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1、精品学习资源（二）全等三角形及其应用【学问精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫对应边，相互重合的角叫对应角；2. 全等三角形的表示方法：如ABC 和 A B C是全等的三角形，记作“ ABC A B C其中，“”读作“全等于”；记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 查找对应元素的方法（ 1）依据对应顶点找假如两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边；通常情形下，两个三角形全
2、等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素；（ 2）依据已知的对应元素查找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（ 3）通过观看，想象图形的运动变化状况，确定对应关系；通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观看和分析，可以看出其中一个是由另一个经过以下各种运动而形成的；翻折如图（ 1）， BOC EOD， BOC可以看成是由EOD沿直线 AO翻折 180 得到的；旋转如图（ 2）， COD BOA， COD可以看成是由BOA围着点 O旋转 180 得到的；平移如图（ 3）， DEF ACB， DEF可以看成是由ACB沿 CB方向平
3、行移动而得到的；5. 判定三角形全等的方法：（ 1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理欢迎下载精品学习资源（ 2） 推论：角角边定理6. 留意问题：（ 1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（ 2）不能证明两个三角形全等的是，a:三个角对应相等，即AAA； b : 有两边和其中一角对应相等，即SSA；全等三角形是讨论两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具；在平面几何学问应用中，如证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，经常需要借助全等三角形的学问；欢迎下载精品学习资源【分类解读】 全等三角形学问的应用（ 1） 证明线段（或角）相等例
4、1：如图，已知 AD=AE,AB=AC求.证： BF=FC欢迎下载精品学习资源分析：由已知条件可证出 ACD ABE，而 BF 和 FC 分别位于 DBF 和 EFC 中，因此先证明 ACD ABE，再证明 DBF ECF，既可以得到 BF=FC.（ 2）证明线段平行例 2：已知：如图， DE AC，BF AC，垂足分别为 E、F，DE=BF， AF=CE.求证： AB CD欢迎下载精品学习资源DCEFAB（ 3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例 3：如图，在 ABC 中， AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连接 CD
5、和 CE. 求证：CD=2CE欢迎下载精品学习资源4 证明线段相互垂直例 4：已知：如图， A、D、B 三点在同一条直线上， ADC、 BDO为等腰三角形， AO、BC 的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论；COEADB5、中考点拨：例 1如图，在 ABC中， AB AC，E 是 AB的中点，以点E 为圆心， EB 为半径画弧，交BC于点 D，连结 ED，并延长 ED到点 F，使 DF DE，连结 FC求证： F A欢迎下载精品学习资源例 2 如图，已知 ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使AE=BD，连接 CE、DE.求证： EC=EDEFABCD题型展现
6、：例 1 如图， ABC中， C 2 B， 1 2；求证： AB AC CD欢迎下载精品学习资源【实战模拟】1. 以下判定正确选项（）（ A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（ B）有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等（ C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等（ D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等2. 已知：如图， CD AB于点 D， BE AC于点 E， BE、CD交于点 O，且 AO平分 BAC求证： OB OC3. 如图，已知 C 为线段 AB上的一点，ACM和 CBN都是等边三角形，AN和 CM相交于 F 点， BM和 CN交于 E 点；求证：CEF是等边三角形；NM1FE2ACB欢迎下载精品学习资源14. 如图，在 ABC中， AD为 BC边上的中线求证： AD2AB+AC欢迎下载精品学习资源5. 如图，在等腰 Rt ABC中， C 90， D 是斜边上 AB上任一点， AE CD于 E， BF CD交 CD的延长线于 F， CH AB于 H点，交 AE于 G求证： BD CG欢迎下载