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1、-1-5.1 统计统计5.1.3数据的直观表示数据的直观表示人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、柱形图、折线图与扇形图填空.(1)柱形图(条形图):用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图表,称为柱形图(或条形图).条形图可以清楚地表明各种数量的多少,条形图是统计图资料分析中最常用的图形.按照排列方式的不同,可以分为纵式条形图和横式条形图.(2)折线图:以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图.与条形图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变
2、化情况.(3)扇形图(饼图或饼形图):扇形图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.扇形图中各部分的百分比之和是单位“1”.课前篇自主预习一二二、茎叶图与频率分布直方图1.填空.(1)茎叶图的定义:顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.一般地,对于两位数茎叶图,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数.(2)作频率分布直方图的步骤求极差:一组数据中最大值和最小值的差;决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间.列表
3、:表一般分分组区间、个数累计、频数、频率四列.课前篇自主预习一二2.如何作出频率分布折线图?提示:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,如图所示.课前篇自主预习一二3.做一做:青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.答案:84.2分85分解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲:78、84、85、86、88,平均分为84.2分.乙:84、84、84、86、87,平均分为85分.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨
4、析当堂检测柱形图的理解与应用柱形图的理解与应用例例1为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到等高条形图如图所示,根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A,B对该疾病均没有预防效果C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果答案:D解析:由题图知,服用药物A后患病的比例明显少于服用药物B后患病的比例,服用药物A后未患病的比例明显大于服用药物B后未患病的比例.故选D.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测
5、折线图的理解与应用折线图的理解与应用例例2如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图,给出下列4个结论.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高;深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降;平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:变化幅度看折线图,越接近零轴者变化幅度越小,位于零轴下方者表明价格下跌;平均价格看条形图,条形图越高平均价格越高,所以结论都
6、正确,结论错误.故选C.反思感悟反思感悟本题考查折线图和条形图,准确理解题意是关键,主要考查直观想象的核心素养.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测扇形图的理解与应用扇形图的理解与应用例例3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.400,40B.200,10C.400,80D.200,20答案:A解析:用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,抽取的高中生近视人数为2 0004
7、%50%=40.故选A.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练变式训练1改革开放以来,北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升,消费结构逐步优化升级,生活品质显著增强,美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示.1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测则下列叙述中不正确的是()A.2017年北京市城镇居民食品支出占比同19
8、98年相比大幅度降低B.2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C.2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%D.2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解析:由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图,知在A选项中,2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低,故A中叙述正确;在B选项中,2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出为11%40 000=4 400(元),1998年北京市城镇居民
9、人均教育文化娱乐类支出为14%7 500=1 050(元),故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加,故B中叙述错误;在C选项中,2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%,故C中叙述正确;在D选项中,2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍,故D中叙述正确.故选B.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测茎叶图及其应用茎叶图及其应用例例4某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙
10、的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.分析:比较成绩一般从平均数及中位数入手.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98分;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟茎叶图的画法1.画茎叶图时
11、,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较.2.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般来说数据是两位数时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”;如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”,解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用例例5为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从
12、左到右各小矩形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则抽取学生的达标率是多少?解:(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积=组距=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和
13、等于1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率;(2)求样本容量;(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06,求在18,33)内的频数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于(2)样本在15,18)内频数为8,由(1)可知,样本容量为(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在12,15)内的频率为0.06,故样本在15,3
14、3)内的频数为50(1-0.06)=47,又在15,18)内频数为8,故在18,33)内的频数为47-8=39.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测直方图的绘制方法把横轴分成若干段,每一段对应一个组,以每个组距为底边长,以各频率除以组距的商为高,分别画出小长方形.这样得到的直方图就是频率分布直方图.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测典例典例为了了解一大片经济林的生长情况,人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位:cm),得到如下数据:13598102110991211109610010312597117113110921021091041
15、1210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)用表格整理数据;(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:(1)从数据可以看出
16、,这组数据的最大值为135,最小值为80,故极差为55,可将其分为11组,组距为5.列表如下:课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五
17、思维辨析当堂检测变式训练变式训练某社区举行爬山活动,有44名中老年人参加,他们的年龄如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48.(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图;(2)用自己的语言描述一下这44名活动参与者年龄的分布情况.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:(1)以4为组距,列表如下: 课堂篇探究学习探究一
18、探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(2)从(1)中表格可以看出60%左右的年龄在50岁至60岁之间,45岁以下以及65岁以上活动参与者所占的比例相对较小.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测1.继空气净化器之后,某商品成为人们抗雾霾的有力手段,根据该商品厂提供的数据,从2015年到2018年,购买该商品的人数直线上升,根据统计图,下列说法错误的是()某商品2015年到2018年销量变化课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测A.连续3年,该商品在1月的销售量增长显著B.2017年11月到2018年2月销量最多C.从统计图可以看出,2017年该商
19、品总销量不超过6 000台D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测2.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是()A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期呈负相关答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测3.某
20、公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占 ,那么不少于3万元的项目投资共有()A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元答案:B解析:由图可知,1万元以上的项目投资占1-0.46-0.33=0.21=21%,5000.21=105(万元),课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测4.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案:C
21、解析:由于甲组数据的中位数为15=10+x,所以x=5.因为乙组数据的51统计统计51.4用样本估计总体用样本估计总体第五章统计与概率第五章统计与概率本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放51统计统计51.3数据的直观表示数据的直观表示第五章统计与概率第五章统计与概率最值最值极差极差整理数据整理数据频数频数面积面积1中点中点第五章统计与概率第五章统计与概率第五章统计与概率第五章统计与概率最大值最大值最小值最小值极端极端maxmin求和求和频数频数众数众数最大值最大值最小值最小值标准差标准差离散程度离散程度本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全
22、屏播放键退出全屏播放51统计统计51.1数据的收集数据的收集第五章统计与概率第五章统计与概率差异程度较小差异程度较小较少较少抽签法抽签法随机数表法随机数表法搅拌不均匀搅拌不均匀明显差别的明显差别的互不重叠互不重叠层层比例比例分层抽样分层抽样本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放-174-5.1 统计统计5.1.4用样本估计总体用样本估计总体人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、用样本的数字特征估计总体的数字特征1.填空.(1)众数、中位数、平均数的定义众数:一组数据中重复出现次数最多的数.中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的数(或中
23、间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)标准差用如下公式来计算标准差:课前篇自主预习一二(3)方差标准差的平方s2叫做方差.2.做一做:已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.答案:90解析:由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为课前篇自主预习一二二、用样本的分布来估计总体的分布1.填空.分布的估计一般也有误差,如果总体在每一个分组的频率记为1,2,n,样本在每一组的频率记为p1,p2,pn,一般来说,课前篇自主预习一二2.三种数字特征与频率分布直方图有何关系?提示:课堂篇探究学习探究一探究二探究三
24、思维辨析当堂检测众数、中位数、平均数的简单运用众数、中位数、平均数的简单运用例例1某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:对实际问题的分析评价,不仅要依据数据的数字特征,还要综合考虑数据分布的影响,养成从多角度看问题的习惯.(3)在这个问题中,中位数和
25、众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟特征数字的应用技巧1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势,当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题.2.在求平均数时,可采用新数据法,即当所给数据在某一常数a的左右摆动时,用简化公式:课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练1在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的1
26、7名运动员的成绩如表所示:分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75 m.表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70 m;这组数据的平均数是故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平均数和方差的运用平均数和方差的运用例例2甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:828179789
27、5889384乙:9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.分析:(1)作茎叶图时要注意区分样本数据的“茎”和“叶”,一般情况下,茎叶图的“叶”为样本数据的最后一位数,将样本数据的更高次位数字作为茎叶图的“茎”;(2)要从平均数及方差两方面对学生进行评价.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)作出茎叶图如下:(2)派甲参赛比较合适.理由如下:课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟计算方差及标准差的步骤课堂篇探究学习探究一探究二探究三思
28、维辨析当堂检测变式训练变式训练2某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其质量,分别记录抽查数据如下(单位:kg):甲:10210199981039899乙:110115908575115110试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差,并说明哪个车间产品比较稳定.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测频率分布直方图与数字特征的综合应用频率分布直方图与数字特征的综合应用例例3某校从参加学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成绩的众数
29、;(2)求这次测试数学成绩的中位数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.3,0.3+0.40.5,因此中位数位于第四个矩形内,得0.1=0.03(x-70),所以x73.3.反思感悟反思感悟1.利用频率分布直方图估计数字特征:(1)众数是最高的矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数左右两侧直方图面积相等.(3)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数均为估计值,与实际数据可能不一致.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究1若本例
30、条件不变,求数学成绩的平均分.解:由题干图知这次数学成绩的平均分为延伸探究延伸探究2本例条件不变,求80分以上(含80分)的学生人数.解:80,90)分的频率为0.02510=0.25,频数为0.2580=20.90,100分的频率为0.00510=0.05,频数为0.0580=4.所以80分以上的学生人数为20+4=24.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测利用频率分布直方图求参数典例典例从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用
31、分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:由10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,后三组的频数之比为0.030.020.01=321,故从身高在140,150内的学生中选取的人数为18=3.答案:0.033方法点睛方法点睛(1)频率分布直方图中,每个矩形的面积表示相应组的频率;(2)在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低
32、于a即为优秀,若优秀的人数为20人,则a的估计值是()A.130 B.140 C.133D.137答案:C解析:由已知可以判断a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得a133.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.下图所示茎叶图中数据的平均数为89,则x的值为 ()A.6B.7C.8D.9答案:B解析:茎叶图中的数据为86,80+x,90,91,91,由数据平均数为89得 (86+80+x+90+91+91)=89,解得x=7.故选B.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.依据相关法律可知,车辆驾驶员血液中所含的酒精浓度在8
33、0 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示,则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640 B.5 760 C.4 320D.2 880课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C解析:由图可知,血液中酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上的频率为0.15,则人数为28 8000.15=4 320.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中数据用该组区间中点作
34、为代表,则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分答案:D 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:A选项,由频率分布直方图可得,成绩在70,80)的频率最高,因此考生人数最多;B选项,由频率分布直方图可得,成绩在40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 0000.25=1 000;C选项,由频率分布直方图可得,平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5(分);D选项,因为成绩在40,70)的频率为
35、0.45,在70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+1071.67(分).故选D.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.如图是七位评委打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.已知一组数据:125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面表格:(2)作出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图求这组数据的众数、中位数和平均数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1) 课堂篇探究学习探究一探究二探
36、究三思维辨析当堂检测(2)频率分布直方图如下.-204-5.1 统计统计5.1.2数据的数字特征数据的数字特征人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二三四五一、最值最值的定义:一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.课前篇自主预习一二三四五二、平均数1.填空.(1)如果给定的一组数是x1,x2,xn,则这组数的平均数为课前篇自主预习一二三四五2.做一做:一组数据x1,x2,xn的平均数为3,则2x1,2x2,2xn的平均数为()A.3B.6C.5D.2答案:B课前篇自主预习一二三四五三、中位数、百分位数1.填空
37、.(1)中位数:如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,x2n,则称 为这组数的中位数.(2)百分位数:一组数的p%(p(0,100)分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值.直观地说,一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.课前篇自主预习一二三四五2.如何确定p%分位数?提示:(1)p%分位数的确定方法:设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2,xn,计算i=np%的值,如果i不
38、是整数,设i0为大于i的最小整数,取 为p%分位数;如果i是整数,取 为p%分位数.特别地,规定:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是xn(即最大值).(2)p%分位数可能不唯一,正因为如此,各种统计软件所得出的p%分位数可能会有差异.(3)当数据个数较多时,如果仅仅知道中位数,是不足以了解这组数的分布特点的,这时可以用百分位数来了解数据的分布特点.课前篇自主预习一二三四五3.做一做:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是()A.100 B.99C.98.5D.98答案
39、:C解析:从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,所以中位数为(98+99)2=98.5(km).故选C.课前篇自主预习一二三四五四、众数1.填空.一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数.2.众数与中位数相同吗?提示:(1)中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中,而众数必定在该组数据中.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数,有时众数在一组数中有好几个.简单地说,就是一组数据中占比例最多的那个数.在统计分布上,众数是最具有明显集中趋势的数值,它代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一
40、个).课前篇自主预习一二三四五五、极差、方差与标准差1.填空.(1)极差:一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.(2)方差:如果x1,x2,x3,xn的平均数为 ,则方差可用求和符号表示为(3)标准差:方差的算术平方根称为标准差.(4)方差的性质:如果a,b是常数,则ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为a2s2.课前篇自主预习一二三四五2.标准差有什么意义?提示:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.3.做一做:某学
41、员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为; (2)命中环数的标准差为.答案:(1)7(2)2(2)s2=(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=4,s=2.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求最值与极差求最值与极差例例1给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35.求出这组数据的最大值,最小值及极差.分析:根据最值与极差的定义求解即可.解:最大值为35,最小值为18,极差为35-1
42、8=17.变式训练变式训练1求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32的最大值、最小值与极差.解:最大值为32,最小值为11,极差为21.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求平均数、众数与中位数求平均数、众数与中位数例例2求出例1中数据的平均数、众数与中位数.分析:根据平均数、众数与中位数的定义求解.反思感悟反思感悟(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计.(2)求中位数时一定要先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的
43、次数一样多,则没有众数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.解:众数为24与30.中位数为 (22+24)=23.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求百分位数求百分位数例例3求出例1中数据的45%与80%的分位数.点拨按照百分位数的定义求解.解:因为数据个数为10,且1045%=4.5,因此该组数据的45%分位数为x5=21,又1080%=8,所以该组数据的80%的分位数为延伸探究延伸探究求出变式训练1中数据的60%分位数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测方差和标准差的计算及应用方差和标准差的计算及应用例例
44、4甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.分析:课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟反思感悟在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均数的离散程度(即方差或标准差),方差大说明取值分散性大,方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练变式训练2某校高二年级在一次数学选拔赛中,由于甲、乙两人的竞赛成绩相同,从而决
45、定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选,这六次测试的成绩数据如下:求两人比赛成绩的平均数以及方差,并且分析成绩的稳定性,从中选出一位参加数学竞赛.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测因此,甲与乙的成绩的平均数相同,由于乙的成绩的方差较小,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,应该选乙参加竞赛比较合适.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测1.有一批种子,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽从中抽取98颗种子,下表是不同发芽天数的种子数的记录:统计每颗种子发芽天数得到一组数据,则估计这批种子发芽天数的中位数是()答案:B解析:将这98颗种子发芽天数从左到右按照从小
46、到大的顺序排成一列,可得种子的发芽天数的正中间两颗的数据都是3,所以中位数为课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:B 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测3.数据x1,x2,x7的平均数为7,标准差为3,则数据3x1-2,3x2-2,3x7-2的方差和平均数分别为()A.81,19 B.19,81C.27,19 D.9,19答案:A解析:根据方差和平均数的性质可得3x1-2,3x2-2,3x7-2的方差为3232=81,平均数为37-2=19.4.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘5,所得到的新数据的方差是.答案:100解析:新数据的方差为524=100.课
47、堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;(3)求样本数据的方差.解:(1)总体是这50袋方便面的质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量,样本是抽取的10袋方便面的质量,样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,平均数为 (60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.(3)样本数据的方差
48、为s2=(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5-60)2+(58-60)2+(60-60)2+(60-60)2=0.8.-227-5.1 统统计计5.1.1 数数据的收集据的收集人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二三一、统计的基本概念1.填空.(1)总体:所考察问题涉及的对象全体是总体.(2)个体:总体中每个对象都是个体.(3)样本:抽取的部分对象组成的总体称为样本.(4)样本容量:一个样本中包含的个体数目是样本容量.(5)普查:一般地,对总体中的每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)
49、.(6)抽样调查:只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.2.样本与样本容量有何区别?提示:样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽出的个体,是对象;样本容量是样本中包含的个体数目,是一个数.课前篇自主预习一二三3.做一做:为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100答案:D解析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1 000 名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样
50、本,其样本容量为100.故选D.课前篇自主预习一二三二、简单随机抽样1.填空.(1)定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.(2)常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法.2.抽签法与随机数表法有何异同?提示:共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单,随机数表法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情