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1、八年级下册数学各章节学问点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等关系1、 一般地 ,用符号“ ” 或“” 连接的式子叫做 不等式 .种类符号实际意义读法举例小于号小于、不足小于2+3大于、高出大于3+35小于或不大于、不超过、至小于或等于（不大于）x 8等于号多大于或不少于、不低于、至大于或等于 不小于 x 5等于号少不等号不相等不等于452、区分方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示代数式之间的不相等的关系；列不等式的方法： 从题目的问题动身= 找出题目中涉及的各种量= 分析它们的数量关系（相等或不等关系）= 然后依据题意列出等式或不等式,解决问题；3、精确“翻译”不等式
2、 ,正确懂得“非负数” 、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0 0 0和正数不小于0非正数 小于等于 0 0 0和负数不大于0二、 不等式的基本性质1、把握不等式的基本性质,并会敏捷运用 :(1) 不等式的两边加上 或减去 同一个整式 ,不等号的方向不变即:假如 ab, 那么 a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 ,不等号的方向不变即假如 ab, 并且 c0, 那么 acbc,ab .cc(3) 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 ,不等号的方向转变即:假如 ab, 并且 c0, 那么 acb,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,假如 a-b 是
3、正数 ,那么 ab; 假如 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来 ,假如 a-b 等于 0,那么 a=b; 假如 ab,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,假如 a-b 是负数 ,那么 ab a-b0a=b a-b=0ab a-bxa x”或者“ ab 或 ax0 时, 解为 xba ；当 a=0 时, 且 b0, 就 x 取一切实数 ; 当 a=0 时, 且 b 0, 就无解；当 a0 或kx+b 0 或 y0 或 kx+b y2 或 y1 = y2 或 y1 y2 ）分情形求出相应的x 的值；比较所得的结果,依据问题的要求作出判定；五、一元一次不等式组式组 .（至少含有两个不等式）1、定义
4、 : 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做 一元一次不等2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 .假如这些不等式的解集无公共部分 ,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3、解一元一次不等式组的步骤:(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.一元一次不解图示表达语言表达等式（ abab两大取较大xxabxaab两小取小xxabaxbab大小交叉中间夹xxab大小分别没有解无解ab是空集 两个一元一次不等式组的解集的四种情形a 、b 为实数 , 且
5、ab其次章分解因式一、分解因式1、把一个多项式化成几个整式相乘的形式,这种变形叫做 把这个多项式分解因式.分解因式必需是对多项式而言,单项式不能分解因式分解因式始终分解到每个因式都不能再分解为止；如一个多项式不能直接分解因式,就要先变形,以便于多项式进一步分解；2、因式分解与整式乘法是互逆关系；因式分解与整式乘法的区分和联系:(1) 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式 ;(2) 分解因式是把一个多项式化为几个因式相乘的形式.二、提公共因式法：公因式：我们把多项式各项都含有的因式叫做多项式的公因式；提公共因式法的理论依据是乘法安排律1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式
6、提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法 .如:abacabc2、提取公因式的方法:1 找系数,取多项式中各项系数中的最大公约数；（ 2）找字母,应取各项都含有的字母,并取相同字母的最低次幂；他们的积就是公因式；3、留意： 提出公因式肯定要提“洁净” ；1当首项为负时,一般要提出负号,此时括号内各项英转变符号；（ 2）假如多项式中有同类项肯定要合并,这时如有公因式,要提出来；（ 3）不能漏项,提出公因式之后,每一项都有剩余部分；某一项如被全部提出后,就剩下的项应是 1.(4) 公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ;(5) 要留意隐含的公因式：比如通过适当
7、的变形就能发觉,aabbba,由于 ab=（ ba）,所以公因式是ab三、运用公式法 :1、假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法 .2、主要公式： 1平方差公式 ：22ab abab22ab ab ab两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；（ 2） 完全平方公式 ： a 22abb2ab 2a 22abb 2 ab 2两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2 倍等于这两数的和（或差）的平方；3、因式分解要分解究竟 .如 x4y4 x2y 2 x 2y 2 就没有分解究竟 .2再比如：（ 1） x4x4、运用公式法：42 1216
8、a2(3) 4 x4 x -1 422xxyy(1) 平方差公式：应是二项式或者视作二项式的多项式; 二项式的每项都可以表示是成平方的形式 ; 二项是异号的 .(2) 完全平方公式：应是三项式; 其中两项是同号的 , 并且是平方的形式;剩下的一项必需是两平方项的底数乘积的2 倍.5、因式分解的思路与解题步骤:1 先看各项有没有公因式,如有 ,就先提取公因式 ;2 再看能否使用公式法 ;3 用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4) 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.
9、四、分组分解法：1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 .如： amanbmbnamnbmnab mn2、分组分解法的关键是如何分组,要保证通过分组之后有公因式可提,便利于分解因式 .3、留意：分组时肯定要留意符号的变化.五、十字相乘法：1、假如一个二次三项式2axbxc ,将 a 和 c 分别可以分解成两个因数的乘积, aa1 a 2 ,cc1c2 , 并且满意 ba1c2a2c1a12a,往往写成c1 c2的形式 ,那么二次三项式可以分解.为ax2bxca1xc1 a2 xc2 ；22、二次三项式xpxq 可以 分解：p abq ab1ax 21bpxq xa xb3、懂得
10、规律：2(1) 懂得：把 xpxq 分解因式时 ,假如常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同号的因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .(2) 假如常数项 q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中确定值较大的因数与一次项系数p 的符号相同 ,对于分解得到的两个因数,仍要看它们的和是不是等于一次项系数p.4、留意： 1 用十字相乘法时分解系数要时要反复验证;2 分解时要将分解得到的式子仍原, 检验分解的结果是否正确.第三章分式一、分式1、两个整数不能整除时 ,显现了分数；类似地 ,当两个整式不能整除时,就显现了分式；整式 A 除以整式 B, 可以表示成任意一个分式 ,分母都不能为
11、零；A 的形式；假如除式B 中含有字母 ,那么称BA 为分式,对于B形如 A （ A , B 是整式,且 B 中含有字母, B0）的式子叫做 分式 ,其中 A 叫做分式的分B子, B 叫做分式的分母； （ 1）分母中含有字母的是分母； （ 2）分母中不含字母的是整式；（ 3）当分母的值不等于0,即 B0 时,分式A 有意义；B（ 4）当分式的分子等于0,且分母不等于 0 时,分式的值等于0.整式2、整式和分式统称为有理式,即有: 有理式分式3、分数的基本性质 （与分数的基本性质类似） ：分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的整式,分式的值不变；A AM ,B BMA AMB BMM04
12、、约分：假如一个分式的分子和分母含有公因式,那么可以把这个分式的分子和分母同事除以公因式 ,也就是把分子和分母中的公因式约去,这个过程叫做约分；(1) 约分的理论依据是分式的基本性质；(2) 当分子和分母没有公因式时,这样的分式叫做最简分式；化简分式通常是化成最简分式或者整式；二、 分式的乘除法：1、分式乘以分式 ：把分子相乘的积做积的分子,把分母相乘的积做积的分母；a cb dac,bdabcdabdcabdc2、分式除以分式 ：把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；即：3、分式乘方： 把分子、分母分别乘方；即：a annb bnn为正整数 an逆向运用bnnna a,当 n 为整数时
13、 ,仍旧有b ba成立；nbn4、分式的乘除混合运算 ：类比分数的乘除混合运算可以统一为乘法运算,然后约分再相乘, 并把结果整理为一个最简分式；假如有括号,那么先运算括号里的；三、 分式的加减法 :1、通分 ：分式与分数类似 ,也可以通分； 依据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做 分式的通分 .通分后的分式要与原先的分式相等；通分的关键是确定最简分母,找最简公分母是通分的关键： （1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （ 2）取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（ 3）只在一个分式的分母中显现的字母连同其指数作为最简公分母的一个因式；（ 4）
14、假如分母是多项式 ,就第一对多项式进行因式分解.2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减和异分母的分式相加减；abab(1) 同分母的分式相加减：分母不变 ,把分子相加减,表达式为:ccc同分母的分式相减时,减式的分式是多项式时要加括号；(2) 异号分母的分式相加减：先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再相加减,a c表达式为 :b dadbcbdbdadbc bd整式可以看成分母是1 的分式进行通分；（ 3） 分式的混合运算 ：与分数的混合运算一样,其运算次序是先乘除后加减,有括号先运算括号里的再运算括号外的,结果要是最简分式或整式；有理数的运算定律也适用于分式
15、；四、分式方程：1、定义：分母中含有未知数的方程是分式方程 ；所以判定一个方程是不是分式方程,关键是看分母中有没有未知数；分式方程的增根 是使分式方程中分式分母为0 的根；（由于我们把分式方程化成整式方程就会产生增根）2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母 , 化成整式方程；解这个整式方程；检验所求的解：把整式方程的根代入所乘的最简公分母, 如结果不是零 , 就是原方程的根, 如结果是零,就为原方程的增根, 必需舍去；2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意；设未知数；依据题意找相等关系, 列出 分式 方程；解这个方程 , 并检验方程的解是否符合题意；写出答案；
16、第四章相像图形一、 线段的比 ：1、假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n , 或写成 ABm. 期中 AB, CD 分别叫做这个线段比的前项和后项；na2、四条线段 a,b,c,d 中, 假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 , 即b么这四条线段a, b, c, d 叫做成比例线段 , 简称比例线段 .c 或 a : bdc : d ,那3、留意点： 线段的比是没有单位的实数；比与所选线段的长度单位无关, 求出时两条线段的长度单位要一样； 四条线段成比例时, 肯定要将这四条线段依据次序列出；判定四条线段是否成比例
17、, 只要把四条线段依据次序排列好,判定前两条之比是否等于后两条之比；式子 abc中 a、d 叫做外项, b、c 叫做内项, d 称作 a、b、c 的第四比例项；假如两内d项相同,即 abb,b 就叫做 b、d 的比例中项；d4、比例的性质：a（1） 基本性质 : 如bc, 就 ad=bc ；d如 ad=bc （其中 a, b, c, d 都不等于 0） ,就 acbdac(2) 合比的性质 :bdabc bdabcd,dbd由这个两个等式可以得abcd出 abcd(3) 等比性质：ac假如 bde.fm bd nf.n0ac,那么 bde .maf .nb ；a例题 :已知 bcbcacabk
18、,试求 k 的值；（分 a+b+c=0 或者不等于零）二、 黄金分割 ：1、如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC, 假如 ACABBC ,那么称线段AB 被点 CAC黄 金 分 割 , 点 C叫 做 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 ,AC与AB的 比 叫 做 黄 金 比 .ACAC : AB AB510.618: 12A_C_B2、黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点.3、已知线段 AB ,求其黄金分割点；黄金分割点的画法 :1 经过点 B 作 BDAB ,使 BD=_图 11 AB; 2连接 AD ,在 AD 上截取2DE=BD;3 在 AB 上截取 AC=AE
19、, 点 C 即为那段 AB 的黄金分割点；三、外形相同的图形 :外形相同的图形 ,实际上就是外形相同,大小、位置不肯定相同的图形；全等图形是一种特殊的外形相同的图形；四、相像三角形：1、在相像多边形中,最为简洁的就是相像三角形.2、三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形 .相像三角形对应边的比叫做相像比 .比例尺 是长度之比,而不是面积之比；3、全等三角形是相像三角形的特例,这时相像比等于 1.留意：（ 1）对应性：两个三角形相像是,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（ 2）次序性：相像三角形的相像比是有次序的；比如ABC /A B C ,它们的相像比是 k,就AB
20、/k ,而 A B1 ；ABk/A B（ 3）传递性： 如 1 2, 2 3,就1 3（ 4）特殊性：当两个相像三角形的相像比是1 时,这两个三角形全等；二者的区分是全等三角形要求对应边相等,而相像三角形要求对应边成比例；4. 相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等、对应边成比例,对应线段的比等于相像比（比如高、中线、角平分线等） ；（ 1）相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比.（ 2）相像三角形周长的比等于相像比.（ 3）相像三角形面积的比等于相像比的平方.（ 4）已知两个三角形相像,如其中一个是直角三角形,就另一个肯定是直角三角形；五、探究三角形相像的条件：1
21、、相像三角形的判定方法: 证两个三角形相像与证两个三角形全等一样（ 1）定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像；（ 2）判定方法 1：两角对应相等的两个三角形相像；（ 3）判定方法 2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像；（ 4）判定方法 3：三边对应成比例的两个三角形相像；（ 5）仅两边成比例,一对角相等的两个三角形不肯定相像；2、判定直角三角形相像,除了以上方法外,仍有以下方法：一个锐角对应相等；两条边对应成比例 :a 两直角边对应成比例；b 斜边和始终角边对应成比例. 3、相像三角形的判定方法的应用（ 1）可以用来判定两个三角形相像；（ 2）可以间接证明角相等,线段成比例
22、；（ 3）间接地为运算线段长度及角的大小制造条件；4、把握基本图形（ 1）平行放缩型：这样的两个三角形相像；（ 2）重叠放缩型：这样的两个三角形相像；（ 3）母子三角形：这样的三个三角形相像；5、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图 2, lAB1 / l 2 / l 3,就DEA_BCABDE_B.EFBCEFC_Dl_1_E_l_2F_l3_图 26、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线 相交 ,所得到的三角形与原三角形相像 .六、测量旗杆高度的方法：都是运用三角形相像得出线段的比例；（ 1）利用太阳光下的影子测量旗杆的高度：由于太阳的体积很大
23、,所以可以把太阳光看成是平行光线；在同一时刻的太阳光下,被测物体实际高度其影子的长度已知物体高度已知物体的影长,依据这个,可以运算出旗杆的高度；测量出人高 AB ,人影 BE,物影 BD,就能求得 CD.（ 2）利用标杆测量旗杆的高度：测量出人高 AB ,标杆 EF,人与杆的距离 AM, 杆与物的距离 MN ；依据 AMANEM ,EM=EF-AB 就能求出 CN,就 CD=CN+AB.CN（ 3）利用镜子的反射测量旗杆的高度：依据ABE CDE得出 ABCDBE ,再测得 AB 、BE、DEDE 的长度,就能运算出CD 的高度；七、相像多边形：1、一般地 ,外形相同的图形称为 相像图形 .2
24、、各角对应相等、 各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形 . 相像多边形对应边的比叫做相像比 .3、留意 :1 相像多边形的条件缺一不行,只有各角对应相等、 各边对应成比例, 才是相像多边形；（ 2）“ ”读作：相像于；在写两个多边形相像时,对应的点要写在对应的位置上；4、相像多边形的性质：（ 1）相像多边形的对应角相等,对应边成比例；（ 2）相像多边形的周长等于相像比;面积比等于相像比的平方.（ 3）相像多边形对应对角线的比等于相像比；（ 4）相像多边形被对角线分成的对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比；八、图形的放大与缩小1、假如两个图形不仅是相像图形,而且对应点的连线都经过同一
25、个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 ; 这个点叫做 位似中心 ; 这时的相像比又称为 位似比 .2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 .3、位似图形的画法： （ 1）确定位似中心； （ 2）确定原图形的关健点,是多边形的顶点；（ 3） 确定位似比； （ 4）找出新图形的对应关健点；4、位似变换 :变换后的图形 , 不仅与原图相像 , 而且对应顶点的连线相交于一点, 并且对应点到这一交点的距离成比例 . 像这种特殊的相像变换叫做位似变换 . 这个交点叫做 位似中心 .一个图形经过位似变换后得到另一个图形, 这两个图形就叫做位似形 .利用位似的方法 , 可以把一个图形放大或
26、缩小.第五章数据的收集与处理一、总体、个体、样本是统计学中三个重要的概念1、总体：所要考察的对象的全体叫做总体 ;3、样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本 .样本中个体的个数叫做样本的容量 ；二、收集数据：1、明白普查和抽样调查：调查方式的挑选调查方式定义优点缺点为肯定目的而对所可以直接获得总体的工作量大； 易受客观普查有考察对象进行的情形,得到的信息较条件限制； 有时具有全面调查全面、牢靠破坏性从总体中抽取部分调查范畴小,节约时不如普查得到的个体进行的调查；间、人力、物力和财结果精确, 得到的只抽样调查（ 所调查的对象应力是估量值, 而估量值是随机抽取的, 并且是否接近实际情
27、形有代表性, 个数不能仍取决于样本选得太少,数据要真实 ）是否有代表性 .普查2、收集数据的的方式抽样调查2、个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体 ;3、收集数据的一般过程：（1） 明确调查目的,确定调查的对象；（2） 挑选合适的调查方式,应结合实际情形确定是采纳普查仍是抽样调查；（3） 绽开调查活动,收集数据；（4） 处理数据,由于收集的数据比较乱,为了便于分析,可采纳条形图、折线图、扇形图和统计表等形式对数据进行处理；（5） 分析数据得出结论；（6） 对相应的未知大事作出合理的估量和猜测；三、极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是刻画数据离散程度（即波动大小）的统计量；1、极差 是一
28、组数据中最大值与最小值的差；极差=最大值最小值；2、方差 ：在一组数据x1 , x2 ,., xn中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,2叫做这组数据的方差,用s表示；21sn x 12x x 22x .2 x nx 3、标准差 ：标准差是衡量一组数据稳固性的重要量,它等于方差的算术平方根；1sn x 12x x 22x . . .2 x nx 4、方差的运用： （ 1）方差越小,数据波动越小； （ 2）一般可以用样本的方差来估量总体的方差；四、频数与频率1、频数是指每个考察对象显现的次数；频率是每个考察对象显现的次数与总次数的比值；2、留意以下问题： （1）频数和频率能反应每个对象
29、显现的频繁程度；某个对象显现的频数（ 2） 频率；数据总数（ 3）全部对象的频率之和等于总次数,各个对象的频率之和等于1.3、画频率直方图：极差（ 1）运算极差； （ 2）确定组距,组数 =；组距（ 3）确定分点,要精确到数据的下一位；（ 4）列频数分布表,一般包括分组、频数累计和频数这三项；（ 5 ） 画 频 率 直 方 图 ； 每 个 小 长 方 形 的 高 与 这 组 数 据 的 频 数 成 正 比 例 ； 因 为频率高组距组距1数据总数频数 ,且组距与数据总数是定值；又由于频率的总和为1 ,所以各个小长方形的面积之和是1.（ 6）画频数分布折线图,一般是取小长方形上方的中点,然后依次连
30、线；第六章证明 一一、验证数学结论是否正确的常用方法：试验论证、举出反例、推理论证等等,其中有依据地进行推理论证 是最重要的方法；二、 定义与命题：1、定义 :对术语和名称的含义加以描述,并作出明确的规定,就是给他们一个定义；（ 1）一般地来说 ,能明确指出概念的含义或者特点的句子就叫做定义.（ 2）定义必需是严密的； 一般防止使用模糊不清的词语,比如“一些”、“大致”、“差不多” 等不能显现在定义中 .2、命题 :一般来说,判定一件事情的语句叫做命题.（ 1）命题必需是一个完整的句子,而且这个句子必需对某大事作出明确的确定或否定的判定；（ 2） 命题的构成：每个命题都是由条件和结论这两个部分
31、构成；条件是已知的,结论是由已知条件推导出来的；一般来说,命题都可以写成“假如.那么”的形式,“假如”引出的部分是条件, “那么”引出的部分是结论；（ 3）正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（ 4） 反例 ：要说明一个命题是假命题,可以举一个例子,让它具备命题的条件,但是却能得出命题不具备的结论（与命题中的结论相反或者是命题没有提到过的结论）,这种例子称为反例；3、公理：公认的真命题叫做公理；（ 1）在数学中,有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判定其他命题真假的原始依据,像这样的真命题叫做 公理；（ 2）公理可以做判定其他命题真假的依据；4、定理：有些命题的
32、正确性是通过推理的方法证明的,这的真命题叫做定理；（ 1）在数学中,有些命题可以从公理或其他真命题动身,用规律推理的方法判定它们是正确的 ,并且可以进一步作为判定其他命题真假的依据,像这样的真命题叫做 定理 .（ 2）并不是全部的真命题都是定理；定理可以作为判定其他命题真假的依据；5、推论：由公理或者定理直接推出的定理叫做推论,它可以做为定理来使用；6、证明：推理的过程称为证明；（ 1）依据题设（即题意和条件） 、定义以及公理、定理等,有时要结合图形,经过规律推理 ,来判定一个命题是否正确,像这样的推理过程叫做证明 .（ 2）证明中的每一步都要有根有据,不能“想当然”；（ 3）有些几何题用一般
33、的几何方法去证很难下手,但是用“代数证明” 的方法却很简洁；所谓“代数证明”方法就是把几何问题变成运算问题,用运算去验证结论；三、 平行线的判定：1、公理 : 同位角相等 ,两直线平行； 并由此得到平行线的判定定理2、判定定理（ 1） : 同旁内互补 ,两直线平行；3、判定定理（ 2） : 同错角相等 ,两直线平行；四、 平行线的性质：1、两条直线平行的公理 : 两直线平行 ,同位角相等 ;2、两条直线平行的性质定理: 两直线平行 ,内错角相等 ;3、两条直线平行的性质定理: 两直线平行 ,同旁内角互补 .五、对于平行线的判定和性质的联系和区分：二者的条件和结论是互换的；平行线的判定是通过角的
34、数量关系来确定两直线的位置关系；而平行线的性质是通过两直线的位置关系来确定角的数量关系；六、证明三角形内角和定理：方法许多,比如过三角形一个内角的顶点作这个角的对边的平行线,即可得证；1、三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等于180；2、一个三角形中至多只有一个直角；3、一个三角形中至多只有一个钝角；4、一个三角形中至少有两个锐角；七、三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角；2、外角的特点： （1）顶点仍是三角形的顶点；（ 2）一边是三角形的一边； （3）另一边是三角形某一边的延长线；3 三角形内角和定理的两个推论:推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.