《2022年五级下册数学知识点归纳总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年五级下册数学知识点归纳总结 .docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；2、因数、 倍数 ：大数能被小数整除时, 大数是小数的 倍数 ,小数是大数的因数；例： 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；（ 1）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数； 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（ 2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；（ 3）一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（ 4） 2、3、5 的倍数特点
2、1） 个位上是 0, 2, 4,6, 8 的数都是 2 的倍数 ；2） 一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；3） 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；4） 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求 2 3 5=30 的倍数；5） 假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是0；3、完全数： 除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数 ；如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外）,刚好 1+2+3=6,所以6 是完全数, 小的完全数有
3、 6、28 等4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 ；奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （ 0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是0.关系： 奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数 =偶数偶数+偶数=偶数；奇数 - 偶数 =奇数奇数- 奇数=偶数偶数- 偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类.质数（或素数） ： 只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数； “
4、 1”既不是质数,也不是合数；0：最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；20 以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系： 奇数奇数 =奇数质数质数 =合数6、最大、最小A 的最小因数是： 1；最小的奇数是： 1；A
5、的最大因数是： A；最小的偶数是： 0；A 的最小倍数是： A；最小的质数是： 2；最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4； 7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数 （ 一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是： （30=2 3 5）8、互质数：公因数只有1 的两个数,叫做互质数；两个质数的互质数： 5 和 7两个合数的互质数： 8 和 9一质一合的互质数： 7 和 8两数互质的特别情形 ： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质； 2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这
6、些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止, 把全部的除数连乘 起来）几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；假如两数是倍数关系时, 那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个数就是它的最小公倍数；假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数；10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 ；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用短除法求两个数 的最小公倍数 （除到 互质为止, 把全部的除数和商连乘起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互质 为止,把全部的 除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大
7、的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、 求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、 最小公倍数是 482、求法二：（分解质因数法）12=22 316=2 2 2 2最大公因数是： 22=4（相同因数相乘）最小公倍数是： 22 3 2 2= 48（相同因数 不同因数）二分数的意义和性质1、分数的意义 ：一个
8、物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“ 1”：一个整体可以用自然数1 来表示, 通常把它叫做单位 “ 1”；（也就是把什么平均分什么就是单位“1”；）3、分数单位： 把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如的分数单位是；4、分数与除法A （ B 0, 除数不能为 0,分母也不能够为 0）例如： 4 5= 5、真分数和假分数、带分数1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1；2 、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数；假分数 13 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1；6、真分数
9、 1假分数真分数 1带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1） ）假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子, 如：=10 5=2=21 5=4（2） ）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：2=2 4=8 （8 作分子）（ 3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：5=55+1=26（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分数；如：18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数, 假如分母中除了 2 和 5 以外
10、, 不含其他的质因数,就能够化成有限小数；反之就不行以；10、约分 ：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如：=11、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,叫做通分；如：和可以化成和12、分数和小数的互化（1） ）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是 100如： 0.3=0.03=0.003=（2） ）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000 如：=0.30.60.25方法二：用分子分母如： =34=0.75（3） ）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数如： 2=2+0.3=2.313、比分
11、数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小的,分数大；分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；14、分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04 ；15、两个数互质的特别判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数, 另一个数是质数时 （除了合数是质数的倍数情形下）, 一般情形下这两个数也都是互质数
12、；16、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数；互质关系：最大公因数就是1一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；17、分数学问小结：（ 1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份；（如：把一根绳子平均分为5 份,其中的一份就是五分之一,两份就是五分之二；）（ 2）分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；（ 4）带分数：由整数和真分数组成,带分数肯定是假分数；（ 5） 假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）（ 6）分数的基本性质： 分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变；（ 7）最简分数分子分
13、母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（ 8）通分：依据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原先分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分；通分的方法：1、先求出原先几个分数的分母的最简公分母；2.依据分数的基本性质,把原先分数化成以最简公分母为分母的分数；【约分】是对一个分数而言的,求出分子分母的最大公约数,然后分子分母【同除】这个最大公约数,约简得到相等的新分数,这个新分数,这个最简分数分子分母必需是互质；三 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体 ；两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长
14、方体的长、宽、高 ；长方体特点：（1） ）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2） ）一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） ；正方体特点：（1） ）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2） ）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；不同点相同点面棱长方体 都有 6 个面, 6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等12 条棱, （有可能有两个相对的面是正方形） ；正方体8 个顶点； 6 个面都是正方形；12
15、 条棱都相等；2、长方体、正方体有关棱长运算公式：a ：长 b ：宽 c:高 L ：棱长总和S ：表面积V ：体积 长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长 4+宽 4+高 4（ a bh） 4（3） ）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；长=棱长总和4宽高 4 b h宽=棱长总和4长高 4 a h高=棱长总和4长宽 4 a b 正方体的棱长总和 =棱长 1212正方体的棱长 =棱长总和 12 124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 ；长方体的表面积 =（长宽长高宽高）22（） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）22（）2（）无底又无盖
16、长方体表面积 =（长高宽高） 22（）贴墙纸正方体的表面积 =棱长棱长 6 a 6用字母表示： 6a 2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加） 留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长宽高长=体积宽高bh宽=体积长高a h高=体积长宽V ab正方体的体积 =棱长棱长棱长a a = a 3 读作“ a 的立方”表示 3 个
17、a 相乘,（即 a a a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 ；长方体（或正方体）的体积 =底面积高用字母表示： h（横截面积相当于底面积,长相当于高） ；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和；1升=1 立方分米1毫升=1 立方厘米1升=1000 毫升33（ 1 L = 11 = 1）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面量长、宽、高；（所以, 对于同一个物体,体积大于容积；）留意
18、：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）；* 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积 ；排水法的公式： V 物体 现在 V 原先也可以V物体 h 现在- h原先 V物体 = S h 上升8、【体积单位换算】 （立方相邻单位进率 1000）大单位 进小单位小单位 进大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 公
19、顷=1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了, 体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 进【单位换算】大单位小单位小单位 进大单位长度单位 ：1 千米 =1000米 1分米=10 厘米 1厘米 =10 毫米 1分米=100 毫米1米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1公顷=10000 平方米 （平方相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000 千克1千克=1000 克人 民 币： 1
20、 元=10 角 1角=10 分1元=100 分第四章分数的加法和减法（ 1） 同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数数的加法和减法（ 2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（ 3） 分数加减混合运算：同整数；（ 4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 :带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,
21、再依据同分母分数加减法的方法进行运算；（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的； 假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；3、第五章简易方程1、在含有字母的式子里,数字和字母；字母和字母之间的乘号可以记作“”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面；加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略；2、aa 可以写作 a a 或 a2 ,a2读作 a 的平方；2a 表示3、等式：表示相等关系的式子叫等式；4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同
22、的数（0 除外）, 等式依旧成立；5、方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；解方程的格式要求：必需写“解”并打上“： ”；全部“ =”对齐；自觉进行验算；6、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数 =和- 另一个加数减法：差 =被减数 - 减数被减数 =差+减数减数=被减数- 差乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数=被除数商7、全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；8、方程的解是一个数,解方程是一个运算过程；9、列方程解决问题的步骤：弄清题意,假设未知数；分析找出数量之间的等量关系,列方程；解方程,未知数等号后面结果不带单位；验算,写出答语；六、折线统计图5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情形；注： 画图时留意：一“点” （描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；（复式折线统计图）