《2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业2.1.1椭圆及其标准方程探究导学课型含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业2.1.1椭圆及其标准方程探究导学课型含答案 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业 ( 九) 椭圆及其标准方程(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 ) 1. 椭圆+y2=1 上一点 P到一个焦点的距离为2，则点 P到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选D.因为 a=5，点 P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为25-2=8. 2.(2015 珠海高二检测) 椭圆+=1 的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上 . 如果线段PF1的中点在 y 轴上，那么 |PF1|
2、 是|PF2| 的( ) A.7 倍B.5 倍C.4 倍D.3 倍【解析】选A.不妨设 F1(-3 ，0)，F2(3，0)，由条件知P，即 |PF2|=，由椭圆定义知 |PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=，|PF2|=，即|PF1|=7|PF2|. 3. 已知椭圆过点P和点 Q，则此椭圆的标准方程是( ) A.+x2=1 B.+y2=1 或 x2+=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - C.+y2=1 D.以上都不对【解
3、析】选A.设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A0，B0)，由题意得解得4. 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A.(0 ，+) B.(0 ，2) C.(1 ，+) D.(0 ，1) 【解析】选D.先将方程 x2+ky2=2 变形为+=1. 要使方程表示焦点在y 轴上的椭圆，需2，即 0k0). 且焦距为6，则实数m的值为 _. 【解析】若椭圆的焦点在x 轴上，则 a2=25，b2=m2，因为 a2=b2+c2，即 25=m2+9，所以 m2=16，因为 m0 ，所以 m=4. 若椭圆的焦点在y 轴上，则 a2=m2，b2=25，由 a2=b2+
4、c2，所以 m2=25+9，所以 m2=34，因为 m0 ，所以 m=. 综上可得 m=4或 m=. 答案： m=4或 m=【误区警示】忽视焦点位置，导致丢解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和 y2项分母的大小，如果x2项的分母大于 y2项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上；反之，焦点在 y 轴上 . 由于本题中x2和 y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【补偿训练】椭圆+=
5、1 的焦距等于2，则 m的值是 _. 【解析】当焦点在x 轴上时， m-15=1，m=16 ；当焦点在y 轴上时， 15-m=1，m=14. 答案： 16 或 14 7.(2015 双鸭山高二检测) 已知 F1，F2是椭圆C：+=1(ab0) 的两个焦点， P为椭圆 C上的一点，且，若 PF1F2的面积为 9，则 b=_. 【解析】因为，所以 PF1PF2，因此 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. 即(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1| |PF2|=|F1F2|2，所以 (2a)2-2|PF1| |PF2|=(2c)2，因此 |PF1| |PF2|=2b2. 由=|PF1| |
6、PF2|=b2=9，所以 b=3. 答案： 3 8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知 ABC顶点 A(-4 ，0) 和 C(4，0) ，顶点 B在椭圆+=1上，则=_. 【解题指南】利用正弦定理求解. 【解析】由题意知，A，C为椭圆的两焦点，则|AC|=8 ，|AB|+|BC|=10. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以，=. 答案：三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1
7、) 椭圆上一点P(3，2) 到两焦点的距离之和为8. (2) 椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9 和 15. 【解析】 (1) 若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为+=1(ab0). 由题意知 2a=8，所以 a=4，又点 P(3，2) 在椭圆上，所以+=1，得 b2=. 所以椭圆的标准方程为+=1. 若焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为：+=1(ab0) ，因为 2a=8，所以 a=4. 又点 P(3，2) 在椭圆上，所以+=1，得 b2=12. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
8、 - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以椭圆的标准方程为+=1. 由知椭圆的标准方程为+=1 或+=1. (2) 由题意知， 2c=16，2a=9+15=24，所以 a=12，c=8，所以 b2=80. 又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，所以所求方程为+=1 或+=1. 10. 已知圆 B：(x+1)2+y2=16 及点 A(1，0) ，C为圆 B上任意一点， 求 AC的垂直平分线l与线段 CB的交点 P的轨迹方程 . 【解题指南】利用椭圆定义先判断P的轨迹是椭圆 . 【解析】如图所示，连接AP ，因为l垂直平分 AC ，所以 |AP|=
9、|CP| ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以 |PB|+|PA|=|BP|+|PC|=4. 所以 P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆 . 因为 2a=4，2c=|AB|=2 ，所以 a=2，c=1，b2=a2-c2=3. 所以点 P的轨迹方程为+=1. (20 分钟40 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 1.(2015 长春高二检测) 在 ABC中， B(-2 ，0) ，C(2，0) ，A(x，y) ，给
10、出 ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程 ABC周长为 10 C1：y2=25 ABC面积为 10 C2：x2+y2=4(y 0) ABC中， A=90C3：+=1(y 0) 则满足条件的点A轨迹方程按顺序分别是( ) A.C3，C1，C2B.C2，C1，C3C.C1，C3，C2D.C3，C2，C1【解题指南】根据条件逐一判断轨迹形状. 【解析】选A.当 ABC的周长为常数时，顶点A到点 B，C的距离之和为常数，所以轨迹为椭圆；当 ABC的面积为常数时，顶点A到直线 BC的距离为常数，所以轨迹为平行于BC的两条直线；当ABC中 A=90时，轨迹是以线段
11、BC为直径的圆，故选A. 2. 设 ，方程x2sin +y2cos=1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范围是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知cos0，又因为 ，解得b0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线交椭圆E 于 A，B两点，满足 |AF1|=2|F1B|，且 |AB|=3 ， ABF2的周长为 12. (1) 求|AF2|. (2) 若 cosF1AF2=-，
12、求椭圆 E的方程 . 【解析】 (1)|AF1|=2|F1B|，|AB|=3 ，所以 |AF1|=2 ，|F1B|=1. 因为 4a=12，所以 a=3，所以 |AF1|+|AF2|=6 ，所以 |AF2|=4. (2) 因为 |AF1|=2 ，|AF2|=4 ，cosF1AF2=-，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以 |F1F2|=2，所以 c=，b2=a2-c2=3，所以椭圆 E的方程为+=1. 6.(2015 南京高二
13、检测) 设 F1，F2分别是椭圆+y2=1 的两焦点， B为椭圆上的点且坐标为(0，-1). (1) 若 P是该椭圆上的一个动点，求| | 的最大值 . (2) 若 C为椭圆上异于B的一点，且=，求 的值 . 【解析】 (1) 因为椭圆的方程为+y2=1，所以 a=2，b=1，c=，即|F1F2|=2，又因为 |PF1|+|PF2|=2a=4 ，所以 |PF1| |PF2| =4，当且仅当 |PF1|=|PF2|=2 时取“ =” ，所以 |PF1| |PF2| 的最大值为4，即| | 的最大值为4. (2) 设 C(x0，y0)，B(0，-1) ，F1(-，0) ，由=得 x0=，y0=-.
14、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 又+=1，所以有 2+6-7=0 ，解得 =-7 或=1，又与方向相反，故 =1 舍去， =-7. 关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -