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1、精品学习资源实际问题与一元一次方程典型例题例 1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价 1 200 元，盈利 20；乙种股票也卖 1200 元，但亏损 20，该人此次交易结果是盈利仍是亏损？分析：两种股票共卖了 2 400 元，是盈利仍是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，假如买人的价格小于2 400元，就在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损假设一支股票的买入价为 1000 元，假如卖出后盈利20，那么股票盈利润是 1000 20；假如卖出后亏损20，股票利润是 1000 （ 20）元解；设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为 y 元，依据卖价，可列欢迎下载精
2、品学习资源解得 x1000, y11 1500 20% x20% y1200 ，1200 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12002 xy240010001500100 （元）欢迎下载精品学习资源答：两种股票合计亏 100 元说明：此题要判定盈亏，须知股票的卖欢迎下载精品学习资源价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键例 3某商品的进价是 2 000 元，标价为3000 元，商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？利润售价 进价欢迎下载精品学习资源分析：依据利润率进价运算进价，进行欢迎下载精品学习资源解：设售价为 x 元，就欢迎下载精品学习资源x200
3、020005% ，解得 x2100（元）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，2100300070%，所以，售货员最低可以欢迎下载精品学习资源打 7 折出售此商品说明：此题为利润率问题，利用等量关欢迎下载精品学习资源系：利润率利润售价进价 ，求解；售价 为十欢迎下载精品学习资源进价进价标价分之几即为几折欢迎下载精品学习资源例 5某项工作，甲单独做需4 小时，乙单独做需 6 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作仍需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作仍需x 小时才能完成全部工作列出两人的工作效率、工作时间、工作量情形表（下表）从表中，工作效率工作时间完成工作量甲
4、141x21412x乙16x1x6解：如分析中所设，依据题意可得：1412x1x61 ，解得x2.1可得等量关系：甲完成工作量乙完成工作量总的工作量答 甲、乙合作仍要 2.1 小时才能完成全部工作说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为 1 来考虑，每人的工作效率是相应欢迎下载精品学习资源各人单独完成工作总量所需时间的倒数， 然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情形表去找等量关系就很简单了例 6 某工人按原方案每天生产20 个零件， 到预定期限仍有100 个零件不能完成，如提高工效 25，到期将超额完成50 个，问此工人原方案生产零件多少个？预定期限是多少天？分析：如设预定期限为三天
5、，就由生产零件的个数找等量关系，如设生产零件（原方案）为x 个，就由完成的时间找等量关系解 法 1 ： 设 预 定 期 限 为 x天 ， 就欢迎下载精品学习资源x20100x20125%50欢迎下载精品学习资源解得 x30 （天）30 20 100 700（个）所以，此工人原方案生产零件700 个，预定期限为 30 天解法 2：设原方案生产零件x 个，就x100x502020125%欢迎下载精品学习资源解得 x700 （个），x1002030 （天）欢迎下载精品学习资源所以，此工人原方案生产零件700 个，预定期限为 30 天说明：此题为工程问题，利用相关公式：工作量工作效率工作时间求解；运用
6、的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同例 7男女生有如干人，男生与女生人数之比为 4： 3，后来走了 12 名女生，这时男生人数恰好是女生的2 倍求原先的男生和女生的人数分析：此题的等量关系为女生人数走了的人数男生人数的一半设男生人数为4x 人，就女生人数为3x人，分析等量关系可列表为：欢迎下载精品学习资源左边女生人数 3x 人，走了 12 人右边男生人数 4x 人的一半欢迎下载精品学习资源解：设原有男生人数为4x 人，女生人数3x124x1为 3x 人，就依题意，有2欢迎下载精品学习资源解得 x12 就 4 x48,3x36 欢迎下载精品学习资源答；原有男生 48 人，原
7、有女生 36 人 说明：本例依据题中的比例关系设未知数，防止显现分数，使运算简便，这是解比例问题的常用方法例 9有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个位上欢迎下载精品学习资源的数字之和等于这个两位数的位数1 ，求这个两4欢迎下载精品学习资源4分析：由已知“十位上的数字与个位上欢迎下载精品学习资源的数字之和等于这个两位数的系1 ”找等量关欢迎下载精品学习资源解：设十位上的数字为x，就个位上的数欢迎下载精品学习资源字为 x3 ，依据题意，得x x3110x4x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 x3 x36 欢迎下载精品学习资源所以，这个两位数为 36说明
8、：此题为数字问题，等量关系由欢迎下载精品学习资源题目已知的条件找出；表示这个两位数时，留意将十位上的数字乘以10 后加上个位上的数字例 10（ 2003 年深圳市中考题）我国许多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意 识，合理利用水资源，许多城市制定了用 水收费标准， A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立 方 M1.2 元收费，超过标准用水量的部分按每立方 M3 元收费该市张大爷家5 月份用水 9 立方 M ，需交费 16.2 元 A 市规定的每户标准用水量是多少立方M ？欢迎下载精品学习资源分析：由于1.2910.816.2 ，因此 9 立方 M 超欢迎下载精品学习资
9、源过标准用水量，因此等量关系为：总收费标准用水量交费超过标准用水量交费解：设每户标准用水量为x 立方 M ，由题意知 x9 ，欢迎下载精品学习资源因此，1.2x39x16.2 ，解欢迎下载精品学习资源得x6 （立方 M ）欢迎下载精品学习资源所以， A 市规定的每户标准用水量为6立方 M 例 11 （ 2002 年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价是 510 元，本季度销售了 m 件，为进一步扩大市场，该企业打算在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，猜测下季度这种产品每件销售价降低4，销售量将提高 10，要使销售利润（销售利润 销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额m（降价前的销售价降价前的成本价）欢迎下载精品学习资源降价后的利润总额 售价降价后的成本价）m110%（降价后的销欢迎下载精品学习资源解： 设 该 产品 每 件的 成 本价 应 降 低 x元，就欢迎下载精品学习资源51014%400x110%m510400m欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 x10.4 （元）欢迎下载精品学习资源所以，该产品每件的成本价应降低10.4元欢迎下载精品学习资源欢迎下载