《2022年A专题十三化归与转化.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年A专题十三化归与转化.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源专题十二化归与转化的思想【考点聚焦】转化与化归思想是指把待解决的问题通过转化归结为在已有范畴内可解的问题的一种思维方式应用转化化归思想解题的原就应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转化；常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等；【自我检测】欢迎下载精品学习资源1（ 2006 辽宁）设集合A1,2 ,就中意 AB1,2,3的集合 B 的个数是（ C ）欢迎下载精品学习资源A1B3C4D82函数 fx= x33bx+3b 在（ 0， 1）内有微小值，就b 的取值范畴是 .0b12x1,欢
2、迎下载精品学习资源3 2006 湖南）已知xy2 xy10,20就 x2y 的最小值是5.欢迎下载精品学习资源4已知正三棱锥S ABC 的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A 作截面 AMN 交侧棱 SB、SC 分别于 M 、N ，就 AMN 周长的最小值为 2 2 ；欢迎下载精品学习资源【重点难点 热点】问题 1 函数与方程的转化例 1已知二次函数 f（ x） =ax2+2x 2a 1，其中 x=2sin （ 0程 f（x）=0 恰有两个不相等的实根x1 和 x2，求实数 a 的取值范畴7）如二次方6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【分析】 留意 00 ，欢迎下载精
3、品学习资源 12 2，2a欢迎下载精品学习资源af（ 1） =a（ a3） 0， af（ 2） =a（ 2a+3） 0解得实数 a 的取值范畴为- 3，3图 12欢迎下载精品学习资源【评析】 此题表达了函数与方程的转化、数与形的转化，直观明白 问题 2空间与平面的转化欢迎下载精品学习资源例 2如图 2 所示，图（ a）为大小可变化的三棱锥P ABC（ 1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定开放图刚好是一个直角梯形P1P2P3A， 如图（b） 所示求证：侧棱PB AC；图 2（ 2）由（ 1）的条件和结论，如三棱锥中PA=AC， PB=2，求侧面 PAC 与底面 ABC 所成角；（ 3）将此三棱锥沿
4、三条侧棱剪开，假定其开放图刚好是一个三角形P1P2P3，如图（c） 所示已知 P1P3=P2P3， P1P2=2a，如三棱锥相对棱PB 与 AC 间的距离为 d，求此三棱锥的体积【解】 （ 1）在平面图中P1BP2B， P2B P2C故三棱锥中， PB PA， PB PC， PB平面 PAC， PBAC（ 2）由（ 1）在三棱锥中作PDAC 于 D，连结 BD 由三垂线定理得BD AC，PDB 是所求二面角的平面角，在开放图中，连BP3 得 BP3 AC，作 AE CP3 于 E，得AE=P1P2=4 欢迎下载精品学习资源设 PA=AC=x，就 PA=AC=PA=x，由 P C=CP， CE=
5、EP = x =x 2- 4 ， EP=2欢迎下载精品学习资源1323333欢迎下载精品学习资源故 CP3 = 22 ， P2P3= 42 ，由 ACDP 3=CP3 AEDP 3= 8 ，又 BP3=BP2+P2P2欢迎下载精品学习资源233=6， BD = 10 3在 PDB 中， cos PDB = 4 ，5侧面 PAC 与底面 ABC 所成的角的大小为arccos 4 5（ 3）在平面图中，由剪法知，A、B、C 分别是三角形三边的中点由此得： AB=BC， AC=a在三棱锥中，取AC 中点 D 连 PD、 BDAC PD ，ACBD ，故 AC平面 PDB ，且 D 到 PB 的距离为
6、异面直线PB 与 AC 之间的距离 d， S112 PDB=2ad， V= 6 a d【评析】 立体几何中有关位置关系的论证明际上是位置关系的相互转化，有关空间角的运算总是转化为平面内的角来求解问题 3 未知与已知的转化例 3 对任意函数 f x,x D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下欢迎下载精品学习资源输入数据 x0 D，经数列发生器输出x1=fx0；如 x1D ，就数列发生器终止工作；如x1 D，就将 x1 反馈回输入端，再输出欢迎下载精品学习资源x2=fx1，并依此规律连续下去；现定义f x4 x2x1欢迎下载精品学习资源（ 1）如输入 x= 49 ，就由数列发生器产生数列
7、x ，请写出 x 的全部项；欢迎下载精品学习资源0nn65（ 2）如要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0 的值；（ 3）如输入 x0 时，产生的无穷数列 xn ，中意对任意正整数n 均有 xn xn+1；求 x0 的取值范畴分析：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目，解题的输入关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言f解：（ 1） fx 的定义域 D=（ , 1 1,+ 输出欢迎下载精品学习资源数列 xn 只有三项， x111 , x2191 , x1打印35欢迎下载精品学习资源（ 2）f x4x2x1x ,即 x2 3x+2=0xiD欢迎下载精品学习资源 x=1
8、 或 x=2，即 x0=1 或 2 时YesNo欢迎下载精品学习资源xn 14 xn2xnxn1终止欢迎下载精品学习资源故当 x0=1 时， xn=1，当 x0=2 时， xn=2（ n N*）欢迎下载精品学习资源（ 3）解不等式 x4 x2，得 x 1 或 1 x 2x1欢迎下载精品学习资源要使 x1 x2，就 x2 1 或 1x1 2欢迎下载精品学习资源对于函数f x4 x246x1x1欢迎下载精品学习资源如 x1 1，就 x2=f x1 4，x3 =fx2 x2 如 1x1 2 时， x2=fx1 x1 且 1 x2 2 依次类推可得数列 xn 的全部项均中意xn+1 xn（n N* 综
9、上所述， x1 1,2由 x1=fx0,得 x0 1,2评析：此题主要考查同学的阅读审题、综合懂得的才能，涉及函数求值的简洁运算、方程思想的应用，解不等式及化归转化思想的应用专题小结1. 把握转化和化归的思想方法，在运用时应留意用“变换”的方法解决数学问题，依据问题本身供应的信息，去寻求有利于解决问题的变换途径和方法，进行合理的选择2. 转化时要留意转化的方向性，使转化的目的明确，以致解题思路自然流畅，此外仍要留意转化前后的等价性3. 在训练中应重视数学化归思想，强化在解决数学问题中的应变才能，提高解决数学问题的思维才能和技能【临阵磨枪 】欢迎下载精品学习资源1已知两条直线l 1:y=x,l
10、2:ax y=0，其中 a R，当这两条直线的夹角在0,内变动时， a2的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源A （ 0， 1）B （3 ，3 ） C（33 ， 1）（ 1， 3 ） D （ 1， 3 ）3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 2006 年江西卷）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，如A、B、C 三点共线（该直线不过原点O），就 S200（ ）A 100B. 101 C.200 D.201OBa1 OAa200 OC ，且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3如2x3 4a0a1xa x2a x3a x 4 ，就a0aa 2a1a 2 的值欢迎下载精品学习资源234
11、432为24A 0B -1C 1D 2欢迎下载精品学习资源4（ 2 0 0 6 年 上海卷）如关于 x 的不等式 1数 k ，总有（ ）k x k 4 的解集是 M ，就对任意实常欢迎下载精品学习资源（A ） 2 M ， 0 M； （ B） 2M ， 0M ； （ C） 2 M ， 0M ； （ D） 2M ， 0M 欢迎下载精品学习资源5（ 2005 辽宁）在 R 上定义运算任意实数 x 成立，就（）: xyx1y). 如不等式 xaxa1 对欢迎下载精品学习资源A 1a1B 0a2C. 1a322D. 3a122欢迎下载精品学习资源6（ 2006 年全国卷 I ） ABC 的内角 A、B、
12、C 的对边分别为 a、b、c，如 a、b、c 成等欢迎下载精品学习资源比数列，且 cA 142 a ，就 cos BB 34C24D23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7如 x3 2 y1 2x y30 ，就点M x, y 的轨迹是 欢迎下载精品学习资源A 圆B 椭圆C双曲线D抛物线欢迎下载精品学习资源8（ 2006 年全国卷 I ） 设集合 I1,2,3,4,5, 选择 I 的两个非空子集A 和 B，要使 B 中欢迎下载精品学习资源最小的数大于A 中最大的数，就不同的选择方法共有A 50种B 49种C 48种D 47种欢迎下载精品学习资源9 2006 辽宁 与方程y e2 x2ex1
13、x0) 的曲线关于直线yx 对称的曲线的方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) yln1xByln1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C yln1x D yln1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10已知直线 axby10 （a， b 不全为 0）与圆x2y250有公共点，且公共点的欢迎下载精品学习资源横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A 66 条B 72 条C 74 条D 78 条欢迎下载精品学习资源 111（ 2005 湖南卷）设函数fx的图象关于点（ 1， 2）对称，且存在反函数fx， f 4 10，就 f4 .12（ 2006 辽宁）如一条直线与一
14、个正四棱柱各个面所成的角都为,就 cos=.欢迎下载精品学习资源13（ 2006 年四川卷）如图，把椭圆x2y21 的长轴 AB 分欢迎下载精品学习资源2516成 8 等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1, P2, P3, P4, P5, P6 , P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点，就P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7F .14如关于 x 的方程 cos2x+4asinx+a-2=0 在区间 0, 上有两个不同的解，就实数a 的取值范畴是 .C15（ 2006 年江西卷）如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C1 中，A底面为直角三角形，ACB 90 ，AC 6， BC
15、 CC1 2 ，BPAP 是 BC1 上一动点，就CP PA1 的最小值是 .1C1欢迎下载精品学习资源16（ 2006 江苏）对正整数 n，设曲线 yaxn 1x 在 x 2 处的切B1欢迎下载精品学习资源线与 y 轴交点的纵坐标为an ，就数列n 的前 n 项和的公式是 .n1欢迎下载精品学习资源17 直线 y=a 与函数 y=x3 3x 的图象有相异三个交点，求a 的取值范畴18已知 fx=lg x+1, gx=2lg2 x+t ,t R 是参数）(1) 当 t=1 时，解不等式 fx gx；(2) 假如 x 0,1时， fx gx恒成立，求参数 t 的取值范畴欢迎下载精品学习资源19
16、2006 湖北 设数列 an 的前 n 项和为像上 .（）求数列 an 的通项公式；Sn ，点 n, SnnN 均在函数y3x 2 的图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）设 b3， T 是数列 b 的前 n 项和，求使得 Tm 对全部 nN都欢迎下载精品学习资源nnnnan an 120欢迎下载精品学习资源成立的最小正整数m.20（ 2006 年江西卷）如图，椭圆Q：x 2y22 2 1 （ a b 0）的右焦点 F（ c， 0），过点欢迎下载精品学习资源abF 的一动直线 m 绕点 F 转动，并且交椭圆于A 、B 两点， P 是线段 AB 的中点（1） 求点 P 的轨迹 H 的方程
17、；（2） 在 Q 的方程中，令 a2 1 cos sin ， b2 sin （ 0 2 ），确定 的值，使原点距椭圆的右准线 l 最远，此时，设 l 与 x 轴交点为 D ，当直线 m 绕点 F 转动到什么位置时，三角形 ABD 的面积最大？欢迎下载精品学习资源21 2006 年重庆卷 如图，在四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ,DAB 为直角， AB CD,AD =CD =24 B,E、F 分别为 PC、CD 的中点 .（）试证： CD平面 BEF；（）设 PA kAB ,且二面角E-BD -C 的平面角大于30,求 k 的取值范畴 .【答案及点拨 】1 C2 A点拨 :依题意，
18、a1 a2001，应选 A欢迎下载精品学习资源3 C4 A点拨 :方法 1：代入判定法，将等式解集是否为 R ；x2, x0 分别代入不等式中，判定关于k 的不欢迎下载精品学习资源方法2：求出不等式的解集：1k 2 xk 4欢迎下载精品学习资源k 444xk 21k 2152k 21x k215k 212min2 52 ；欢迎下载精品学习资源5 C6 B点拨 :ABC 中， a、b、c 成等比数列，且 c2a ，就 b=2 a，欢迎下载精品学习资源a2c2b2a24a22a23欢迎下载精品学习资源cosB=2ac4a2，选 B.4欢迎下载精品学习资源7 C8 B 点拨: 如集合 A、B 中分别
19、有一个元素，就选法种数有3C5 =10 种；如集合A 中有一个欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2元素，集合 B 中有两个元素，就选法种数有C5 =10 种；如集合 A 中有一个元素，集合B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源中有三个元素，就选法种数有4C55 =5 种；如集合A 中有一个元素，集合B 中有四个元素，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就选法种数有C5 =1 种；如集合 A 中有两个元素，集合B 中有一个元素，就选法种数有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C355 =10 种；如集合 A 中有两个元素，集合B 中有两个个元素，就选法种数有4C5 =5 种；欢
20、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如集合 A 中有两个元素，集合B 中有三个元素，就选法种数有C5 =1 种；如集合 A 中有三欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源个元素，集合 B 中有一个元素，就选法种数有4C5 =5 种；如集合A 中有三个元素，集合B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源中有两个元素，就选法种数有5C55 =1 种；如集合A 中有四个元素，集合B 中有一个元素，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就选法种数有C5 =1 种；总计有 49种，选 B.欢迎下载精品学习资源2解法二：集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，欢迎下载精品学习资源从 5 个元素中
21、选出2 个元素，有C5 =10 种选法，小的给 A 集合，大的给B 集合；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从 5 个元素中选出 3 个元素，有3C5 =10 种选法，再分成1、2 两组，较小元素的一组欢迎下载精品学习资源给 A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有 210=20 种方法；欢迎下载精品学习资源从 5 个元素中选出 4 个元素，有4C5 =5 种选法，再分成1、3； 2、2； 3、1 两组，较小欢迎下载精品学习资源元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有 35=15 种方法；5欢迎下载精品学习资源从 5 个元素中选出5 个元素，有C5 =1 种选法，再分成1
22、、4；2、 3； 3、2； 4、1 两欢迎下载精品学习资源组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有 41=4 种方法； 总计为 10+20+15+4=49 种方法；选 B.9 A 点拨 :此题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解,同时仍考查了转化才能.2 xxx2x欢迎下载精品学习资源ye2e1x0e1y，x0,e1，即：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ex1yxln1y ，所以f 1 xln1x ，故选择答案A ；欢迎下载精品学习资源10 B11 2欢迎下载精品学习资源1263点拨 : 不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的全部面成角相等时,为与相交于同欢迎
23、下载精品学习资源一 顶 点 的 三 个 相 互 垂 直 的 平 面 所 成 角 相 等 , 即 为 体 对 角 线 与 该 正 方 体 所 成 角 . 故cos26 .33欢迎下载精品学习资源x213 35 点拨 :如图，把椭圆y1 的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作x 轴的垂线欢迎下载精品学习资源22516欢迎下载精品学习资源交椭圆的上半部分于P1, P2, P3, P4 , P5 , P6, P7七个点， F 是椭圆的一个焦点，就依据椭圆的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对 称 性 知 ，| P1F1 | P7F1 | | P1F1 | P1F2|2a ， 同 理 其 余
24、两 对 的 和 也 是 2a ， 又欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| P4F1 |a ，P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7 F7a =35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14a= 1 或23 a 15欢迎下载精品学习资源15 5 2点拨：连 A 1B，沿 BC 1 将 CBC 1 开放与 A 1BC1 在同一个平面内，如图所示，连 A 1C，就 A 1C 的长度就是所求的最小值.BC7 / 13C1欢迎下载精品学习资源通过运算可得A 1C1C90 又BC 1C 45A 1C1C135由余弦定理可求得A 1C 5 2n+1162-2点拨 :应用导数求曲线切线的斜率时，要第
25、一判定所经过的点为切点,否就简洁出错 .欢迎下载精品学习资源ynxn1n1xn ， 曲线 y=x n1-x在 x=2 处的切线的斜率为k=n2n-1-n+12 n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源切点为（ 2， -2n） ,所以切线方程为y+2 n=kx-2, 令 x=0 得 an =n+12 n,令 bn=ann1an的前 n 项和为 2+22+23+ +2n=2n+1 -22 n . 数列欢迎下载精品学习资源n117 提示 fx=3x2 3=3 x 1 x+1 易确定 f 1=2 是极大值， f1= 2 是微小值当2a2 时有三个相异交点18解1 原不等式等价于x2 x1100即x1
26、2x12 x124x25x0欢迎下载精品学习资源x1即2x0或x x 5544欢迎下载精品学习资源原不等式的解集为 x|x 5 42x 0,1时， fx gx恒成立欢迎下载精品学习资源 x 0,1时x102 xt0x10恒成立即 t2x恒成马上 x 0,1欢迎下载精品学习资源 x12 xt 2t2 xx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， t 2x+x1 恒成立，欢迎下载精品学习资源于是转化为求 2x+1x ,x 0,1欢迎下载精品学习资源令 =x1 ,就 x=2 1,就 1,2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2x+x1 = 21 2 17 +欢迎下载精品学习资源4当 =
27、1 即 x=0 时， 2x+ t 的取值范畴是 t 18x1 有最大值 1欢迎下载精品学习资源Sn19. 解：（ I ）依题意得，3n n2, 即 Sn3n22n .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n 2 时， a anSnSn 13n222n3 n12n16n5 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n=1 时，a1S13 12 -2 1-1-6 1-5欢迎下载精品学习资源所以 an6n5nN .欢迎下载精品学习资源（II ）由（ I ）得 bn31111，欢迎下载精品学习资源an an 16n5 6n1526n56 n 1欢迎下载精品学习资源n11111111欢迎下载精
28、品学习资源T故nb1 1127713.6n56n1=1.26n1欢迎下载精品学习资源因此，使得 1 11 mnN成立的 m 必需中意 1m ，即 m10, 故中意要欢迎下载精品学习资源26n120求的最小整数m 为 10.x 2y 2220欢迎下载精品学习资源20. 解：如图，（1）设椭圆 Q：2 2 1 （ a b 0）欢迎下载精品学习资源ab上的点 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y2），又设 P 点坐标为 P（ x， y），就11b2 x 2 a2 y 2 a 2b2（ 1）y22b2 x 2 a2 y 2 a 2b2（ 2）B1 当 AB 不垂直 x 轴时， x1 x
29、2，由（ 1）（ 2）得ODXb2（ x1x 2） 2x a2（ y1 y2）2y 0F12y yb2xy 2Alx1x 2a yx cb2x 2 a2y 2 b2cx 0（ 3）2 当 AB 垂直于 x 轴时，点 P 即为点 F，中意方程（ 3） 故所求点 P 的轨迹方程为： b2x 2 a2y 2 b2cx 02欢迎下载精品学习资源（2）由于，椭圆Q 右准线 l 方程是 x aca 2，原点距 l欢迎下载精品学习资源的距离为，由于 c2 a2 b2， a2 1 cos sin ， b2 sin （ 0）c2欢迎下载精品学习资源2就 a1 cossin 2sin（）欢迎下载精品学习资源c1
30、cos24当 时，上式达到最大值；此时a2 2， b2 1， c1， D （2， 0）， |DF| 12x 2欢迎下载精品学习资源设椭圆 Q：y 21上的点 A（ x 1， y1）、 B （ x2， y2 ），三角形 ABD 的面积2欢迎下载精品学习资源1S|y211|21|y2|2|y1 y 2|欢迎下载精品学习资源x 2222欢迎下载精品学习资源设直线 m 的方程为 x ky 1，代入y 1中，得（ 2 k2） y 2ky 10欢迎下载精品学习资源由韦达定理得y1 y2 2k 2k 2， y 1y2 1，2k 2欢迎下载精品学习资源4S122（ y y ）2（ y 1 y 2）2 4 y1
31、y28（ k 21）22欢迎下载精品学习资源（ k 2）欢迎下载精品学习资源令 tk 211，得 4S28t88 2 ，当 t 1， k 0 时取等号 .欢迎下载精品学习资源（t1）21t 2 t欢迎下载精品学习资源4因此，当直线m 绕点 F 转到垂直 x 轴位置时，三角形ABD 的面积最大 .21. 解法一：（）证：由已知DF AB 且DAD 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 CDBF .又 PA底面 ABCD, CDAD，故由三垂线定理知CDPD.在PDC 中， E、F 分别PC、CD 的中点，故EF PD ,从而 CDEF,由此得CD面BEF.第（ 41）图（）连结 AC 交 BF 于
32、 G.易知 G 为 AC 的中点 .连接 EG,就在 PAC 中易知 EC PA.又因PA底面 ABCD ,故 BC底面 ABCD .在底面 ABCD 中，过 C 作 GHBD,垂足为 H ,连接 EH .由三垂线定理知 EHBD .从而EHG 为二面角 E-BD-C 的平面角 .设 AB=a ,就在 PAC 中，有欢迎下载精品学习资源BG=11PA=22ka.欢迎下载精品学习资源以下运算 GH ，考察底面的平面图（如图）.连结 GD.欢迎下载精品学习资源因 S CBD=1 BD GH=21 GB OF.2欢迎下载精品学习资源GBDF故 GH=.BD在 ABD中 ， 因 为AB a,AD =2
33、A, 得BD=5 a第（ 41）图欢迎下载精品学习资源1而 GB=21FB= 2 AD-a.DF-AB ,从而得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源GBGH=DFaa=5 a.欢迎下载精品学习资源BD因此 tanEHG=5a51 kaEG = 25 k.欢迎下载精品学习资源GH5 a25由 k 0 知EHG 是锐角，故要使EHG 30 ，必需5 k tan 30 =3 ,23欢迎下载精品学习资源解之得， k 的取值范畴为k解法二：2 15 .15欢迎下载精品学习资源（）如图，以A 为原点， AB 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴， AP 所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=
34、a ,就易知点 A,B,C,D,F 的坐标分别为A0,0,0, Ba,0,0,C2a,2a,0, D0,2a,0, Fa,2a,0.从而 DC = 2a,0,0, BF = 0,2a,0,DC BF =0, 故 DCBF .设 PA=b, 就 P0,0,b, 而 E 为 PC 中点 .故欢迎下载精品学习资源bEa,a, 2.从而 BE=b0, a,.2欢迎下载精品学习资源DC BE =0,故 DCBE .由此得 CD面 BEF.（）设E 在 xOy 平面上的投影为G，过 G 作 GHBD 垂足为 H,由三垂线定理知EHBD.从而EHG 为二面角 E-BD-C 的平面角 .欢迎下载精品学习资源由
35、 PA kAB 得 P0,0,k a,Ea,a, ka2,Ga,a,0.欢迎下载精品学习资源设 Hx,y,0 ，就 GH = x- a,y- a,0, BD = - a,2a,0,欢迎下载精品学习资源由 GH BD =0 得=ax- a+2 ay- a=0, 即x 2y= a又因 BH =x,a,y,0, 且 BH 与 BD 的方向相同，故2x+y=2a xay，即a2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由解得 x=EC3a,y=5Ka4 a,从而 GH 552 a,51 a,05， GH 5 a.5欢迎下载精品学习资源tanEHG=2=k .欢迎下载精品学习资源GH5 a25由 k 0 知， EHC 是锐角，由EHC 30 , 得 tanEHG tan30 , 即5 k