《2022年人教版七级上册数学知识点总结归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七级上册数学知识点总结归纳.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版七年级上册数学学问点总结归纳正数与负数正数与负数的概念负数 :比 0 小的数正数 :比 0 大的数0 既不就是正数 ,也不就是负数留意 : 字母 a 可以表示任意数 , 当 a 表示正数时 ,-a 就是负数 ; 当 a 表示负数时 ,-a 就是正数 ; 当 a 表示0 时,-a 仍就是 0； 假如出判定题为 : 带正号的数就是正数 , 带负号的数就是负数 , 这种说法就是错误的 , 例如 +a,-a 就不能做出简洁判定 正数有时也可以在前面加“ +” , 有时“ +”省略不写；所以省略“ +”的正数的符号就是正号；2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量, 就负数可以表示具有与该正数
2、相反意义的量, 比如 :零上 8表示为 :+8 ; 零下 8表示为 :-8 3、0 表示的意义 0 表示“ 没有” , 如教室里有 0 个人 , 就就是说教室里没有人; 0 就是正数与负数的分界线,0 既不就是正数 , 也不就是负数；如:3 0表示一个准确的量；如:0 以及有些题目中的基准, 比如以海平面为基准 , 就 0 米就表示海平面；有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数 0 与正整数统称为自然数正分数与负分数统称为分数正整数 ,0, 负整数 , 正分数 , 负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数；懂得 : 只有能化成分数的数才就是有理数；就是无限不循环小数,
3、不能写成分数形式 , 不就是有理数；有限小数与无限循环小数都可化成分数, 都就是有理数； 3, 整数也能化成分数, 也就是有理数留意 : 引入负数以后 , 奇数与偶数的范畴也扩大了, 像 -2,-4,-6,-8也就是偶数 ,-1,-3,-5也就是奇数；2. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分整数正整数0负整数正有理数有理数0正分数分数负有理数负分数正整数有理数正分数0不能忽视 负整数总结 : 正整数、 0 统称为非负整数 也叫自然数 负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数负分数数轴数轴的概念规定了原点 , 正方向 , 单位长度的直线
4、叫做数轴；留意 : 数轴就是一条向两端无限延长的直线; 原点、正方向、单位长度就是数轴的三要素, 三者缺一不行 ; 同一数轴上的单位长度要统一; 数轴的三要素都就是依据实际需要规定的；2 、数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示, 正有理数可用原点右边的点表示, 负有理数可用原点左边的点表示 ,0 用原点表示； 全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来, 但数轴上的点不都表示有理数, 也就就是说 , 有理数与数轴上的点不就是一一对应关系； 如, 数轴上的点不就是有理数3、利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较, 右边的数总比左边的数大;正数都大于 0, 负数都小于 0,
5、正数大于负数 ;两个负数比较 , 距离原点远的数比距离原点近的数小；4、数轴上特别的最大 小 数最小的自然数就是0, 无最大的自然数 ;最小的正整数就是1, 无最大的正整数 ;最大的负整数就是 -1, 无最小的负整数5、a 可以表示什么数 a0 表示a 就是正数 ; 反之 ,a就是正数 , 就 a0; a0 表示a 就是负数 ; 反之 ,a就是负数 , 就 a0 时,-a0正数的相反数就是负数当 a0负数的相反数就是正数当 a=0 时,-a=0,0的相反数就是0肯定值肯定值的几何定义一般地 , 数轴上表示 数 a 的点与 原点 的距离叫做 a 的肯定值 , 记作|a| ；2、肯定值的代数定义一
6、个正数的肯定值就是它本身;一个负数的肯定值就是它的相反数; 0 的肯定值就是 0、可用字母表示为 :假如 a0, 那么 |a|=a;假如 a0, 那么 |a|=-a;假如 a=0, 那么 |a|=0 ；可归纳为 :a 0, |a|=a 非负数的肯定值等于本身; 肯定值等于本身的数就是非负数； a 0, |a|=-a 非正数的肯定值等于其相反数; 肯定值等于其相反数的数就是非正数；经典考题如数轴所示 , 化简以下各数|a|,|b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解: 由题知道 , 由于 a0 ,b0,c0, a-c0, b+c0,所以|a|=a ,|b|=-b, |c|
7、=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-b+c=-b-c3、肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都就是非负数, 也就就是说肯定值具有非负性；所以, a 取任何有理数 , 都有 |a| 0；即 0 的肯定值就是 0; 肯定值就是 0 的数就是 0、即 :a=0 |a|=0;一个数的肯定值就是非负数, 肯定值最小的数就是0、即:|a| 0;任何数的肯定值都不小于原数；即:|a| a;肯定值就是相同正数的数有两个, 它们互为相反数；即 : 如|x|=aa0,就 x= a;互为相反数的两数的肯定值相等；即:|-a|=|a|或如 a+b=0, 就|a|=|b|;肯定值相等的两
8、数相等或互为相反数；即:|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b;如几个数的肯定值的与等于0, 就这几个数就同时为0；即 |a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0； 非负数的常用性质 : 如几个非负数的与为0, 就有且只有这几个非负数同时为0经典考题已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c 的值解: 由于|a+3| 0, |2b-2|0,|c-1| 0, 且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以|a+3|=0 ,|2b-2|=0 ,|c-1|=0即 a=-3 ,b=1 ,c=1所以 a+b+c=-3+1+1=-14、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小: 数轴上
9、的两个数相比较 , 左边的总比右边的小 ;利用肯定值比较两个负数的大小: 两个负数比较大小 , 肯定值大的反而小 ; 异号两数比较大小 , 正数大于负数；5、肯定值的化简当 a0 时, |a|=a ;当 a0 时, |a|=-a 6、已知一个数的肯定值, 求这个数一个数 a 的肯定值就就是数轴上表示数a 的点到原点的距离, 一般地 , 肯定值为同一个正数的有理数有两个 , 它们互为相反数 , 肯定值为 0 的数就是 0, 没有肯定值为负数的数；如:|a|=5,就 a=土 5有理数的加减法1、有理数的加法法就同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把肯定值相加 ;肯定值不相等的异号两数相加, 取肯
10、定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两数相加, 与为零 ;一个数与零相加 , 仍得这个数；2、有理数加法的运算律加法交换律 :a+b=b+a加法结合律 :a+b+c=a+b+c在运用运算律时 , 肯定要依据需要敏捷运用, 以达到化简的目的, 通常有以下规律 :互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数, 先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”；3、加法性质一个数加正数后的与比原数大; 加负数后的与比原数小 ; 加 0 后的与等于原数；即 :当 b0
11、时,a+ba当 b0 时,a+ba当 b=0 时,a+b=a 4、有理数减法法就减去一个数 , 等于加上这个数的相反数；用字母表示为:a-b=a+-b；5、有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中, 依据有理数减法法就, 可以将减法转化成加法后, 再依据加法法就进行运算；在与式里 , 通常把各个加数的括号与它前面的加号省略不写, 写成省略加号的与的形式；如: -8+-7+-6+5=-8-7-6+5、与式的读法 : 按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的与”按运算意义读作“负8 减 7 减 6 加 5” 6、有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧: 、把符号相
12、同的加数相结合 同号结合法 -33-18+-15-+1+23原式 =-33+18+-15+-1+23将减法转换成加法=-33+18-15-1+23省略加号与括号 =-33-15-1+18+23把符号相同的加数相结合=-49+41运用加法法就一进行运算=-8运用加法法就二进行运算、把与为整数的加数相结合 凑整法 +6 、6+-5、2-3、8+-2、6-+4、8原式 =+6 、6+-5、2+3 、8+-2、6+-4 、8将减法转换成加法 =6、6-5 、2+3、8-2 、 6-4 、8省略加号与括号 =6 、 6-2 、6+-5、2-4 、8+3 、8把与为整数的加数相结合=4-10+3 、8运用
13、加法法就进行运算=7、8-10把符号相同的加数相结合, 并进行运算 =-2 、 2得出结论 、把分母相同或便于通分的加数相结合 同分母结合法 - 3 -1 + 3 -2 + 1 - 7524528321137原式 =-+-55+-2248=-1+0- 18=-1 18、既有小数又有分数的运算要统一后再结合 先统一后结合 +0 、125-33 +-341 -1082 -+1、 253原式 =+113+38431+-321+108121+-134=+3-384+10-1834=33 -141 +41 -381 +10 283=2 1 -3+10 223=-3+13 161=106、把带分数拆分后再
14、结合 先拆分后结合 -3 1 +1056 -12111 +4 722151761原式 =-3+10-12+4+-+515+-1122=-1+4 + 111522=-1+8 + 153030-730、分组结合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式 =2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69=0、先拆项后结合1+3+5+7 +99-2+4+6+8 +100有理数的乘除法1、有理数的乘法法就法就一 : 两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 并把肯定值相乘 ; “同号得正 , 异号得负”专指“两数相乘”的情形 , 假如因数超过两个 , 就必需运用法就三 法就
15、二 : 任何数同 0 相乘 , 都得 0;法就三 : 几个不就是0 的数相乘 , 负因数的个数就是偶数时, 积就是正数 ; 负因数的个数就是奇数时, 积就是负数 ;法就四 : 几个数相乘 , 假如其中有因数为0, 就积等于 0、2、倒数乘积就是 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数, 用式子表示为 a1 =1a 0, 就就是a说 a 与1互为倒数 , 即 a 就是a1的倒数 ,a1就是 a 的倒数；a留意 : 0 没有倒数 ;求假分数或真分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可; 求带分数的倒数时, 先把带分数化为假分数 , 再把分子、分母颠倒位置;正数的倒数就是
16、正数, 负数的倒数就是负数； 求一个数的倒数 , 不转变这个数的性质 ;倒数等于它本身的数就是1 或-1, 不包括 0；3、有理数的乘法运算律乘法交换律 : 一般地 , 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等；即 ab=ba乘法结合律 : 三个数相乘 , 先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘, 积相等；即 abc=abc、乘法安排律 : 一般地 , 一个数同两个数的与相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 在把积相加；即ab+c=ab+ac4、有理数的除法法就(1) 除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数；(2) 两数相除 ,同号得正 ,异号得负 ,并把肯定值
17、相除；0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0 5、有理数的乘除混合运算(1) 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；(2) 有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除 ,后加减的次序进行；有理数的乘方1、乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方 ,乘方的结果叫做幂；在a n中,a 叫做底数 ,n 叫做指数；2、乘方的性质(1) 负数的奇次幂就是负数,负数的偶次幂的正数；(2) 正数的任何次幂都就是正数,0 的任何正整数次幂都就是0；有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序 :1、先乘方 ,再乘除 ,最终加减 ;2、同级
18、运算 ,从左到右进行 ;3、如有括号 ,先做括号内的运算,按小括号 ,中括号 ,大括号依次进行；科学记数法把一个大于 10 的数表示成a10n 的形式 其中 1a10 , n 就是正整数 ,这种记数法就是科学记数法；代数式用字母表示数代数式 :用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式,如 n,-1,2n+500,abc ；单独的一个数或一个字母也就是代数式；单项式 :表示数与字母的乘积的代数式叫单项式；单独的一个数或一个字母也就是代数式；单项式的系数 :单项式中的数字因数单项式的次数 :一个单项式中 ,全部字母的指数与多项式 :几个单项式的与叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项,不含字
19、母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；常数项的次数为0；整式 :单项式与多项式统称为整式； 留意 :分母上含有字母的不就是整式；代数式书写规范 : 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示 ,并把数字放到字母前 ; 显现除式时 ,用分数表示 ;带分数与字母相乘时 ,带分数要化成假分数;如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来；合并同类项同类项 :所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项的法就 :同类项的系数相加,所得的结果作为系数 ,字母与字母的指数不变；合并同类项的步骤:1 精确的找出同类项;2 运用加
20、法交换律 ,把同类项交换位置后结合在一起;3 利用法就 ,把同类项的系数相加 ,字母与字母的指数不变;4 写出合并后的结果；去括号的法就1 括号前面就是“ +”号 ,把括号与它前面的“ +”号去掉 ,括号里各项的符号都不变;2 括号前面就是“”号,把括号与它前面的“”号去掉,括号里各项的符号都要转变；整式的加减 :进行整式的加减运算时,假如有括号先去括号 ,再合并同类项；整式加减的步骤 :1 列出代数式 ;2 去括号 ;3 合并同类项；一元一次方程一元一次方程的概念:只含有一个未知数元且未知数的指数就是1次的方程叫做一元一次方程；一般形式 :ax+b= 0a0留意 :未知数在分母中时,它的次数
21、不能瞧成就是1 次；如 13x解一元一次方程方程的解 :能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；解方程 :求方程的解的过程叫做解方程；x ,它不就是一元一次方程；等式的性质 :1 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式 ; 2等式两边都乘或除以同一个不等于0 的数 ,所得结果仍就是等式；移项移项 :方程中的某些项转变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项；移项的依据 :1 移项实际上就就是对方程两边进行同时加减,依据就是等式的性质1;2 系数化为 1 实际上就就是对方程两边同时乘除,依据就是等式的性质2；移项的作用 :移项时一般把含未知数的项向左移,
22、常数项往右移 ,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并；留意 :移项时要跨过“ =”号 ,移过的项肯定要变号；解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；留意 :去分母时不行漏乘不含分母的项；分数线有括号的作用,去掉分母后 ,如分子就是多项式,要加括号；解下列方程:1 4 x342x ;2 4x3 20x6x79x ;3 x15x3x1 ;40.1x0.2x13用方程解决问题2630.020.5列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数元、列出方程、解方程、写出答案；关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程；解决问题的策略 :利用表格与
23、示意图帮忙分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型 :行程问题 :路程 =时间速度 ,时间 = 路程 ,速度= 路程速度时间单位 :路程米、千米 ;时间秒、分、时 ;速度米秒、米分、千米小时工程问题 :工作总量 =工作时间工作效率 ,工作总量 =各部分工作量的与利润问题 :利润 =售价 -进价,利润率 =利润,售价=标价 1- 折扣进价等积变形问题 :长方体的体积 =长宽高 ;圆柱的体积 =底面积高 ;锻造前的体积 =锻造后的体积利息问题 :本息与 =本金 +利息 ;利息=本金利率走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形；立体图形 :有些几何图形的各个部分不
24、都在同一平面内,它们就是立体图形；平面图形 :有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形；2、点、线、面、体1几何图形的组成点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形；线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线；面:包围着体的就是面,分为平面与曲面；体:几何体也简称体；2点动成线 ,线动成面 ,面动成体；3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱 :三棱柱、四棱柱 长方体、正方体 、五棱柱、生活中的立体图形球体按名称分 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念 :棱:在棱柱中 ,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面 ,n 个侧面 ,共n+
25、2 个面;3n 条棱 ,n 条侧棱 ;2n 个顶点；棱柱的全部侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面就是相同的多边形,直棱柱的侧面就是长方形；棱柱的侧面有可能就是长方形,也有可能就是平行四边形；5、正方体的平面绽开图:11 种6、截一个正方体: 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形 ,五边形 ,六边形；7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图 :从正面瞧到的图 ,叫做主视图； 左视图 :从左面瞧到的图 ,叫做左视图；俯视图 :从上面瞧到的图 ,叫做俯视图；平面图形的熟悉线段 , 射线 , 直线名称不同点延长性端点数联系共同点线段不能延长2线段向一方延长就射线只能向一
26、方延长1直线可向两方无限延长无点、直线、射线与线段的表示在几何里 ,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示,如点 A成射线 , 向两方延长就成直线都就是直的线一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线 l,或者直线 AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点与射线上另一点来表示端点字母写在前面 ,如射线 l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段 l,线段 AB点与直线的位置关系有两种:点在直线上 ,或者说直线经过这个点；点在直线外 ,或者说直线不经过这个点；线段的性质(1) 线段公理 :两点之间的全部连线中,线段最
27、短；(2) 两点之间的距离 :两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离；3线段的中点到两端点的距离相等；(4) 线段的大小关系与它们的长度的大小关系就是一样的；(5) 线段的比较 :1 、目测法 2 、叠合法 3 、度量法线段的中点 :点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM, 点 M 叫做线段 AB 的中点；M 就是线段 AB 的中点AMB直线的性质AM=BM=1 AB 或者 AB=2AM=2BM2(1) 直线公理 :经过两个点有且只有一条直线；2过一点的直线有很多条；3直线就是就是向两方面无限延长的,无故点 ,不行度量 ,不能比较大小；4直线上有无穷多个点；5两条不同
28、的直线至多有一个公共点；角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或 :角也可以瞧成就是一条射线围着它的端点旋转而成的；平角与周角 : 一条射线围着它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所形成的角叫做平角； 终边继续旋转 ,当它又与始边重合时 ,所形成的角叫做周角；角的表示 :用数字表示单独的角 ,如 1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , ,等；用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角 ,如 B, C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如 BAD, BAE, CAE 等；留意:用三个大
29、写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；用一副三角板 ,可以画出 15 ,30 ,45 ,60 ,75 ,90,105 ,120 ,135,150 ,165角的度量角的度量有如下规定 :把一个平角180 等分 ,每一份就就是1 度的角 ,单位就是度 ,用“”表示 ,1 度记作“ 1” ,n 度记作“ n”；把 1的角 60 等分 ,每一份叫做 1 分的角 ,1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分 ,每一份叫做 1 秒的角 ,1 秒记作“ 1”；角的性质1角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；2角的大小可以度量,可以比较3角可以参加运算；角的平
30、分线1 =60,1=60 ”从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；OB 平分 AOCA AOB= BOC=余角与补角1 AOC 或者 AOC=2 AOB=2 BOC2OB假如两个角的与就是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余 , 其中一个角就是另一个角的余角；用数学语言表示为假如+ =90 ,那么与互余 ; 反过来 ,假如与互余 ,那么 + =90 C假如两个角的与就是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补 ,其中一个角就是另一个角的补角；用数学语言表示为假如+ =180 ,那么与互补 ;反过来假如与互补,那么 + =180同角 或等角 的余
31、角相等 ;同角 或等角 的补角相等；对顶角 一对角 ,假如它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角,其中一个角叫做另一个角的对顶角；留意:对顶角就是成对显现的,它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角；对顶角的性质 :对顶角相等如图 , 1 与 4 就是对顶角 , 2 与 3 就是对顶角21= 4, 2= 31平行线 :43在同一个平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“”表示 ,如“ AB CD ” ,读作“ AB 平行于CD ”；留意: 1 平行线就是无限延长的,无论怎样延长也不相交；2当遇到线段、射线平行时,指的就是线段、射线所在的直线平
32、行；平行线公理及其推论平行公理 :经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行；推论:假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补充平行线的判定方法 :(1) 平行于同一条直线的两直线平行；(2) 在同一平面内 ,垂直于同一条直线的两直线平行；3平行线的定义；垂直:两条直线相交成直角 ,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 AB,CD 相互垂直 ,记作“ AB CD ” 或“ CD AB ” ,读作“ AB 垂直于 CD ” 或“ CD 垂直于AB ” ；垂线的性质 :性质 1:平面内 ,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2:直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称:垂线段最短；点到直线的距离 : 过 A 点作 l 的垂线 ,垂足为 B 点,线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离；同一平面内 ,两条直线的位置关系 :相交或平行；