmbCC bCn1）齿轮轮齿的故障模式及其特征n2）齿面接触疲劳强度的可靠性设计n3）齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计3 齿轮的可靠性设计齿轮的失效形式：齿轮的失效形式：轮齿的失效轮齿的失效形式：轮齿的失效形式：常见的有轮齿折断和工作齿面的磨损、点蚀、胶合及塑性变形。理想方法：理想方法：通过对实际工作的齿轮进行试验，取得工作应力、强度极限的分布规律，根据应力、强度干涉理论推导出齿轮可靠性设计的表达式。存在问题：存在问题：由
10、于影响齿轮工作应力和强度极限的因素很多，加之齿轮的工作寿命又较长，往往很难用实际工作的齿轮进行试验并取得数据。解决方法：解决方法：将常规设计公式中的设计参数作为随机变量，将由手册中查出的数据按统计量处理，进行可靠性设计。判断齿轮失效的基本准则是齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度。1）齿轮轮齿的故障模式及其特征故障模式特征举 例损坏部位示意图表面接触疲劳损伤麻点疲劳剥落麻点疲劳剥落在轮齿节圆附近，由表面产生裂纹，造成深浅不同的点状或豆状凹坑承受较高的接触应力的软齿面（正火调质状态）和部分硬齿面齿轮浅层疲劳剥落浅层疲劳剥落在轮子齿节圆附近，由内部或表面产生裂纹，造成深浅不同、面积大小不同的片状剥落
11、承受高接触应力的重载硬齿面（表面经强化处理）齿轮硬化层剥落硬化层剥落经表面强化处理的齿轮在很大接触应力作用下，由于应力/强度比值大于0.55，在强化层过渡区产生平笔于表面的疲劳裂纹，造成硬化层压碎，大块剥落承受高接触应力的重戴硬齿面（表面经强化处理）齿轮齿轮弯曲断裂疲劳断齿疲劳断齿表面硬化（渗碳、碳氮共渗、感应淬火等）齿轮，一般在轮齿承受最大交变弯曲应力的齿轮根部产生疲劳断裂。断口呈疲劳特征承受弯曲应力较大的变速箱齿轮和最终传动齿轮等过载断齿过载断齿一般发生在轮齿承受最大弯曲应力的齿根部位，由于材料脆性过大或突然受到过载和冲击，在齿根处产生脆性折断，断口粗糙变速箱齿轮等磨损磨粒磨损磨粒磨损润滑
12、介质中含有类角硬质颗粒和金属屑粒，尤如刀刃切削轮齿表面，使齿面几何形状发生畸变，严重时会使齿顶变尖，磨得像刀刃一样在有灰沙环境工作的开式齿轮，矿山机械传动齿轮等腐蚀磨损腐蚀磨损在润滑介质中含有化学腐蚀成分，与材料表面发生化学和电化学反应，产生红褐色腐蚀产物（主要是二氧化铁），受啮合磨擦和润滑剂的冲刷而脱落在化学腐蚀环境中工作的齿轮胶合磨损胶合磨损轮齿表面在相对运动时，由于速度大，齿面接触点局部温度升高（热粘合）或低速重载（冷粘合）使表面油膜破坏，产生金属局部粘合而又撕裂，一般在接近齿顶或齿根部位速度大的地方，造成与轴线重直的刮伤痕迹和细小密集的粘焊节瘤，齿面被破坏，噪音变大高速传动齿轮、蜗杆等
13、齿端冲击磨损齿端冲击磨损变速箱换档齿轮在换档时齿端部受到冲击载荷，使齿端部产生磨损、打毛或崩角变速箱换档齿轮受多次换档冲击载荷作用齿面塑性变形塑性变形塑性变形在瞬时过载和磨擦力很大时，软齿面齿轮表面发生塑性变形，呈现凹沟、凸角和飞边，甚至使齿轮扭曲变形造成轮齿塑性变形软齿面齿办过载压痕压痕当有外界异物或从轮齿上脱落的金属碎片进入啮合部位，在齿面上压出凹坑，一般凹痕线平，严重时会使轮齿局部变形齿轮啮合时有异物压入塑变折皱塑变折皱硬齿面齿轮（尤其是双曲线齿轮）当短期过载磨擦力很大时，齿面出现塑性变形现象，呈波纹形折皱，严重破坏齿廓硬齿面齿轮过载齿轮故障模式所占比例序序 号号齿轮故障模式齿轮故障模式
14、占总故障模式所占比例占总故障模式所占比例/%1疲劳断齿疲劳断齿32.82过载断齿过载断齿19.53轮齿碎裂轮齿碎裂4.34轮子毂撕裂轮子毂撕裂4.65表面疲劳表面疲劳20.36表面磨损表面磨损13.27齿面塑性变形齿面塑性变形5.32）齿面接触疲劳强度的可靠性设计n确定齿面接触应力的分布参数常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为式中，H为齿面接触工作应力，Mpa； H为齿面许用接触应力，Mpa； ZH为节点啮合区域系数； ZE为弹性影响系数，按国标查出，CZE=0.020.03； Z为重合度系数； Z为螺旋角影响因素； HHHVAtEHHKKKKiibdFZZZZ11Ft为齿轮端面内与分度圆相
15、切的工作齿面间的作用力，或称端面分度圆，名义切向力（圆周力），N；Ft均值为式中，T1为小齿轮传递的名义矩阵，Nm。若T1是由工作在最繁重的、连续的正常工作条件下实用地最大载荷换算所得，则取CFt=0；当载荷是精确求得，则取CFt=0.03；当载荷近似求得，则取CFt=0.08。 d1为小齿轮分度圆直径，mm； b为齿轮宽度，mm； i为传动比， ，Z1、Z2为小齿轮和大齿轮的齿数，“+”用于外啮合；“-”用于内啮合； KA为使用系数或工作情况系数，均值按国标规定求得；NdTFt11200012ZZi HHHVAtEHHKKKKiibdFZZZZ11KV为动载系数，均值按国标线图查出或由下表所
16、列公式算出；KH为齿向载荷分布系数；KH为齿间载荷分配系数。计算齿面接触应力的综合变异系数为式中，CHM=0.04，为引进均值为1的接触应力模型变异系数；其他为相应参数的变异系数。HHHVAtEHHKKKKiibdFZZZZ1121222222241HHVAtEHKKKKFZHMCCCCCCCC动载系数KV 根据以上公式分别求出均值 及变异系数 ，则计算接触应力的标准差为HHVAtEHHKKKKiibdFZZZZ1121222222241HHVAtEHKKKKFZHMCCCCCCCCHHCHHCSHn确定齿面接触疲劳强度的分布参数工作齿轮齿面接触疲劳强度的计算公式为理论和试验研究表明 也服从对
17、数正态分布，故其均值及变异系数分别为各参数意义及数值确定见下表。将已确定的变异系数带入上式可得WRVLNHHZZZZZlimlimlimH21limlim222222limlimWRVLNHHZZZZZWRVLNHHCCCCCCCZZZZZ212lim0032. 0limHHCn齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：式中，为Cn综合变异系数， 。当 时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠性，可靠度系数为nHHRCulimln2122limHHCCCn10. 010. 0limHHCC、RnRRnCnu1例2例2：板材校直机主
18、动齿轮传递扭矩T1=3400N.m，转速n1=22.6r/min,齿数Z1=Z2=29，模数m=6mm，变位系数x1=x2=0.56，中心矩a=180mm,齿宽b=260mm,重合度a=1.36,齿轮精度为8级，表面粗糙度Ra=3.2。齿轮材料为40MnB,HBS为250280，使用5年，每天工作两班，设备利用率80%。试校核其接触疲劳强度的可靠性。解：(1)圆周力均值变异系数(2)使用系数电动机驱动，工作稳定，去KA=1，CKA=0。 N390803400/1742000/d2000TF174(mm)=296=mZ=d11t1103. 0tFC(3)动载系数KV圆周速度由动载系数KV表得(4
19、)齿向载荷分配系数KH由表格得(5)齿间载荷分配系数KH8级精度，由表格得例20.206(m/s)22.6/19100174=/19100nd=115 . 10129206. 000125. 0100125. 0111dbCvzKdKVV095. 1057. 15 . 103977. 05 . 1007. 0057. 103977. 0007. 022ddHK03. 0052. 105. 1206. 0008. 005. 1008. 0HKHCvK(6)节点区域系数啮合角(7)弹性影响系数两齿轮均为钢制，故取ZE=189.8(8)重合度系数重合度=1.36，故(9)齿数比系数例222. 271
20、9.24tan202tan2719.2420cos180229296arccoscos2arccos2221COSCOSZaZZmH938. 0336. 1434Z2)/11 (uKu(10)齿面接触应力均值综合变异系数得(11)接触疲劳强度查表得例2MPaKKKKiibdFZZZZHHVAtEHH6 .557052. 1095. 1112260174390801938. 08 .18922. 21106. 003. 0012. 00003. 025. 003. 004. 0412122222212222222HHVAtEHKKKKFZHMCCCCCCCC)(7053302505 . 1330
21、5 . 1limMpaHBSH(12)寿命系数应力循环次数(13)可见107NL109表得(14)润滑油系数按Hlim850,=100采用国标方法求得(15)粗糙度系数采用国标方法求得例27106 . 28 . 01630056 .226060hLntN23. 16 . 2101010057. 09057. 0791LLNNNZ1)100802 . 1 (68. 083. 0)802 . 1 (83. 01485. 02250VZ07. 16 . 233461. 05000/32. 0)(6 . 22/1801002 . 32/ /100461. 0lim10021100RZRMZRHZZZZ
22、RZMmaRRR则(16)工作硬化系数采用国标方法求得(17)齿面接触疲劳强度的变异系数(18)齿面接触疲劳强度的变异系数设齿轮为大批生产，由表得(19)综合变异系数例213. 11700/2502765. 11700/2765. 1HBSZW）（MPaZZZZZWRVLNHH3 .91613. 107. 1874. 0123. 1705limlim098. 008. 00032. 00032. 008. 0) 118(01. 0) 1(01. 0212212limlimlimHHHCpnC115. 006. 0098. 02222limHHCCCn例2(20)求可靠性查表的可靠性R=0.99
23、9992231915. 4115. 06 .5573 .916lnlnlimnHHRCu3）齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计n确定齿根弯曲应力的分布参数工作应力均值为综合变异系数为YYYYbmKKKKFSaFanFFVAtF21222222222SaFaFFVAtMYYKKKKFFFCCCCCCCCCn确定齿根弯曲疲劳强度的分布参数强度极限均值为综合变异系数为xRNSFFYYYYYlimlim21222222limlimxRNSFFYYYYYCCCCCCCn弯曲疲劳强度下齿轮的可靠度计算齿根当工作应力和强度极限服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：式中，为Cn综合变异系数， 。当 时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠性，可靠度系数为nFFRCulimln2122limFnCCCF10. 010. 0limHHCC、RnRRnCnu1