2022年九级数学上学期第一次月考试卷新人教版6.pdf

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1、1 2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列各式是一元二次方程的是（）A35x2=x B +x21=0 Cax2+bx+c=0 D4x1=0 2已知关于x 的一元二次方程x2x+k=0 的一个根是2，则 k 的值是（）A 2 B 2 C 1 D 1 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AB CD4下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等 B对角相等 C对角线相等D对边平行5顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（）A平行四边形B 矩形 C菱形 D正方形6

2、如图，在正方形ABCD外取一点 E，连接 AE 、BE 、DE 过点 A作 AE的垂线交DE于点 P若AE=AP=1 ，PB=下列结论： APD AEB ；EB ED ；点 B到直线 AE的距离为；S APB+SAOD=其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每小题3 分，共 18 分） ABCD （2）7如果方程x2+（k1）x3=0 的一个根是1，那么 k= ，另一个根x= 8 已知四边形ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm ， DB=6cm ， 菱形的边长是cm，面积是cm29若方程（ m+2 ）x|m|+3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，则m= 10如图，

3、ABC中，ACB=90 ， D为 AB中点， BC=6 ，CD=5 ，则 AB= ，AC= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2 11如图，已知P是正方形 ABCD 对角线 BD上一点，且BP=BC ，则 ACP度数是度12如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S= ，S= 三、解答题（每小题6 分，共 30 分）13解方程（1） （x3）2=25 （2）x2x1=014解方程（

4、1）x26x+8=0 （2）x25x6=015已知方程x2+2x1=0 的两根分别是x1，x2，求的值16已知关于x 的方程 x2+（2k+1）x+k23=0 有实数根，求k 的取值范围17某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？四、 （每小题8 分，共 32 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

5、 -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 3 18李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由19如图，点E是正方形 ABCD 内一点， CDE是等边三角形，连接EB 、EA，延长 BE交边AD点于点 F（1）求证： ADE BCE ；（2）求 AFB的度数20如图， 将矩形纸片ABCD 沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F，连接 AE

6、（1）求证： BF=DF ；（2）求证： AE BD ；（3）若 AB=6 ，AD=8 ，求 BF的长21今年， 我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25 元，若两年后人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4 人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？五、解答题（共1 小题，满分10 分）22如图，已知E是平行四边形ABCD 中 BC边的中点，连接AE并延长 AE交 DC的延长线于点 F（1）求证： ABE FCE ；（2）连接 AC 、BF，若 AE

7、=BC ，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（ 2）条件下，当ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 4 六、 （本题 12 分）23 【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M是 BC边上的一点，E是 CD边的中点， AE平分 DAM 【探究展示】（1）证明： AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若

8、四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（ 1） 、 （2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 5 2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列各式是一元二次方程的是（）A35x2=x B +x21=0 Cax2+bx+c=0 D4x1=0 【考点】 一元二次方程的定义

9、【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】 解： A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1 次，故错误；故选 A2已知关于x 的一元二次方程x2x+k=0 的一个根是2，则 k 的值是（）A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 一元二次方程的解【分析】 知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k【解答】 解：由题意知，关于 x

10、的一元二次方程x2x+k=0 的一个根是2，故 42+k=0，解得 k=2，故选 A3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AB CD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选： D4下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等 B对角相等 C对角线相等D对边平行【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

11、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 6 【分析】 根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等故选 C5顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（）A平行四边形B 矩形 C菱形 D正方形【考点】 中点四边形【分析】 四边形 EFGH 是菱形；根据矩形ABCD 中， E、F、G 、H分别是 AB 、BC、CD 、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定【解答】 解：四边

12、形EFGH是菱形；理由如下：连接 BD ，AC 矩形 ABCD 中， E、F、G、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，AC=BD ，EF=AC ，EFAC ，GH= AC ，GH AC 同理， FG= BD ，FG BD ，EH= BD ，EHBD ，EF=FG=GH=EH，四边形 EFGH 是菱形故选 C6如图，在正方形ABCD外取一点 E，连接 AE 、BE 、DE 过点 A作 AE的垂线交DE于点 P若AE=AP=1 ，PB=下列结论： APD AEB ；EB ED ；点 B到直线 AE的距离为；S APB+SAOD=其中正确结论的序号是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下

13、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 7 【考点】 四边形综合题【分析】 利用同角的余角相等，易得EAB= PAD ，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；利用中的全等，可得APD= AEB ，结合三角形的外角的性质，易得BEP=90 ，即可证；过 B作 BF AE，交 AE的延长线于F，利用中的 BEP=90 ，利用勾股定理可求BE ，结合 AEP是等腰直角三角形，可证BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、 BF ；连接 BD ，求出 ABD的面

14、积，然后减去BDP的面积即可；【解答】 解： EAB+ BAP=90 ， PAD+ BAP=90 ， EAB= PAD ，又 AE=AP ，AB=AD ，在 APD和 AEB中， APD AEB （SAS ） ；故此选项成立； APD AEB ， APD= AEB ， AEB= AEP+ BEP ， APD= AEP+ PAE ， BEP= PAE=90 ，EBED ；故此选项成立；过 B作 BF AE，交 AE的延长线于F，AE=AP ，EAP=90 ， AEP= APE=45 ，又中 EB ED，BF AF， FEB= FBE=45 ，又 BE=，BF=EF=，点 B到直线 AE的距离为故

15、此选项不正确；如图，连接BD，在 RtAEP中，AE=AP=1 ，EP=，又 PB=，BE=， APD AEB ，PD=BE=，S ABP+SADP=SABDSBDP= S正方形 ABCD DP BE=（ 4+）=+精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 8 故此选项正确正确的有，故选 B二、填空题（每小题3 分，共 18 分） ABCD （2）7如果方程x2+（k1）x3=0 的一个根是1，那么 k= 3 ，另一个根x= 3 【考点】

16、 根与系数的关系【分析】 可将该方程的已知根1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 k 值和方程的另一根【解答】 解：设方程的另一根为x1，又 x=1，解得 x1=3，k=3故填空答案为k=3，x=38已知四边形ABCD 是菱形， O是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是5 cm ，面积是24 cm2【考点】 菱形的性质【分析】 先根据菱形的性质得AC BD ，OA=OC= AC=4 ，BO=DO= BD=3 ，则可利用勾股定理计算出 AB=5 ，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形 ABCD 的面积【解答】

17、 解：如图，四边形 ABCD 为菱形，ACBD ，OA=OC= AC=4 ，BO=DO= BD=3 ，在 RtABO中， AB=5，菱形的边长为5cm ，菱形的面积 =68=24（cm2） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 9 故答案为： 5，249若方程（ m+2 ）x|m|+3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，则m= 2 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 根据一元二次方程的定义得出m+2 0，|m|=2 ，求出即可【

18、解答】 解：（ m+2 ）x|m|+3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，m+2 0，|m|=2 ，解得： m=2 ，故答案为： 210如图， ABC中，ACB=90 ， D为 AB中点， BC=6 ，CD=5 ，则 AB= 10 ，AC= 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=2CD=10 ，再由勾股定理求出AC即可【解答】 解： ACB=90 ， D为 AB中点，AB=2CD=10 ，由勾股定理得：AC=8；故答案为： 10，811如图， 已知 P是正方形 ABCD对角线 BD上一点，且BP=BC ，则 ACP度数是22.5 度【

19、考点】 正方形的性质【分析】 根据正方形的性质可得到DBC= BCA=45 又知BP=BC ，从而可求得 BCP的度数，从而就可求得ACP的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 10 【解答】 解： ABCD 是正方形， DBC= BCA=45 ，BP=BC ， BCP= BPC= =67.5， ACP度数是 67.545=22.512如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S=

20、6 ，S= 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质【分析】 先证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出平行四边形 OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形A1B1C1C的面积， 由菱形的面积公式得出平行四边形OB1B2C的面积即可【解答】 解：四边形ABCD 矩形，OB=OC ，BC=AD=4 ，矩形 ABCD 的面积 =34=12；四边形 OBB1C是平行四边形，OB=OC ，四边形 OBB1C是菱形，BA1=CA1=BC=2 ，OA1是 ABC的中位线，OA1=AB=，O1B=2OA1=3，平行四边形四边形OBB1C的面积 =34=6；故答案为： 6

21、；根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，平行四边形A1B1C1C=A1CA1B1=2=3；同理：平行四边形OB1B2C的面积 =2=；故答案为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 11 三、解答题（每小题6 分，共 30 分）13解方程（1） （x3）2=25 （2）x2x1=0【考点】 解一元二次方程- 公式法；解一元二次方程- 直接开平方法【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2

22、4ac 的值，再代入公式求出即可【解答】 解： （1）两边开方得：x3=5，解得： x1=8，x2=2；（2）x2x1=0，b24ac=（1）241（ 1） =5，x=，x1=，x2=14解方程（1）x26x+8=0 （2）x25x6=0【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】（1）先把方程左边分解，使原方程转化为x2=0 或 x4=0，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程左边分解，使原方程转化为x6=0 或 x+1=0，然后解两个一次方程即可【解答】 解： （1）x26x+8=0，（x2） （x4）=0，x2=0 或 x4=0，解得 x1=2，x2=4（2）x25x6=0，（x6）

23、（x+1）=0，x6=0 或 x+1=0，解得 x1=6，x2=115已知方程x2+2x1=0 的两根分别是x1，x2，求的值【考点】 根与系数的关系【分析】 先根据根与系数的关系得出x1?x2与 x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可【解答】 解：方程x2+2x1=0 的两根分别是x1，x2，x1?x2=1，x1+x2=2，=6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 12 16已知关于x 的方程 x2+（2k+1）x+k23=0

24、有实数根，求k 的取值范围【考点】 根的判别式【分析】 根据判别式的意义得到=（2k+1）24（k23） 0，然后解不等式即可【解答】 解：根据题意得=（2k+1）24（k23） 0，解得 k，即 k 的取值范围为k17某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设每千克水果应涨价x 元，得出日销售量将减少20 x 千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意

25、得方程求解即可【解答】 解：设每千克水果应涨价x 元，依题意得方程： （10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5 元四、 （每小题8 分，共 32 分）18李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由【考点】 一元二次方程的应用【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x

26、）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40m ）cm 就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确【解答】 解： （1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x）cm ，由题意，得（）2+（）2=58，解得： x1=12，x2=28，当 x=12 时，较长的为4012=28cm ，当 x=28 时，较长的为4028=1228（舍去）答：李明应该把铁丝剪成12cm和 28cm的两段；（2）李明的说

27、法正确理由如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 13 设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40m ）cm ，由题意，得（）2+（）2=48，变形为： m240m+416=0 ， =（ 40）24416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm219如图，点E是正方形 ABCD 内一点， CDE是等边三角形，连接EB 、EA，延长 BE交边AD点于点 F（1）求证： ADE BC

28、E ；（2）求 AFB的度数【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由题意正方形ABCD 的边 AD=DC ，在等边三角形CDE中， CE=DE ， EDC等于ECD ，即能证其全等（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得AFB的度数【解答】（1）证明： ABCD 是正方形AD=BC ， ADC= BCD=90 又三角形CDE是等边三角形CE=DE ， EDC= ECD=60 ADE= ECB ADE BCE （2）解： CDE是等边三角形，CE=CD=DE，四边形 ABCD 是正方形CD=BC ，CE=BC ， CBE为等腰三角形，且

29、顶角 ECB=90 60=30 EBC= =75ADBC AFB= EBC=75 20如图， 将矩形纸片ABCD 沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F，连接 AE （1）求证： BF=DF ；（2）求证： AE BD ；（3）若 AB=6 ，AD=8 ，求 BF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 14 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）由翻折的性质可知EBD= CBD ，由矩形的性质可知：

30、AD BC ，从而得到 ADB=DBC ，于是 EBD= ADB ，故此 BF=DF ；（2）由 BE=AD ，BF=FD ，可知 AF=EF ，从而得到 EAF= AEF ，然后可证明AEF= EBD ，从而可证明 AE BD；（3）在 AFB中利用勾股定理可求得BF的长【解答】 解： （1）四边形ABCD 是矩形，ADBC DBC= ADB 由翻折的性质可知：DBC= EBD ， ADB= EBD BF=FD （2）四边形ABCD 是矩形，AD=BC 由翻折的性质可知：BE=BC ，AD=BE 由（ 1）可知： BF=DF ，AF=EF AEB= EAF AFE= BFD ， FBD= F

31、DB ， AEB= EBD AEBD （3）在 RtABF中，设 BF=FD=x ，则 AF=8 x，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，即 62+（8 x）2=x2解得： x=BF的长为21今年， 我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25 元，若两年后人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4 人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】 一元二次方程的应用【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1x） ，再在这个数的基础上

32、降低 x，则变成 25（1x） （1 x）即 25（1x）2，据此即可列方程求解；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 15 （2）每人减少的税额是25x，则 4 个人的就是425x，代入（ 1）中求得的x 的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000 即可求解【解答】 解： （1）设降低的百分率为x，依题意有， 25（1x）2=16，解得， x1=0.2=20%，x2=1.8 （舍去）；（2）小红全家少上缴

33、税2520% 4=20（元）；（3）全乡少上缴税1600025 20%=80 000（元） 答：降低的增长率是20% ，明年小红家减少的农业税是20 元，该乡农民明年减少的农业税是 80 000 元五、解答题（共1 小题，满分10 分）22如图，已知E是平行四边形ABCD 中 BC边的中点，连接AE并延长 AE交 DC的延长线于点 F（1）求证： ABE FCE ；（2）连接 AC 、BF，若 AE=BC ，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（ 2）条件下，当ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定【分析】

34、（1）由正方形的性质得出AB CD ，AB=CD ，得出 BAE= EFC ，由 AAS证明 ABE FCE即可；（2）由全等三角形的对边相等得出AB=FC ，由 BE=CE ，得出四边形ABFC为平行四边形，证出 BC=AF ，即可得出四边形ABFC是矩形；（3）由等腰三角形的三线合一性质得出AE BC ，得出四边形ABFC是菱形，即可得出结论四边形 ABFC为正方形【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中， AB CD ，AB=CD ， BAE= EFC ，E为 BC的中点，BE=EC ，在 ABE和FCE中， ABE FCE （AAS ） ，（2）证明： ABE FCE ，AB=FC ，

35、BE=CE ，四边形 ABFC为平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 16 AE=EF= AF，AE=BC ，BC=AF ，四边形 ABFC是矩形；（3）解：当 ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：AB=AC ，E为 BC的中点，AEBC ，四边形 ABFC为平行四边形，四边形 ABFC是菱形，又四边形ABFC是矩形，四边形 ABFC为正方形六、 （本题 12 分）23 【问题情境】如

36、图 1，四边形 ABCD 是正方形， M是 BC边上的一点，E是 CD边的中点， AE平分 DAM 【探究展示】（1）证明： AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（ 1） 、 （2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【考点】 四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC交于点 N，如图 1（1） ，易证ADE NCE ，从而有 AD=C

37、N ，只需证明AM=NM 即可（2）作 FAAE交 CB的延长线于点F，易证 AM=FM ，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图 2（1）中，仿照（ 1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM 不成立【解答】 方法一：（1）解：如图1（1）过点 E作 EFAM交 AM于 F点，连接EM ，AE平分 DAM DAE= EAF 在 ADE和AEF中，AE=AE D=AFE=90 ADE AEF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

38、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 17 AD=AF ，EF=DE=EC ，在 EFM和ECM 中，EFM= C EM=EM EF=CE EFM ECM ，FM=MC ，AM=AF+FM=AD+MC 方法二：证明：延长AE 、BC交于点 N，如图 1（2） ，四边形 ABCD 是正方形，ADBC DAE= ENC AE平分 DAM ， DAE= MAE ENC= MAE MA=MN 在 ADE和NCE中， ADE NCE （AAS ） AD=NC MA=MN=NC+MC =AD+MC （2）AM=D

39、E+BM 成立方法一：证明：将 ADE绕点 A顺时针旋转90，得到新 ABF ，如图 1（3）BF=DE ， F=AED ABDC ， AED= BAE FAB= EAD= EAM ， AED= BAE= BAM+ EAM= BAM+ FAB= FAM F=FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM 方法二：证明：过点A作 AF AE ，交 CB的延长线于点F，如图 1（4）所示四边形 ABCD 是正方形， BAD= D=ABC=90 ， AB=AD ，AB DC AFAE ，FAE=90 FAB=90 BAE= DAE 在 ABF和ADE中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

40、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 18 ABF ADE （ASA ） BF=DE ， F=AED ABDC ， AED= BAE FAB= EAD= EAM ， AED= BAE= BAM+ EAM =BAM+ FAB =FAM F=FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM（3）结论 AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE 、BC交于点 P，如图 2（1） ，四边形 ABCD 是矩形，ADBC DAE= EPC AE平分 DAM ， DAE= MAE EPC= M

41、AE MA=MP 在 ADE和PCE中， ADE PCE （AAS ） AD=PC MA=MP=PC+MC =AD+MC 结论 AM=DE+BM 不成立证明：假设AM=DE+BM 成立过点 A作 AQ AE，交 CB的延长线于点Q ，如图 2（2）所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 19 四边形 ABCD 是矩形， BAD= D=ABC=90 ， AB DC AQ AE ，QAE=90 QAB=90 BAE= DAE Q=90

42、 QAB =90 DAE =AED ABDC ， AED= BAE QAB= EAD= EAM ， AED= BAE= BAM+ EAM =BAM+ QAB =QAM Q= QAM AM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE 在 ABQ和ADE中， ABQ ADE （AAS ） AB=AD 与条件“ AB AD “矛盾，故假设不成立AM=DE+BM 不成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -