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1、3.1.2复数的几何意义一、挑选题1. 假如复数 a bi a, b R在复平面内的对应点在其次象限,就 A a0, b0, b0Ca0, b0 D a0 答案 D解析 复数 z a bi 在复平面内的对应点坐标为a, b,该点在其次象限,需a0,故应选 D.2. 在复平面内,复数6 5i, 2 3i 对应的点分别为 A, B.如 C 为线段 AB 的中点, 就点 C 对应的复数是 A 4 8i B8 2iC2 4iD 4 i答案 C解析 由题意知 A6,5 ,B 2,3, AB 中点 Cx, y,就 x6 22 2, y5 32 4, 点 C 对应的复数为 2 4i,应选 C.23. 当 3
2、m0, m1 0, 点3m 2, m 1在第四象限4复数 z 2sin100 A 第一象限icos100在复平面内所对应的点Z 位于 B其次象限C第三象限D第四象限答案 C解析 z 2sin100 2icos100 . 2sin100 0,2cos100 0, b24b 5 b 221z2 的充要条件是 |z1| |z2|答案 D解析 任意复数 z a bi a、b R的模|z|a2 b2 0 总成立 A 正确； 由复数相等的条件z 0.a 0b 0. |z| 0,故 B 正确； 如 z1 a1 b1i, z2 a2 b2ia1、b1、a2 、b2 R 如 z1 z2,就有 a1 a2 ,b1
3、 b2, |z1| |z2 |反之由 |z1| |z2|,推不出 z1 z2,如 z1 1 3i, z2 13i 时|z1 | |z2|,故 C 正确； 不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小, D 错8. 已知复数 z x 1 2x 1i 的模小于10,就实数 x 的取值范畴是 A 4x2 5Bx 552D x 4或 x 2 答案 A2解析 由题意知 x 1 2x 110 ,解之得45x2.故应选 A.9. 已知复数 z1 a bi a,b R,z2 1 ai,如|z1|z2|,就实数 b 适合的条件是 A b1B 1b1 D b0答案 B解析 由|z1|z2|得a2
4、b2a21, b21,就 1 b0 1 53需2解得： m02或 m2.8212. 设复数 z 的模为 17,虚部为 8,就复数 z. 答案 15 8i解析 设复数 z a 8i,由a2 17, a2 225, a 15, z 15 8i.13. 已知 z1 i m28 i m 156i m R ,如复数 z 对应点位于复平面上的其次象限,就 m 的取值范畴是答案 3m5解析 将复数 z 变形为 z m2 8m 15 m2m6i 复数 z 对应点位于复平面上的其次象限m2 8m1502解得 3 m014. 如 tR , t 1, t 0,复数 zt 1 ti 的模的取值范畴是 1 tt答案 2
5、, 2t21 t 2t1t解析 |z| 1 tt 2 1 t t 2. |z| 2.三、解答题15. 实数 m 取什么值时,复平面内表示复数z 2m 4 m2i 的点(1) 位于虚轴上；(2) 位于一、三象限；(3) 位于以原点为圆心,以4 为半径的圆上解析 1如复平面内对应点位于虚轴上,就2m0,即 m 0.2如复平面内对应点位于一、三象限,就2m4m20 ,解得 m 2 或 0m|z2 |成立,试求实数 a 的取值范畴x解析 |z1|x421, |z2| |x2 a|42由于 |z1|z2 |,所以x x1|x a|2. x4 x2 1x2a2. 1 2ax21 a20 恒成立不等式等价于
6、 1 2a 0 或1 2a02 41 2a1 a01解得 1a 21所以 a 的取值范畴为 1,2 .17. 已知 z1cos isin2, z2 3sin icos,当 为何值时1z1 z2；2z1, z2 对应点关于 x 轴对称；3|z2|2.解析 1z1 z2.cos 3sin sin2 cos3tan.3. 2k k Z 62sincoscos2z1 与 z2 对应点关于 x 轴对称cos 3sin k Z.sin2 cos6k2sin cos cos. 2k 7k Z 63|z2|2.3sin 22 cos2. 3sin222 cos 2. sin 21. k4k4k Z 18已知复数z1 3 i 及 z2 1223i.1求| z1 |及| z2 |的值并比较大小；2设 z C,满意条件 |z2 |z| |z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析 1| z1 | |3 i|3 1 222| z2 |1223i 1. | z1 | | z2 |.2由|z2| |z| |z1|,得 1 |z| 2.由于 |z| 1 表示圆 |z| 1 外部全部点组成的集合|z| 2 表示圆 |z|2 内部全部点组成的集合, 1 | z| 2 表示如下列图的圆环