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1、精品学习资源四校 2021 2021 学年度第一学期期末联考九 年级 数 学 试卷（考试时间： 120 分钟，满分 :150 分）一挑选题 以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的. 每道题 3 分，共 24 分 1以下方程有实数根的是2222A x x+1 0B x 1 0C x 4x 5 0 D x 2x 3 0 2四边形 ABCD中， E、F、G、H 分别是各边的中点，就四边形 EFGH的外形是A平行四边形B矩形C菱形D正方形欢迎下载精品学习资源23. 抛物线 yx23 可以由抛物线yx2 平移得到 , 就以下平移过程正确选项欢迎下载精品学习资源A. 先向左平移 2 个单位 , 再向上平
2、移 3 个单位 B. 先向左平移2 个单位 , 再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位 , 再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位 , 再向上平移 3 个单位4. 已知 O1 与 O2 外切， O1 的半径 R=5cm, O2 的半径 r =1cm ，就 O1 与 O2 的圆心距是A 1cmB 4cm C 5cm D 6cm 5已知圆锥的底面的半径为3cm，高为 4cm，就它的侧面积为A 15cm2B 16 cm2C 19 cm2D24 cm26. 如图， AB是 O的弦， OC AB于点 D，交 O于点 C，如 O的半径为 5， CD 2，那么 AB的长为A 8 B
3、 10 C 12D 16第 6 题第 7 题第 8 题7. 如图， ABC的顶点 A、B、C 均在 O上， OAC 40o， OBC15o 就 AOB的度数是A 55oB 110oC 120oD 150o28. 已知二次函数yax bxc c a0 的图象如下列图，有以下4 个结论： ac 0； a+b+c0；4a 2b c 0；2a+b=0；其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个其次部分非选 择题126 分欢迎下载精品学习资源二、填空题 每道题 3 分，共 30 分 9甲、乙两位同学参与跳远训练，在相同条件下各跳了6 次，统计平均数成果较稳固的同学是（填“甲”或“乙”）；2
4、10. 方程 x 4x 0 的解为x甲x乙 ，方差22S甲 S乙 ，就欢迎下载精品学习资源11. 在四边形 ABCD中， AD BC， D 90，如再添加一个条件, 就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（写出一种情形即可）12. 某商店 10 月份的利润为600 元， 12 月份的利润达到 864 元，就平均每月利润增长的百分率是13. 二次函数 y x2 2x k 的部分图象如下列图，如关于x 的一元二次方程x2 2x k 0 的一个解为 x1 3，就另一个解 x2=欢迎下载精品学习资源14. 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，如 AC AB 2，BD=15
5、. 如图，把一个半径为18cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（连接处无缝隙且不重叠），就圆锥底面半径是cm16. 如图， AM切O于点 A，BDAM 于点 D， BD交O于点 C， OC平分 AOB就B 等于度欢迎下载精品学习资源17. 二次函数yx22 x3 的图象如下列图当y 0 时，自变量 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源18. 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（ 2， a ） a 2 ，半径为 2，函数 yx 的图象被P 的弦 AB的长为 23 ，就 a 的值是三、解答题 共 96 分19. 此题满分 8 分 先化简，再求值：（2aa）
6、a，其中 a=21.a11a20. （此题满分 8 分，每道题 4 分）解以下方程：22解方程： x 2x 1 0解方程： x 2 4x x 2 021（此题满分 8 分）如图，抛物线y ax2 5x 4a 与 x轴相交于点A、B，且经过点 C5 ， 4 该抛 物线顶点为 P.求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标求PAB的面积；如将该抛物线先向左平移4 个单位，再向上平移2个单位，求出 平移后抛物线的解读式22. （此题满分 8 分）如图， AD 是 O 的弦， AB经过圆心 O，交 O于点 C， DAB= B=30.(1) 直线 BD是否与 O相切？为什么？(2) 连接 CD，如 CD=6，
7、求 AB的长 .欢迎下载精品学习资源23（此题满分 10 分）在平行四边形ABCD中， AB=10， ABC=60，以 AB为直径作 O，边CD切O于点 E求圆心 O到 CD的距离；求 DE的长；求由弧 AE、线段 AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留 和根号）欢迎下载精品学习资源24. （此题满分 10 分）已知抛物线 y(1) 求抛物线的对称轴；(2) 求 c 的取值范畴；1 x22xc 与 x 轴有两个不同的交点欢迎下载精品学习资源（ 3）如此抛物线与 x 轴两交点之间的距离为2，求 c 的值225. 此题满分 10 分 用铝合金型材做一个外形如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为
8、xm，窗户的透光面积为 ym， y 与 x 的函数图象如图 2 所示 . （图中顶点横坐标为1, 纵坐标为 1.5 ）写出 y 与 x 之间的函数关系式，指出当x 为何值时，窗户透光面积最大？2当窗户透光面积1.125m 时，窗 框的两边长各是多少？第 25 题26. 此题满分 10 分 李经理到张家果园里一次性选购一种水果，他俩商定：李经理的选购价 y 元吨 与选购量 x 吨 之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC所示 不包含端点A，但包含端点 C假如选购量 x 满意 20x40 , 求 y 与 x 之间的函数关系式；已知张家种植水果的成本是2 800 元 吨，李经理的选购量x 满足20x
9、40 ，那么当选购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大 .最大利润是多少 .27. 此题满分 12 分）正方形ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当M 点在欢迎下载精品学习资源BC 上运动时，保持AM 和 MN 垂直，证明： Rt ABM Rt MCN ；设 BMx ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；梯形 ABCN 的面积可能等于 12 吗？为什么？28. 此题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C ，已知抛物线欢迎下载精品学习资源的对称轴为 x1，B3，0 ，C
10、0， 3 欢迎下载精品学习资源求这个抛物线的解读式；在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点 P 到 A 、C 两点间的距离之和最大如存在，求出点P 的 坐 标；如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源3 假如在 x 轴上方平行于 x 轴的一条直线交抛物线于M，N相切，求此圆的直径两点，以 MN 为直径作圆恰好与x 轴欢迎下载精品学习资源四校 2021 2021 学年度第一学期期末联考欢迎下载精品学习资源九年级数学试卷答案及评分标准一挑选题 以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的 . 每道题 3 分，共 24 分 1 B2.A3.B4. D5.A6.A7.B8.D二、填空题 每道题 3 分，
11、共 30 分欢迎下载精品学习资源9甲 10 x 10, x2411.AD=BC答案不唯独 12.20%13.-1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 2315. 616. 6017.1x318.2+2欢迎下载精品学习资源三、解答题 共 96 分19. 此题满分 8 分欢迎下载精品学习资源解：原式 =1a, 4 分1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a=21 时，原式 =1=a12 8 分2欢迎下载精品学习资源20. （此题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源（ 1）解： x112 ， x212 4分欢迎下载精品学习资源（ 2）解： x12 ， x22 4分5欢迎下载精品学习资
12、源21、（此题满分 8 分）解：（ 1）将 C（ 5，4）的坐标代入抛物线解读式y ax2 5x 4a，得 a=11 分欢迎下载精品学习资源抛物线解读式 y x25x 4 （ x5 2924欢迎下载精品学习资源抛物线顶点坐标为 5 ,29 ； 3 分4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 y x2 5x 4 中 y=0 时， x11， x24 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A、B 两点的坐标为 A（1， 0）， B（ 4， 0），PAB的面积 = 1392427 6 分8欢迎下载精品学习资源（ 3）抛物线原顶点坐标为 5 ,29 ，平移后的顶点为43 ,21 ，
13、4欢迎下载精品学习资源平移后抛物线解读式22. （此题满分 8 分）y （ x3 221 8 分4欢迎下载精品学习资源1 答：直线 BD与 O相切 . 1 分理由如下：如图，连接 OD， ODA= DAB= B=30， ODB1=80 - ODA- DAB- B=180 - 30 - 30 - 30 =90，即 OD BD，直线 BD与 O相切. 4 分2 解：由（ 1）知， ODA= DAB=30，欢迎下载精品学习资源 DOB=ODA+DAB=60，又 OC=O，D欢迎下载精品学习资源 DOB是等边三角形，OA=OD=CD.=6 6 分欢迎下载精品学习资源又 B=30， ODB3=0， OB
14、=2OD=12. AB=OA+OB+=162=18. 8 分23. 此题满分 10 分解：（ 1）连接 OE CD切 O于点 E， OECD就 OE的长度就是圆心O 到 CD的距离 AB是 O的直径， OE是 O的半径，1欢迎下载精品学习资源 OE=AB=5即圆心到CD 的距离是 5 3分2欢迎下载精品学习资源（ 2）过点 A 作 AF CD，垂足为F四边形 ABCD是平行四边形， B= D=60， AB CD AB CD， OE CD， AF CD， OA=OE=AF=EF=5在 Rt ADF中，欢迎下载精品学习资源5D=60， AF=5， DF=353， DE=5+33 6 分5欢迎下载精
15、品学习资源（ 3）在直角梯形AOED中， OE=5， OA=5， DE=5+3，31525902 25欢迎下载精品学习资源3360 S 梯形 AOED=2（ 5+5+3） 5=25+ 63 AOE=90， S 扇形 OAE= 5 = 4 S 阴影 = S欢迎下载精品学习资源25252525欢迎下载精品学习资源梯形 AOED-S 扇形 OAE=25+ 63- 10 分24. （此题满分 10 分）14 即由弧 AE、线段 AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+ 63- 4欢迎下载精品学习资源解：（ 1） a=2,b=1,对称轴为直线 x1 3 分欢迎下载精品学习资源（ 2）抛物线 y1 x22
16、xc 与 x 轴有两个不同的交点欢迎下载精品学习资源0 , c1 6 分2欢迎下载精品学习资源3对称轴为直线 x1 , 抛物线与 x 轴两交点之间的距离为2抛物线与 x 轴两交点为 0 ， 0 和（ -2 ， 0）欢迎下载精品学习资源把0 ， 0 的坐标代入 y1 x 22xc ，得 c=0. 10 分欢迎下载精品学习资源25. 此题满分 10 分解：顶点横坐标为1, 纵坐标为 1.5 ，欢迎下载精品学习资源 y 与 x 之间的函数关系式 y抛物线经过点 0 ，0a（ x- 1 23 2 分2欢迎下载精品学习资源 a=3, y 与 x 之间的函数关系式y232（ x - 123 5 分2欢迎下
17、载精品学习资源当 x=1 时， y 最大，窗户透光面积最大；（ 2）当窗户透光面积1.125 时， y=1.125,欢迎下载精品学习资源93（ x82-1231或，解得 x=22x3 8 分2欢迎下载精品学习资源当 x=当 x=1 时，矩形窗框另一边 长为 9 ，243 时，矩形窗框另一边长为324欢迎下载精品学习资源2 当窗户透光面积 1.125m ，矩形窗框两边长分别为1 m, 9 m 或3 m, 3 m 10 分欢迎下载精品学习资源26、 此题满分 10 分 解：（ 1）当 20x242440 时，设 y 与 x 之间的函数关系式y=kx+b 1 分欢迎下载精品学习资源当 x=20 时，
18、 y=4000,当 x=40 时， y=8000欢迎下载精品学习资源400020kb800040kbk200, yb12000200 x12000 5 分欢迎下载精品学习资源2当 20x40 时，欢迎下载精品学习资源w （ y- 2800x =200 x 29200 x =200 x23 2105800 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x=23 时， w 有最大值，是105800当选购量为 23 吨时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是105800 元；27. 此题满分 12 分） 10 分欢迎下载精品学习资源解：（ 1）在正方形 ABCD中，ABBCCD4， B
19、C90，欢迎下载精品学习资源AMMN ，AMN90，CMNAMB90欢迎下载精品学习资源在 Rt ABM 中，MABAMB90，CMNMAB ，欢迎下载精品学习资源Rt ABM Rt MCN 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）Rt ABM Rt MCN ，ABBM ，MCCN4x，4xCN欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x24 xCN， y41x 24 x 2444 =1 x222x8 8 分欢迎下载精品学习资源（ 3）梯形 ABCN 的面积可能等于 12.欢迎下载精品学习资源 y1 x 222x81 x22 210 当 x2 时， y 取最大值，最大值为10欢迎下
20、载精品学习资源 y 不行能等于 12. 梯形 ABCN 的面积可能等于 12. 12 分28. 此题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源解：（ 1）设抛物线的解读式为：2ya x1c ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 B 3，0 ，C0， 3代入得：2a 31c02a 01c3解得 a1，c4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源抛物线的解读式为2yx14 ，即yx22 x3 4 分欢迎下载精品学习资源（ 2）存在由对称性可知，A 点的坐标为1，0欢迎下载精品学习资源C 点坐标为 0， 3， B 点坐标为 3,0,欢迎下载精品学习资源直线 BC的解读式为 yx3欢迎下载精品学习资源P 点在对称轴上，设P 点坐标为 1， y（ 3）证明：设圆的半径为r ，依题意有代入 yx3 ，求得 P 点坐标为（ 1， -2 ） 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M 1r，r， N 1r， r把 M 的坐标代入yx22 x3 ， 整理欢迎下载精品学习资源得 r 2r40 ， 解得 r11217， r11722所求圆的直径为 117 12 分（舍去）欢迎下载