《2022年三元一次方程组解法举例教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三元一次方程组解法举例教案.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源三元一次方程组的解法三元一次方程组解法欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 1 . 解方程组xyx2 yx4 yz125z22欢迎下载精品学习资源发觉三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消x” .解法 1： 消 x - 得 y+4z=10 .代人得 5y+z=12 .欢迎下载精品学习资源由、得y4z10,欢迎下载精品学习资源5 yz12.y 2,解得z 2.把 y=2, 代入，得 x=8.欢迎下载精品学习资源x8, y2,z2.是原方程组的解 .欢迎下载精品学习资源方程是关于 x 的表达式，确定“消x”的目标 .解法 2： 消 x欢迎下载精品学习资源由代入得5 y
2、z12,欢迎下载精品学习资源6 y5z22. y 2,解得z 2.把 y=2 代入，得 x=8.欢迎下载精品学习资源x8, y2,z2.是原方程组的解 .欢迎下载精品学习资源【方法归纳】类型一： 有表达式，用代入法 .针对上面的例题进而分析，例1 中方程中缺 z, 因此利用、消z, 可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法 3：消 z 5 得 5x+5y+5z=60 ， x+2y+5z=22， - 得 4x+3y=38欢迎下载精品学习资源由、得x4y,4x3y38. 欢迎下载精品学习资源x 8,解得y 2.把 x=8,y=2代入，得 z=2.欢迎下载精品学习资源x8, y2,z 2.是原方程组
3、的解 .欢迎下载精品学习资源依据方程组的特点，由同学归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例 1、解方程组分析：方程是关于 x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定 “消 x”的目标解法 1：代入法，消 x.把分别代入、得解得把 y 2 代入，得 x 8.因此三元一次方程组的解为欢迎下载精品学习资源观看方程组进行分析，方程组中的方程里缺z，因此利用、消 z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的解法 2：消 z. 5 得 5x 5y5z60 得 4x 3y38由、得解得把 x 8， y2 代入得 z 2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一依据方程
4、组中有表达式，可用代入法消元.解法二依据方程组中缺z元，可由消去 z 元得关于 x ，y 的方程组 .例 2、解方程组.分析：通过观看发觉每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等具备这种特点的方程组，我们给它定义为“轮换方程组 ”，可实行求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解解：欢迎下载精品学习资源由得4x 4y 4z 48， 即 x yz 12 .得 x3，得 y4，得 z 5，因此三元一次方程组的解为小结： 轮换方程组，采纳求和作差法.例 3、解方程组分析 1：观看此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，依据以往的体会，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，
5、即由x y 1 2 得 y2x； 由 x z 17 得 z7x. 从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，依据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解 解法 1：由得 y 2x， z 7x ，并代入，得 x 1.把 x 1，代入 y 2x，得 y 2； 把 x 1，代入 z 7x，得 z 7.欢迎下载精品学习资源因此三元一次方程组的解为分析 2：由以往学问可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程 xyz127，可设为 x k， y2k， z7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得解法 2：由设 x k， y2k，z7k，并代入，得 k 1
6、.把 k 1，代入 x k，得 x 1； 把 k 1，代入 y 2k，得 y 2； 把 k 1，代入 z 7k，得 z 7.因此三元一次方程组的解为小结： 遇比例式找关系式，采纳设元解法.例 4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应当认清两点：一是确立消元目标 消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到 “目标明确，消元不乱 ”解：得 5x 2y 16，欢迎下载精品学习资源得 3x 4y 18，由、得解得把 x 2， y3 代人，得 z 1.因此三元一次方程组的解为小结：一般挑选同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或挑选同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元1.例 5、学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个，足球数与排球数的比是2 3， 三种球共 41 个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为 x 个，排球数为 y 个，足球数为z 个，分析题中存在的相等关系：篮球数 2排球数 3，即 x 2y 3；足球数：排球数2 3，即 z y 23；三种球数的总和为 41 个，即 xy z 41.解： 设篮球有 x 个，排球有 y 个，足球有 z 个，依题意，得欢迎下载精品学习资源解这个方程组，得答： 篮球有 21 个，排球有 12 个，足球有 8 个.欢迎下载