《2022年九级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课程目标课程重点课程难点教学方法建议第十三讲反比例函数懂得反比例函数的概念和性质,会用待定系数法求反比例函数的解析式；树立数形结合的数学思想,能完成解析式和图像位置、性质之间的转化；综合运用多种数学思想,逐步形成数学应用和建模的意识；把握反比例函数的概念及性质,确定反比例函数的解析式；懂得函数图像的含义,学习从图像中猎取信息解决问题的才能；能运用反比例函数的学问,解决实际应用的问题；把握反比例函数图像的几何意义,渗透数形结合的数学思想；运用类比和转化思想,解决实际问题及代几综合题；反比例函数是八年级下的内容,常常与一次函数结合考查,也是中考出题的热点篇章；本身包蕴诸多数学思想：方程思想、数形结
2、合思想、分类争论思想、数学建模思想等等；本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题；限于课堂容量,部分简洁及非典型题将在课后作业中显现,建议老师依据同学情形挑选性讲授作为补充；课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业选 材 程 度 及数A 类（ 2）道（ 2）道（ 10）道量B 类（ 3）道（ 2）道（ 10）道C类（ 2）道（ 2）道（ 10）道第一部分 学问梳理一、反比例函数的解析式1. 反比例函数的概念一般地,函数（ k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成的形式；自变量 x 的取值范畴是 x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2. 反比例函数解析
3、式的确定由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；二、反比例函数的图像及性质1. 反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；2. 反比例函数的性质反比例函数 k的k0k0 时,函数图象的两个分支分别在第质一、三象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而减小；x 的取值范畴是 x0, y 的取值范畴是 y0；当
4、 k0 时,函数图象的两个分支分别在其次、象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而增大；的图象是轴对称图形,对称轴为或对称的图象是中心对称图形,对称中心为原点（0, 0）；性 k0 在同一坐标系中的图象关于 x 轴对称, 也关于 y 轴对称3. 反比例函数中反比例系数的几何意义过双曲线 k 0上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线段,所得矩形 如图 面积为；过双曲线 k 0上任意一点作任一坐标轴的垂线段,连接该点和原点,所得三角形（如图）的面积为双曲线 k0同一支上任意两点、与原点组成的 三角形（如图）的面积 =直角梯形的面积其次部分 例题与解题思路方法归纳【例题 1】 已知函数是反比例函数,且
5、图象在其次、四象限内,就m的值是（）A2B2C2D难度分级 A 类试题来源 20XX年凉山州中考数学试题选题意图 对于反比例函数；由于 ,所以反比例函数也可以写成 （k 是常数, k0）的形式,有时也以 xy=k（k 是常数, k0）的形式显现；（ 1） k 0,反比例函数图象在一、三象限；（ 2）k0,反比例函数图象在其次、四象限内此题需要懂得好反比例函数定义中的系数和指数,同时需要把握反比例函数的性质,这样才能防止漏解或多解；解题思路 依据反比例函数的定义m25=1,又图象在其次、四象限,所以m+1 0,两式联立方程组求解即可参考答案 解：函数是反比例函数,且图象在其次、四象限内,解得 m
6、=2且 m 1, m=2应选 B【课堂训练题】1（ 2000.甘肃）已知 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x2 成反比例,且当x=1 时, y=1；当 x=3 时, y=5求 y 与 x 的函数关系式难度分级 A 类参考答案 解：设 y1=k1x（ k10）, y2=y=k1x+当 x=1 时, y=1；当 x=3 时, y=5,；2定义：已知反比例函数与,假如存在函数（k1k2 0）就称函数为这两个函数的中和函数；（1） ）试写出一对函数,使得它的中和函数为,并且其中一个函数满意：当x 0 时, y 随 x 的增大而增大；（2） ）函数和的中和函数的图象和函数 y=2x
7、的图象相交于两点,试求当的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范畴；难度分级 B 类参考答案 解：（ 1）试写出一对函数,使得它的中和函数为, 并且其中一个函数满意：当 x0 时, y 随 x 的增大而增大答案不唯独,如y=与y=等； y=（ 2）y=和y=的中和函数y=,联立方程组,解之得两个函数图象的交点坐标为（,）（,）,结合图象得到当的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范畴是或【例题 2】如下列图是反比例函数的图象的一支,依据图象回答以下问题：（1） ）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范畴是什么？（2） ）如函数图象经过点（ 3,1）,求 n 的值；（3） ）在
8、这个函数图象的某一支上任取点A（a1, b1）和点 B（a2,b2）,假如 a1 a2,试比较 b1 和 b2 的大小难度分级 B 类试题来源 20XX年肇庆市中考数学试题选题意图 此题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法,需要娴熟把握解题思路 （ 1）依据反比例函数图象的性质,这一支位于第一象限,另一支肯定位于第三象限；（2） ）把点的坐标代入反比例函数求出n 值,即可求出函数解析式；（3） ）依据反比例函数图象的性质,当k0 时,在每个象限内,函数值 y 随 x 增大而减小；参考答案 解：（ 1）图象的另一支在第三象限由图象可知,2n 4 0,解得： n2（ 2）将点
9、（ 3, 1）代入得：,解得： n=；（ 3） 2n 4 0,在这个函数图象的任一支上, y 随 x 增大而减小,当 a1a2 时, b1 b2【课堂训练题】1. 如图是反比例函数的图象的一支（1） ）求 m的取值范畴,并在图中画出另一支的图象；（2） ）如 m=1, P（a,3）是双曲线上点, PHy轴于 H,将线段 OP向右平移 3PH的长度至 OP,此时 P 的对应点 P恰好在另一条双曲线的图象上,就平移中线段 OP扫过的面积为,k=（直接填写答案）难度分级 B 类参考答案 解：（ 1）由反比例函数的图象可知 m 5 0,即 m5（ 2） m= 1,反比例函数的解析式为, 把 P（a,3
10、）代入上式得 a=2向右平移 3PH,可得 P坐标为（ 4,3）,第一象限内抛物线解析式为S.oop p =S. APPA=23+43=18就平移中线段 OP扫过的面积为 18,k=122（ 2006.临沂）我们学过二次函数的图象的平移,如：将二次函数的图象 向左 平移 2 个 单位 , 再 向下 平移 4 个 单位 , 所 图 象 的函 数 表达 式是；类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1） ）将 y=的图象向右平移 1 个单位,所得图象的函数表达式为, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数表达式为；（2） ）函数 y=的图象可由 y=的图象向平移个单位得到；
11、y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3） ）一般地,函数 y=（ab0,且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？难度分级 B 类参考答案 解：（ 1）可设新反比例函数的解析式为y=,可从原反比例函数找一点（ 1, 1）,向右平移1 个单位得（ 2, 1）,代入解析式可得： a=1故所得图象的函数表达式为；再向上平移1 个单位,所得图象的函数表达式为（ 2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1,然后即可依据反比例函数图象平移的性质解答： y=可转化为故函数 y=的图象可由 y=的图象向上移 1 个单位得到； y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2 个单
12、位,再向上平移1 个单位得到（ 3）函数（ab0,且 ab）可转化为当 a0 时,个单位,再向上平移的图象可由反比例函数1 个单位得到；的图象向左平移a当 a0 时, a 个单位,再向上平移的图象可由反比例函数1 个单位得到的图象向右平移【例题 3】在反比例函数的图象的每一条曲线上, y 都随 x 的增大而减小（1） ）求 k 的取值范畴；（2） ）在曲线上取一点A,分别向 x 轴、y 轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为 O,如四边形 ABOC面积为 6,求 k 的值难度分级 B 类试题来源 湖南省湘西自治州中考数学试题选题意图 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意
13、一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 |k| ,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即S= |k| 解题思路 （ 1）直接依据反比例函数的性质求解即可,k 0；（ 2）直接依据 k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 |k| , 所以|k|=6 ,而 k0,就 k=6参考答案 解：（ 1）y的值随 x 的增大而减小, k 0（ 2）由于点 A 在双曲线上,就 S=|k|=6 ,而 k0,所以 k=6【课堂训练题】1
14、（ 2022.莆 田） 如图 , 在 x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A,5过点 A1、A2、A3、A4、A5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5, 得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5,就 S5 的值为难度分级 B 类参考答案 解：由于过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值, S=|k| 所以 S1=1,S2=S1=,S3=S1=,S4=S1=, S5=S1=2.
15、 如图,已知 A、C 两点在双曲线上,点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2,ABx 轴, CDx轴, CEAB,垂足分别是 B、D、E（1） ）当 A 的横坐标是 1 时,求 AEC的面积 S1；（2） ）当 A 的横坐标是 n 时,求 AEC的面积 Sn；（3） ）当 A 的横坐标分别是 1, 2, , 10 时, AEC的面积相应的是 S1,S2, , S10,求 S1+S2+,+S 10 的值难度分级 B 类参考答案 解：（ 1）点 A 的坐标为（ 1, 1）,反比例函数的比例系数 k 为 11=1；A的横坐标是 1,点 C的横坐标比点 A 的横坐标多 2,点 A 的纵坐标为 1,点
16、 C的横坐标为 3,纵坐标为,AEC的面积 S1=AEEC=2（ 1 ）=；（ 2）由（ 1）可得当 A 的横坐标是n 时, AEC 的面积Sn=2（）=；（ 3）解法一： S1+S2+,+S 10= （1 ） +（ ） +（ ） +（ ）+（ ）+,+（）=1+=【例题 4】已知反比例函数, k 为常数, k1（1） ）如点 A（1,2）在这个函数的图象上,求 k 的值；（2） ）如在这个函数图象的每一支上, y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（3） ）如 k=13,试判定点 B（ 3, 4）, C（2,5）是否在这个函数的图象上,并说明理由难度分级 A 类试题来源 20XX年天
17、津市中考数学试题选题意图 此题是一道基础题,考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路 （ 1）将点 A（1,2）代入解析式即可求出k 的值；（2） ）依据反比例函数的性质,判定出图象所在的象限,进而可求出k 的取值范畴；（3） ）将 k=13 代入 y=,得到反比例函数解析式,再将B（3,4）, C（ 2, 5）代入解析式解答即可参考答案 解：（ 1）点 A（ 1, 2）在这个函数的图象上, 2=k 1,解得k=3（2） ）在函数图象的每一支上, y 随 x 的增大而减小, k 1 0,解得 k1（3） ） k=13,有 k1=12,
18、反比例函数的解析式为, 将点 B 的坐标代入,可知点 B 的坐标满意函数关系式,点 B 在函数的图象上,将点 C 的坐标代入,由,可知点 C 的坐标不满意函数关系式,点 C不在函数的图象上【课堂训练题】1（ 2022.肇庆）已知点 A（2,6）、B（3,4）在某个反比例函数的图象上（1） ）求此反比例函数的解析式；（2） ）如直线 y=mx与线段 AB相交,求 m的取值范畴难度分级 A 类参考答案 解：（ 1）设所求的反比例函数为y=,依题意得： 6=；k=12反比例函数为 y=（ 2）设 P（x,y）是线段 AB上任一点,就有 2x3,4y6；m=, m 所以 m的取值范畴是m32（ 202
19、2.长春）如图,点 P 的坐标为（ 2, ）,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A,交双曲线 y=（x0）于点 N；作 PMAN 交双曲线 y=（x0）于点M,连接 AM已知 PN=4（ 1）求 k 的值（ 2）求 APM的面积难度分级 A 类参考答案 解：（ 1）点 P 的坐标为（ 2, ）, AP=2, OA= PN=4, AN=6,点 N的坐标为（ 6, ）把 N（6, ）代入 y=中,得 k=9（ 2） k=9, y=当 x=2 时, y= MP= =3SAPM=23=3【例题 5】如图, A、B 两点在函数 y=（x0）的图象上（1） ）求 m的值及直线 AB的解析式；（2
20、） ）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数难度分级 B 类试题来源 北京市高等中学招生考试选题意图 此题考查了一次函数和反比例函数的图象性质,综合性较强,表达了数形结合的思想解题思路 （ 1）将 A 点或 B 点的坐标代入 y=求出 m,再将这两点的坐标代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可得到这个函数的解析式；（ 2）画出网格图帮忙解答参考答案 解：（ 1）由图象可知,函数（x0）的图象经过点A（ 1, 6）,可得 m=6 设直线 AB的解析式为 y=kx+bA（ 1, 6）, B（6, 1）两点在函数 y=kx+b 的
21、图象上,解得直线 AB的解析式为 y= x+7；（ 2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3【课堂训练题】1. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x5 交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,点 P（ 0, 1）, D是线段 AB上一动点, DCy轴于点 C,反比例函数的图象经过点 D（1） ）如 C为 BP的中点,求 k 的值（2） ）DHDC交 OA于 H,如 D 点的横坐标为 x,四边形 DHOC的面积为 y,求 y 与 x之间的函数关系式难度分级 B 类参考答案 解：（ 1）B点是直线 y= x 5 与 y 轴的交点,x=0, y= 5,即 B 点坐标为（ 0, 5）,点 P（0,
22、 1）, C为 BP的中点,C 点的坐标为（ 0, 3）,D点纵坐标为 3,即 3= x 5, x=2,D点坐标为（ 2, 3）,D在反比例函数 y=的图象上, k=（ 2）（ 3）=6（ 2）D点的横坐标为 x,其纵坐标为 x5,D点在第三象限, x 0, x50,y=|x|.| x 5|= x.（ x+5） = x25x2（ 2006.北京）在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l ,直线 l与反比例函数的图象的一个交点为 A（a,3）,试确定反比例函数的解析式难度分级 A 类参考答案 解：依题意得,直线 l 的解析式为 y=x 由于 A（a,3
23、）在直线 y=x 上,就 a=3即 A（3,3）又由于 A（ 3,3）在 y=的图象上,可求得 k=9, 所以反比例函数的解析式为 y=3（ 2022.兰州）如图,已知 A（ 4,n）, B（ 2, 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点（1） ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2） ）求直线 AB与 x 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积；（3） ）求方程 kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4） ）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案）难度分级 B 类参考答案 解：（ 1） B（ 2, 4）在函数 y=的图象上, m= 8反比例函数的解析式为：
24、 y= 点 A（ 4,n）在函数 y= 的图象上,n=2, A（ 4,2）,y=kx+b 经过 A（ 4,2）, B（2, 4）,解之得：一次函数的解析式为： y=x2（ 2）C是直线 AB与 x 轴的交点,当 y=0 时, x=2点 C（ 2,0）,OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6（ 3） x1=4,x2=2（ 4） 4x0 或 x2【例题 6】 水产公司有一种海产品共 2104 千克,为寻求合适的销售价格,进行了8 天试销,试销情形如下：观看表中数据,发觉可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格 x（元/ 千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中
25、,每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/ 千克）之间都满意这一关系（1） ）写出这个反比例函数的解析式,并补全表格；（2） ）在试销 8 天后,公司打算将这种海产品的销售价格定为150 元/ 千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品估计再用多少天可以全部售出？（3） ）在按（ 2）中定价连续销售 15 天后,公司发觉剩余的这些海产品必需在不超过 2 天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？难度分级 C类试题来源 衢州市中考数学试题选题意图 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类
26、问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路 （ 1）依据图中数据求出反比例函数,再分别将y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y；（2） ）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量m,将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y,即为所需要的天数；（3） ）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y,将 y 的值代入反比例函数中即可求出x参考答案 解：（ 1）xy=12000,函数解析式为, 将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的 x=300 和 y=50,故填表如下：；（ 2）销售 8 天后剩下的数
27、量 m=2104（ 30+40+48+50+60+80+96+10）0 =1600,当 x=150 时,=80=160080=20,所以余下的这些海产品估计再用20 天可以全部售出（ 3） 1600 8015=400,4002=200,即假如正好用 2 天售完,那么每天需要售出 200 千克当 y=200 时,=60所以新确定的价格最高不超过 60 元/ 千克才能完成销售任务【课堂训练题】1 2022四川省巴 中市 为预防“ 手足 口病”,某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时 间 （分钟）成正比例；燃烧后,与 成反比例 现测得药物 10 分钟
28、燃完,此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答以下问题：（1） ）求药物燃烧时与 的函数关系式（2） ）求药物燃烧后与 的函数关系式（3） ）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开头,经多长时间同学才可以回教室？难度分级 C类参考答案 解：（ 1）设药物燃烧阶段函数解析式为, 由题意得：, 此阶段函数解析式为（2） ）设药物燃烧终止后的函数解析式为, 由题意得：, 此阶段函数解析式为（3） ）当时,得,从消毒开头经过 50 分钟后同学才可回教室22022 辽宁省大连市 甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每 小时多生产 30 个,甲车
29、间生产 600 个零件与乙车间生产900 个零件所用的时间相等,设甲车间平均每小时生产 x 个零件,请按要求解决以下问题：（1） ）依据题意,填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900（2） ）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？难度分级 C类参考答案 解：（ 1）,；（ 2）依据题意,得,解得经检验是原方程的解,且都符合题意答：甲车间每小时生产60 个零件,乙车间每小时生产 90 个零件【例题 7】问题情境：已知矩形的面积为a（a 为常数, a 0）,当该矩形的长为多少时,它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型：设该矩形的长为 x,周长为 y,就 y
30、 与 x 的函数关系式为 y=2（x+）（ x 0）探究争论：（ 1）我们可以借鉴以前争论函数的体会,先探究函数 y=x+（x0）的图象和性质填写下表, 画出函数的图象；x,1234,y,观看图象,写出该函数两条不同类型的性质；求函数 y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时,除了通过观看图象,仍可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+（ x0）的最小值解决问题：（ 2）用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案难度分级 C类试题来源 20XX年南京市中考数学试题（有改动）选题意图 此题主要考查对完全平方公式,反比例函数的性质,二次函数的最值,配方法的应用,一次函数的性质等学问点的
31、懂得和把握,能娴熟地运用学过的性质进行运算是解此题的关键解题思路 （ 1）把 x 的值代入解析式运算即可；依据图象所反映的特点写出即可；依据完全平方公式（ a+b）2=a2+2ab+b2,进行配方即可得到最小值；（2）依据完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2,进行配方得到,即可求出答案参考答案 解：（ 1）故答案为：, , 2, , 函数 y=x+的图象如图：答：函数两条不同类型的性质是：当0x1 时, y 随 x 的增大而减小,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大；当解：x=1 时,函数 y=x+（ x 0）的最小值是 2,当,即 x=1 时,函数 y=x+（x0）的最小值是
32、 2,答：函数 y=x+（x0）的最小值是 2（ 2）答：矩形的面积为 a（a 为常数, a 0）,当该矩形的长为【课堂训练题】时,它的周长最小,最小值是1已知： A（ a,y1） B（ 2a, y2）是反比例函数（ k 0）图象上的两点（ 1）比较 y1 与 y2 的大小关系；（ 2）如 A、B 两点在一次函数的图象上（如下列图）,分别过第一象限A、B 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA、OB,且 SOAB=8,求 a 的值；（ 3）在（ 2）的条件下,假如 3m=4x+24,求使得 mn 的 x 的取值范围难度分级 C类参考答案 解：（ 1） A、 B 是反比例函数y=（
33、 k 0）图象上的两点,a0,当 a0 时, A、B在第一象限,由 a2a 可知, y1y2, 同理, a0 时, y1y2；（ 2） A（ a,y1）、B（ 2a,y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上,AC=y1=,BD=y2=,y1=2y2又点 A（ a, y1 ）、 B（ 2a, y2 ）在一次函数y=a+b 的图象上,y 1= a+b,y2= a+b, a+b=2（ a+b）, b=4a, SAOC+S梯形 ACBD=S AOB+SBOD,又 SAOC=SBOD,S梯形 ACBD=S AOB, （ a+b）+（ a+b）.a=8 ,a2=4, a 0, a=2（ 3）由（ 2）得,
34、一次函数的解析式为y=x+8,反比例函数的解析式为： y=,A、B 两点的横坐标分别为 2、4,且 m= x+8,n=,因此使得 mn 的 x 的取值范畴就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范畴,从图象可以看出x 0 或 2x42. 如图,点 P 是反比例函数（k1 0, x 0）图象上一动点,过点 P作 x轴、 y 轴 的垂 线, 分别交 x 轴 、y轴于 A、 B 两 点, 交反比例函数（ k20 且|k2| k1,）的图象于 E、F 两点（1） ）图 1 中,四边形 PEOF的面积 S1=（用含 k1、k2 的式子表示）；（2） ）图 2 中,设 P 点坐标为（ 2,
35、3）点 E 的坐标是（,）,点 F 的坐标是（,）（用含k2 的式子表示）；如 OEF的面积为,求反比例函数的解析式难度分级 C类参考答案 解：（ 1）P是点 P 是反比例函数（ k10,x0）图象上一动点,S矩形 PBOA=k,1E、F 分别是反比例函数（k2 0 且|k2| k1,）的图象上两点,SOBF=SAOE=|k2| ,四边形 PEOF的面积 S1=S矩形 PBOA+S OBF+SAOE=k1+|k2| ,k20,四边形 PEOF的面积 S1=S矩形 PBOA+S OBF+S AOE=k1+|k2|=k1k2（ 2） PEx轴, PFy轴可知, P、E 两点的横坐标相同, P、F
36、两点的纵坐标相同,E、F 两点的坐标分别为 E（2,）, F（,3）； P（ 2,3）在函数 y=的图象上,k1=6,E、F 两点的坐标分别为 E（2,）, F（,3）；PE=3, PF=2,SPEF=（3）（ 2）=,SOEF=（ k1k2）=（6k2）=,k20,k2=2反比例函数的解析式为 y= 第三部分 课后自我检测试卷A类试题：1（ 2022.丽江）反比例函数 y=和一次函数 y=kx k 在同始终角坐标系中的图象大致是（）A B C D2已知点 M（ 3, y1）, N（ 1, y2）, P（ 3,y3）均在反比例函数 y= 的图象上,试比较 y1, y2,y3 的大小关系是；3（
37、 1）点（ 3,6）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2）反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为（ 3 ） 反 比 例 函 数（ k0） 关于 x轴 对 称 的 函 数 的解 析 式是4. 在学习了函数 y=ax+b, y=ax,之后,几个同学争论归纳了它们的特性,得出了以下结论：当 a0 时,三种函数都经过第一,三象限；函数 y=ax+b, y=ax 中自变量 x 可以是任意实数；当 a0 时,函数 y=ax+b,y=ax 随 x 增大而减小；当 a0 时,函数,y 随 x 增大而减小试判定哪几个结论是精确的,然后将错误的结论中挑选一个说明理由并改正5. 如图,点 A 是反比例函数y=的图
38、象上任意一点,延长AO交该图象于点B,ACx轴, BCy轴,求 RtACB的面积6（ 2022.贵港）已知点 P（1,2）在反比例函数y=的图象上（1） ）当 x=2 时,求 y 的值；（2） ）当 1x4 时,求 y 的取值范畴7. 已知：反比例函数的图象是双曲线（ 1）求 m的值；（ 2）如点（ 2,y1 ）,（ 1, y2 ）,（ 1, y3）都在双曲线上,试比较y1, y2,y3 的大小关系8. 已知 y=y1+y2,y1 与（ x 1）成正比例, y2 与（ x+1）成反比例,当 x=0 时,y=3,当 x=1 时, y=1（1） ）求 y 的表达式；（2） ）求当时 y 的值9.
39、如下列图,在平面直角坐标系中, A 是反比例函数y=（ x 0）图象上一点； 作 AB垂直 x 轴于 B 点, AC垂直 y 轴于 C点,正方形 OBAC的面积为 16（1） ）求该反比例函数的解析式；（2） ）如点 P 在反比例函数的图象上,连 PO、PC且 SPCO=6求 P点的坐标10已知反比例函数（ k 为常数）的图象过点（2, 2）（）求这个反比例函数的解析式；（）当 3x 1 时,求反比例函数y 的取值范畴；（）如点 A（x1, y1）, B（ x2,y2）是这个反比例函数图象上的两点,且x10x2,试比较 y1,y2 的大小,直接写结果B类试题：3112022 内蒙古鄂尔多斯市 定义新运算：,就函数的图象大致是（）122022 湖北省黄石市 如图,反比例函数与一次函数的图象相 交, 于两点线 段交轴于, 当且时,的值分别为 A B CD13. 两个反比例函数和在第一象限内的图 象如 图所 示, 点 P 在的图 象上, PCx 轴于 点 C, 交的图象于点 A,PDy轴于点 D,交的图象于点 B,当点 P在的图象上运动时,以下结论：ODB与 OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化；PA与 PB始终相等；当点 A 是 PC的中点时,点 B 肯定是 PD的中点其中肯定正确选项（把你认为正确结论的序号都填上,少填或错