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1、名 1. 有理数：师归q最新人教版七年级数学期末总复习学问重点总结第一章有理数纳 1 凡能写成总结|p, q为整数且 pp0) 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.大| 留意： 0 即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数； 不是有理数；肚有容,学容 2 有理数的分类 :习困难之事有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数, 3 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数学业成有分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；,上更 4 自然数0 和正整数；a 0a
2、是正数；a 0a 是负数；一楼层a0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数 .2. 数轴： 数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 .3. 相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0； 2 留意： a-b+c的相反数是 -a-b+c= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 -1.（ 5）相反数的肯定值相等4. 肯定值：1 正数的肯定值 等于它本身 , 0 的肯定值是 0,负数的肯定值
3、等于它的相反数； 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；3aa1a0；aaaa02肯定值可表示为：a0a0或aa01a0 ；a aaaa00；4 |a|是重要的非负数,即 |a| 0, 非负性；第 1 页,共 9 页5. 有理数比大小：（1） ）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（2） ）正数大于一切负数；（3） ）两个负数比较,肯定值大的反而小；名 （ 4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大； 师纳归 （ 5） -1 , -2 , +1,+4, -0.5 ,以上数据表示与标准质量的差 ,肯定值越小,越接近标准；总|结 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；大|
4、肚 留意： 0 没有倒数；如 ab=1a 、b 互为倒数；如 ab=-1a 、b 互为负倒数 .有容容,等于本身的数汇总：学困习相反数等于本身的数： 0难事之 倒数等于本身的数： 1, -1,业学 肯定值等于本身的数：正数和 0有,成 平方等于本身的数： 0,1更上一立方等于本身的数： 0,1 ,-1.层楼7.有理数加法法就：（1） ）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2） ）异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3） ）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1） ）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（
5、a+b） +c=a+（b+c） . 9有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.10 有理数乘法法就： （1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2） ）任何数与零相乘都得零；（3） ）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算. 奇数个负数为负,偶数个负数为正；11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a 无意义 .0第
6、 2 页,共 9 页13. 有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；22（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做 指数,乘方的结果叫做 幂；2名 （ 3） a师是重要的非负数,即 a0；如 a+|b|=0a=0,b=0 ；纳归 （ 4）正数的任何次幂都是正数, 0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂总|结是正数；| 大肚有0.121210.01容 （ 5）据规律,容学习102100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.难困 15科学记数法： 把
7、一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数即之事, 1a10,这种记数法叫科学记数法 .10 的指数=整数位数 -1,整数位数 =10 的指数+1学业成有 16. 近似数的精确位： 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.,上更 17. 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减；留意：不省过程,不跳步骤；一楼层 18. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空,挑选；其次章 整式的加减1单项式： 表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式；2 单项式的系数与次数
8、： 单项式中的数字因数,称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中 全部字母指数 的和,叫 单项式的次数 （只与字母有关）；3. 多项式： 几个单项式的 和叫多项式；4. 多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里, 次数最高项的次数 叫多项式的次数；5. 整式单项式多项式（整式是代数式,但是代数式不肯定是整式）；6. 同类项： 所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关,与字母的排列次序无关） ；7. 合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变 .8. 去（添）括号法就： 去（添）括号时,如括号前边是
9、“+”号,括号里的各项都不变号；如第 3 页,共 9 页括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号.9. 整式的加减： 一找：（标记）；二“ +”（务必用 +号开头合并） 三合 ：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小） 排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）；名第三章一元一次方程师纳归 1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式 .总|结 2 等式的性质：大|肚等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ,结果仍相等；有容,等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等.容学困习 3方程
10、： 含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）.难事之 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入” ；,业学 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质 1（ 移项变号 ）.有,成 6一元一次方程： 只含有一个未知数 ,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是更上一零的整式方程是一元一次方程.层楼7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）.8. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程 -分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括
11、号-留意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号系数化为1-除前面10. 列一元一次方程解应用题：（1） ）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如： “大,小,多,少,是,共,合,为, 完成, 增加,削减, 配套-”,利用这些关键字列出文字等式, 并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（2） ）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关第 4 页,共 9 页图形, 使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键,
12、从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 .11. 列方程解应用题的常用公式：名 （ 1）行程问题：路程=速度时间师归纳速度路程时间时间路程 ；速度结总 （ 2）工程问题：工作量 =工作效率工作时间| 大工效工作量工时工时工作量 ；工效肚工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量有容, （ 3）顺水逆水问题： 容学困习顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度；难事之顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程,学几折业 （ 4）商品利润问题：售价 =定价, 利润率售价成本100% ；成有10成本
13、,上更利润问题常用等量关系：售价- 进价=利润一楼层 （5）配套问题：（6）安排问题（一）多姿多彩的图形第四章 图形初步熟悉1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 -从正面看2、几何体的三视图 左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（1） ）会判定简洁物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2） ）能依据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面绽开图（1） 同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的.第 5 页,共 9 页（2） 明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型. 4、点、线、面
14、、体（1） 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.名线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.师纳归面：包围着体的是面,分为平面和曲面.总|结体：几何体也简称体 .| 大肚 （ 2）点动成线,线动成面,面动成体 .有容,（二）直线、射线、线段容学困习1、基本概念难事之名称直线射线线段,学业有成,图形更上一层楼端点个数aaa ABABAB无一个两个2、直线的性质表示法作法表达延长直线 a直线 AB（ BA）作直线 a作直线 AB；向两端无限延长射线 a射线 AB作射线 a作射线 AB向一端无限延长线段 a线段 AB（BA） 作线段 a； 作线段 AB； 连接 AB不行
15、延长经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线 .3、画一条线段等于已知线段（1） ）度量法（2） ）用尺规作图法第 6 页,共 9 页4、线段的长短比较方法（1） ）度量法（2） ）叠合法（3） ）圆规截取法名5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等师纳归定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.总|结图形：| 大肚有容,AMB容学困习符号：如点 M是线段 AB的中点,就 AM=BM1=AB,AB=2AM=2BM.难2之事,6、线段的性质学业成有两点的全部连线中,线段最短 . 简洁地： 两点之间,线段最短 .,上更7、两点的距离一楼层连接两点的 线段的长度 叫
16、做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（ 1）点在直线上（或者直线经过点）（ 2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：表示方法图例AO用三个大写字B母表示记法适用范畴任何情形下都适应；AOB或表示端点的字母必BOA用一个大写字A母表示1须写在中间；以这个点为顶点的A角只有一个；任何情形下都适用；用数字表示1用希腊字母表但必需在靠近顶点处加上弧线表示角第 7 页,共 9 页示的范畴,并注上数字或希腊字母；3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒” ”） 60 进制1 =60 =3600
17、 , 1=60 ；1=名师4、角的分类归纳1 , 1=601 =6013600总锐角直角钝角平角周角结| 大肚范畴有容, 容学5、角的比较方法习困难（1）度量法之事学,（2）叠合法业成有6、角的四就运算,090=9090 180 =180 =360上更角的和、差、倍、分及其近似值层一楼7、画一个角等于已知角（1） ）借助三角尺能画出 15的倍数的角,在 0180之间共能画出 11 个角.（2） ）借助量角器能画出给定度数的角 .（3） ）用尺规作图法 .8、角的平分线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（如OB是 AOC的平分线,就AOB= BOC=1AOC,
18、AOC=2 AOB =2 BOC）.29、互余、互补（1）如 1+ 2=90,就 1 与 2 互为余角 . 其中 1 是 2 的余角, 2 是 1 的余角.（2）如 1+2=180,就 1 与 2 互为补角 . 其中 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角.（3） 1 的余角可以用 90 - 1 表示； 1 的补角可以用 180 - 1 表示.北（4） 余角的性质：同角 等角 的余角相等；西北东北补角的性质：同角 等角 的补角相等 .10、方向角北偏西北偏东第 8 页,共 9 页（1） 正方向（2） 南或北写在前面,东或西写在后面西 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西 南偏西东南偏西西南东南名师南归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼第 9 页,共 9 页