《2022年八下第二章一元一次不等式及一元一次不等式组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八下第二章一元一次不等式及一元一次不等式组.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021 年 07 月 18 日 576535455的中学数学组卷2021 年 07 月 18 日 576535455的中学数学组卷一挑选题（共 6 小题）1 x+y=1 ； x y ； x 3y ； x 3y 5； x 0 中属于不等式的有（）2A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个2以下不等式变形中，肯定正确选项（）22A 如 ac bc，就 a bB 如 a b，就 ac bc22C 如 bca bD ac，就如 a 0， b0，且，就 a b3（ 2004.烟台） a、b、c 在数轴上的对应点的位置如下列图，以下式子中正确的有（）（ 1） b+c 0，（ 2） a+b a+c，（ 3
2、） bc ac，（ 4） abacA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4如不等式组的解集为 x 2021，就 a 的取值范畴是（）A a 2021B a 2021C a2021D a2021 5（ 2021.黔东南州）方程 |4x 8|+=0，当 y0 时， m 的取值范畴是（）A 0 m 1B m2C m 2D m26. 已知 m， n 为常数，如 mx+n 0 的解集为 x ，就 nx m 0 的解集是（）A x 3B x 3C x 3D x 3二填空题（共 10 小题）7. 已知 x2 的最小值是 a， x 6 的最大值是 b，就 a+b= 8. 用不等号填空：（ 1） 3；（ 2）
3、 a2 0；（ 3） |x|+|y| |x+y|；19 / 18（ 4）（ 5） （ 1） （ 6） （ 7）；（ 5）当 a 0 时， |a|= a9. 如不等式组的解集是空集，就a， b 的大小关系是 10. 如不等式组的解集是 x 1，就 t 的取值范畴是 11. 假如关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下列图，那么该不等式组的解集为 12. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50 名师生喝，喝完的空瓶依据商店规定每5 个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买 50 瓶汽水，就至少要买 瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水13. 预备用 100 元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出
4、售由20 朵花组成的花束每束价4 元，由 35 朵花组成的花束每束价 6 元，由 50 朵花组成的花束每束价9 元为了买到最多的花朵，应当买其次种花 朵14. 一位老师说，他班同学的一半在学数学，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在学外语，仍剩不足6名同学在操场上踢足球，就这个班的同学最多有 人15. 有甲、乙、丙三个同学在一起争论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的全部的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要转变不等号的方向 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 16（ 2021.河南一模）如关于x 的不等式组有解，就实
5、数a的取值范畴是 三解答题（共 14 小题）17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上，线段OA 的长是不等式 5x 4 3（x+2 ）的最大整数解，线段OB 的长是一元二次方程x 22x3=0 的一个根，将 RtABO 沿 BE 折叠，使 AB 边落在 OB边所在的 y 轴上，点 A 与点 D 重合（ 1）求 OA、OB 的长；（ 2）求直线 BE 的解读式；（ 3）在平面内是否存在点M ，使 B 、O、E、M 为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点M 的坐标；如不存在，请说明理由18. 已知，求 |x 1| |x+3|的最大值和最小值19. 已
6、知方程 a+1=x 的解适合不等式x 1 和 x 20，求 a 的值20. 假如不等式 3x m0 的正整数解是 1， 2， 3，那么 m 的范畴是什么？21（ 2021.石景山区一模）某公司打算从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50 台，购进显示器的总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/台、 2000 元/台（ 1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（ 2）如要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22. 有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1 到 100 这一百个自然数，问从这100 名运动员中至少要选出 人，才能使在被选出
7、的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由23. 罗汉中学由于老师人数增多，需要到普安购买12 张办公桌和一批椅子（椅子数多于桌子数），学校领导到甲、乙两家公司明白价格情形后得知，相同规格和质量的桌子、椅子，甲公司售价是每张桌子200 元，每把椅子50 元，但买一张桌子送一把椅子，其余的椅子按售价付钱，乙公司售价与甲公司相同，但乙公司桌子、椅子均按售价的 8.5 折出售（ 1）写出购买椅子数x 与到甲公司购买桌子、椅子所需费用y 甲（元）的函数关系式（ 2）写出购买椅子数x 与到乙公司购买桌子、椅子所需费用y 乙（元）的函数关系式（ 3）假如学校派你去甲、乙两公司选购，你会怎样挑
8、选公司？请说明理由24（ 2021.武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3 经过点（ 1， 1），求不等式 kx+3 0 的解集25. 已知直线 y=kx+b 经过点、（ 1）求直线 MN 的解读式；（ 2）当 y 0 时，求 x 的取值范畴；（ 3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标26. 平面直角坐标系中，直线y=kx+b （ k0）过点（ 2， 2），（ 1， 8）两点，交 x、y 轴于 A 、B，求不等式 kx+b 8 的解集27（ 2021.福州）现有 A ， B 两种商品，买2 件 A 商品和 1 件
9、 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元（ 1）求 A ， B 两种商品每件各是多少元？（ 2）假如小亮预备购买A ， B 两种商品共 10 件，总费用不超过350 元，但不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？28. 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂 ”，方案生产甲、乙、丙三种型号的服装共40 套投放到市场销售已知甲型服装每套成本380 元，售价 460 元；乙型服装每套成本400 元，售价 500 元丙型服装每套成本 360 元，售价 450 元；服装厂估计三种服装的成本为15120 元，且每种服装至少生产6 套，
10、设生产甲种服装x套，乙种服装 y 套（ 1）用含 x， y 的式子表示生产丙种型号的服装套数；（ 2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）求服装厂有几种生产方案？（ 4）依据（ 3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？29. 某农机租赁公司共有50 台收割机，其中甲型20 台、乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往A 、B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区， 20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元1600 元B 地区 1600 元1200 元（ 1）设派往 A 地区
11、 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）如使农机租赁公司这50 台收割机一天所获租金不低于79600 元，试写出满意条件的全部分派方案；（ 3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由30（ 2021.眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾 50 立方 M 、40 立方 M 、50 立方 M 全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理已知运往D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方M （ 1）求运往两地的数量各是多少立方M ？（ 2）
12、如 A 地运往 D 地 a 立方 M （ a 为整数）， B 地运往 D 地 30 立方 M， C 地运往 D 地的数量小于A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方 M ，就 A 、C 两地运往 D 、E 两地哪几种方案？（ 3）已知从 A 、B 、C 三地把垃圾运往 D 、E 两地处理所需费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 地（元 /立方 M ）222020运往 E 地（元 /立方 M ） 202221在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？2021 年 07 月 18 日 576535455的中学数学组卷参考答案与试卷解读一挑选题
13、（共 6 小题）1 x+y=1 ； x y ； x 3y ； x2 3y 5； x 0 中属于不等式的有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个考点 ： 不等式的定义 专题 ： 探究型分析： 依据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即 不含有不等号，故不是不等式；中含有不等号，故是不等式解答： 解： 中不含有不等号，所以不是不等式； 中含有不等号，所以是不等式； 中不含有不等号，所以不是不等式； 中含有不等号，所以是不等式； 中含有不等号，所以是不等式 故是不等式的有 应选 B点评： 此题考查的是不等式的定义，即用“ ”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“号”表示不等关系的式子也是
14、不等式2以下不等式变形中，肯定正确选项（）22A 如 ac bc，就 a bB 如 a b，就 ac bcC 如22 bca bD ac，就如 a 0， b0，且，就 a b考点 ： 不等式的性质分析： 依据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 解答： 解： A 当 c0，不等号的方向转变故此选项错误；B 当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误；C不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确； D 分母越大，分数值越小，故此选项错误应选： C点评： 此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特别的一个数，因此，解答不等式的问题时，应亲密关注“0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱
15、不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变3（ 2004.烟台） a、b、c 在数轴上的对应点的位置如下列图，以下式子中正确的有（）（ 1） b+c 0，（ 2） a+b a+c，（ 3） bc ac，（ 4） abacA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ： 不等式的性质；实数与数轴分析： 此题第一已知条件确定a、b、c 的取值范畴，然后利用实数与数轴的关系及实数的运算法就即可解答 解答： 解：由图可知：（ 1） 2 c 1， 0
16、b 1， 2 a 3；（ 1） 2 c 1， 0 b 1， b+c 0，故（ 1）错误；（ 2） b c，故（ 2）正确；（ 3） b a， c 0， bc ac，故（ 3）正确；（ 4） b c， a 0， ab ac，故（ 4）正确 应选 C点评： 此题主要考查了不等式的性质和实数与数轴直角的对应关系，解题主要利用了数形结合的思想 不等式的性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变4如不等式组的解集为 x 2021，就 a 的取值范畴是（）A
17、a 2021B a 2021C a2021D a2021考点 ： 不等式的解集分析： 运用不等式组的解集求法同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，得出结论 解答： 解：不等式组的解集为 x 2021， a2021， 应选： D点评： 此题主要考查明白不等式组，关键是正确懂得解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到5（ 2021.黔东南州）方程 |4x 8|+=0，当 y0 时， m 的取值范畴是（）A 0 m 1B m2C m 2D m2考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：肯定值；解一元一次不等式分析：先依据非负数的性质列出方程组，用m 表示出
18、y 的值，再依据 y 0，就得到关于m 的不等式，从而求出m 的范畴解答：解：依据题意得：，解方程组就可以得到，依据题意得 2 m 0， 解得： m 2应选 C点评： 此题考查了中学范畴内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中常常显现的题目类型6. 已知 m， n 为常数，如 mx+n 0 的解集为 x ，就 nx m 0 的解集是（）A x 3B x 3C x 3D x 3考点 ： 解一元一次不等式 专题 ： 运算题分析： 第一个不等式的方向转变，说明不等式两边除以的m 小于 0，由解集是 x ，可以连续判定 n 的符号；就可以得到其次个不等式的解集解答： 解：由 mx+n
19、0 的解集为 x ，不等号方向转变， m 0 且 =，= 0， m 0 n 0；由 nx m 0 得 x = 3，所以 x 3； 应选 D点评： 当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需转变不等号的方向同理，当不等号的方向转变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数二填空题（共 10 小题）7. 已知 x2 的最小值是 a， x 6 的最大值是 b，就 a+b= 4考点 ： 不等式的定义分析： 解答此题要懂得 “”“的意”义，判定出 a 和 b 的最值即可解答解答： 解：由于 x2 的最小值是 a， a=2；x 6 的最大值是 b，就 b= 6；就 a+b=2 6= 4，所以 a+b=
20、 4点评： 解答此题要明确， x2 时， x 可以等于 2；x 6 时， x 可以等于 68. 用不等号填空：（ 1） 3；（ 2）a2 0；（ 3） |x|+|y| |x+y|；（ 4）（ 5） （ 1） （ 6）（ 7）；（ 5）当 a 0 时， |a|= a考点 ： 不等式的定义分析： 先通过化简或者运算后利用有理数比较大小的方法比较大小 解答： 解：（ 1） 3；2（ 2） a0；（ 3） x， y 的值不确定 |x|+|y|x+y|；（ 4）（ 5） （ 1） =5 （ 6） （ 7） =；（ 5）当 a0 时， |a|= a点评： 此题主要考查了无理数的含义，平方的性质，以及有理数
21、的除法和肯定值的性质，在综合运用里，这些学问点都要求把握同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：肯定值大的数大假如是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于0 后者大（ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于1 后者大都是负有理数：肯定值的大的反而小假如是复杂的式子，就可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判定哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情形争论9. 如不等式组的解集是空集，就a， b 的大小关系是ab考点 ： 不等式的解集 分析：由于不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案解答：解：不等式组的解集是空集， ab
22、故答案为： ab点评： 此题考查由不等式组解集的表示方法来确定a， b 的大小，也可以利用数轴来求解10. 如不等式组的解集是 x 1，就 t 的取值范畴是t 1考点 ： 不等式的解集分析： 第一对不等式组进行化简，依据不等式的解集同小取小的确定方法，就可以得出t 的范畴 解答：解：化简不等式组可知，解集为 x 1， t1， t 1点评： 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11. 假如关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下列图，那么该不等式组的解集为 1 x 2考点 ： 在
23、数轴上表示不等式的解集 专题 ： 存在型分析： 依据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可 解答： 解：表示 1 的点是空心圆点，表示2 的点是实心圆点，该不等式组的解集为1 x 2故答案为： 1 x 2点评： 此题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区分是解答此题的关键12学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50 名师生喝，喝完的空瓶依据商店规定每5 个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买 50 瓶汽水，就至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水考点 ： 一元一次方程的应用；解一元一次不等式；由实际问题抽象出一元一次不等式 专题 ： 运算题分析： 先依据
24、题意列出不等式x+50，进一步利用不等式的性质解出其整数解解答： 解：设要买 x 瓶汽水，依据题意，得：x+50，x（ 1+） 50，x50，x，当 n 无限增大时，分母1接近 1， x 40，由于要取最小值，并问几瓶， x=40 ，所以此题的答案是40 瓶至少要买 40 瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水点评： 解此题的关键是依据题意列出不等式，利用其反映的意义列出解读式，求出其特别值13. 预备用 100 元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售由20 朵花组成的花束每束价4 元，由 35 朵花组成的花束每束价 6 元，由 50 朵花组成的花束每束价9 元为了买到最多的花朵，应当买其次种花5
25、60朵考点 ： 一元一次不等式的应用 专题 ： 经济问题分析： 此题考的是朵数，所以应当看下哪种情形单独买一朵价钱最廉价，然后尽量买价钱廉价的多 解答： 解： 420=0.2， 6350.17 ，950=0.18 ，所以其次种单独买一朵的价钱最廉价，所以应当尽量多买其次种， 设其次种买 x 束，6x100， x16， x=16 ，1635=560（朵）故答案为： 560点评： 此题考查对题意的懂得情形以及审题是否认真，最终考查的是朵，肯定看清问什么14. 一位老师说，他班同学的一半在学数学，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在学外语，仍剩不足6名同学在操场上踢足球，就这个班的同学最多有28
26、人考点 ： 一元一次不等式的应用 专题 ： 应用题分析： 此题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的大事与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解解答： 解：设这个班的同学最多共有x 人，依题意得：x x x x 6解之得： x 56又 x 为 2、4、7 的公倍数，这个班的同学最多共有28 人点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系15. 有甲、乙、丙三个同学在一起争论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的全部的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要转变不等号的方向 请试着写出符合上述条
27、件的一个不等式组（答案不唯独）考点 ： 一元一次不等式组的定义 专题 ： 开放型分析： 由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x0，由于一个不等式在解的过程中需要转变不等号的方向，所以其中一个不等式中x 的系数为负数，依据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可解答： 解：一元一次不等式组的解集为非负数，其中一个不等式的解集必为x 0，一个不等式在解的过程中需要转变不等号的方向，其中一个不等式中x 的系数为负数，符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯独）故答案为：（答案不唯独）点评： 此题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答
28、案不唯独16（ 2021.河南一模）如关于x 的不等式组有解，就实数a的取值范畴是a 1考点 ： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 专题 ： 运算题分析： 求出不等式 的解集，依据题意得出a 1，即得到答案解答：解：，解不等式 得： x 1，不等式组有解， a 1故答案为： a 1点评： 此题主要考查对解一元一次不等式（组）的懂得和把握，能依据题意和不等式的解集得出a 1 是解此题的关键三解答题（共 14 小题）17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上，线段OA 的长是不等式 5x 4 3（x+2 ）的最大整数解，线段OB 的长是一元二次方程x 22x
29、3=0 的一个根，将 RtABO 沿 BE 折叠，使 AB 边落在 OB边所在的 y 轴上，点 A 与点 D 重合（ 1）求 OA、OB 的长；（ 2）求直线 BE 的解读式；（ 3）在平面内是否存在点M ，使 B 、O、E、M 为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点M 的坐标；如不存在，请说明理由考点 ： 一次函数综合题；解二元一次方程组；解一元一次不等式；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）专题 ： 运算题分析： （ 1）求出不等式的解集，求出OA ，求出方程的解，得出OB ；+x2（ 2）依据对折得出 DE=AE ， BD=AB=5 ，设 OE=x ，在 Rt OE
30、D 中，由勾股定理得出方程222=（ 4x） ，求出 x，得出 E 的坐标，设直线 BE 的解读式是 y=kx+b ，把 B 、E 的坐标代入求出即可；（ 3）分别以 OB 、BE 、OE 为对角线，得出符合条件的四边形有三个，依据B 、E 的坐标即可求出 M 的坐标解答： 解：（ 1） 5x 43（ x+2 ）， 5x 4 3x+6，2x 10，x 5， OA=4 ， x 22x3=0 ，（ x 3）（ x+1 ）=0 ，x 3=0，x+1=0 ， x=3 ， x=1， OB=3 ，答： OA=4 ， OB=3 ；（ 2）在 Rt AOB 中， OA=4 ，OB=3 ，由勾股定理得：AB=5
31、 ， OB=3 ， B （0， 3）， 设 OE=x ，将 Rt ABO 沿 BE 折叠，使 AB 边落在 OB 边上， A 与 D 重合， DE=AE ， BD=AB=5 ， DE=AE=4 x， OD=5 3=2 ，+x在 Rt OED 中，由勾股定理得： 2222=（4 x） ，解得： x=，即 E 的坐标是：（，0）设直线 BE 的解读式是 y=kx+b ，把 B、E 的坐标代入得：， 解得： k= 2， b=3，直线 BE 的解读式是 y= 2x+3 ；（ 3）如下列图：在平面内存在点 M ，使 B、 O、E、M 为顶点的四边形为平行四边形，点M 的坐标是（， 3）或（ ，3）或（，
32、 3）点评： 此题考查明白一元一次不等式，解一元二次方程，勾股定理，平行四边形性质，折叠问题的应用，能综合运用性质进行推理和运算是解此题的关键，留意：用了方程思想和分类争论思想18. 已知，求 |x 1| |x+3|的最大值和最小值考点 ： 解一元一次不等式；肯定值分析： 第一解一元一次不等式，解题时要留意系数化一时：系数是11，不等号的方向要转变在去肯定值符号时留意：当 a 为正时， |a|=a；当 a 为 0 时， |a|=0；当 a 为负时， |a|= a解答： 解：去分母得： 2（ 2x 1） 66x 3（ 5 3x）去括号得： 4x 2 66x15+9x移项得： 4x 6x 9x 1
33、5+2+6合并同类项得： 11x 7解不等式组得 X（ 1）当 3时|x 1| |x+3|=（ 2+2x ），当 x=时有最小值；（ 2）当 x 3 时|x1| |x+3|=1 x+x+3=4 （最大值）点评： 此题考查了一元一次不等式的求解与肯定值的性质解题时要留意一元一次不等式的求解步骤，肯定值的性质19. 已知方程 a+1=x 的解适合不等式x 1 和 x 20，求 a 的值考点 ： 解一元一次不等式；解一元一次方程 专题 ： 运算题分析： 方程的解适合不等式x 1 和 x 20，可以把这两个式子组成不等式组，求出x 的范畴方程a+1=x 的解可以用 a 表示出来，这样就可以得到关于a
34、的不等式组或方程，就可以求出a 的范畴 解答： 解：不等式x 1 的解集是 x2，不等式 x20 的解集是 x 2，所以同时满意两个不等式的x 值为 x=2 ， 将 x=2 代入 a+1=x 得a= 2点评： 此题是一个方程与不等式的综合题目解关于x 的不等式是此题的一个难点 20假如不等式 3x m0 的正整数解是 1， 2， 3，那么 m 的范畴是什么？考点 ： 一元一次不等式的整数解分析： 先解不等式，再画出数轴即可直观解答 解答： 解：先求出不等式的解集为x ，又它的正整数解只有1， 2， 3，如图：说明 3 4，求得 9m 12点评： 此题是一道依据整数解逆推不等式常数项取值范畴的题
35、目，借助图形可以直观的解答21（ 2021.石景山区一模）某公司打算从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50 台，购进显示器的总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/台、 2000 元/台（ 1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（ 2）如要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点 ：一元一次不等式的应用分析：（ 1）设该公司购进甲型显示器x 台，就购进乙型显示器（x 50）台，依据两种显示器的总价不超过77000 元建立不等式，求出其解即可；（ 2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x 50x 与（ 1）的结论
36、构成不等式组，求出其解即可解答：解：（ 1）设该公司购进甲型显示器x 台，就购进乙型显示器（x 50）台，由题意，得1000x+2000 （ 50x ） 77000解得： x 23该公司至少购进甲型显示器23 台（ 2）依题意可列不等式：x50 x，解得： x 25 23x25 x 为整数， x=23 ，24， 25购买方案有： 甲型显示器 23 台，乙型显示器 27 台； 甲型显示器 24 台，乙型显示器 26 台； 甲型显示器 25 台，乙型显示器 25 台点评： 此题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时依据条件的不相等关系建立不等式是
37、关键22. 有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1 到 100 这一百个自然数，问从这100 名运动员中至少要选出55人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由考点 ： 一元一次不等式的应用 专题 ： 应用题分析： 先分情形争论，使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9，那么找出其中的相反面，然后依据详细的题意可以得出答案解答： 解：如选出 54 个人，他们的号码是1， 2， 8， 9，19， 20，26， 27，37， 38，44， 45， 55， 56， 62， 63， 73， 74， 80， 81， 91， 92， 98， 99的时候，任两个人
38、号码数之差均不等于9可见，所选的人数必 55 才有可能我们证明，至少要选出55 人时肯定存在两个运动员号码之差恰是9被选出的 55 人有 55 个不同号码数，由于55=69+1，所以其中必有7 个号码数被 9 除余数是相同的但由1 100 这一百个自然数中，被9 除余数相同的数最多为12 个数因此 7 个数中肯定有两个是 “大小相邻 ” 的，它们的差等于9所以至少要选出 55 名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9 故答案为 55点评： 此题考查了整体思想的应用，解决问题的关键是读懂题意，依据实际情形，分情形争论23. 罗汉中学由于老师人数增多，需要到普安购买12 张办公桌和一批椅
39、子（椅子数多于桌子数），学校领导到甲、乙两家公司明白价格情形后得知，相同规格和质量的桌子、椅子，甲公司售价是每张桌子200 元，每把椅子50 元，但买一张桌子送一把椅子，其余的椅子按售价付钱，乙公司售价与甲公司相同，但乙公司桌子、椅子均按售价的 8.5 折出售（ 1）写出购买椅子数x 与到甲公司购买桌子、椅子所需费用y 甲（元）的函数关系式（ 2）写出购买椅子数x 与到乙公司购买桌子、椅子所需费用y 乙（元）的函数关系式（ 3）假如学校派你去甲、乙两公司选购，你会怎样挑选公司？请说明理由考点 ： 一次函数的应用；一次函数与一元一次不等式 专题 ： 运算题分析： （ 1）求出 12 张桌子花的钱
40、加上（ x 12）张椅子花的钱即可；（ 2）求出 12 张桌子的钱 2008.512，求出 x 把椅子花的钱508.5x ，相加即可；（ 3）到甲公司购买 12 张桌子，同时赠送了12 张椅子，再到乙公司购买剩余的椅子即可 解答： 解：（ 1）y 甲=200 12+50（ x 12），即 y 甲=50x+1800 ，（ 2） y 乙=2008.512+508.5x，即 y 乙=425x+1700 ，（ 3）到甲公司购买 12 张桌子，同时赠送了12 张椅子，到乙公司购买剩余的椅子， 理由是这样购买比单独上甲公司或乙公司廉价点评： 此题考查了一次函数的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关
41、键，题目比较典型，通过做此题培育了同学的分析问题和解决问题的才能，同时也训练了同学的懂得才能24（ 2021.武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3 经过点（ 1， 1），求不等式 kx+3 0 的解集考点 ： 一次函数与一元一次不等式分析： 把（ 1，1）代入解读式，求出k，代入后求出不等式的解集即可 解答： 解：将（ 1， 1）代入 y=kx+3 得 1= k+3 ， k=2 ，即把 k=2 代入 y=kx+3 得： y=2x+3 ， 2x+3 0， x ，即不等式 kx+3 0 的解集是 x 点评： 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用25. 已知直线 y=kx+b 经过点、（ 1）求直线 MN 的解读式；（ 2）当 y 0 时，求 x 的取值范畴；（ 3