2022年二次函数应用练习题 .pdf

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1、一次函数图象的平移1、直线)0(kbkxy与直线)0(kkxy的位置关系：平行。当0b时，把直线ykx向上平移b个单位，可得直线ykxb；当0b时，把直线ykx向下平移b个单位，可得直线ykxb。2、直线111bxky与直线222bxky（120,0kk）的位置关系：12kk1y与2y相交；12kk且12bb1y与2y相交于y轴上同一点（0，1b）或（ 0，2b）；12kk且12bb1y与2y平行；12kk且12bb1y与2y重合。3、平移的处理方法：直线ykxb与 y 轴交点为（ 0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。4、交

2、点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。【例 1】已知直线1:23lyx，将直线1l向上平移2 个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式。已知直线1:23lyx， 将直线1l向下平移2 个单位长度得到直线2l， 求直线2l的解析式。思考：已知直线1l：ykxb，将直线1l向上（或向下）平移m(0)m个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【例 2】已知直线1l：y=3x- 12，将直线1l向左平移 5 个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式。已知直线1l：y=3x- 12，将直线1l向右平移 5 个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式。思考：已知直线1l：ykxb，将直线1l向左（或向右）平移(0)m m个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式。【例 3】 如图，已知点A（2，4），B（-2，2）， C（4，0），求 ABC 的面积。【例 4】已知直线m经过两点（ 1,6）、（-3

4、，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（ 2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。Oxy-346-2FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 一、填空题。1、直线57yx与直线2ykx平行，则k_。2、将直线3yx向下平移 3 个单位所得直线的解析式为

5、_。3、将直线5yx向上平移 5 个单位，得到直线_。4、将直线412xy向上平移1 个单位所得直线的解析式为_。5、直线24yx是由直线2yx向平移个单位得到的。6、直线312xy是由直线32xy向平移个单位7、一直线与另一条直线23yx平行，且，与y轴的交点坐标为（0，6），则此直线解析式为 _。8、 把直线24yx向右平移 3 个单位长度后， 其直线解析式为。9 、 把 直 线132yx向 左 平 移4个 单 位 长 度 后 ， 其 直 线 解 析 式为。10、 要由直线212yx得到直线26yx， 可以通过平移得到：先将直线212yx向_( 填“上” 或“下” ) 平移 _单位长度得到

6、直线2yx，再将直线2yx向_平移 ( 填“上”或“下” )_ 单位长度得到直线26yx；当然也可以这样平移：先将直线212yx向_平移( 填“左”或“右”)_ 单位长度得到直线2yx，再将直线2yx向_平移 ( 填“左”或“右”)_ 单位长度得到直线26yx；以上这两种方法是分步平移。也可以一次直接平移得到，即将直线212yx向_平移 ( 填“上”或“下”)_ 单位长度直接得到直线26yx，或者将直线212yx向_平移( 填“左”或“右”)_ 单位长度直接得到直线26yx。11、直线512yx向左平移2 个单位长度后得到的直线解析式是_；直线62xy向右平移 3 个单位长度后得到的直线解析式

7、是_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12、直线813yx既可以看作直线83yx向 _平移 ( 填“上”或“下”)_单位长度得到；也可以看作直线83yx向_平移 ( 填“左”或“右”)_ 单位长度得到。13、直线143xy向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。14、过点（ 2，-3）且平行于直线2yx的直线是 _ _。15、直线:22myx是直线n向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的， 而（2a,7）在直

8、线n上，则a=_。二、解答题1、直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 如图， A、B 分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交y轴于点 C（0,2），直线PB 交y轴于点 D， AOP 的面积为6；（1）求 COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及p的值；（3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。3、 已知：1:2lyxm经过点（-3， -2） ， 它与x轴，y轴分别交于点B、 A， 直线2:lykxb经过点（ 2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点 D。（1）求直线12,l

9、l的解析式；（2）若直线1l与2l交于点 P，求:ACPACDSS的值。(2,p)yxPOFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。（1）上下平移若原函数为cbxaxy2mcbxaxymmcbxaxym22为个单位，则平移后函数向下平移为个单位，则平移后函数向上平移注：其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称

10、为上加下减，或者上正下负。（2）左右平移若原函数为cbxaxy2，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式khxay2)(然后再进行相应的变形knhxaynknhxayn22)()(数为个单位，则平移后的函若向右平移了数为个单位，则平移后的函若向左平移了注：其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。例 1 把抛物线2yx向左平移一个单位，然后向上平移3 个单位， 则平移后抛物线的表达式为（）A. 2(1)3yxB. 2(1)3yxC. 2(1)3yxD. 2(1)3yx例 2 将函数2yxx的图像向右平移(0)a a个单位

11、，得到函数232yxx的图像，则 a 的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【举一反三】 抛物线2yxbxc的图像向右平移2 个单位长度， 再向下平移3 个单位长度，所得图像的函数解析式为223yxx，则 b、c 的值为（）A.b=2，c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3 ，c=2 例 3 已知二次函数21( 11)yxbxb，当 b 从-1 逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先

12、往右下方移动，再往右上方移动精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 例 4 已知抛物线C：2310yxx， 将抛物线C 平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法在，正确的是（）A. 将抛物线 C 向右平移52个单位B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位D.将抛物线 C 向右平移6 个单位1. 把抛物线2yx向左平移一个单位，然后向上平移3 个单位， 则平移后抛物线的

13、表达式为（）A. 2(1)3yxB. 2(1)3yxC. 2(1)3yxD. 2(1)3yx2.抛物线cbxxy2图像向右平 移 2 个单位再向下平移3 个单位 ，所得图像的解析式为322xxy，则 b、c 的值为（）A . b=2 ，c=2 B. b=2 ，c=0 C . b= -2 ，c=-1 D. b= -3 ，c=2 3.将函数2yxx的图像向右平移(0)a a个单位，得到函数232yxx的图像，则a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知二次函数21( 11)yxbxb，当 b 从-1 逐渐变化到1 的过程中， 它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的

14、移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：2310yxx，将抛物线 C 平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法正确的是（）A. 将抛物线 C 向右平移52个单位B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位D.将抛物线 C 向右平移6 个单位6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y轴，向下平移1 个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。7.已

15、知0cba，a0，把抛物线cbxaxy2向下平移1 个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A2(1)2yxB2(1)4yxC2(1)2yxD2(1)4yx1要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1 的图象，则抛物线y=-2x2必须 A向上平移1 个单位

16、；B向下平移1 个单位；C向左平移1 个单位；D向右平移 1 个单位2将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 Ay=-3(x-1)2-2； By=-3(x-1)2+2；Cy=-3(x+1)2-2；Dy=-3(x+1)2+23要从抛物线y=2x2得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线y=2x2必须 A向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位； B向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位；C向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位； D向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位4抛物线232yx向左平移 1 个单位得到抛物线（）A2312yx2

17、312yx23(1)2yx5函数213yx与2123yx的图象的不同之处是（）对称轴开口方向顶点形状6把 y= -x2-4x+化成 y= a (x+m)2 +n 的形式是（）A2(2)3yxB2(2)5yxC2(2)3yxD2(2)5yx7. 把二次函数2xy的图象先向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A. 522xyB. 522xy

18、C. 522xyD. 522xy8对于抛物线22(2)34(2)1yxyx与，下列叙述错误的是（）A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方9、已知二次函数的图像过点（0， 3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y轴，向下平移 1 个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，求此二次函数解析式11. 已知二次函数图象的顶点为，且过点 (0，求解析式12. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是x=1，且过点 (0，0)和点 (1，2)求此函数的解析式，若图象经过点，m)求 m 的值13、已知0

19、cba，a0，把抛物线cbxaxy2向下平移1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 知识点二：二次函数解析式的几种求法类型一一、已知三点求二次函数的解析式当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标代入一般式cbxaxy2中，可得以a、b、c为未知数的三元方程组，解此方程组求得a、b、c的值再代入一般式可得所求函数解析式。例1、已知二次函

20、数的图象经过点A)23,2(、 B)6,7(、C)30, 5(，求这个二次函数的解析式。类型二二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为nmxay2)(（即顶点式）较为简便。例 2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与 y 轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。例 3 已知二次函数的图象过点（1，2），对称轴为1x且最小值为 2，求这个函数的解析式。类型三三、已知图象与x 轴两交点坐标求解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

21、第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当已知二次函数图象与x 轴的两交点坐标时，可设其解析式为)(21xxxxay（即交点式）较为简便。例 4、已知二次函数的图象与x 轴交于)0, 1(A、)0, 3(B两点，与y 轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。类型四四、由二次函数的图象平移变换求解析式由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即nmxay2)(的形式，若图象右（左）移动几个单位，m的值就减（加）几个单位，若图象向上（下）移动几个单位，n的值就加（减）几个单位。例 5、 将二次函数5822xxy的图象向左平移3 个单位，再向下

22、平移2 个单位，求所得二次函数的解析式。类型五五、二次函数的图象绕顶点旋转0180或沿 x 轴翻折变换求解析式这类问题， 必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式” 。当的图象绕顶点旋转0180时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x 轴翻折时，翻折前后顶点关于x 轴对称，开口方向相反。例 6、把函数1422xxy的图象绕顶点旋转1800，求所得抛物线的解析式。例 7、把二次函数522xxy的图象沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

23、- -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二次函数应用练习题1如图，已知抛物线l1：y=x2-4 的图象与 x 轴相交于A、C两点， B是抛物线 l1上的动点 (B 不与 A、C重合 ) ，抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D. (1) 求 l2的解析式；(2) 求证：点 D一定在 l2上；(3) ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积( 若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积 ) ；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值 . 2已知，二次函数21ymx +3(m)x+4(m

24、0)4与 x 轴交于 A、B 两点，（ A 在 B 的左边），与y轴交于点 C，且 ACB=90 . (1) 求这个二次函数的解析式. (2) 矩形 DEFG 的一条边 DG在 AB上， E、F分别在 BC 、AC上，设 OD=x ，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S关于 x的函数解析式 . (3) 将(1) 中所得抛物线向左平移2 个单位后，与x 轴交于 A、B点(A在 B的左边 ) ，矩形 DEFG 的一条边 DG 在 A ，B上(G，在 D 的左边 ) ，E、F分别在抛物线上，矩形DEFG的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由3阅读材料，解答下列问题：求函数

25、y=1x3x2(x-1) 中的 y 的取值范围解 y=1x121x11)2(x1x3x201x1y2 在高中我们将学习这样一个重要的不等式：xy2yx(x 、y 为正数 ) ；此不等式说明：当正数x、y 的积为定值时，其和有最小值例如：求证： x+x12(xO) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 证明：1x1x2x1xx+x12 利用以上信息，解决以下问题：(1) 求函数： y=1x1x中(x1) ，y 的取值范围(2) 若 x

26、O，求代数式2x+x4的最小值4如图，已知二次函数y=-21 x2+4x+c 的图像经过坐标原点，并且与函数y=21 x 的图像交于O 、A两点 (1)求 c 的值； (2)求 A点的坐标； (3)若一条平行于y 轴的直线与线段OA交于点 F，与这个二次函数的图像交于点 E，求线段 EF的最大长度5利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线 y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1) 请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0 的解的方法(2) 已知函数 y=x3的图象 ( 如图 ) ：求方程 x3-x-2=0的解(

27、结果保留 2 个有效数字) 6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位，所图象的函数表达式是23(2)4yx. 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将1yx的图象向右平移1 个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数1xyx的图象可由1yx的图象向平移个单位得到；12xyx的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数xbyxa（0ab，且ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

28、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 变换得到？7已知抛物线yax2b x c 经过 A，B，C三点，当 x0 时，其图象如图所示(1) 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2) 画出抛物线yax2b x c 当 x0 时的图象；(3) 利用抛物线yax2b x c，写出为何值时，y08下表给出了代数式2xbxc与x的一些对应值：x 0 1 2 3 4 2xbxc3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y2xbxc，则当x取何值时， y0？（3）请说明经过怎

29、样平移函数y2xbxc的图象得到函数2yx的图象 .9已知抛物线2yaxbxc经过53(3 3)02PE，及原点(0 0)O，（1）求抛物线的解析式（2）过 P点作平行于x轴的直线 PC交y轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点 Q，过点 Q作直线 QA平行于y轴交x轴于 A点，交直线PC于 B 点，直线 QA与直线 PC及两坐标轴围成矩形OABC （如图 13）是否存在点Q ，使得 OPC与 PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如果符合（ 2）中的 Q点在 x 轴的上方，连结OQ ，矩形 OABC 内的四个三角形 OPC ， PQB

30、，OQP ， OQA 之间存在怎样的关系？为什么？10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为 2 m ，隧道最高点P位于 A B的中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高 4 m，宽 2 m，能否从该隧道内通过，为什么? (3) 如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11如图所示， 有一座抛物线形拱桥，桥下

31、面在正常水位AB 时，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。(1) 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2) 若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？12某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5 万元时，可获利润2 万元信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2 万元时，可获利润2.4 万元；当投资4 万元时，可获

32、利润3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B 两种产品共投资10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？13小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1 的图象，先取自变量x 的 7 个值满足： x2-x1=x3-x2=x7-x6=d，再分别算出对应的y 值，列出表1：表 l x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 y l 3 7 13 21 31 43 记 ml=y2-y1 ，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，； s1=m2-m1 ，S2=m3-m2 ，S3=m4-m3

33、， (1)判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由； (2)若将函数“ y=x2-x+1 ”改为“ y=ax2+bx+c(a 0) ”，列出表2：表 2 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其他条件不变，判断s1、s2、S3 之间关系，并说明理由；(3) 小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象，列出表3：表 3 x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表3 中有一个 y 值算错了，请指出算错的y 值( 直接写答案 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -