《人教版六年级数学下册4.1《比例的意义和基本性质》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学下册4.1《比例的意义和基本性质》课件.ppt（85页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1.1比例的意义新课导入求出求出下列下列每个图形长、宽的比值每个图形长、宽的比值。第第1 1组：组：181215106418 1232323215 106 41612141218416 1243769214 1218 4第第2 2组：组：探索新知323232=3个图形的长和宽的比值相等。个图形的长和宽的比值相等。3 3个图形大小变了个图形大小变了, ,但形状不变但形状不变。第第1 1组：组：3个图形的长和宽的比值不相等。个图形的长和宽的比值不相等。4376923 3个图形大小变了个图形大小变了, , 形状形状也也变变了。了。第第2 2组：组：18 1215 10 18 126 4 15 1
2、06 4 比值相等的两个比，可以用等式来表示：比值相等的两个比，可以用等式来表示：像这样表示两个比相等的式子叫做像这样表示两个比相等的式子叫做比例比例。归纳总结1. 1. 符合什么样的条件比才是比例？符合什么样的条件比才是比例？2. 2. 比例与比有什么区别和联系？比例与比有什么区别和联系？自学提示：1.1.比例要符合比例要符合“两个比两个比”和和“一个等式一个等式”。2.2.必须是两个比值相等的比组成的等式。必须是两个比值相等的比组成的等式。3.3.比例与比的区别和联系是：比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相而比例是由两个比值相等的等的比组成的
3、比组成的。归纳4.4.两两数相除数相除叫做叫做两两个数的比，而表示两个比相等个数的比，而表示两个比相等的的式子式子叫做叫做比例比例。5.5.比只有比只有两个数两个数组成，而比例有组成，而比例有四个数四个数组成。组成。国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。 国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 国旗长国旗长5m，宽，宽 m。103 上图中操场上和教室里的两面国旗长和上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？宽的比值有什么关系？操场上的国旗：操场上的国旗：教室里的国旗：教室里的国旗：2.4 1.6 3260 40 32所以，所以，2.4 1.6=60 40。也可以写成也可以写成 。=
4、2.4601.640你能发现什么？你能发现什么？国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。 国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 国旗长国旗长5m，宽，宽 m。103 在上图中的三面国旗的尺寸中，还有哪些在上图中的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？比可以组成比例？ 天安门国旗的长天安门国旗的长天安门国天安门国旗的宽和学校国旗的宽旗的宽和学校国旗的宽学校国学校国旗的长旗的长可以组成比例吗？可以组成比例吗？ 国旗中任意两个数据组国旗中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？成的比都能组成比例吗？为什么？为什么？1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例
5、写出来。的比例写出来。（1）6 10和和9 156 100.6 9 150.6 因为因为0.60.6，所以所以6 109 15（2）20 5和和1 420 54 1 40.25 因为因为40.25，所以不能组成比例所以不能组成比例（3） 和和6 4 1.5 6 41.5因为因为1.5=1.5，所以所以12131213 =6 41213（4）0.6 0.2和和 0.6 0.2=3 =3 因为因为3=3，所以所以0.6 0.2= 3414341434142.用图中的用图中的4个数据可以组成多少个比例？个数据可以组成多少个比例？3 1.54 2 1.5 32 43 41.5 2 4 32 1.52
6、1.54 3 1.5 23 42 41.5 3 4 23 1.51.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。如果能，把组成的比例写出来。不能组成比例不能组成比例能组成比例，能组成比例，30 2120 8年龄年龄/岁岁1214身高身高/m1.41.6箱子数量箱子数量/个个28质量质量/kg30120不能组成比例不能组成比例能组成比例，能组成比例，100 5200 10时间时间/时时23路程路程/km3040衣服数量衣服数量/件件510总价总价/元元100200随堂练习2.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例哪组中的四个数
7、可以组成比例？把组成的比例写出来。写出来。（1）4，5，12和和15（2）2，3，4和和5不能组成比例不能组成比例4 5=12 15（3）1.6，6.4，2和和5不能组成比例不能组成比例1 1 1142 3 64（ ） ， 和和1 11 1=2 34 63.写出比值是写出比值是5的两个比，并组成比例。的两个比，并组成比例。10 2=20 410 220 4答案不唯一答案不唯一 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结4.1.2比例的基本性质判断判断4 5和和8 10两个比能否组成比例。两个比能否组成比例。4 50.8，8 10=0.8，比值相等，比值
8、相等，所以所以4 5=8 10，可以组成比例。，可以组成比例。新课导入4 5=8 10 内内项项外外 项项4、5、8、10叫做比例的项叫做比例的项说出下面比例的内项和外项各是多少？说出下面比例的内项和外项各是多少？2.4 1.6 = 60 40 内项内项 外项外项如果把上面的比例如果把上面的比例写成分数形式：写成分数形式：601.62.440 2.4和和40仍然是外项，仍然是外项，1.6和和60仍然是内项。仍然是内项。=395153和和15是外项，是外项，5和和9是内项。是内项。 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？积。比较一
9、下，你能发现什么？外项积是：外项积是： 2.440=961.660=962.4 1.6 = 60 40（1） 内项积是：内项积是：外项积是：外项积是：内项积是：内项积是：（2） 35591 315=4559 = 45探索新知 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做这叫做比例的基本性质比例的基本性质。 你能用字母表你能用字母表示这个性质吗？示这个性质吗？归纳总结如果如果 a b=c d（b、d0） abdc ad = bc或或用字母表示为：用字母表示为：交叉相乘积相等交叉相乘积相等比和比例的联系和区别比和比例的联系和区别意义意义项项数数区别区别基本
10、性质基本性质比比比比例例表示两个表示两个数相除数相除表示两个表示两个比相等比相等2项项4项项比是一个除比是一个除法算式法算式比例是一比例是一个等式个等式比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘或除以同一个数。（或除以同一个数。（0除外），比值不变。除外），比值不变。在比例里，两个外项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。积等于两个内项的积。判断下面哪组中的两个比可以组成比例。判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6 3和和8 565=3038=24不能组成比例不能组成比例（2）0.2 2.5和和4 500.250=102.54=10可以组成比例可以组成比例（3） 和和（4）1.2 和和
11、 11:3 64:5511:2 434可以组成比例可以组成比例=1134112 =1162112 =1.265 =345453 不能组成比例不能组成比例判断两个比能不能组成比例，有两种方法：判断两个比能不能组成比例，有两种方法：（1）根据比例的意义判断：）根据比例的意义判断：（2）根据比例的基本性质判断：）根据比例的基本性质判断：看两个比的比值是否相等；看两个比的比值是否相等；看两个内项的积是否等于两个外项的积。看两个内项的积是否等于两个外项的积。归纳总结1.已知已知24389，根据比例的基本性质，你能，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？写出比例吗？你能写几个？24 89 324
12、 98 33 89 243 98 248 243 98 324 99 243 8 9 324 8随堂练习2.小红说的对吗？小红说的对吗？54 451.272 601.2 两个比的比值相同，说明心跳的速度两个比的比值相同，说明心跳的速度没有变，所以小红说的对。没有变，所以小红说的对。1分分60秒秒 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1.我会填。我会填。（1）已知）已知A B=2 ，那么，那么A（ ）=B（ ）。）。（2）在一个比例中，两个外项的积是）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个，其中一个内项是内项是 ，则另一个内项是（，则另一个内项是
13、（ ）。）。14142533巩固练习2.我会判断。（对的画我会判断。（对的画“”，错的画，错的画“”）（1）在比例里，两个外项的积是）在比例里，两个外项的积是1，那么，那么两个内项互为倒数。两个内项互为倒数。 （ ）（2）如果）如果 ，那么，那么 。 （ ）（3）因为）因为 （A和和B都不为都不为0），所以），所以A B=7 5。 （ ）xy43xy43AB573.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把比例写出来。个比能组成比例，并把比例写出来。1 6 1010 15（ ）和和 1126 886（ ） 和和 23200.6 305（ ）
14、和和 1 6 1590 10 10100（ ）不不能能组组成成比比例例1111281616 88686 =（ ）能能组组成成比比例例 23301220 0.61252200.6 305 （ ）能能组组成成比比例例 4.1.3解比例3 9( ) 155填一填。填一填。 根据比例的基本性质，如果已知比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。另外一个未知项。求比例中的求比例中的未知项未知项，叫做，叫做解比例解比例。新课导入 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约约320m。北京的世界公园里有。北京的世界公园
15、里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是度与原塔高度的比是1 10。这。这座模型高多少米？座模型高多少米？ 探索新知3201032（米）（米）方法一：方法一：原塔高度是模型高度的原塔高度是模型高度的10倍。倍。模型高度是原塔高度的模型高度是原塔高度的 。110320 32（米）（米）110方法二：方法二：可以设未知数解可以设未知数解决这个问题吗？决这个问题吗？根据题目，列出数量关系：根据题目，列出数量关系：模型高度模型高度 实际高度实际高度1 10解：解：设这座模型的高度是设这座模型的高度是 x m。 x 3201 10方法三：方法三：答答 这座模型的高度
16、是这座模型的高度是32m。10 x3201 x x 3201 10 x32320110 根据比例的基本性质解比例，根据比例的基本性质解比例，首先把比例转首先把比例转化成乘积相等的等式化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。注，转化成方程再解方程。注意通常意通常把含有未知项的积放在等号的左边把含有未知项的积放在等号的左边，这样，这样便于计算。计算时便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个一般写成两个数的积除以一个数的分数形式数的分数形式，这样便于约分，这样便于约分，先约分再计算比先约分再计算比较简便较简便。归纳总结还可以列出不同的比例吗？还可以列出不同的比例吗？320 x10 1，等量关系是实
17、际高度等量关系是实际高度 模型高度模型高度10 1。x 1320 10，等量关系是等量关系是 模型高度模型高度 1实际高度实际高度 10。1 x10 320，等量关系是等量关系是 1 模型高度模型高度10 实际高度实际高度。 解比例解比例2.461.5x= =解：解： 2.4x = 1.56x =（ ）（）（ ）（ ）x =（ ）1.562.43.75方法一：方法一：方法二：方法二：解：解： x =61.6x =3.75=x61.61.解比例。解比例。（1）x 10 （2）解：解：x7.51143111034x 1532x0.4 x1.2 2 解：解： 1.2x0.42x0.4 21.2x23
18、（3）解：解： 12x2.4312x7.21232.4xx0.6解：设应加水解：设应加水 x ml 100 x1 150 x150100 x15000答：应加入水答：应加入水15000ml。2. 餐馆给餐具消毒，要用餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是配成消毒水，如果消毒液与水的比是1 150，应加入水多少毫升？，应加入水多少毫升？解：设化成水后的体积是解：设化成水后的体积是 x dm3。95010 xx=45答：化成水后的体积是答：化成水后的体积是45 dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是相同质量的水和冰的体积之比是9 10。一块体积是。一块体积是5
19、0 dm3的冰，化成水后的体积是多少？的冰，化成水后的体积是多少？随堂练习2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与与8的比等于的比等于40与与x的比。的比。5 840 xx64解：解： 5x840（2）x与与 的比等于的比等于 与与 的比。的比。34152531 245 5x：38x 解：解：（3）比例的两个内项分别是）比例的两个内项分别是2和和5，两个外项，两个外项分别是分别是x和和2.5。x 25 2.5x4x 52 2.5x42.5 52 xx42.5 25 xx4 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？
20、课堂小结1.解比例。解比例。12:6:4x15:924 6x：x8x920巩固练习x80.421= =x1.53.216= =x1.05x0.32.工艺美术厂按工艺美术厂按1 500000的比生产了一批跨海大桥的比生产了一批跨海大桥的模型。的模型。（1）杭州湾跨海大桥的模型长）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？，它的模型长多少厘米？（1）解：设杭州湾跨海大桥实际长）解：设杭州湾跨海大桥实际长 x cm。7.2 x=1 500000 x=36000003600000cm
21、=36km（2）解：设港珠澳大桥模型长）解：设港珠澳大桥模型长 y cm。55km=5500000cmy 5500000=1 500000y=11练习课练习课（比例的意义和基本性质）1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。个比可以组成比例。（2）1.4 2和和28 40（1）6 9和和9 1261299 不能组成比例不能组成比例 1.440228 能组成比例能组成比例1 15 132 58 4（ ） ： 和和 ：（4）7.5 1.3和和5.7 3.17.53.11.35.7 不能组成比例不能组成比例111524582.把下面的等式改写成
22、比例。把下面的等式改写成比例。（1）340=8153 815 403 158 4040 815 340 158 38 340 158 403 1515 340 8 15 403 8（2）2.50.4=0.522.5 0.52 0.42.5 20.5 0.40.4 0.52 2.50.4 20.5 2.50.5 2.50.4 20.5 0.42.5 22 2.50.4 0.5 2 0.42.5 0.5判断判断3、4、8和和6这四这四个数可以组成比例吗个数可以组成比例吗?3.3 6=124 8=12判断判断下面每组下面每组四个数可以组成比例吗四个数可以组成比例吗？3.60.251.80.5 能组成
23、比例能组成比例3.6、1.8、0.25和和0.5 、80和和40121511408025不能组成比例不能组成比例4.解比例。解比例。（1）1 112 34=x：解：解：111234x=16x=（2）0.8 4=x 8解：解：4x=0.88x=1.6（3）33 124x 解：解：33124x x=3（4）289x解：解：2x=89x=361.博物馆展出了一个高为博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是模型，它的高度与实际高度的比是1 10。这个。这个将军俑的实际高度是多少？将军俑的实际高度是多少？解：设这个将军俑的实际高度是解：设这个将军俑的实际高度
24、是 x cm。1 10=19.6 xx=196答：这个将军俑的实际高度是答：这个将军俑的实际高度是196cm。2.育新小区育新小区1号楼的实际高度为号楼的实际高度为35m，它的高，它的高度与模型高度的比是度与模型高度的比是500 1。模型的高度是。模型的高度是多少厘米？多少厘米？解：设模型的高度是解：设模型的高度是 x cm。 500 13500 x500 x3500答：模型的高度是答：模型的高度是7cm。x73.汽车厂按汽车厂按1 20的比生产了一批汽车模型。的比生产了一批汽车模型。（1）轿车模型长）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少，轿车的实际长度是多少？解：设轿车的实际长度是解
25、：设轿车的实际长度是 x cm。1 2024.3 xx486答：轿车的实际长度是答：轿车的实际长度是486cm。（2）公共汽车长）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？，模型车的长度是多少？解：设模型车的长度是解：设模型车的长度是 x m。1 20 x 11.76x0.588答：模型车的长度是答：模型车的长度是0.588m。4.李老师买了李老师买了6个足球和个足球和8个篮球，买两种球所花个篮球，买两种球所花钱数相等。钱数相等。（1）足球与篮球的单价之比是多少？）足球与篮球的单价之比是多少？6足球的单价足球的单价8篮球的单价篮球的单价足球的单价足球的单价篮球的单价篮球的单价8643（2）足
26、球的单价是）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？元，篮球的单价是多少？解：设篮球的单价是解：设篮球的单价是x元。元。40 x4 3x30答：篮球的单价是答：篮球的单价是30元。元。（3）你能提出其他数学问题并解答吗？）你能提出其他数学问题并解答吗？解：设足球的单价是解：设足球的单价是x元。元。x 304 3x40答：足球的单价是答：足球的单价是40元。元。篮球的单价是篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？元，足球的单价是多少元？ 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？1.我会填。我会填。（1）已知）已知 （A、B都不为都不为0），），则则A B=（ ）
27、 （ ）。）。 A=B556767（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是圆锥的底面积的比是3 1，高的比是（，高的比是（ ）。）。1 9（3）把）把4，6和和12再配上一个数组成比例，这个再配上一个数组成比例，这个数可能是（数可能是（ ）。）。2，8或或182.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。）。A.0.2，0.25，5和和4B.2，9， 和和2912C.0.6，0.8， 和和3416D. ，3， 和和385815A（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。）。A.41B.2C.21D.4D