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1、七年级数学（上）学问点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的熟识初步四个章节的内容 .第一章有理数师名一学问框架归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事,业学二学问概念有1.有理数：成第 11 页,共 11 页更,1 凡能写成上q p,q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正一分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不层楼肯定是负数, +a 也不肯定是正数；不是有理数；2 有理数的分类 :有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数
2、2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0；(2) 相反数的和为0a+b=0a、b 互为相反数 . 4.肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身, 0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意： 肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 肯定值可表示为：aaa0aaa00 或 a 0aaaa0；肯定值的问题常常分类争论；0- 1 -5. 有理数比大小： （ 1）正数的肯定值越大,这个数越大； （ 2）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；
3、（ 4）两个负数比大小,肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大； （ 6）大数 -小数 0,小数 -大数 0.；16. 互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 留意：0 没有倒数； 如 a0,那么 a 的倒数是a师名如 ab=1a、b 互为倒数；如 ab=-1a、b 互为负倒数 .归7. 有理数加法法就：纳总（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；结|（ 2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；大|（ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数.肚8有理数加法的运算律：有容（ 1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结
4、合律： （ a+b） +c=a+ （b+c ） .,容9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b） .习学10 有理数乘法法就：困（ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；难之（ 2）任何数同零相乘都得零；,事（ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个业学数打算 .有11 有理数乘法的运算律：成,（ 1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；上更（ 3）乘法的安排律：a（b+c ） =ab+ac .层一12 有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不
5、能做除数,楼a即 无意义 .013有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时 : -an=-a n 或a-b n=-b-a n , 当 n 为正偶数时 : -a n =an或 a-b n=b-a n . 14乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15. 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就
6、说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减.本章内容要求同学正确熟识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,懂得正- 2 -负数、相反数、肯定值的意义所在；重点利用有理数的运算法就解决实际问题.体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要.激发同学学习数学的爱好,老师培育同学的观看、归纳与概括的才能,使同学建立正确的数感和解决实际问题的才能；老师在讲授本章内容时,应当多创设情境,充分表达同学学习的主体性位置；其次章整式的加减一学问框架名师归纳总结| 大肚有容,
7、容学习困二.学问概念难之1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中,事不含字母的一类代数式叫单项式.业学2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式有的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.成,3多项式：几个单项式的和叫多项式.更上4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多一项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；层楼通过本章学习,应使同学达到以下学习目标：1. 懂得并把握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区分与联系；2. 懂得同类项概念,把握
8、合并同类项的方法,把握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号；在精确判定、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算；3. 懂得整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上；懂得合并同类项、去括号的依据是安排律；懂得数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍旧成立； 4能够分析实际问题中的数量关系,并用仍有字母的式子表示出来；在本章学习中, 老师可以通过让同学小组争论、合作学习等方式,经受概念的形成过程,初步培育同学观看、分析、抽象、概括等思维才能和应用意识；其次章一元一次方程一学问框架- 3 -名师归纳总结| 大肚有容,容二学问概念习学1一元一次方程：只含有一个未知
9、数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不困是零的整式方程是一元一次方程.难之2一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数, a、b 是已知数,且a 0） .事,3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 业学合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） .有4列一元一次方程解应用题：成,（ 1）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”上更认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,一增加,削减,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利层楼用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（ 2）画图
10、分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据, 最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离=速度时间（ 2）工程问题：工作量 =工效工时（ 3）比率问题：部分=全体比率速度距离时间工效工作量工时比率部分全体时间距离速度工时全体部分比率；工作量 ； 工效；（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；（ 5
11、） 商 品 价 格 问 题 ：售 价 = 定 价 折 - 4 -1, 利 润 = 售 价 - 成 本 ,10利润率售价成本100% ；成本（ 6）周长、 面积、 体积问题： C 圆=2 R,S 圆=R2,C 长方形 =2a+b,S 长方形 =ab, C 正方形 =4a,S 正方形 =a2, S 环形= R2-r2,V 长方体 =abc , V 正方体 =a3, V 圆柱 = R2h , V 圆锥 = 1 R2h.3本章内容是代数学的核心,也是全部代数方程的基础；丰富多彩的问题情境和解决问题的欢乐很简洁激起同学对数学的乐趣,所以要留意引导同学从身边的问题争论起,进行有效的数学活动和合作沟通,让同
12、学在主动学习、探究学习的过程中获得学问,提升才能, 体会数学思想方法；第三章图形的熟识初步学问框架名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼本章的主要内容是图形的初步熟识,从生活四周熟识的物体入手,对物体的外形的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形,初步熟识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,熟识一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角 . 本章书涉及的数学思想：1. 分类争论思想；在过平面上如干个点画直线时,应留意对这些点分情形争论；在画图形时,应留意图形的各种可能性；2. 方程思想；在处理有关角的大小,线段大小的运算时,常需要
13、通过列方程来解决；3. 图形变换思想；在争论角的概念时,要充分体会对射线旋转的熟识；在处理图形时应留意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的相互转化；4. 化归思想；在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式nn-1/2 的详细运用上来；- 5 -七年级数学（下）学问点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容；第五章相交线与平行线师名一、学问框架归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成,上更二、学问概念层一1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角
14、是邻补楼角；2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角；3. 垂线：两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；4. 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；5. 同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角；6. 命题：判定一件事情的语句叫命题；7. 平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移；8. 对应点：平移后得到的新图形中每一
15、点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；9. 定理与性质对顶角的性质：对顶角相等；- 6 -10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；师名12.平行线的性质：归性质 1：两直线平行,同位角相等；纳总性质 2：两直线平行,内错角相等；结|性质 3：两直线平行,同旁内角互补；大|13.平行线的判定：肚判定 1：同位角相等,两直线平行；有容判定 2：内错角相
16、等,两直线平行；,容判定 3：同旁内角相等,两直线平行；习学本章使同学明白在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,争论了两条直困线相交时的形成的角的特点,两条直线相互垂直所具有的特性, 两条直线平行的长期共存条难之件和它全部的特点以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些美丽的图案. 重点 :垂线,事和它的性质 , 平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点 :探业学索平行线的条件和特点, 平行线条件与特点的区分,运用平移性质探究图形之间的平移关系,有以及进行图案设计；成,上更第六章平面直角坐标系一一学问框架层楼二学问概念1. 有序数对：有次序的两个数a
17、与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b）2. 平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4. 坐标：对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂足分别在x 轴, y 轴上, 对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；- 7 -5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是
18、学习函数的基础,起到承上启下的作用；另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,表达了数形结合的思想；把握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义；老师在讲授本章内容时应多从实际情形动身,通过对平面上的点的位置确定进展同学创新才能和应用意识；第七章三角形一学问框架名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼二学问概念1. 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；4. 中线：在三角形中,
19、连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；6. 三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；6. 多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；8. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；9. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；10. 正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；11. 平
20、面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平- 8 -面；12. 公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；师名性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；归多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2） 180纳总多边形的外角和：多边形的内角和为360；结|多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3）条对角线,把多边形分大|词（ n-2）个三角形；肚nn - 3有（ 2） n 边形共有容,条对角线；2容三角形是中学数学中几何部分的基础图
21、形,在学习过程中,老师应当多勉励同学动脑习学动手,发觉和探究其中的学问秘密；留意培育同学正确的数学情操和几何思维才能；困难之第八章二元一次方程组,事一学问结构图学业有成, 更上一层楼二、学问概念1. 二元一次方程： 含有两个未知数, 并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次；方程,一般形式是ax+by=ca 0,b0 ；2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；3. 二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解；4. 二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程- 9 -组；5
22、. 消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；6. 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法；7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法；本章通过实例引入二元一次方程对概念的懂得和完整性和深刻性,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培育同学,使同学把握好二元一次方程组的两种解法. 重点 :二元一次方程组的解法 ,列二元一次方程组解决实际问题. 难点 :二元一次方
23、程组解决实际问题第九章不等式与不等式组一学问框架名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼二、学问概念1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式；2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式；5. 一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6. 了一个一元一次不等式组；7. 定理与性质 不等式的性质：不等式
24、的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；- 10 -不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；本章内容要求同学经受建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式（组）的特点和作用,把握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的才能,增强创新精神和应用数学的意识；第十章数据的收集、整理与描述一学问框架全面调查抽样调查收整描分得集理述析出数数数数结据据据据论名师归纳总结| 大肚有容,容二学问概念习学1.全面
25、调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查；困2.抽样调查：调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；难之3.总体：要考察的全体对象称为总体；事,4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；业学5.样本：被抽取的全部个体组成一个样本；有6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量；成,7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；更上8.频率：频数与数据总数的比为频率；层一9. 组数和组距：在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为楼组数,每一组两个端点的差叫做组距；本章要求通过实际参加收集、整理、描述和分析数据的活动,经受统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的爱好,初步建立统计的观念,培育重视调查争论的良好习惯和科学态度；- 11 -