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1、学问点一万有引力应用两条线索Mmv 2421万有引力 =向心力G2mrr8 m 2r9 m2 gr T2重力 =向心力mgr10m v2211m2 r12m 4grG Mm = mgGM=gR2 黄金代换式 R 2rT 21、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面邻近做匀速圆周运动,其线速度大小为v0 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,就这颗行星的质量为mv 2AGNmv4B.GNNv 2CGmNv 4D.Gm【解析】行星对卫星的万有引力供应其做匀速圆周运动的向心力,有GM m R2m v2R行星对处于其表面物
2、体的万有引力等于物体重力有,mv4GMm R2mg 依据题意有 N=mg,解以上三式可得M,选项 B 正确；GN2、（多天体比较）假设地球是一半径为R、质量分布匀称的球体；一矿井深度为d；已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零；矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为ddRd2R2A 1B 1C D RRR【答案】 A【解析】在地面上质量为m 的物体依据万有引力定律有: G MmR 2RdG4R3mg,从而得 g3R2G4R ；3依据题意,球壳对其内部物体的引力为零,就矿井底部的物体m 只受到其以下球体对它的万有引力同理有gGMG4 Rd ,式中 M4g3Rd ；两式相除化简Rdd1；答案
3、A； Rd 233gRR3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探究项目；假设火星探测器在火星表面邻近圆形轨道运行周期为T ,神州飞船在地球表面邻近圆形轨道运行周期为T2 ,火星质量与地球质量之比为 p,火星半径与地球半径之比为q,就 T 、 T2 之比为3A.pqB.1pq 3p q3C.3D.q p答案： D解析：设中心天体的质量为M ,半径为 R,当航天器在星球表面飞行时,由M m2Gm2R 和 MV4R3 ,解得3,即 T31；又由于MMM3,R2所以 TT31R3Tq3,；GT 2GV4R3R 3MT2p4、（中心天体质量密度）如有一艘宇宙
4、飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常数为 G,那么该行星的平均密度为（）BA. GT 332B. 2GTGT 2C.4D.4GT 25、（多天体比较）近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆某火星探测器绕火星做匀速圆周运动,它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径,它的运动周期为T,就火星的平均密度的表达式为 k 为某个常数DkA kTB TT2C kT2D k6、（中心天体质量密度） 如图 K19 3 所示,美国的 “卡西尼 ”号探测器经过长达7 年的 “艰苦 ”旅行,进入绕土星飞行的轨道 如“卡西尼 ”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕
5、土星飞行, 环绕 n 周飞行时间为 t,已知引力常量为G,就以下关于土星质量M 和平均密度 的表达式正确选项DA. MB. M42R h3Gt2, 42Rh2Gt2, 42t 2R h33 Rh3Gt2R33 R h2Gt2R33t 2R h3C. MD. M gn2, 42 n2r h3Gt2, Gn2R33n2R h3Gt2R3学问点二双星模型、多星模型7、两颗靠得较近的天体称为双星,它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动,因而不至于由于引力作用而吸引在一起,以下说法中正确选项（BD）A它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们所受向心力之比与其
6、质量成反比 D它们作圆周运动的半径与其质量成反比；8、如右图,质量分别为m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速 圆周运 动,星A 和 B 两者中心之间距离为L；已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线, A 和 B 分别在 O 的两侧；引力常数为G；（ 1）求两星球做圆周运动的周期；（ 2）在地月系统中,如忽视其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1；但在近似处理问题时,经常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2 ；已知地球和月球的质量分别为 1024kg 和1022kg ；求 T2 与 T1 两者平
7、方之比； （结果保留 3 位小数）解析： A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动,它们之间的万有引力供应向心力,就A 和 B 的向心力相等；且A 和 B 和 O 始终共线,说明 A 和 B 有相同的角速度和周期；因此有m2rM2 R , rRL ,连立解得 RmL , rML mMmM对 A 依据牛顿其次定律和万有引力定律得GMm L2m 2T 2MLMm化简得L3T2GMm将地月看成双星,由得T12L3GMm将月球看作绕地心做圆周运动,依据牛顿其次定律和万有引力定律得L3GMm L2m 2T 2 L化简得T22GMTmM5.9810247.351022所以两种周期的平方比值为 2 2T1M5.9
8、810241.019、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽视其它星体对它们的引力作用；已观测到稳固的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上,两颗星环绕中心星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；设每个星体的质量均为m；（ 1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期；（ 2）假设两种形式星体的运动周期相同,其次种形式下星体之间的距离应为多少解析：（ 1）第一种形式下,以某个运动星体为讨论对象,由万有引力定律和牛顿其次定律,得：m2F1G2Rm2F2G2 2R5
9、GmF1 F2 m v2RF1F2R运动星体的线速度：v4R周期为 T,就有： T2R4vRR5Gm（ 2）其次种形式星体之间的距离为r,就三个星体作圆周运动的半径为R/ 为R/ r 2cos30由于星体作圆周运动所需的向心力靠两个星体的万有引力的合力供应,由万有引力定律和牛顿其次定律,得：Gm2F合 22r/42cos30F2F1R/F合F向 m2RTrm2r22G l 2cos30 m2cos30 o2T所以星体之间的距离为：rR3 125学问点三宇宙速度含义：（ 1）第一宇宙速度 环绕速度 ： v1= km/s,是人造地球卫星的最小发射速度,最大绕行速度.（ 2）其次宇宙速度 脱离速度
10、： v2= km/s,是物体摆脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.（ 3）第三宇宙速度（逃逸速度） ： v3= km/s,是物体摆脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.环绕速度推算： vGMgR地vR地Mmv2GM推导一： 物体在地球邻近绕地球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力即G2m,得 v；R地R地R地2推导二： 物体在地球邻近绕地球做匀速圆周运动需要的向心力等于重力,即mgm v R地,得 vgR地10、如取地球的第一宇宙速度为 8 km/s,某行星的质量是地球质量的 6 倍,半径是地球的倍,这顺行星的第一宇宙速度约为（ C ）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD.
11、32 km/s11、2022 杭州检测 宇航员在一行星上以10 m/s 的初速度竖直上抛一质量为kg 的物体, 不计阻力, 经 s 后落回手中,已知该星球半径为7 220 km. 1该星球表面的重力加速度是多大(2) 要使物体沿水平方向抛出而GM不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大(3) 如物体距离星球无穷Mmv3.08km / sr远处时其引力势能为零, 就当物体距离星球球心r 时其引力势能Ep Gr式中 m 为物体的质量, M 为星球的质量, G 为引力常量 问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大11 18 m/s 227600 m/s31074
12、6 m/st解析 1由匀变速运动规律知星球表面的重力加速度g 2v0 8 m/s 2.22由牛顿其次定律,有v1 mg m R解得 v1gR 7600 m/s. 3由机械能守恒定律,有12Mm2mv2 G R 0在该行星表面质量为m 的物体受到的重力等于万有引力,有Mmmg G R2解得 v22gR 10746 m/s.学问点四同步卫星与卫星变轨等卫星问题同步卫星 ：“六同 ”：即同轨道面（同在赤道的正上方）、同周期（与地球自转的周期相同）、同角速度、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小； “五不同 ”（通常情形） ：质量不同、向心力的大小不同、动能、势能、机械能不同；环绕模型 ：不同物理量
13、与半径关系总结：“越高越慢” ,只有 T 与 r 正相关变轨判定： 供应的力与所需力比较当 Fmv2 r 时,卫星做近心运动,此时卫星的速度将变大； 当 Fmv2 r 时,卫星做离心运动,此时卫星的速度将变小；12、关于环绕地球运动的卫星,以下说法中正确选项（）A、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不行能具有相同的周期B、沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面肯定会重合解析：全部的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动,C 错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星
14、它们的运行轨道面与赤道面的夹角可以不同,它们的轨道平面就不会重合,D 错误；分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星,可能具有相同的周期, A 错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道的关于长轴对称的两个位置的速率相等,所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是正确的；答案B；13、通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星,在地球四周匀称地配置3 颗同步通信卫星,通信范畴就掩盖了几乎全部地球表面,可以实现全球通信；假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,就以下说法中正确选项（）A. 地球同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相等B. 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1 倍nC. 同步卫星的运行速
15、度是地球赤道上物体随地球自转速度的n2 倍1D. 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的n倍（忽图地球自转影响）答案： AB解析：万有引力,同角速度时,线速度比等于半径比,c 为 n 倍；加速度是平方的倒数；14、地球同步卫星到地心的距离r 可用质量 M、地球自转周期 T 与引力常量 G 表示为 r=.GMT 2Mm2答案： 34 分解析：由万有引力等于向心力得Gm2 r,其中 T 为同步卫星的周期,等于地球的自42转周期,解得 r3 GMTr 2T24 215、（变轨问题）为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1 的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为 m1；随
16、后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2 就r422A. X 星球的质量为M1GT1r412B. X 星球表面的重力加速度为g X2T1C. 登陆舱在r1 与 r2v1轨道上运动是的速度大小之比为v2m1r2m2 r1D. 登陆舱在半径为r2 轨道上做圆周运动的周期为3r2T2T13r116、假如把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开头计时,如天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1,金星转过的角度为21、2 均为锐角 ,就由此条件不能求出C 、A水星和金星绕太阳运动的周期之比 B水星和金星到太阳的距离之比 C水星和金星的密度之比 D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比17、 2022 年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后,在A 点从圆形轨道 进 入椭圆轨道, B 为轨道上的一点,如下列图,关于航天飞机的运动,以下说法中正确的有（ A）在轨道上经过A 的速度小于经过 B 的速度（ B）在轨道上经过A 的动能小于在轨道上经过A 的动能（ C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（ D）在轨道上经过A 的加速度小于在轨道上经过A 的加速度答案： ABC