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1、第4讲 利息与利率（续）第一节 利息 第二节 利率的种类第三节 利率理论第四节 利率的作用与变动1七、七、单利和复利单利和复利 单利和复利是两种不同的计息方法。单利和复利是两种不同的计息方法。单利是指以本金为基数计算利息，所产单利是指以本金为基数计算利息，所产生利息不再加入本金计算下期利息。生利息不再加入本金计算下期利息。我国发行的国债和银行存款大多采用单我国发行的国债和银行存款大多采用单利法，贷款采用复利法。利法，贷款采用复利法。2单利法计算公式如下：单利法计算公式如下： 其中，其中， 表示利息额，表示利息额， 表示本金，表示本金， 表示利率，表示利率， 表示期限，表示期限， 表示本金与利息
2、之和。表示本金与利息之和。 3例如，老王的存款帐户上有例如，老王的存款帐户上有100 100 元，现在的年利元，现在的年利为为 2.25%2.25%，按，按计算，第一年末帐户上的钱应计算，第一年末帐户上的钱应该是：该是： S S1 1 = 100= 100(1+0.0225) = 102.25(1+0.0225) = 102.25第二年末，帐户上的钱应该是：第二年末，帐户上的钱应该是： S S2 2 = 100 = 100 （1+2.25% 1+2.25% 2 2 ）= 104.50= 104.50以次类推，第以次类推，第n n年年末的存款帐户总额为：年年末的存款帐户总额为： S Sn n =
3、 100= 100(1+2.25%(1+2.25%n)n)4但是，在现实生活中，更有意义的往往是复但是，在现实生活中，更有意义的往往是复利。复利计算时，要将每一期的利息加入本利。复利计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。金一并计算下一期的利息。 复利计算公式为：复利计算公式为： 5若将上述实例按若将上述实例按计算，计算，第一年末，帐户上的钱是：第一年末，帐户上的钱是： S S1 1 = 100 = 100(1+2.25%)(1+2.25%)1 1 = 102.25 = 102.25第二年末，帐户上的钱应该是：第二年末，帐户上的钱应该是： S S2 2 = 100 = 100 （
4、1+2.25%)1+2.25%)2 2 = 104.55 = 104.55以次类推，第以次类推，第n n年年末的存款帐户总额为：年年末的存款帐户总额为： S Sn n = 100 = 100(1+2.25%)(1+2.25%)n n6案例案例 A银行向银行向B企业贷放一笔为期企业贷放一笔为期5年、年利率为年、年利率为10%的的100万元贷款，则到期日企业应付利息额与本利和万元贷款，则到期日企业应付利息额与本利和分别为多少？分别为多少？ 按单利计算：按单利计算：i=100*10%*5=50万元万元 S=100(1+10%*5)=150万元万元 按复利计算：按复利计算： i=100（1+10%）5
5、-1=61.051万元万元 S=100(1+10%)5=161.051万元万元7( (二二) )现值和终值现值和终值 由于利息是收益的一般形态，因此，任何一由于利息是收益的一般形态，因此，任何一笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金额就是前面说的本利和。也称为额就是前面说的本利和。也称为“终值终值”。8举例说明：举例说明：假定年利率假定年利率6%6%，1000010000元现金元现金5 5年后的终值为：年后的终值为：S S5 5 = 10000= 10000* *(
6、1+6%)(1+6%)5 5 = 13382.256= 13382.256若知道若知道5 5年后的终值为年后的终值为13382.25613382.256元，要计算现元，要计算现值值P,P,则计算公式为则计算公式为: :13382.25613382.256P =P =(1+6%)(1+6%)5 5= 10000= 100009这个逆运算的本金称为这个逆运算的本金称为“现值现值”。将终值换。将终值换算为现值的过程称为算为现值的过程称为“贴现贴现”。若贴现中采用的利率用若贴现中采用的利率用 r r 表示，则表示，则 n n 年后年后的一元钱的现值可用下式表示：的一元钱的现值可用下式表示：10若若n
7、=10, r = 6%,n =10, r = 6%,那么那么1 1元钱的现值为：元钱的现值为：按贴现率按贴现率6%6%计算的话，计算的话，1010年后的一元钱相当于现在的年后的一元钱相当于现在的0.560.56元，这就是元，这就是1 1元的现值贴现系数。元的现值贴现系数。在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的1 1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一笔资金的现值。笔资金的现值。1 1PV =PV =( 1 + 6% )( 1 + 6% )1010= 0.5584= 0.558411v现值与
8、终值理论的应用v（1）如10年后的10万元，假定利率为1分，则相当于现在的（按单利）vP= 100，000/（1+10*10）=50，000元 （按复利）vP= 100，00/（1+10%）10=v（2）把未来某一时期的资金值按一定的利率水平折算成现在时期是资金值，这就是“贴现”，其公式：vPV=Rk/（1+i)k 其中：为i贴现率，R1，R2，Rn为当前预期的第1，2，n的收益.12投资方案比较的应用投资方案比较的应用v例如；现有一项工程需例如；现有一项工程需10年建成。有甲、乙两方案：年建成。有甲、乙两方案：甲甲-第一年初需投入第一年初需投入5000万，以后万，以后9年每年年初追加年每年年
9、初追加投资投资500万元，共需投资万元，共需投资9500万元；乙万元；乙-每年年初平每年年初平均投入均投入1000万元，共需万元，共需1亿元。亿元。v 从投资总额看从投资总额看，甲甲少于少于乙乙v从投资资金占用时间看从投资资金占用时间看，就比较模糊：第，就比较模糊：第1年的投入年的投入甲大于乙，但第甲大于乙，但第2年以后的投入乙又大于甲。到底哪年以后的投入乙又大于甲。到底哪种更好？种更好？13v现假设市场利率为10%，这样甲乙两方案的现值：14甲乙两方案的现值比较结论：v从上分析可以看出：v 乙方案较甲方案，投资成本可以节约（7879.51-6759.02=1120.49元。v所以，如果其他条
10、件不变，采用乙方案就比较科学、合理。v假设一工厂要扩大生产，投资假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产线，万元建生产线，可使用六年，每年的收益为可使用六年，每年的收益为20万元。总收益：万元。总收益：120元。利润：元。利润：20万元。假设年利率为万元。假设年利率为10，问该企，问该企业是否应该去进行这项投资？业是否应该去进行这项投资？15思考？思考？v假设一工厂要扩大生产，投资假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产万元建生产线，可使用六年，每年的收益为线，可使用六年，每年的收益为20万元。总收万元。总收益：益：120元。利润：元。利润：20万元。假设该资金来源万元。假设该资金来源于银
11、行贷款，贷款的年利率为于银行贷款，贷款的年利率为10，问该企业，问该企业是否应该去进行这项投资？为什么？是否应该去进行这项投资？为什么？16解答：解答：第二年的收益现值：第二年的收益现值：20/(1+10%)18.18第三年：第三年：16.53第四年：第四年：15。.第第七年：七年：11.29总收益为总收益为87.08万元万元 NPV=12.92万元万元结论：结论：不仅没有利润，还赔了不仅没有利润，还赔了12.92万元。投资万元。投资不划算。这还没有算上通货膨胀率。不划算。这还没有算上通货膨胀率。启示：降低利率和降低通货膨胀率可以刺激投资启示：降低利率和降低通货膨胀率可以刺激投资，因为，未来收
12、益的现值变高了。因为，未来收益的现值变高了。17第三节第三节 利率理论利率理论利率理论主要研究决定利率的因素以及利率变动的原因。对于利率的决定因素，在西方经济文献中分歧很大，其中最早的是实物资本决定理论；凯恩斯的流动性偏好理论批判了这一理论，提出了利率由货币供求决定的理论；但随后的可贷资金理论以及新古典综合派理论坚持认为，传统观点在长期内是正确的，凯恩斯的利率理论仅适用于短期。本节请感兴趣的同学自己看看。本节请感兴趣的同学自己看看。18第四节、利率的作用与变动v利率在经济生活中的作用，主要体现在利率的变动对储蓄及投资的影响上，而影响程度的大小取决于储蓄与投资的利率弹性。v利率的变动对经济运行的
13、影响主要通过以下几条主要途径实现的。一、利率储蓄经济运行二、利率投资经济运行三、利率国际收支经济运行四、利率物价经济运行五、利率汇率经济运行19v影响利率变动的因素概括起来，主要有: 利润的平均水平、借贷资金供求状况、经济运行周期、通胀率及通胀率预期、国际经济形势、国家经济政策和借贷风险等。20平均利润率：平均利润率是决定利率水平的基本因素；货币资金供求关系：作为货币资金“价格”的利率，货币资金供求关系对利率水平具有重要影响；物价上涨率：利率与物价上涨率之间存在着这样的关系：实际利率名义利率物价上涨率。当名义利率低于同期物价上涨率时，实际利率为负，而负利率不能为资金供给方所接受。利率水平、利率
14、期限与证券（债券）价格v（1）市场利率水平和债券的市场价值之间有反比例关系。v（2）一种债券的期限越长，则市场利率的同样变化对其现值影响越大。22v1、一年期的债券v例：某银行客服经理向你推销一种债券，该债券一年后的本利和为$1060，现在推广价1015元，当时市场利率为6%，问：该债券贵不贵？是否值得投资？v这要用单利计算公式来计算：v单利计算公式：利息额=本金利率时期v即 v那么，本利和=本金+利息额v即 PinI )1 (inPPinPIPS23v经过换算，可得v 因为期限是1 ，故v公式中的P就是现值。v将上述数字代入公式可得： v因此，当市场利率为6%时，一年后收益$1060的债券，
15、现值为$1000。inSP1iSP1iSP11000$%611060$=24v如果利率不是6%，情况就会发生变化，即：v如果利率高于6%，到一年后应收$1060的现时价值就较低些；v如果利率低于6%，则上述的现时值就较高些。25v例如：v如果利率为8%，则v如果利率为4%，则v这样计算，既不吃亏，也能卖出。iSP1=23.1019$%411060$iSP148.981$%811060$=26v2、多年期的债券v例：假定10年期的债券每年年末支付一次利息，付利息60美元，十年末付本金1000美元，假设市场平均利率为6%。问该债券价值多少？v这要用复利计算公式来计算：v即： niPS)1 ( ni
16、SP)1 ( 27v解：v（1）有某个金额（ ）如按现行利率投放，一年后就有60美元的价值，v即： v或是：1P美元60)1 (1iP美元美元604.56%61601601iP28v（2）另有较小的金额（ ），如按现行利率按复利投放，在两年年末时将有60美元的现值。使用复利是因为第一年的利息在第二年也会得到利息，v即： v或是：2P美元60)1 (22iP美元美元400.53%)61 (60)1 (60222iP29v（3）与此相类似，有更小的金额（ ），如按复利投放，在第三年年末将有60美元的现值。v即： v或是：3P美元60)1 (33iP美元377.50%)61 (60)1 (60333
17、iP30v（4）以同样方法也可以算出其他利息支付的现在价值： 4P10P美元526.47%)61 (6044P美元836.44%)61 (6055P美元298.42%)61 (6066P31美元903.39%)61 (6077P美元645.37%)61 (6088P美元139.35%)61 (6099P美元504.33%)61 (601010P32v（5）在十年年末应支付的1000美元本金，即：v或是： 美元39.558%)61 (1000)1 (100010100iP美元1000)1 (100 iP33v（6）该债券的现时值就是从该债券上所收到的各种支付的现行价值之和。即：v注：各个可能购买
18、债券的人无须自己来演算这样的方程式，随时可以取得债券计算表，求得所需要的答数。美元100039.55861.44139.558504.33400.53604.5601021PPPPP34v上面计算说明：v如果利率为6%，它就值1000美元；v若利率为8%，它只值865.8美元；v若利率为4%，它就值1162.22美元。35v3、永不还本的债券v这种情况类似股票。即每年支付固定金额的永久性债券。v在这种情况下，上述公式就简化为：v （I为计息期应收款，i为利率） iIP 36v因此，每年收入60美元的永久性债券的现在价值就变为：v利率为6% v利率为4%v利率为8% 美元1000%660P美元1
19、500%460P美元750%860P37结 论v（1）市场利率水平和债券的市场价值之间有反比例关系。v（2）一种债券的期限越长，则市场利率的同样变化对其现值影响越大。38美国近期的利率调整日期调整后利率 日期调整后利率 日期调整后利率 2004-06-300.01252005-05-030.03002006-03-290.04752004-08-100.01502005-06-300.03252006-05-110.05002004-09-210.01752005-08-090.03502006-05-290.05252004-11-100.02002005-09-200.03752007-09-180.04752004-12-140.02252005-11-030.04002007-10-310.04502005-02-020.02502005-12-140.04252007-12-110.04252005-03-220.02752006-01-310.04502008-1-220.03503940