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1、学习必备欢迎下载2015 年夏季初二奥数班讲义1 一、基本知识点1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？3是 9 的平方根； 9 的平方根是 3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a 平方根 ,也称为二次方根。数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。4 的平方根是；149的平方根是。的平方根是0.81。如果225x，那么x。2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a” ，正数a的负的平方根记作“a” 。这两个平方根合起来记作“a” ，读作“正，负根号a”.9表示，9= 。 2 的平方根是；如果22x，那么x。3、平方根的概念：一个
2、正数的平方根有2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根, 其中正数的正的平方根, 叫的算术平方根. 例如， 4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2；2 的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作22。5、算术平方根的性质：0a；a中被开方数0a。),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa6、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a，则这个数x 叫做 a的立方根7、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a” ，读作“三次根号a” ， a 是被开
3、方数， 3 是根指数。8、 立方根的性质： 任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是0二、经典例题例1求下列各数的算术平方根和平方根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）729（2）2( 7)例 2下列式子中，正确的是（） A3.60.6B2( 13)13C366D2( 5)5例 3已知2930 xy，求 xy 的值例 4：求下列各数的立方根（1）2（2）-0.008 (
4、3)-343 （4） 0.512 例 5 求下列各式中的x：（1）012583x（2）343143x；（3）02713x三、过关检测题一 填空题1. 一个正数有个平方根， 0 有个平方根，负数平方根 . 2.16算术平方根是，平方根是；81的平方根是 _，4的算术平方根是_ 3.81的立方根是 _，125 的立方根是 _4若某数的立方等于0.027，则这个数的倒数是_6已知33yx，则 xy 的值为 _7 3 是_的平方根， 3 是_的立方根8若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_2710精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
5、纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9 设827x，则2x，3x，32x分别等于 _ _ _10算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的数有_11一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_12若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是；1313的相反数是；14、化简：2)3(。15. 满足 -2x5的整数 x 是16已知0)3-(122ba，则32ab；17当_m时，m3有意义；当_x时，x11有意义；二 选择题2下列计算正确的是（）A4= 2 B2( 9)81=9 C.636
6、 D.9923. 下列说法中正确的是（）A9 的平方根是3 B16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是4 D. 16的平方根是2 4 下列语句正确的是（）A64的立方根是2 B-3 是 27 的负立方根C216125的立方根是65D2) 1(的立方根是16下列运算中，错误的是（）1251144251，4) 4(2，22222，2095141251161A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D.4个7设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1 B、9 C、4 D、5 8若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
7、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 1 B 4 C3或5 D 59 如果53x有意义，则x可以取的最小整数为（） A0 B1 C2 D3 10. 若a和a都有意义，则a的值是（）A.0a B.0a C.0a D.0a113612892x，那么x的值为（）A1917xB1917xC1817xD1817x12下列命题正确的是 (1)4 都是 64 的立方根； (2)xx33；(3)64的立方根是4；(4)283A1 个B2 个C3 个D4 个14下列说法正确的是 A一个数的
8、立方根有两个，它们互为相反数B一个数的立方根与这个数同号C如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D一个数的立方根是非负数15如果x与3x都有意义，则它们之间的关系是 A3xxB3xxC3xx或3xxD以上都不对16一个自然数a 的算术平方根为x，那么 a1 的立方根是 A31aB32)1(xC321xD331x三 解答题（1）解方程： 1034372x 2.22)16()3(25 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载
9、（2） 计算： 1914414449 +2)6( 2. 41613+221783、36427；4、3973.01；5、3271056、32725.07、3238711613125.0；8、32212521)2(21；9、33233064.0)2(1.0812564（3） 已知：实数a、b 满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必
10、备欢迎下载14一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍? 探究创新15若373x和343y互为相反数；试求xy 的值16设333199819971996zyx，xyz0，且3222199819971996zyx333199819971996，求zyx111的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -