2022年中考数学试题分类汇编-中考数学压轴题精选含答案.pdf-淘文阁

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1、20XX年浙江省中考数学压轴题1. （08 浙江杭州） 24. （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，设点 A （0，t ），点 Q （t ，b）。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：顶点为Q ；与 x 轴相交于 B，C两点（ OB OC ），连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC ，且 tan ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。24. ( 本题 12 分) (1)平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q, 抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. - 2分抛物线与x

3、 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得t53, 此时，二次函数解析式为y532x +2518x +12548. - 2分2) 当0t时, 由|OCOB, 将t代t, 可得t53, 3t, （也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解析式为y532x +2518x12548或241832xxy. - 2分2. （08 浙江湖州） 24 （本小题 12 分）已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个

4、动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由解:24 （本小题 12 分）（1）证明：设11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，由题意得11kyx，22kyx1111122Sx yk，2221122Sx yk12SS，即AOE与FOB的面积相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

5、- - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）由题意知：EF，两点坐标分别为33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkkg，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk2112Skk当161212k时，S有最大值131412S最大值（3）解：设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N由题意得：3ENAO，143EMECk，

6、134MFCFk，90EMNFMBFMBMFBoQ，EMNMFB又90ENMMBFoQ，ENMMBFENEMMBMF，114 1431231133 1412kkMBkk，94MB222MBBFMFQ，222913444kk，解得218k21432kBF存在符合条件的点F，它的坐标为21432，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （第 24 题）3. （08 浙江淮安） 28( 本小题 14 分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数

7、y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P ，与 x 轴交点为 A、 B，与 y轴交点为C 连结 BP并延长交 y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标； (2)连结 AP ，如果 APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标； (3)在(2) 的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点 E(0，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将BCD绕点 E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大?写出最大值4. （08

8、浙江嘉兴） 24如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积？24 （1）(2 0)AQ，2OA作BGOA于G，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - OABQ为正三角形，1

9、OG，3BG(13)B ，连AC，90AOCoQ，60ACOABOo，2 3tan303OCOAo2 303C，（2）90AOCoQ，AC是圆的直径，又CDQ是圆的切线，CDAC30OCDo，2tan303ODOCo203D，设直线CD的函数解析式为(0)ykxb k，则2 33203bkb，解得32 33kb直线CD的函数解析式为2 333yx（3）2ABOAQ，23OD，423CDOD，2 33BCOC，四边形ABCD的周长2 363设AEt，AEF的面积为S，则333AFt，133sin 603243SAF AEttog233393733434632StttQ（第 24 题）（第 24

10、题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当936t时，max7 33128SQ点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt，解得1323t936tQ满足1323t，AEF的最大面积为7 331285. （08浙江金华） 24. (本题 12分 ) 如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ，4) ，点 B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP 绕着点A按逆时针方向旋转. 使

11、边 AO与 AB重合 . 得到 ABD。（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3， 0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。6.（08 浙江丽水） 24如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方yB O A P M x2x（第 24 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - -

12、- - - - - - - - 向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24 （本题 14 分）解：（1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，A（2，4），42k, 2k, OA所在直线的函数解析式为2yx. （3 分）（2）顶点M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，2ym（ 0m2） . 顶点M的坐标为 (m,2m).抛

13、物线函数解析式为2()2yxmm.当2x时，2(2)2ymm224mm（ 0m2） .点P的坐标是（ 2，224mm）. （3 分）PB=224mm=2(1)3m，又 0m2，当1m时， PB最短 . （3 分）（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为212xy. （ 1 分）假设在抛物线上存在点Q，使QMAPMASSVV. 设点Q的坐标为（x，223xx）. 当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - -

14、 - - - - - - - - 3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（ 0，1）. 点P的坐标是（ 2，3），直线PC的函数解析式为12xy.QMAPMASSVV，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点Q（2，3）. 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积相等 . （2 分）当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），直线DE函数解析式为12xy.QMAPMASSVV，点Q落在直线12xy上. 223xx=

15、21x. 解得：122x，222x. 代入12xy，得1522y，2522y.此时抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 . （2 分）综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 .7. （08 浙江衢州） 24、(本题 14 分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)， C(0，32)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点 A)，折痕经过点T，折痕 TP 与射线 AB 交

16、于点D yO A B P M x2xC E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - y x O B C A T y x O B C A T AA B P T E C O y x AA B T E C O y x P F P，设点 T 的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB 的度数，并求当点A在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3

17、)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。24、(本题 14 分) 解： (1)A，B 两点的坐标分别是A(10 ，0)和 B(8，32)，381032OABtan，60OAB当点 A在线段AB 上时，60OAB，TA=TA ， A TA 是等边三角形，且ATTP，) t10(2360sin) t10(TP，) t10(21AT21APPA，2TPA) t10(83TPPA21SS，当 A与B 重合时， AT=AB=460sin32，所以此时10t6。(2)当点 A在线段AB 的延长线，且点P 在线段 AB( 不与 B 重合 )上时，纸片重叠部分的图形

18、是四边形(如图 (1)，其中 E 是 TA与CB 的交点 )，当点 P 与 B 重合时， AT=2AB=8 ，点 T 的坐标是 (2，0) 又由 (1)中求得当 A与B 重合时， T 的坐标是 (6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。(3)S 存在最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1当10t6时，2) t10(83S，在对称轴 t=10 的左边， S 的值随着t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是3

19、2。2当6t2时，由图1，重叠部分的面积EBATPASSSA EB 的高是60sinBA，23)4t10(21) t10(83S2234)2t (83)28t4t(8322当 t=2 时，S 的值最大是34；3当2t0，即当点 A和点P都在线段 AB 的延长线是 (如图2，其中 E 是 TA与CB 的交点， F是 TP 与 CB 的交点 )，ETFFTPEFT，四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4 ，3432421OCEF21S综上所述， S 的最大值是34，此时 t 的值是2t0。8.（08 浙江绍兴） 24将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(

20、0 3)C，动点Q从点O出发以每秒1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

21、- - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 24 （本题满分14 分）解：（1）6OPt，23OQt（2）当1t时，过D点作1DDOA，交OA于1D，如图 1，则53DQQO，43QC，1CD，(13)D，（3）PQ能与AC平行若PQAC，如图 2，则OPOAOQOC，即66233tt，149t，而703t ，149tPE不能与AC垂直若PEAC，延长QE交OA于F，如图 3，则2333 5tQFOQ QFACOCg253QFtEFQFQEQFOQ图 1 O P A x B D C Q

22、y 图 2 O P A x B C Q y 1D图 3 O F A x B C y E Q P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 22533tt2( 51)(51)3t又RtRtEPFOCAQ，PEOCEFOA，6326( 51)3tt，3.45t，而703t ，t不存在9. （08 浙江宿迁） 27 （本题满分12 分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0 ,5(，顶点D在O上运动(1) 当点D运动到与点A、O在

23、同一条直线上时, 试证明直线CD与O相切；(2) 当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3) 设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值10. （08 浙江台州） 24如图，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；51DCBAOxy第 27 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

24、- 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？24解：（1）如图，Q四边形ABCD是矩形，ABCDADBC，又9AB，3 3AD，90Co，9CD，3 3BC3tan3BCCDBCD，30CDBoPQBDQ，30CQPCDBo（2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ，RPCP由（ 1）知30CQPo，60RPQCPQo，60RPBo，2RPBPCPxQ，PR

25、x，3 3PBx在RPB中，根据题意得：2(3 3)xx，解这个方程得：2 3x（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，02 3x，21133222CPQSCPCQxxxg，RPQCPQQ，当02 3x时，232yx当R在矩形ABCD的外部时（如图2），2 33 3x，在RtPFB中，60RPBoQ，D Q C B P R A （第 24 题）B A D C （备用图 1）B A D C （备用图2）D Q C B P R A （第 24 题）D Q C B P R A （图 1）D Q C B P R A （图 2）F E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

26、- - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 22(3 3)PFBPx，又RPCPxQ，36 3RFRPPFx，在RtERF中，30EFRPFBoQ，36ERx213 31818 322ERFSERFRxx，RPQERFySSQ，当2 33 3x时，231818 3yxx综上所述，y与x之间的函数解析式是：223(02 3)231818 3(233 3)xxyxxx矩形面积9 3 327 3，当02 3x 时，函数232yx随自变量的增大而增大，所以y的最大值是6 3，而矩形面积的727的值727

27、37327，而7 36 3，所以，当02 3x时，y的值不可能是矩形面积的727；当2 33 3x时，根据题意，得：231818 373xx，解这个方程，得3 32x，因为3 323 3，所以3 32x不合题意，舍去所以3 32x综上所述，当3 32x时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的72711. （08 浙江温州） 24 （本题 14 分）如图，在RtABC中，90Ao，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的

28、长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；A B C D E R P H Q （第 24 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由24 （本题 14 分）解：（1）QRtA，6AB，8AC，10BCQ点D为AB中点，132BDAB90DHBAoQ，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHAC

29、BCg（2）QRABQ，90QRCAoCCQ，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290oQ，290Co，1C84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

30、载名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 11224CRCEACtanQRBACCRCAQ，366528x，152x综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形12. （08 浙江义乌） 24. 如图 1 所示，直角梯形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上 . 过点 B、C 作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D ，与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD 为t(t0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2

31、所示，OM 为线段， MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线， N点横坐标为4求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；当42t时，求 S 关于t的函数解析式；（2）在第（ 1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC 重合），在直线 AB 上是否存在点 P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由24解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）2AB2

32、分842OA，4OC，S梯形OABC=12 2 分当42t时，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积 =直角梯形OABC 面积直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842Stttt4 分（2）存在1分123458( 12,4),( 4,4),(,4),(4,4),(8,4)3PPPPP（每个点对各得1 分） 5 分对于第（ 2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：以点 D 为直角顶点，作1PPx轴Rt ODEQ 在中，2OEOD ，设2ODbOEb，.1Rt ODERt PPD，（图示阴影）4b， 28b，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（ 12，4）、

33、P（ 4，4）E 点在 0 点与 A 点之间不可能；以点 E 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（83，4）、P（8，4）E 点在 0 点下方不可能 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 以点 P 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（ 4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E 点在 A 点下方不可能 . 综上可得P点的生标共5 个解，分别为P（ 12，4）、P（ 4，4）、P（83，4）、

34、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图22PDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o) ，E(O,2b)的中点坐标为b(-,b)2，直线DE的中垂线方程：1()22bybx，令4y得3(8,4)2bP由已知可得2PEDE即222232(8)(42 )42bbbb化简得2332640bb解得121883bbPP3b，将之代入（-8 ， 4）（4，4) 、22( 4,4)P；第二类如上解法中所示图22EDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o) ，E(O,2b)，直线PE的方程：122yxb，令4y得(48,4)Pb由

35、已知可得PEDE即2222(48)(42 )4bbbb化简得22(28)bb解之得，123443bbPP，将之代入（4b-8 ，4）（ 8， 4) 、48(,4)3P第三类如上解法中所示图22DDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o) ，E(O,2b)，直线PD的方程：1()2yxb，令4y得(8,4)Pb由已知可得PDDE即2222844bb解得12544bbPP，将之代入（-b-8 ，4）（ -12 ，4) 、6( 4,4)P（6( 4,4)P与2P重合舍去）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - -

36、- - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 综上可得P点的生标共5 个解，分别为P（ 12，4）、P（ 4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出ABaOCb、 OAh、设bakh，则 P 点的情形如下直角分类情形1k1kP为直角1( , )P h h1(, )Ph h2(, )Ph hE为直角3(, )1hkPhk2(, )2hPh4(, )1hkPhkD为直角5(1), )Ph kh3(0, )Ph6(1), )Ph kh4( 2 , )Ph h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -

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