《2022年1月北京市西城区高三数学期末试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年1月北京市西城区高三数学期末试卷.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年 1 月北京市西城区 高三数学理科 期末试卷第一卷挑选题共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 欢迎下载精品学习资源1. 设集合 A1,0,1 ， B2 x | xx2 ，就集合 AB欢迎下载精品学习资源A 1,0,1B1,0C0,1D1,12. 设命题 p ：平面对量 a 和 b ， | ab | | a | b | ，就p 为A 平面对量 a 和 b ，| ab | | a | b | B 平面对量 a 和 b ， |ab | | a | b |C 平面对量 a 和 b ， | ab |
2、| a | b | D平面对量 a 和 b ， | ab | | a | b |欢迎下载精品学习资源3. 在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 假设 a2b ，sin B3，就4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB3A C sin A3 63D sin A23欢迎下载精品学习资源4. 执行如下图的程序框图，输出的x 值为A 4B 5C 6开头a=2，x=3xya欢迎下载精品学习资源D 7y10x3否x=x+1欢迎下载精品学习资源是 输出 x欢迎下载精品学习资源5. 设函数f x3xb cos x ， xR ，就“ b0 ”是“函数终止f x 为奇函数”的欢
3、迎下载精品学习资源A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6. 一个四棱锥的三视图如下图，那么对于这个四棱锥，以下说法中正确的选项是A 最长棱的棱长为6欢迎下载精品学习资源B最长棱的棱长为 3C侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D侧面四个三角形都是直角三角形22111欢迎下载精品学习资源正主 视图侧左 视图11俯视图欢迎下载精品学习资源7. 已知抛物线C : y24 x ，点Pm,0，O 为坐标原点，假设在抛物线C 上存在一点 Q ，使欢迎下载精品学习资源得 OQP90 ，就实数 m 的取值范畴是A 4,8 B 4,C 0, 4 D 8,欢迎下载精品学习资
4、源8. 设 D 为不等式组xy1,2 xy1, 表示的平面区域， 点 B a,b 为坐标平面 xOy 内一点， 假设对于区域D欢迎下载精品学习资源x2y1欢迎下载精品学习资源内的任一点A x, y ，都有OA OB1 成立，就 ab 的最大值等于欢迎下载精品学习资源A 2B 1C0D3二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分欢迎下载精品学习资源9. 复数 z2i12i，就 | z | 欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源10. 设F1, F2 为双曲线C：21aa160 的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，假如欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PF1
5、| PF2 |4 ，那么双曲线 C 的方程为；离心率为.11. 在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么xyz 12. 如图，在ABC 中，以 BC 为直径的半圆分别交AB ， AC 于点AF2x3ya321 5z28AF欢迎下载精品学习资源E ， F ，且 AC2 AE ，那么 ；A EAB欢迎下载精品学习资源BC13. 现要给 4 个唱歌节目和 2 个小品节目排列演出次序，要求2 个小品节目之间 恰好 有 3 个唱歌节目，那么演出次序的排列种数是 14. 设 P，Q 为一个正方体外表上的两点，已知此正方体围着直线PQ 旋转 角后能
6、与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有 条.15. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x23 sinx cos xcos x, x R 的部分图象如下图.欢迎下载精品学习资源求函数442f x 的最小正周期和单调递增区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设点 B 是图象上的最高点，点A 是图象与 x 轴的交点，求tanBAO 的值 .欢迎下载精品学习资源yBOAx16. 本小题总分值 13 分现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情形如下：欢迎下载精品学习资源1投资股市：投资结果获利 40%不赔不赚亏损 20%欢迎下载精品学习资源2购买基金：概 率113288欢迎下载精
7、品学习资源投资结果获利 20%不赔不赚亏损 10%概 率p1q 3欢迎下载精品学习资源当 p1 时，求 q 的值；4欢迎下载精品学习资源已知甲、乙两人分别挑选了“投资股市”和“购买基金”进行投资，假如一年后他们中欢迎下载精品学习资源至少有一人获利的概率大于45，求 p 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源丙要将家中闲置的10 万元钱进行投资，打算在“投资股市”和“购买基金”这两种方欢迎下载精品学习资源案中挑选一种，已知1p， q 21，那么丙挑选哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学6欢迎下载精品学习资源期望较大？给出结果并说明理由17. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源如 图 ，
8、在四 棱 柱ABCDA1 B1C1 D1 中 ，A1 A底 面 ABCD ，BAD90 ，AD / BC ， 且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A1AABAD2BC2 ，点 E 在棱 AB 上，平面A1 EC 与棱C1 D1 相交于点 F.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：A1F 平面B1CE ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 E 是棱 AB 的中点， 求二面角 A1ECD的余弦值；A1D 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求三棱锥B1A1EF 的体积的最大值 .B1FC1欢迎下载精品学习资源ADEBC18. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源
9、已知函数f xax2bxa0 和g xln x 的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同 .欢迎下载精品学习资源假设点 P 的坐标为1, 1，求 a,eb 的值；欢迎下载精品学习资源已知 ab ，求切点 P 的坐标 .19. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源x2已知椭圆 C：y1 的右焦点为F，右顶点为A，离心率为 e，点2Pm,0 m4 满意条件欢迎下载精品学习资源| FA |e .| AP |1612欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求 m 的值；设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M ，N 两点， 记 PMF 和PNF 的面积分别为S1 ，S2 ，欢迎下载精品
10、学习资源欢迎下载精品学习资源求证： S1S2| PM |.| PN |欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源设函数f xx9x ，对于任意给定的 m 位自然数 n0am am 1a2 a1其中a1 是个位数字，a2 是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源十位数字，定义变换 A ：An0 f a1f a2 f am . 并规定A00 记 n1A n0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n2An1 ， nkAnk1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设n02021 ，求n2021 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 m3 时，证明：对
11、于任意的*m*m mN 位自然数m 1n 均有A n10；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假如n010 mN , m3 ，写出nm 的全部可能取值 .只需写出结论欢迎下载精品学习资源北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末高三数学 理科 参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每题5 分，共40 分.2021.11 C2 D3 A4 C5 C6 D7 B8 A二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共30 分.9 110x24y21615欢迎下载精品学习资源11 17411223欢迎下载精品学习资源13 9614 13三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.其他
12、正确解答过程，请参照评分标准给分.xxx欢迎下载精品学习资源15. 解：由于f x23 sincoscos4423 sin xcos x222 分欢迎下载精品学习资源x= 2sin ，4 分26欢迎下载精品学习资源所以 T2 4. 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故函数f x 的最小正周期为 4.6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意，得x欢迎下载精品学习资源2k 2k，2262欢迎下载精品学习资源解得 4k42欢迎下载精品学习资源 x 4k+，33欢迎下载精品学习资源所以函数f x的单调递增区间为4 k42,4 k+, kZ .9 分33欢迎下载精品学习资源 解：如
13、图过点 B 作线段 BC 垂直于 x 轴于点 C .y欢迎下载精品学习资源由题意，得 AC3T3， BC2 ，B4欢迎下载精品学习资源所以 tanBAOBC2 .OCAx欢迎下载精品学习资源AC3 13 分欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 13 分 解： 由于“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，欢迎下载精品学习资源所以 p + 13+ q =1. 2 分1欢迎下载精品学习资源又由于 p，4欢迎下载精品学习资源所以 q = 512 3 分欢迎下载精品学习资源 解： 记大事 A 为 “甲投资股市且盈利”，大事B 为“乙购买基金且盈利”，
14、事件 C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 4 分就 CABABAB ，且 A， B 独立 .欢迎下载精品学习资源由上表可知，P A1 ， PBp .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 P CP ABP ABP AB 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11p1p1p欢迎下载精品学习资源22211 p .6 分22欢迎下载精品学习资源由于 PC 11 p4 ，欢迎下载精品学习资源所以 p2253 .7 分5欢迎下载精品学习资源又由于 p1q1， q0 ，所以3p 2 .3欢迎下载精品学习资源所以 3p 2 .8 分53 解：假设丙挑选“投资股票”方案进行投资，
15、且记X 为丙投资股票的获利金额单位：万元， 所以随机变量X 的分布列为：X402欢迎下载精品学习资源113P288 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 EX4101 235 . 10 分欢迎下载精品学习资源2884欢迎下载精品学习资源假设丙挑选“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额单位：万元， 所以随机变量 Y 的分布列为：Y201欢迎下载精品学习资源111P236 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 EY2101 115 . 12 分欢迎下载精品学习资源2366由于 EXEY ，所以丙挑选“投资股市” ，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大1
16、3 分欢迎下载精品学习资源17. 证明：由于ABCDA1B1C1D1 是棱柱，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以平面 ABCD 平面A1 B1C1D1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于平面 ABCD平面A1ECFEC ，平面A1B1C1D1平面 A1 ECFA1F ，欢迎下载精品学习资源所以 A1 F EC . 2 分欢迎下载精品学习资源又由于A1F平面B1CE ， EC平面B1CE ，所以A1 F 平面B1CE . 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 解：由于AA1底面 ABCD ，BAD90 ，欢迎下载精品学习资源所以 AA1 ， AB ， AD 两两
17、垂直，以A 为原点，以 AB ， AD ， AA1 分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系. 5 分z欢迎下载精品学习资源就 A10,0, 2 ， E 1,0,0， C 2,1,0 ，A1D 1M欢迎下载精品学习资源所以 A1 E1,0,2 ,A1C2,1,2 .B1C1F欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设平面 A1ECF 的法向量为 m x, y, z,AEDy欢迎下载精品学习资源由 A1E m0 ， A1Cm0 ,xBC欢迎下载精品学习资源x2 z0,得2xy2z0.令 z1 , 得 m2,2,1 . 7 分欢迎下载精品学习资源又由于平面 DEC 的法向量为 n
18、0,0,1， 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 cosm, nm n1 ，| m | | n |3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由图可知，二面角A1ECD 的平面角为锐角，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1所以二面角A ECD 的余弦值为 1 . 10 分解：欢迎下载精品学习资源过点 F 作3FMA1 B1 于点 M ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于平面A1 ABB1平面 A1B1C1 D1， FM平面A1 B1C1 D1 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 FM平面A1 ABB1 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 V
19、V1SFM 12 分欢迎下载精品学习资源B1 A1EFF B1 A1E3122FMA1B1E2 FM .欢迎下载精品学习资源由于当 F 与点323D1 重合时， FM 取到最大值 2此时点 E 与点 B 重合，欢迎下载精品学习资源所以当 F 与点D1 重合时，三棱锥B A EF 的体积的最大值为4 . 14 分欢迎下载精品学习资源11318. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源 解：由题意，得1abf 21 ， 1 分欢迎下载精品学习资源eee欢迎下载精品学习资源且 f x2axb ，g x1 ， 3 分x欢迎下载精品学习资源112a欢迎下载精品学习资源由已知，得f g ，即be ，欢
20、迎下载精品学习资源eee欢迎下载精品学习资源解得 a22e ， b3e. 5 分欢迎下载精品学习资源 解：假设 ab ，就f x2axa ，g x1 ， x欢迎下载精品学习资源设切点坐标为 s, t，其中 s0 ,欢迎下载精品学习资源2由题意，得asaslns ，欢迎下载精品学习资源2asa1， 6 分s欢迎下载精品学习资源由，得 a1s2 s，其中 s1 ， 12欢迎下载精品学习资源代入，得s1ln s .* 7 分2s11欢迎下载精品学习资源由于as2s10 ，且 s0 ，欢迎下载精品学习资源所以s1 .8 分2欢迎下载精品学习资源设函数F xx1ln x ，1 ，欢迎下载精品学习资源2
21、x1x, 2欢迎下载精品学习资源4 x1 x1欢迎下载精品学习资源就 F xx2 x12. 9 分欢迎下载精品学习资源令 F x0，解得 x1 或 x1 舍 . 10 分4欢迎下载精品学习资源当 x 变化时，F x 与 F x 的变化情形如下表所示，x1欢迎下载精品学习资源F x,1211,0欢迎下载精品学习资源F x 12 分欢迎下载精品学习资源所以当 x1时，F x 取到最大值F 10 ，且当 x1,11, 时2F x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，当且仅当x1时 F x0 .欢迎下载精品学习资源所以方程 * 有且仅有一解 s1 .于是tln s0 ，因此切点 P 的坐
22、标为 1,0 . 13 分19. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源 解：由于椭圆 C 的方程为xy1 ，221612欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a4 , b2 3 ,ca2b22 , 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 ec a1， | FA |2 ， | AP |m24 . 3 分欢迎下载精品学习资源由于 | FA|21 ，| AP|m42所以m8 . 5 分欢迎下载精品学习资源 解：假设直线 l 的斜率不存在，就有S1S2 ， | PM| | PN|，符合题意 . 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设直线 l 的斜率存在，就设直线l
23、的方程为 yk x2 ， M x1 , y1 ， N x2, y2 .欢迎下载精品学习资源22由xy1,1612yk x2,2222欢迎下载精品学习资源得 4k3 x16k x16k480 ，7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可知0 恒成立，且x1x216k 24k 23， x1x216k 24k248 .8 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 k PMk PNy1x18y2x28k x12x18kx22 x2810 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k x12 x28k x22 x18欢迎下载精品学习资源 x18 x 28欢迎下载精品学习资源2kx 1x 2
24、10 k x1x2 32 k欢迎下载精品学习资源 x18 x 216k 2488 16 k 2欢迎下载精品学习资源2k24k310 k24 k32 k30 ，欢迎下载精品学习资源 x18 x28 所以MPFNPF .12 分欢迎下载精品学习资源由于 PMF 和 PNF 的面积分别为 S11 |PF2| | PM| sinMPF ，欢迎下载精品学习资源2S1 | PF 2| | PN | sinNPF ，13 分欢迎下载精品学习资源所以 S1| PM| .14 分欢迎下载精品学习资源S2| PN |20. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源 解：n114082042 ，n2201434
25、，n3182038， n418826 ，欢迎下载精品学习资源n5141832 ， n6181432 ，所以n202132 3 分欢迎下载精品学习资源f xx9x x9281欢迎下载精品学习资源证明 ：由于函数24 ，欢迎下载精品学习资源所以对于非负整数x ，知f xx9x20 .当 x4 或 5 时，取到最大值4 分欢迎下载精品学习资源由于 Anf a1f a2 f am ，欢迎下载精品学习资源所以 An20m 6 分欢迎下载精品学习资源令 gm10m 120m ，就g 3103 12030 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 m3时，g mm1g m1020 mm 111020mm 1910200 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以gm1) gm0 ，函数gm， mN ，且m3单调递增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mm11故 gmg30 ，即 1020m A n 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当m3时，对于任意的 m 位自然数 n 均有An10. 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 答：nm 的全部可能取值为0， 8，14， 16， 20， 22， 26， 28， 32， 36， 38 14 分欢迎下载