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1、1 2016-2017 学年湖南省娄底市新化县鹅塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3 分共 30 分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay=x+1 By=C =1 D 3xy=2 2函数 y=与 y=mxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（）象限A一、二B一、三C二、四D一、四4当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系A正比例函数B 反比例函数C 一次函数 D二次函数5若点 A （x1，1） 、B（x2，2） 、C （x3， 3）在双曲线y=上，则（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3
2、x1x26下列式子中是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B x2x+1=x22 Cx2=0 Dx2+=1 7下列方程中没有实数根的是（）Ax2+x1=0 Bx2+8x+1=0 Cx2+x+2=0 Dx22x+2=0 8若关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 Dx2+3x+2=0 9如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别是C、D连接 AB 、AO 、BO ，则梯形 ABDC 的面积与 ABO的面积比是（）A2：1 B1：2 C
3、1：1 D2： 3 10方程 2x24x+1=0 化成（ x+m ）2=n（n0）的形式是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2 A （ x1）2=B （2x1）2=C （x1）2=0 D （x2）2=3 二、填空（每题3 分共 30 分）11如图， 两个反比例函数y=和 y=在第一象限内的图象分别是C1和 C2，设点 P在 C1上，PA x 轴于点 A，交 C2于点 B，则 POB的面积为12如果反比例函数的图象经过点（3，1
4、） ，那么 k= 13已知关于x 的方程 x2mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是14若点（ 2，1）是反比例函数y=的图象上一点，当y=6 时，则 x= 15反比例函数y=2x1的图象在象限16已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和 ycm ，则 y 与 x 的函数关系式为17将方程 3x（x1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式18方程 x（x3）=x3 的根是19已知关于x 的一元二次方程（m+）+2（ m 1）x1=0，则 m= 20已知关于x 的一元二次方程x26x+k+1=0 的两个实数根是x1，x2，且 x12+x22=24，则 k的值是三、解答题21解
5、下列方程（1）x22x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2）（3）16（x5）225=0 （4）x2+2x=222证明：代数式2x2+5x1 的值总比代数式x2+7x4 的值大23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
6、 - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3 （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？24已知关于x 的方程 x23x+k=0，问 k 取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？25如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（ 2， 0） ，点 C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：（1）一次函数的解析式
7、；（2）反比例函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4 2016-2017 学年湖南省娄底市新化县鹅塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分共 30 分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay=x+1 By=C =1 D 3xy=2 【考点】 反比例函数的定义【分析】 根据反比例函数定义即可判断【解答】 解： A、y=x+1 是一次函数；B、y=不是 y 关于 x 的反比例函数；C、=1 不
8、是反比例函数；D、3xy=2，即 y=是反比例函数，故选： D2函数 y=与 y=mxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】 先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【解答】 解：A、由双曲线在一、三象限，得m 0由直线经过一、二、四象限得m 0错误；B、由双曲线在二、四象限，得m 0由直线经过一、二、三象限得m 0错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m 0由直线经过二、三、四象限得m 0错误故选 C3反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（）象限A一、二B一、
9、三C二、四D一、四【考点】 反比例函数的性质【分析】 根据反比例函数的性质可得答案【解答】 解： k=10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 反比例函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限，故选： B4当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系A正比例函数B 反比例函数C 一次函数 D二次函数【考点】 反比例函数的定义【分析】 由于三角形面积=底高， 所以面积一定时，底高 =定值，即底和高成反比例【解答】 解：
10、三角形的底高=三角形面积 2（定值），即三角形的底和高成反比例故选 B5若点 A （x1，1） 、B（x2，2） 、C （x3， 3）在双曲线y=上，则（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x2【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】 解：点 A（x1，1） 、B（x2，2） 、C（x3，3）在双曲线y=上，1=，2=，3=，解得点 x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故选 C6下列式子中是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B x2x+1=x22 Cx2=0 Dx2+=1 【考点
11、】 一元二次方程的定义【分析】 根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5 个方面： “化简后”； “一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可【解答】 解： A、当 a0 时，是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选： C7下列方程中没有实数根的是（）Ax2+x1=0 Bx2+8x+1=0 Cx2+x+2=0 Dx22x+2=0 【考点】 根的判别式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
12、 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6 【分析】 要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0 的方程【解答】 解： A、x2+x1=0 中， =b24ac=50，有实数根；B、x2+8x+1=0 中， =b24ac=600，有实数根；C、x2+x+2=0 中， =b24ac=70，没有实数根；D、x22x+2=0 中， =b24ac=0，有实数根故选 C8若关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x
13、2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 Dx2+3x+2=0 【考点】 根与系数的关系【分析】 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1 2=2解题时检验两根之和是否为 3及两根之积是否为 2 即可【解答】 解：两个根为x1=1，x2=2 则两根的和是3，积是 2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选： B9如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x0）的图象上任意两点，过A、B两
14、点分别作 y 轴的垂线，垂足分别是C、D连接 AB 、AO 、BO ，则梯形 ABDC 的面积与 ABO的面积比是（）A2：1 B1：2 C1：1 D2： 3 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】 利用面积分割法得到梯形ABDC 的面积 =四边形 OBAC 的面积 OBD 的面积 = AOC的面积 +ABO的面积 OBD 的面积，再根据比例函数y=（k0）中系数k 的几何意义得到 AOC 的面积 =OBD的面积，所以梯形ABDC 的面积 =ABO的面积【解答】 解：梯形ABDC 的面积 =四边形 OBAC 的面积 OBD 的面积=AOC的面积 +ABO的面积 OBD的面积， AOC的
15、面积 =OBD 的面积，梯形 ABDC 的面积 =ABO的面积，梯形 ABDC 的面积与 ABO的面积比为1：1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7 故选： C10方程 2x24x+1=0 化成（ x+m ）2=n（n0）的形式是（）A （ x1）2=B （2x1）2=C （x1）2=0 D （x2）2=3 【考点】 解一元二次方程- 配方法【分析】 移项，系数化成1，配方，即可得出选项【解答】 解： 2x24x+1=0，2x24
16、x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，故选 A二、填空（每题3 分共 30 分）11如图， 两个反比例函数y=和 y=在第一象限内的图象分别是C1和 C2，设点 P在 C1上，PA x 轴于点 A，交 C2于点 B，则 POB的面积为1 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】 根据反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用 SPOB=SPOASBOA进行计算即可【解答】 解： PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，S POA=4=2，SBOA=2=1，S POB=21=1故答案为 112如果反比例函数的图象经过点（3，1）
17、 ，那么 k= 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 直接把点（ 3，1）代入反比例函数y=，求出 k 的值即可【解答】 解：反比例函数的图象经过点（3，1） ，=1，解得 k=3故答案为： 313已知关于x 的方程 x2mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是2【考点】 根的判别式【分析】 若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值
18、【解答】 解：关于x 的方程 x2 mx+2=0有两个相等的实数根， =（ m ）242=0，即 m2=8，m= 2故本题答案为：214若点（ 2，1）是反比例函数y=的图象上一点，当y=6 时，则 x= 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先把点（ 2，1）代入反比例函数求出其解析式，进而可得出结论【解答】 解：点（ 2，1）是反比例函数y=的图象上一点，m2+2m 1=2，此函数的解析式为y=，当 y=6 时，x=故答案为：15反比例函数y=2x1的图象在二、四象限【考点】 反比例函数的性质【分析】 根据反比例函数的性质，利用k=20，即可得出图象所在象限【解答】 解：反比例函
19、数y= 2x1，k=20，反比例函数y=2x 1的图象在第二、四象限故答案为：二、四精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9 16 已知一菱形的面积为12cm2， 对角线长分别为xcm和 ycm， 则 y 与 x 的函数关系式为y=【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式【分析】 根据菱形面积 =对角线的积可列出关系式y=【解答】 解：由题意得：y 与 x 的函数关系式为y=故本题答案为：y=17将方程 3x（x1）=5（x+2）化为
20、一元二次方程的一般式3x28x10=0 【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0） ，首先把方程左右两边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可【解答】 解：方程3x（x1）=5（x+2） ，去括号得： 3x23x=5x+10，故化成一般形式是：3x28x10=018方程 x（x3）=x3 的根是1 或 3 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解： x（x3）=x3，x（x3）（ x3）=0，（x3） （x1）=0，x3=0，x
21、1=0，x1=3，x2=1，故答案为： 1 或 319已知关于x 的一元二次方程（m+）+2（ m 1）x1=0，则 m= 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论【解答】 解：方程（ m+）+2（m 1）x1=0 为一元二次方程，解得： m=故答案为：20已知关于x 的一元二次方程x26x+k+1=0 的两个实数根是x1，x2，且 x12+x22=24，则 k的值是5 【考点】 根与系数的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
22、- - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10 【分析】 首先根据一元二次方程的根与系数的关系表示出两根之积或两根之和，x12+x22=24即可变形为（ x1+x2）22x1x2=24，即可得到关于k 的方程，从而求解【解答】 解： x1，x2是一元二次方程x26x+k+1=0 的两个实数根，x1?x2=k+1 x1+x2=（ 6）x12+x22=24，（ x1+x2）2 2x1x2=24 由，得k=5；故答案是 5三、解答题21解下列方程（1）x22x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2）（3）16（x5）225=0 （4）x2+2x=2【
23、考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x1） （x+2） 2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】 解： （1） （x1）2=0，所以 x1=x2=1；（2） （x1） （x+2）2（x+2）=0，（x+2） （x12）=0，x+2=0 或 x12=0，所以 x1=2，x2=3；（3） （x5）2=，x5=，所以 x1=，x2=；（4）x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=，所以 x1=1+，x2=122证明：代数式
24、2x2+5x1 的值总比代数式x2+7x4 的值大【考点】 解一元一次不等式【分析】 先把两代数式相减，再判断出其符号即可【解答】 证明：（2x2+5x1）（ x2+7x4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11 =2x2+5x1x27x+4 =x22x+3 =（x1）2+2，（ x1）2+20，代数式 2x2+5x1 的值总比代数式x2+7x4 的值大23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中
25、，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【考点】 反比例函数的应用【分析】 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答
26、案【解答】 解： （1）药物释放过程中y 与 x 的函数关系式为y=x（0 x12）药物释放完毕后y 与 x 的函数关系式为y=（x12） ；（2）=0.45 ，解之得 x=240（分钟） =4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4 小时后，学生才能进入教室24已知关于x 的方程 x23x+k=0，问 k 取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【考点】 根的判别式【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）由方程有两个相当的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的
27、一元一次方程，解方程即可得出结论；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12 （3）由方程没有实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】 解： （1）方程有两个不相等的实数根， =（ 3）24k0，解得： k（2）方程有两个相等的实数根， =（ 3）24k=0，解得： k=（3）方程没有实数根， =（ 3）24k0，解得： k25如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，与反比
28、例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（ 2， 0） ，点 C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：（1）一次函数的解析式；（2）反比例函数的解析式【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出 B的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式（2）作 CEx 轴于点 E易得到 CAE为等腰直角三角形就可求得C的坐标，据待定系数法就可求得函数解析式【解答】 解： （1） OA=OB ，A点的坐标为（ 2，0） 点 B的坐标为（ 0， 2）设过 AB的解析式为： y=kx+b，则 2k+b=0， b=2，解得 k=1，一次函数的解析式：y=x2（2）作 CE x
29、轴于点 E易得到 CAE为等腰直角三角形AC=OA=2 ，那么 AE=2 cos45=，那么 OE=2+，那么点C坐标为（ 2+，） 设反比例函数的解析式为：y=，代入得 k1=2+2，反比例函数的解析式：y=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -