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1、教师姓名学生姓名教材版本学科名称数学年级高一上课时间课题名称对数函数的概念及其运算教学目标理解对数函数的概念，掌握对数函数的运算和 对数式与指数式的互化教学重点掌握对数函数的 运算和 对数式与指数式的互化教学过程备 注教学过程第一课时一、复习引入：假设 20XX年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8% ，那么经过多少年国民生产总值是 20XX年的 2 倍？x%81=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果1,0 aaa的 b 次幂等于N, 就是Nab，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作bNalog，a 叫做对数的底数
2、，N 叫做真数bNNaablog例如：1642216log4；1001022100log10；2421212log4；01.0102201.0log10探究： 1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的 N可以取哪些值？负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）2根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？aalog？01loga，1log aa；对任意0a且1a, 都有10a01loga同样易知：1log aa对数恒等式如果把Nab中的 b 写成Nalog, 则有NaNalog常用对数：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10log简记作 lgN 精品资料
3、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例如：5log10简记作 lg5 ；5.3log10简记作 lg3.5. 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作 lnN 例如：3loge简记作 ln3 ；10loge简记作 ln10 （6）底数的取值范围),1 ()1 ,0(；真数的取值范围),0(三、讲解范例：例 1将下列指数式写成对数式：（1）62554
4、（2）64126（3）273a (4) 73.531m）（解： （1）5log625=4；（2）2log641=-6 ；（3）3log27=a；（4）m73.5log31例 2 将下列对数式写成指数式：（1）416log21； （2）7128log2；（3）201.0lg；（ 4）303.210ln解： （1）16)21(4（2）72=128；（3）210=0.01 ； （4）303.2e=10例 3求下列各式中的x的值：（1）32log64x； （2）68logx（3）x100lg（ 4）xe2ln例 4计算：27log9，81log43，32log32，625log345解法一：设x27l
5、og9则,279x3233x, 23x设x81log43则8134x, 4433x, 16x令x32log32=13232log, 13232x, 1x令x625log345, 625534x, 43455x, 3x解法二：239log3log27log239399；16)3(log81log164334432log32=132log132; 3)5(log625log334553434四、练习 ： 1. 把下列指数式写成对数式(1)32；（）5232 ； （）1221；（）312731精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
6、- - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 解： (1)2log (2) 2log32 (3) 2log21 (4) 27log31312. 把下列对数式写成指数式(1)3log5log2log413log811解： (1)23 (2)35 (3)2241 (4) 438113. 求下列各式的值(1)5log25 2log161lg100 lg0.01 lg10000 lg0.0001 解： (1) 5log255log25 (2) 2log161 (3) lg100(4) lg0.01 (5) lg10000 (6) lg0.0001 4. 求下
7、列各式的值(1) 15log15 4 .0log1 9log81 5.2log6.25 7log343 3log243 解： (1) 15log15 (2) 4.0log1 (3) 9log81(4) 5.2log6.25 (5) 7log343 (6) 3log243第二课时一、复习引入：1对数的定义bNalog其中), 1()1 ,0(a与),0(N2指数式与对数式的互化)10(logaabNNaab且3.重要公式：负数与零没有对数；01loga，1log aa对数恒等式NaNalog4指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm二、新授内容
8、：1积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 证明：设alogM=p, alogN=q由对数的定义可以得：M=pa，N=qaMN= paqa=qpaalogMN=p+q，即证得alogMN=alogM + alogN设alogM=p，alogN=q由对数的
9、定义可以得M=pa，N=qaqpqpaaaNMqpNMalog即证得NMNMaaalogloglog设alogM=P由对数定义可以得M=pa, nMnpaalognM=np，即证得alognM=nalogM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“ 积的对数= 对数的和 ”有时逆向运用公式：如110log2log5log101010真数的取值范围必须是), 0(：)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的)10(log2)10(log10210是不成立的对公式容易错误记忆，
10、要特别注意：NMMNaaaloglog)(log，NMNMaaaloglog)(log2.对数换底公式：aNNmmalogloglog ( a0 , a 1 ，m0 , m 1, N0) 证明：设alogN = x , 则xa = N两边取以 m 为底的对数：NaxNammmxmloglogloglog从而得：aNxmmloglogaNNmmalogloglog3. 两个常用的推论: 1loglogabba，1logloglogacbcbabmnbanamloglog（a, b0 且均不为 1） 4讲授范例：例 1 用xalog，yalog，zalog表示下列各式：精品资料 - - - 欢迎下
11、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 32log)2(;(1)logzyxzxyaa解： （1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy- alogz （2）32logzyxa=alog（2x3log)zya= alog2x+alog3logzya=2alogx+zyaalog31log21例 2 计算（1）25log5，（2）1log4 .0，（3）)24(log572，（4）5100lg解： （1）5log25= 5log25=2（
12、2）4.0log1=0（3）2log（74 25）= 2log74+ 2log52= 2log722+ 2log52= 2 7+5=19 （4）lg5100=52lg1052log10512例 3计算：(1);50lg2lg)5(lg2(2) ;25log20lg100(3) .18lg7lg37lg214lg说明：此例题可讲练结合. 解： (1) 50lg2lg)5(lg2) 15(lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg)2lg5(lg5lg2lg5lg1；(2) 25log20lg1005lg20lg100lg2；(3)lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(27
13、)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23 2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0评述： 此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 例 4已知301.02lg，477.03lg， 求45lg例 5 计算：3log12.05, 4log16log327解：原式 = 15315555531log3log52. 02log342log16log343273，2log22log4log3233，原式32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
14、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例 6 已知a3log2，b7log3, 用 a, b 表示56log42解：因为2log3 = a，则2log13a , 又3log7 = b, 1312log7log2log37log42log56log56log33333342babab例 7. 设1loglog8log4log4843m，求 m 的值解：mm3843loglog8log4log，216log42log3m，即 m9课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求家长学管师学科组长审批教研主任审批精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -