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1、第三单元旋转一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合，那么这两个图形关于这个中心对称，这个点就是它们的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某
2、一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。考点、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（ -x ，-y ）2、关于 x 轴对称的点的特征它们的 x 相等， y 的符号相反，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（ x，-y ）3、关于 y 轴对称的点的特征它们的 y 相等， x 的符号相反，即点P（x， y）关于 y 轴的对称点为P （-x，y）知识点一旋转的概念1.旋转
3、的定义：把一个图形绕着某一O 转动一个角度的图形变换叫做旋转点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A 经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等3.作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素 . 确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角精品资料 - - - 欢迎下载
4、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 即为旋转角作图的步骤：1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点2.
5、中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分(2)关于中心对称的两个图形是全等图形 3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 4.中心对称和中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系指一个图形本身成中心对称对称中心不定对称中心是图形自身或内部的点联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称 5
6、. 关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y) 关于原点的对称点Q(-x,-y) 的坐标为，反之也成立知识点三、平移、轴对称、旋转 1.平移、旋转、轴对称之间的对比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、规律方法指导1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题：(1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法； (2)在对图形旋转性质
7、探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；(3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧2.学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：(1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类
8、比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；(3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有关知识单元测试1下列正确描述旋转特征的说法是（）A旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化B旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化C旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变D旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化2下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但
9、不一定被对称中心平分D成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分34下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A （l ） （2）B （l ） （2） （ 3）C （2） （3） （4）D （1） （2） （ 3（4）5下列图形中，是中心对称的图形有（）正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形。A5 个 B2 个 C 3 个 D 4 个6 平面直角坐标系中，点P（2， 3）关于原点对称的点坐标是（）A（2，3）B（ 2，3）C（ 2， 3 D（ 3，2）7将图形按顺时针方向旋转900后的图形是 ( ) A B C D 8将一图形绕着点O顺时针方向旋转
10、700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500 C 、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 19009如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后形成的个数是（）ABCDEABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - Al 个B2 个C3 个D4 个10如下左图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形，C和 A
11、DE都是直角，点C在 AE上， ABC绕着 A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图23A4，再将图 23A4 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图. 两次旋转的角度分别为（）. A45， 90 B90，45 C 60， 30 D30， 6011下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A 30 B 60 C120 D 18012一条线段绕其上一点旋转90与原来的线段位置关系13下列大写字母A，B，C，D，E，F，G ，H，I ，J，K，L，M ， N，
12、O，P，Q ， R，S，T，U，V，W ，X， Y，Z 旋转 90和原来形状一样的有，旋转 180和原来形状一样的有14钟表的分针匀速旋转一周需要60 分钟，它的旋转中心是_，经过 20 分钟，分针旋转了_。15如图所示， 在四边形 ABCD中，AD BC ，BCAD ，B与 C互余， 将 AB ，CD分别平移到EF和 EG的位置， 则 EFG为_三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则 FG=_。16ABC是等边三角形， 点 O是三条中线的交点，ABC以点 O为旋转中心， 则至少旋转 _度后能与原来图形重合17 如图， ABC绕点 A旋转后到达 ADE 处， 若 BAC 120， BAD
13、 30， 则 DAE _， CAE _。ABCDEBACD18如图， ABC 中， BAC 90， AB AC 5cm， ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，成为ACD ，则图中的_是旋转中心，旋转角是_。19在图，把 ABC向右平移 5 个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90 度（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由20观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的21你能分析出下图中旋转的现象吗？CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
14、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 22已知如图，ABC是等腰直角三角形，C直角（1）画出以 A为旋转中心，逆时针旋转45后的图形（2）指出面 ABC三边的对应线段【参考答案】1D 2D 3D 4C 5D 6B 7B 8 A 9B 10A 11 D 12垂直 13O X ； H I O X 14表盘中心 120 15直角 6cm 16120 17 120 3018点 A 90 19 （1）如图（2）能，将 ABC绕 CB、C”B”延长线的交点顺时针旋转90 度。20答：有。将图形顺时针或（逆时针）旋转72、 144、 216。21图由基本图形绕中点 O顺时针（逆时针）旋转90、 180、 270得到的图由基本图形绕中 O顺时针（逆时针）旋转90、 180、 270得到的22如图所示AB与 AB ， AC与 AC ， BC与 BC 分别为对应边CBACBACBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -