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1、人教版七年级下册数学课本学问点归纳人教版七年级下册数学课本学问点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交 , 形成 4 个角；1. 邻补角: 两个角有一条公共边 , 它们的另一条边互为反向延长线； 具有这种关系的两个角 , 互为邻补角；如 : 1、 2；2. 对顶角 : 两个角有一个公共顶点 , 并且一个角的两条边 , 分别就是另一个角的两条边的反向延长线, 具有这种关系的两个角 , 互为对顶角；如 : 1、 3；3. 对顶角相等；二、垂线1. 垂直: 假如两条直线相交成直角 , 那么这两条直线相互垂直；2. 垂线:垂直就是相交的一种特别情形 , 两条直线垂直 , 其中一条直线叫做另一条
2、直线的垂线；3. 垂足: 两条垂线的交点叫垂足；4. 垂线特点 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5. 点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫点到直线的距离；连接直线外一点与直线上各点的全部线段中 , 垂线段最短；三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成 8 个角；1. 同位角: 在两条直线的上方 , 又在直线 EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同位角；如 : 1 与 5；2. 内错角: 在在两条直线之间 , 又在直线 EF的两侧, 具有这种位置关系的两个角叫内错角；如 : 3 与 5；3. 同旁内角 : 在在两条直线之间 , 又在直线
3、EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角；如: 3 与 6；四、平行线 一平行线1、平行: 两条直线不相交；相互平行的两条直线 , 互为平行线；a b 在同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线；2. 平行公理 : 经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行；3、平行公理推论 : 平行于同始终线的两条直线相互平行；在同一平面内 , 垂直于同始终线的两条直线相互平行； 二 平行线的判定 :1、同位角相等 , 两直线平行；2、内错角相等 , 两直线平行；3、同旁内角互补 , 两直线平行； 三 平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等；2、两条平行线被第三条直线所截,
4、 内错角相等；3、两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补；4、两条平行线被第三条直线所截, 外错角相等；以上性质可简洁说成 :1、两条直线平行 , 同位角相等；2、两条直线平行 , 内错角相等；3、两条直线平行 , 同旁内角互补； 四 命题、定理1. 命题的概念 : 判定一件事情的语句 , 叫做命题；2、命题的组成 : 每个命题都就是题设、结论两部分组成；题设就是已知事项 ; 结论就是由已知事项推出的事项； 命题常写成“假如, , 那么, ”的形式；具有这种形式的命题中 , 用“假如”开头的部分就是题设 , 用“那么”开头的部分就是结论；3. 真命题: 正确的命题 , 题设就是成立 , 结
5、论肯定成立；4. 假命题: 错误的命题 , 题设就是成立 , 不能保证结论肯定成立；5、定理; 经过推理证明得到的真命题； 定理可以做为连续推理的依据 五 平移1. 平移: 平移就是指在平面内 , 将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离, 这样的图形运动叫做平移变换 简称平移 , 平移不转变物体的外形与大小；2、平移的性质把一个图形整体沿某始终线方向移动 , 会得到一个新的图形 , 新图形与原图形的外形与大小完全相同；新图形中的每一点 , 都就是由原图形中的某一点移动后得到的, 这两个点就是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系 一有序数对1. 有序数对用
6、两个数来表示一个确定个位置 , 其中两个数各自表示不同的意义 ,我们把这种有次序的两个数组成的数对 , 叫做有序数对 , 记作 a,b2、坐标: 数轴 或平面 上的点可以用一个数 或数对 来表示, 这个数 或数对 叫做这个点的坐标； 二 平面直角坐标系1. 平面直角坐标系 : 在平面内画两条相互垂直 , 并且有公共原点的数轴；这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系, 简称直角坐标系；2.X 轴: 水平的数轴叫 X 轴或横轴；向右方向为正方向；3.Y 轴: 竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴；向上方向为正方向；4. 原点: 两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；5、在平面直角坐标系中对称点的特点 :
7、关于 x 成轴对称的点的坐标 , 横坐标相同 , 纵坐标互为相反数；关于 y 成轴对称的点的坐标 , 纵坐标相同 , 横坐标互为相反数；关于原点成中心对称的点的坐标 , 横坐标与横坐标互为相反数 , 纵坐标与纵坐标互为相反数； 三 象限1. 象限:X 轴与 Y 轴把坐标平面分成四个部分 , 也叫四个象限；右上面的叫做第一象限 , 其她三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限与第四象限；象限以数轴为界 , 横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限；一般 , 在 x 轴与 y 轴取相同的单位长度；2. 象限的特点 :特别位置的点的坐标的特点 :(1) 、x 轴上的点的纵坐标为零 ;y 轴上的点的
8、横坐标为零；(2) 、第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等 ; 其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；(3) 、在任意的两点中 , 假如两点的横坐标相同 , 就两点的连线平行于纵轴; 假如两点的纵坐标相同 , 就两点的连线平行于横轴；点到轴及原点的距离 :点到 x 轴的距离为 |y|;点到 y 轴的距离为 |x|;点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号 ;各象限内与坐标轴上的点与坐标的规律:第一象限 :+,+其次象限 :-,+第三象限 :-,-第四象限 :+,-；x 轴正方向 :+,0x 轴负方向 :-,0y 轴正方向 :0,+y 轴负方向 :0,-；坐标原点 :0,
9、0x 轴上的点纵坐标为 0, y 轴横坐标为 0；二、坐标方法的简洁应用 一 用坐标表示地理位置的过程 :1. 建立坐标系 , 挑选一个合适的参照点为原点 , 确定 X轴与 Y轴的正方向；2. 依据详细问题确定适当的比例尺, 在坐标轴上标出单位长度；3. 在坐标平面内画出这些点 , 写出各点的坐标与各个地点的名称； 二 用坐标表示平移在平面直角坐标系内 , 假如把一个图形各个点的横坐标都加 或减去一个正数 a, 相应的新图形就把原图形向右 左 平移 a 个单位长度 ; 假如把它各个点的纵坐标都加 或减去一个正数 a, 相应的新图形就把原图形向上 下 平移 a 个单位长度；第七章三角形7、1与三
10、角形有关的线段1、三角形的定 : 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形；记作 : ABC2. 三角形三边的关系 : 两边之与大于第三边；三角形的两边的差肯定小于第三边；7、1、2三角形的高、中线与角平分线1、高: 从三角形的顶点向它所对的边做垂线 , 所得的线段叫三角形这个边上的高；2. 中线: 连接项点与它所对的边的中点 , 所得的线段叫三角形这个边上的中线；3. 角平分线 : 三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交, 所得的线段叫三角形的角平分线；7、1、3三角形的稳固性；三角形具有稳固性 , 四边形没有稳固性；7、2与三角形有关的角1. 内角: 三角形的内角与
11、等于 180 ；2. 外角: 三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角；三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的与；三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；7、3多边形及其内角与1、 多边形: 由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2. 多边形内角 : 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 ,3. 外角: 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；4. 对角线: 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 , 叫做多边形的对角线；5. 凸多边形 : 画出多边形的任何一条边所在的直线 , 假如整个多边形都在这条直线的同一侧 , 那么这个多边形就就是凸多边形 , 否就就就是凹多边
12、形；6. 正多边形各个角都相等 , 各条边都相等的多边形叫做正多边形；7. 假如说四边形的一对角互补 , 那么另一组角也互补；8. 多边形的内角与 :n 边形的内角与等于 180 n-2;；9. 多边形的外角与等于 360n 边形的边 = 内角与 180+2; 过 n 边形一个顶点有 n-3 条对角线 ;n 边形过一个顶点引出全部对角线后 , 把多边形分成 n-2 个三角形第八章二元一次方程组8、1二元一次方程组1 、二元一次方程 : 含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数就是 1, 这样的整式方程叫做二元一次方程；2. 方程组: 有几个方程组成的一组方程叫做方程组；假如方程组中含有两个
13、未知数 , 且含未知数的项的次数都就是一次 , 那么这样的方程组叫做二元一次方程组；3. 二元一次方程组的解 : 二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解8、2消元二元一次方程组有两种解法 : 一种就是代入消元法 , 一种就是加减消元法、1. 代入消元法 : 把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 , 再代入另一个方程 , 实现消元 , 进而求得这个二元一次方程组的解；2. 加减消元法 : 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减 , 就能消去这个未知数 , 得到一个一元一次方程；第九章不等式与不等式组9、1不等式
14、一、不等式及其解集1. 不等式: 用不等号 包括: 、b,bc, 那么 ac 不等式的传递性 、性质 2: 不等式的两边同加 减 同一个数 或式子 , 不等号的方向不变；假如 ab, 那么 a+cb+c 不等式的可加性 、性质 3:不等式的两边同乘 除以 同一个正数 , 不等号的方向不变；不等式的两边同乘 除以 同一个负数 , 不等号的方向转变；假如 ab,c0, 那么 acbc; 假如 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d、 不等式的加法法就 性质 5: 假如 ab0,cd0, 那么 acbd、 可乘性n性质 6: 假如 ab0,n N,n1, 那么 a立、 乘方法就 9、2实际问
15、题与一元一次不等式nb , 且、当 0n1 时也成1、一元一次不等式 : 含有一个未知数 , 未知数的次数就是 1 的不等式；2. 解一元一次不等式的一般方法 :可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集, 然后分别在数轴上表示出 以两条不等式组成的不等式组为例 ,如两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集 , 此乃“同小取小”如两个未知数的解集在数轴上表示同向右, 就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集 , 此乃“同大取大”如两个未知数的解集在数轴上相交 , 就取它们之间的值为不等式组的解集；如 x 表示不等式的解集 , 此时一般表示为 axb, 或 a
16、xb；此乃“相交取中如两个未知数的解集在数轴上向背 , 那么不等式组的解集就就是空集, 不等式组无解；此乃 “向背取空”9、3一元一次不等式组1. 不等式组 : 几个含有相同未知数的不等式合起来 , 叫做不等式组；2. 不等式组的解 : 几个不等式的解集的公共部分 , 叫做由它们组成的不等式组的解集；解不等式组就就是求它的解集；3. 解不等式组 : 先求出其中各不等式的解集 , 再求出这些解集的公共部分, 利用数轴可以直观地表示不等式的解集；正整数整数0有理数负整数第十章实数一、算术平方根1. 算术平方根 : 假如一个正数 x 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么这个正数 x叫做 a 的算术
17、平方根 , 记作 a；0 的算术平方根为 0;22. 平方根: 假如一个数 x 的平方等于 a, 即 x =a, 那么数 x 就叫做 a 的平方根 或二次方根 ；3. 开平方: 求一个数 a 的平方根的运算 与平方互为逆运算 4. 平方根性质 : 正数有 2 个平方根 一正一负 , 它们就是互为相反数 ;负数没有平方根；二、立方根1. 立方根: 假如一个数 x 的立方等于 a, 即 x3=a, 那么数 x 就叫做 a 的立方根 或三次方根 ；2. 开立方: 求一个数 a 的立方根的运算 与立方互为逆运算 ；3. 立方根性质 : 正数的立方根就是正数 ; 负数的立方根就是负数； 0 的立方根就是 0;三、实数1. 无理数: 无限不循环小数；如 : 、 2、 32. 实数: 有理数与无理数统称实数；实数都可以用数轴上的点表示；负分数实数分数负分数复数无理数虚数 i