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1、精品学习资源2021-2021 学年江苏省常州市七年级下期中数学试卷一、选择题每题 2 分，共 16 分12 分以下图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是ABCD22 分一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.000000432 用科学记数法表示为A432 10 810710 610 532 分以下运算正确的选项是Ax32=x6B 2x32=4x5Cx4.x4=2x4Dx5x=x5 42 分以下说法正确的选项是 A两直线平行，同旁内角可能相等 B同底数幂相乘，底数相乘，指数相加 C一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线确定平行D任何数的 0 次幂等于 15.
2、2 分假设一个多边形的每个内角都为144，就这个多边形是A七边形B八边形 C九边形 D十边形6. 2 分如图，直线 l1l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，点 C 是直线 l2 上一点，且 ACAB，假设 1=42，就 2 的度数是A142B138C132D487. 2 分假设等腰三角形的两条边的长分别为3 和 1，就该等腰三角形的周长为A5B7C5 或 7D无法确定欢迎下载精品学习资源8. 2 分22021+32021 的运算结果的末位数字是A7B5C3D1二、填空题每题 2 分，共 20 分9. 2 分 a5 a3=10. 2 分分解因式： 2x2 8y2=11. 2
3、 分假设 x+y=3，就 2x.2y 的值为122 分比较大小 2填“ ”、“ =、”“”13. 2 分如图，四边形 ABCD中， ABCD， B=60，当 D=时，ADBC14. 2 分如图， AD 是 ABC的中线，将 ABC沿射线 BC方向平移 2cm 得到EDF，就 DC的长为cm15. 2 分已知 m+n= 3，mn=5，就2m2n的值为16. 2 分假设 4x2kx+9k 为常数是完全平方式，就 k=17. 2 分已知 ABC的两条边的长度分别为 3cm，6cm，假设 ABC的周长为偶数，就第三条边的长度是 cm18. 2 分如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线 a 上三
4、角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行 ，假设 2=30， 3=50，就 1=欢迎下载精品学习资源三、解答题共 64 分1916 分运算1 22 0+ 22am+1.a+ a2.amm 是整数3xyx+y xy24x1x21x+120. 16 分因式分解：1ab2 ba22a413ab5a+2b a+6ba b4x418x2+8121. 4 分求代数式 x2x1 2x2x+1的值，其中 x=202122. 4 分如图，在 7 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度， ABC的顶点都在正方形网格的格点上1画出 ABC的 AC边上的中线 BD2画出 ABC的 BC边上的高线
5、h3试在图中画出格点 P，使得 PBC的面积与 ABC的面积相等，且 PBC为直角三角形23. 5 分如图， BE是 ABC的角平分线，点 D 是 AB边上一点，且 DEB= DBE1DE与 BC平行吗？为什么？2假设 A=40，ADE=60，求 C的度数欢迎下载精品学习资源24. 5 分如图，在四边形 ABCD中， A=C=90， ABC， ADC的平分线分别与 AD，BC相交于 E，F 两点， FG BE于点 G，1 与 2 之间有怎样的数量关系？为什么？25. 6 分教材中，在运算如图 1 所示的正方形 ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：1把它看成是一个大正方形，就它的面
6、积为a+b2；2把它看成是 2 个小长方形和 2 个小正方形组成的， 就它的面积为 a2+2ab+b2； 因此，可得到等式：a+b2=a2+2ab+b2类比教材中的方法，由图 2 中的大正方形可得等式：试在图 2 右边空白处画出面积为 2a2+3ab+b2 的长方形的示意图标注好 a，b， 由图形可知，多项式 2a2+3ab+b2 可分解因式为：假设将代数式 a1+a2+a3+a202 开放后合并同类项，得到多项式N，就多项式 N 的项数一共有项26. 8 分如图 1，直线 ABCD，直线 l 与直线 AB，CD 相交于点 E，F，点 P是射线 EA上的一个动点不包括端点E，将 EPF沿 PF
7、折叠，使顶点 E 落在点欢迎下载精品学习资源Q 处2假设 PEF=75，CFQ= PFC，求 EFP的度数1假设 PEF=48，点 Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出EFP的度数欢迎下载精品学习资源2021-2021 学年江苏省常州市七年级下 期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题 2 分，共 16 分BCD12 分以下图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A【分析】 依据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有 B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；应选： B【点评】此题考查的是平移的性质， 熟知图形平移后所得图形与原图形
8、全等是解答此题的关键22 分一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.000000432 用科学记数法表示为A432 10 810710 610 5【分析】确定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0 的个数所准备【解答】 10 7，应选： B【点评】 此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所准备3. 2 分以下运算正确的选项是Ax32=x6B 2x32=4
9、x5Cx4.x4=2x4Dx5x=x5欢迎下载精品学习资源【分析】 依据同底数幂的乘除法就即可判定【解答】 解：B原式=4x6，故 B 错误；C原式 =x8，故 C 错误；D原式 =x4，故 D 错误； 应选： A【点评】此题考查同学的运算才能， 解题的关键是娴熟运用运算法就， 此题属于基础题型4. 2 分以下说法正确的选项是 A两直线平行，同旁内角可能相等 B同底数幂相乘，底数相乘，指数相加 C一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线确定平行D任何数的 0 次幂等于 1【分析】依据平移的性质，同底数幂的乘法的法就，零指数幂的性质，平行线的性质判定即可【解答】 解： A、两直线平行，
10、同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不愿定平行，故错误；D、任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1，故错误 应选： A【点评】此题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法就，零指数幂的性质，平行线的性质，娴熟把握各性质定理是解题的关键5. 2 分假设一个多边形的每个内角都为144，就这个多边形是A七边形B八边形 C九边形 D十边形【分析】 先求出每一个外角的度数，再依据边数=360一个外角的度数运算即可【解答】 解： 180144=36，欢迎下载精品学习资源36036=10，故这个多边形的边数是10 应选：
11、 D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系， 求出每一个外角的度数是关键6. 2 分如图，直线 l1l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，点 C 是直线 l2 上一点，且 ACAB，假设 1=42，就 2 的度数是A142B138C132D48【分析】 由直线 l1l2，可得出 ABC 的度数，依据垂线的定义结合三角形内角和可得出 ACB的度数，再利用邻补角即可求出 2 的度数【解答】 解：直线 l1l2， ABC=1=42ACAB， ACB=180 42 90=48， 2=180 ACB=132应选： C【点评】此题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角
12、，利用三角形内角和找出 ACB的度数是解题的关键7. 2 分假设等腰三角形的两条边的长分别为3 和 1，就该等腰三角形的周长为A5B7C5 或 7D无法确定【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为1 和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行争辩，仍要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形欢迎下载精品学习资源【解答】 解：当腰为 3 时，周长 =3+3+1=7； 当腰长为 1 时， 1+1 3 不能组成三角形 应选： B【点评】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目确定要想到两种情形，分类进行争辩8. 2 分22021+32021 的运算结果的末位数字是
13、A7B5C3D1【分析】先找出 2 的平方的尾数的特点， 再找出 3 的乘方位数的特点， 从而得出22021 与 32021 的尾数，相加即可解答【解答】解：2n 的末位数字按 2，4，8，6 的次序循环， 而 3n 的末位数字按 3，9， 7，1 的次序循环，由于 2021 是 4k+1 形状的数，2021 是 4k+2 形状的数，所以 22021 的末位数字是 2，而 32021 的末位数字是 9，所以 22021+32021 的末位数字是 1 应选： D【点评】此题主要考查尾数的特点， 娴熟找出 2 与 3 的乘方的尾数是解答此题的关键二、填空题每题 2 分，共 20 分9. 2 分 a
14、5 a3=a2【分析】 依据同底数幂相除，底数不变指数相减解答【解答】 解： a5 a3= a5 3= a2=a2【点评】 此题考查了同底数幂的除法，需要娴熟把握性质并灵敏运用10. 2 分分解因式： 2x2 8y2=2x+2yx 2y 【分析】观看原式 2x28y2，找到公因式 2，提出公因式后发觉 x24y2 符合平方差公式，所以利用平方差公式连续分解可得【解答】 解： 2x28y2=2x2 4y2=2x+2yx 2y欢迎下载精品学习资源故答案为： 2x+2yx2y【点评】 考查了对一个多项式因式分解的才能一般地，因式分解有两种方法， 提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公
15、式法平方差公 式要求灵敏运用各种方法进行因式分解11. 2 分假设 x+y=3，就 2x.2y 的值为8【分析】 运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行运算即可得解【解答】 解： x+y=3， 2x.2y=2x+y=23=8 故答案为： 8【点评】此题考查了同底数幂的乘法， 熟记同底数幂相乘， 底数不变指数相加是解题的关键122 分比较大小 2填“”、“ =、”“ ”【分析】 依据，的近似值进行运算即可【解答】 解：1.414， 1.732， 2 0.268，0.318， 2 故答案为【点评】此题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法13. 2 分如图，四边形
16、 ABCD中， ABCD， B=60，当 D=60时， ADBC【分析】第一依据 AB CD， B=60得到 A=120，再利用同旁内角互补，两直欢迎下载精品学习资源线平行即可得到 D 的度数【解答】 解： ABCD， B=60， B+ A=180， A=120，ADBC， A+ D=180， D=60，故答案为 60【点评】 此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键把握同旁内角互补，两直线平行14. 2 分如图， AD 是 ABC的中线，将 ABC沿射线 BC方向平移 2cm 得到EDF，就 DC的长为2cm【分析】 由 AD 是 ABC的中线，得到 BD=CD，依据平移的性质即可得到结
17、论【解答】 解： AD是ABC的中线，BD=CD，将 ABC沿射线 BC方向平移 2cm 得到 EDF，BD=2， CD=2cm， 故答案为： 2【点评】此题考查了平移的性质， 三角形中线的定义， 娴熟把握平移的性质是解题的关键15. 2 分已知 m+n= 3，mn=5，就2m2n的值为15【分析】 先去括号，再整体代入即可【解答】 解：原式 =42n2m+mn欢迎下载精品学习资源=42m+n+mn=42 3+5=15，故答案为 15【点评】 此题考查了整式的混合运算，把握运算法就是解题的关键16. 2 分假设 4x2kx+9k 为常数是完全平方式，就 k= 12【分析】 利用完全平方公式的结
18、构特点判定即可确定出k 的值【解答】 解： 4x2kx+9 是完全平方式，k=12，故答案是： 12【点评】 此题考查了完全平方式，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键17. 2 分已知 ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，假设 ABC的周长为偶数，就第三条边的长度是5 或 7cm【分析】 可依据三角形三边关系先求出第三边的取值范畴再依据3+6 为奇数， 周长为偶数， 可知第三边为奇数， 从而找出取值范畴中的奇数， 即为第三边的长【解答】 解：设第三边长为 ccm，就 63c 6+3，即 3 c9 又周长为偶数，c 为奇数，c=5 或 7故答案为： 5 或 7【点评】此题主要考查的是三角形
19、的三边关系和特殊解，留意： 偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中18. 2 分如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a 上三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行 ，假设 2=30， 3=50，就 1=20欢迎下载精品学习资源【分析】先依据直角三角形的性质得出 4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】 解： 2=30， 4= 2=30 3=50， 1= 3 4=5030=20故答案为： 20【点评】此题考查的是平行线的性质， 熟知直角三角板的特点是解答此题的关键三、解答题共 64 分1916 分运算1 22 0+ 22am+1.a+ a2.amm 是整数3xyx
20、+y xy24x1x21x+1【分析】1原式利用零指数幂、负整数指数幂法就，以及乘方的意义运算即可得到结果；2原式利用幂的乘方及积的乘方运算法就， 以及单项式乘以多项式法就运算， 合并即可得到结果；3原式利用平方差公式， 以及完全平方公式化简， 去括号合并即可得到结果；4原式利用平方差公式运算即可得到结果欢迎下载精品学习资源【解答】 解：1原式=1+= 1=；2原式 =am+2 +am+2=2am+2；3原式 =x2y2 x2+2xyy2=2xy2y2；4原式 =x2 1x2+1=x4 1【点评】此题考查了整式的混合运算， 以及实数的运算， 娴熟把握运算法就是解此题的关键20. 16 分因式分
21、解：1ab2 ba22a413ab5a+2b a+6ba b4x418x2+81【分析】1直接提取公因式 ab，进而利用平方差公式分解因式即可；2直接利用平方差公式分解因式得出答案；3直接提取公因式 ab进而分解因式得出答案；4直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【解答】 解：1ab2ba2=abba；2a41=a2+1a21=a2+1a+1a1；3ab5a+2b a+6ba b=ab 5a+2ba6b=ab4a 4b=4ab2；4x418x2+81=x2 92=x+32x32欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键21.
22、4 分求代数式 x2x1 2x2x+1的值，其中 x=2021【分析】 先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】 解： x2x 1 2x 2x+1=2x2x 2x2+2x+4=x+4，当 x=2021 时，原式 =2021+4=2021【点评】此题考查整式的混合运算化简求值，解答此题的关键是明确整式的混合运算的运算方法22. 4 分如图，在 7 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度， ABC的顶点都在正方形网格的格点上1画出 ABC的 AC边上的中线 BD2画出 ABC的 BC边上的高线 h3试在图中画出格点 P，使得 PBC的面积与 ABC
23、的面积相等，且 PBC为直角三角形【分析】1直接利用中线的定义得出 AC的中点即可；2利用三角形高线的做法得出答案；3利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案【解答】 解：1如下图：中线 BD，即为所求；2如下图：高线 h，即为所求；欢迎下载精品学习资源3如下图：点 P1，P2 即为所求【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形面积求法是解题关键23. 5 分如图， BE是 ABC的角平分线，点 D 是 AB边上一点，且 DEB= DBE1DE与 BC平行吗？为什么？2假设 A=40，ADE=60，求 C的度数【分析】1依据角平分线的定义可得 DBE= EBC，从而求出
24、DEB= EBC， 再利用内错角相等，两直线平行证明即可；2依据两直线平行，同位角相等可得ABC=ADE，再利用三角形的内角和等于 180列式运算即可得解【解答】 解：1DE BC理由如下： BE是ABC的角平分线， DBE=EBC， DEB=DBE， DEB=EBC， DEBC；2 DE BC， ABC=ADE，欢迎下载精品学习资源 ADE=60， ABC=60，在 ABC中， A+ABC+C=180， C=180 A ABC=1804060=80【点评】此题考查了三角形的内角和定理， 平行线的判定与性质， 精确识别图形是解题的关键24. 5 分如图，在四边形 ABCD中， A=C=90，
25、ABC， ADC的平分线分别与 AD，BC相交于 E，F 两点， FG BE于点 G，1 与 2 之间有怎样的数量关系？为什么？【分析】 先依据四边形的内角和求出 ADC+ABC=180，再结合角平分线得出EBC+ 2=90，再利用直角三角形的两锐角互余得出， 1+EBC=90，即可得出结论【解答】 解： 1=2，理由： A= C=90，依据四边形的内角和得， ADC+ABC=180，BE平分 ABC， DF平分 ADC， EBC= ABC， 2=ADC， EBC+2=ABC+ADC=90，FGBE， FGB=90， 1+ EBC=90， 1= 2【点评】此题主要考查了四边形的内角和， 角平分
26、线的定义， 直角三角形的性质， 解此题的关键是整体求出 EBC+2=90欢迎下载精品学习资源25. 6 分教材中，在运算如图 1 所示的正方形 ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：1把它看成是一个大正方形，就它的面积为a+b2；2把它看成是 2 个小长方形和 2 个小正方形组成的， 就它的面积为 a2+2ab+b2； 因此，可得到等式：a+b2=a2+2ab+b2 类比 教材 中 的方 法， 由图 2中的 大 正方 形可 得等 式： a+b+c 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc试在图 2 右边空白处画出面积为 2a2+3ab+b2 的长方形的示意图标注好 a，b， 由
27、图形可知， 多项式 2a2+3ab+b2 可分解因式为：2a2+3ab+b2=2a+ba+b 假设将代数式 a1+a2+a3+a202 开放后合并同类项，得到多项式N，就多项式 N 的项数一共有210项【分析】 依据图 2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；依据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可； 由 a1+a2 2=a12+2a1a2 +a 2 ， 共 有2+1=3项 ； a1+a2+a3212=a 2+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有 1+2+3=6 项，知a1+a2+a3+a202 开放后合并同类项共有 1+2+3+20=21
28、0 项【解答】 解： a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；如图，欢迎下载精品学习资源2a2+3ab+b2=2a+ba+b，故答案为： 2a2+3ab+b2=2a+ba+b； a1+a22=a12+2a1a2+a 2，共有 2+1=3 项；23a1+a2+a32=a12+a22+a 2+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有 1+2+3=6 项，a1+a2+a3+a202 开放后合并同类项共有 1+2+3+20=210 项，故答案为： 210【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式， 娴熟
29、把握运算法就是解此题的关键26. 8 分如图 1，直线 ABCD，直线 l 与直线 AB，CD 相交于点 E，F，点P是射线 EA上的一个动点不包括端点 E，将 EPF沿 PF折叠，使顶点 E 落在点 Q 处1假设 PEF=48，点 Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出EFP的度数2假设 PEF=75，CFQ= PFC，求 EFP的度数【分析】1如图 1，当点 Q 落在 AB 上，依据三角形的内角和即可得到结论；如图 2，当点 Q 落在 CD上，由折叠的性质得到 PF垂直平分 EQ，得到 1=2， 依据平行线的性质即可得到结论；欢迎下载精品学习资源2如图 3，当点 Q 在平行线 AB，C
30、D之间时，设 PFQ=x，由折叠可得 EFP=x 依据平行线的性质即可得到结论； 如图 4，当点 Q 在 CD的下方时，设 CFQ=x，由 CFQ= PFC得， PFC=2x依据平行线的性质即可得到结论【解答】 解：1如图 1，当点 Q 落在 AB 上，FPAB， EFP=90 PEF=42，如图 2，当点 Q 落在 CD上，将 EPF沿 PF折叠，使顶点 E 落在点 Q 处，PF垂直平分 EQ， 1= 2，ABCD， QFE=180 PEF=132， PFE=QFE=66；2如图 3，当点 Q 在平行线 AB，CD之间时， 设 PFQ=x，由折叠可得 EFP=x， CFQ=PFC， PFQ=CFQ=x，ABCD， AEF+CFE=180， 75+x+x+x=180，x=35， EFP=35；如图 4，当点 Q 在 CD的下方时，设 CFQ=x，由 CFQ=PFC得， PFC=2x， PFQ=3x，由折叠得， PFE=PFQ=3x，ABCD， AEF+CFE=180，欢迎下载精品学习资源 2x+3x+75=180，x=21，EFP=3x=63，综上所述， EFP的度数是 35或 63【点评】此题考查了平行线的性质， 折叠的性质， 正确的作出图形是解题的关键欢迎下载