《2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业3.1.3导数的几何意义探究导学课型含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业3.1.3导数的几何意义探究导学课型含答案 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业 ( 十九 ) 导数的几何意义(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 曲线 y=x3-3x 在点 (2,2) 的切线斜率是( ) A.9 B.6 C.-3 D.-1 【解析】选A.y=(2+x)3-3(2+ x)-23+6=9x+6( x)2+( x)3, =9+6x+( x)2, =(9+6 x+(x)2)=9, 由导数的几何意义可知, 曲线 y=x3-3x 在点(2,2)处的切线斜率是9. 2. 曲线 f(x)=3
2、x+x2在点(1,f(1)处的切线方程为( ) A.y=5x-1 B.y=-5x+1 C.y=x+1 D.y=-x-1 【解析】选A.k=5. f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即 y=5x-1. 3. 下面说法正确的是( ) A.若 f (x0) 不存在 , 则曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处没有切线B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0) 处有切线 ,则 f (x0) 必存在C.若 f (x0) 不存在 , 则曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处的切线斜率不存在D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0) 处没有切线 , 则 f (x0) 有可能
3、存在【解析】 选 C.f (x0) 的几何意义是曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处切线的斜率 , 当切线垂直于x 轴时 , 切线的斜率不存在, 但存在切线 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【补偿训练】曲线y=x3-2 在点处切线的倾斜角为( ) A.30 B.45C.135D.60【解析】选B.y=(-1+ x)3-2-(-1)3+2=x-( x)2+ ( x)3, =1-x+( x)2, =1, 所以曲线 y=x
4、3-2 在点处切线的斜率是1, 倾斜角为45. 4.(2015 武汉高二检测) 已知曲线y= 在点 P(1,4) 处的切线与直线l平行且距离为,则直线l的方程为( ) A.4x-y+9=0 B.4x-y+9=0 或 4x-y+25=0 C.4x+y+9=0 或 4x+y-25=0 D.以上均不对【解析】选C.y =-4, 所以 k=-4, 所以切线方程为y-4=-4(x-1),即 4x+y-8=0, 设l:4x+y+c=0(c -8), 由题意=, 所以 c=9 或-25. 5.(2015 丽水高二检测) 已知曲线y=x2-2 上一点 P, 则在点 P处的切线的倾斜角为( ) A.30 B.4
5、5C.135D.150【解析】选B.在点 P处的切线的斜率k=f (1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - =1. 设切线的倾斜角为, 则 tan =1, 又 0 180,所以 =45 .二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 若抛物线 y=x2与直线 2x+y+m=0相切 , 则 m=_. 【解析】设切点为P(x0,y0), 易知 ,y =2x. 由得即 P(-1,1). 又 P(-1,1)在直线 2x+y+m=
6、0上, 故 2(-1)+1+m=0, 即 m=1. 答案 :1 7. 曲线 y=x2-3x 的一条切线的斜率为1, 则切点坐标为 _. 【解析】设f(x)=y=x2-3x, 切点坐标为 (x0,y0), f(x0)=2x0-3=1, 故 x0=2,y0=-3x0=4-6=-2, 故切点坐标为 (2,-2). 答案 :(2,-2) 8.(2015 惠州高二检测) 如图 , 函数 y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8,则 f(5)+f(5)=_. 【解析】因为点P在切线上 , 所以 f(5)=-5+8=3, 又因为 f (5)=k=-1, 所以 f(5)+f(5)=3-1=2. 精
7、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 答案 :2三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9. 在曲线 E:y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标 . (1) 在点 P处与曲线 E相切的直线平行于直线y=4x-5. (2) 在点 P处与曲线 E相切的直线与x 轴成 135的倾斜角 . 【解析】 f(x)=2x, 设 P(x0,y0) 为所求的点 . (1) 因为切线与直线y=4x-5 平行, 所以 2x0=4,x0=2,y0
8、=4, 即 P(2,4). (2) 因为切线与x 轴成 135的倾斜角 ,所以其斜率为-1, 即 2x0=-1, 得 x0=-, 即 y0=, 即 P. 10.(2015 天水高二检测) 已知曲线 C:y=经过点 P(2,-1),求(1) 曲线在点 P处的切线的斜率. (2) 曲线在点 P处的切线的方程. (3) 过点 O(0,0) 的曲线 C的切线方程 . 【解析】 (1) 将 P(2,-1)代入 y=中得 t=1, 所以y=.所以=, 所以=, 所以曲线在点P(2,-1)处切线的斜率为k=1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
9、- - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (2) 曲线在点 P处的切线方程为y+1=x-2, 即 x-y-3=0. (3) 因为点 O(0,0) 不在曲线 C上, 设过点 O的曲线 C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0), 则切线斜率 k=, 由于 y0=, 所以 x0=,所以切点M, 切线斜率k=4, 切线方程为y-2=4, 即y=4x. 【补偿训练】试求过点P(1,-3)且与曲线 y=x2相切的直线的斜率. 【解析】设切点坐标为(x0,y0), 则有 y0=. 因为 y=了=2x. 所以 k=2x0. 所以切线方程为y-=2x
10、0(x-x0), 将点 (1,-3)代入 , 得:-3-=2x0-2, 所以-2x0-3=0, 所以 x0=-1 或 x0=3. 当 x0=-1 时,k=-2;当 x0=3时,k=6. 所以所求直线的斜率为-2 或 6. (20 分钟40 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1. 设 f(x) 为可导函数且满足=-1, 则过曲线y=f(x)上点 (1,f(1)处的切线斜率为 ( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 【解析】选B.=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5
11、页，共 11 页 - - - - - - - - - - =f (1)=-1. 【补偿训练】 (2015 聊城高二检测) 设函数f(x)满足=-1, 则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率是( ) A.2 B.-1 C.D.-2 【解析】 选 B.因为=f (1)=k=-1,所以 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率是 -1. 2.(2015 贵阳高二检测) 已知函数y=f(x)的图象如图,f (xA) 与 f (xB) 的大小关系是( ) A.0f (xA)f (xB) B.f (xA)f (xB)f (xB)0 【解析】选B.f (xA) 和 f (xB) 分别表示函
12、数图象在点A,B 处的切线斜率 , 故f (xA)f (xB)f (xB) B.f (xA)=f (xB) C.f (xA)kB, 根据导数的几何意义有:f (xA) f (xB).二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3. 函数 y=f(x)=在 x=1 处的切线方程为_. 【解析】f(1)=1,f(1)=-1, 则切线方程为y-1=-(x-1),即 x+y-2=0. 答案 :x+y
13、-2=0 4.(2015 南京高二检测) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f (x), f (0)0, 对于任意实数x, 有 f(x)0, 则的最小值为 _. 【解题指南】由导数的定义, 先求出f(0) 的值, 从而求出的表达式 , 再利用“对于任意实数 x, 有 f(x)0”这一条件 , 借助不等式的知识即可求解. 【解析】由导数的定义, 得 f (0)= =b. 又因为对于任意实数x, 有 f(x) 0, 则所以 ac, 所以 c0. 所以=2. 答案 :2三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 5. 直线l:y=x+a(a 0) 和曲线 C:y=x3-x2
14、+1 相切 . (1) 求切点的坐标 . (2) 求 a 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】 (1) 设直线l与曲线 C相切于点 P(x0,y0) 点,则f (x)=3x2-2x. 由题意知 ,k=1, 即 3-2x0=1, 解得 x0=-或 x0=1. 于是切点的坐标为或(1,1). (2) 当切点为时,=-+a,a=; 当切点为 (1,1) 时,1=1+a,a=0( 舍去 ). 所以 a 的值为. 【补偿训练
15、】设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行, 求 a 的值 . 【解析】因为 y=f(x0+x)-f(x0) =(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1-(+a-9x0-1) =(3+2ax0-9) x+(3x0+a)( x)2+( x)3, 所以=3+2ax0-9+(3x0+a) x+( x)2. 当x 无限趋近于零时,无限趋近于3+2ax0-9, 即 f (x0)=3+2ax0-9, 所以 f (x0)=3-9-. 当 x0=-时,f (x0)取最小值 -9-. 因为斜率最小的切线与12x+y=6 平行 , 所
16、以该切线斜率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 为-12, 所以-9-=-12. 解得 a=3. 又 a0, 所以 a=-3. 6.(2015 厦门高二检测) 试求过点M(1,1) 且与曲线 y=x3+1 相切的直线方程. 【解析】=3xx+3x2+x2. =3x2,因此 y=3x2,设过 (1,1) 点的切线与y=x3+1 相切于点P(x0,+1), 据导数的几何意义 , 函数在点 P处的切线的斜率为k=3, 过(1,1)点的切线
17、的斜率k=, 所以 3=, 解得 x0=0 或 x0=, 所以 k=0 或 k=, 因此 y=x3+1过点 M(1,1) 的切线方程有两个 , 分别为 y-1=(x-1) 和 y=1, 即 27x-4y-23=0或 y=1. 【误区警示】 本题易错将点 (1,1)当成了曲线y=x3+1 上的点 . 因此在求过某点的切线时, 一定要先判断点是否在曲线上, 再据不同情况求解. 【补偿训练】若抛物线y=4x2上的点 P到直线 y=4x-5 的距离最短 , 求点 P的坐标 . 【解题指南】 抛物线上到直线y=4x-5 的距离最短的点, 是平移该直线与抛物线相切时的切点.解答本题可先求导函数, 再求 P
18、点的坐标 . 【解析】由点P到直线 y=4x-5 的距离最短知 , 过点 P的切线方程与直线y=4x-5 平行 . 设 P(x0,y0), 则 y=(8x+4 x)=8x, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由得故所求的 P点坐标为. 【拓展延伸】求最值问题的两种方法(1) 目标函数法 : 通过设变量构造目标函数, 利用函数求最值. (2) 数形结合法 : 根据问题的几何意义, 利用图形的特殊位置求最值.关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -