《2022年宁波中考数学第一轮复习第七讲二元一次方程组 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年宁波中考数学第一轮复习第七讲二元一次方程组 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、, x y312xy第七讲：二元一次方程组知识梳理知识点 1.二元一次方程组的有关概念重点：掌握二元一次方程组的有关概念难点：二元一次方程组的有关概念的理解二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一
2、次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例 1. 方程是二元一次方程，则的取值为（）A、 0 B 、 1 C、1 D、2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程选B 例 2. 若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（）A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0 解题思路：由，都是正整数，选A 例 3. 已知二元一次方程组45axbybxay的解是21xy, 则 a+b 的值为 _。解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1 代入方程组，转化为关于a、b 的方程组，解出 a 与 b 的值，问题就解决了，也
3、可应用整体思想，直接求出a+b 的值。解：把 x=2，y=1 代入原方程组，得24(1)25(2)abba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - (1)+(2)得 3(a+b)=9 ， a+b=3 练习 1. 已知 x、y 满足方程组4252yxyx，则 x-y 的值为。2. 请写出一个以x，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程的解为32yx，这样的方程组可以是-。答案 1. x-y=1 2
4、. 答案不惟一。如：1282yxyx；15yxyx等等。知识点 2. 二元一次方程组的解法重点：掌握代入消元法、加减消元法难点：熟练解二元一次方程组代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法例 1 解方程组32528xyxy解题思路
5、：因为 y 的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把 x=3 代入，得y=23-8=-2 方程组的解为 x=3 y=-2 点评：解 方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。例 2 解方程组解题思路：方程化为348xy，再用加减法解，答案：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 练习1. 解方程组 ：2. 已知关于、的二
6、元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。答案 1.2.知识点 3二元一次方程组的应用重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：找准题目中等量关系对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解例 1、某山区有23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额
7、与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困学生（名）2 3 捐助贫困小学生人数（名）4 3 （1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）解题思路：本题存在两个等量关系，分别是捐助2 名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用 4000 和捐助 3 名中学生的学习费用3 名小学生的学习费用4200。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
8、 - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解： （1）根据题意，得244000334200abab解这个方程组，得800600ab（2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为4（名）， 捐助贫困小学生人数为7（名） 。例 2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、 四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量
9、的差是二环路车流量的2 倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？解：设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000辆。练习：为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求
10、该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒列方程解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意得300001032000054yxyx - 得 5x=10000 x=2000 把 x=2000 代入得， 5y=12000， y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000 套, 奥运会吉祥物2400 套. 最新考题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12a由二
11、元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点， 主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解简单的应用题，是每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种形式进行命题，预计2010 年中考对二元一次方程的意义、解二元一次方程组、 利用方程或方程组的解求方程或方程组中的字母系数仍然以填空、选择的形式出现，对一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不大。考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围例 1、(2009 年四川省内江市) 若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12y
12、x， 则nm为（）A1 B3 C5 D2 解题思路：由x=2,y=1 分别代入 2x-y=m，x+my=n中，则 m=3,n=5；则选 D 例 2、若方程组的解满足0，则的取值范围是（）A、 1 B、1 C、 1 D、1 解题思路：两方程相加得4x+4y=2+2a, 则 x+y= 0, 则 1 选 A 练习 1. 已知方程组与有相同的解，则，。2. 若二元一次方程，有公共解，则的取值为（）A、3 B、3 C、4 D、4 答案： 1.，12 2. 4 考查目标二、方程组解的判定例. （2009 江西）方程组233xyxy，的解是（）A12xy，B 21xy， C 11xy，D23xy，解题思路：
13、 本题有两种解法： 一种是解方程组， 求出其解； 另一种是将被选答案代入方程组，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 逐个验证。答案： B 练习 . （2009 年福州）二元一次方程组2,0 xyxy的解是（）A0,2.xy B2,0.xy C1,1.xy D1,1.xy答案： C 考查目标三、可化为解方程组的知识例 1（2009 呼和浩特）如果|21| 25|0 xyxy，则xy的值为解题思路： 两个非负数之和为0，则它们分别都为0
14、， 可化为方程组的问题，210250 xyxy用加减法解之：11373xy例 2 （2009 青海）已知代数式133mxy与52nm nx y是同类项， 那么mn、的值分别是 （）A21mnB21mnC21mnD21mn解题思路：根据同类项的定义，可化为方程组的问题，13mnmn解之21mn练习1. 若二元一次联立方程式03515154632yxyx的解为x=a，y=b，则a b=？（） (A) 35(B) 59 (C) 329 (D) 3139。2、 解方程组时，一学生把看错而得， 而正确的解是那么、的值是（） A、不能确定 B、4，5， 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - C、不能确定， 2 D、4，7，2 答案 1.C .2 B 考查目标四、列方程组解应用题例某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只
16、带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（ 1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元根据题意，得解这个方程，得答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。解法二：设书包的单价为元，随身听的单价为元根据题意，得解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。（2）在超市 A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为 361. 6400，所以可以选择超市A购买。在超市 B可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购买书包，总
17、计共需花费现金：3602362（元）因为 362400，所以也可以选择在超市B购买。因为 362361. 6，所以在超市A购买更省钱。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 练习王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000元。其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？答案解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，根据题意得
18、：解得：王大伯共获纯利：2400102600156300（元）答：王大伯共获纯利6300 元。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 过关测试一. 选择题1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A. 27321stts B. 112mnmn C. 2322239yxxy D. 7116xyxy2. 若437mxyx是二元一次方程，则（） A. 2m B. 0m C. 3m D. 1m3. 二元一次方程27xy的正整数解有（）个。
19、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用加减消元法解方程组2333211xyxy时，有下列四种变形，正确的是（） A. 4639611xyxy B. 6396222xyxy C. 4669633xyxy D. 6936411xyxy5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（）A. 3 B. 5 C. 6 D. 无数个6. 下列方程中，是二元一次方程的有（） A. 162563xzx B. 115xy C. 31xyxy D. 2xy7. 若方程22930mxmxy是关于xy、的二元一次方程，则m的值为（）A. 3 B. 3 C. -3 D. 9 8. 方
20、程27xy在自然数范围内的解为（） A. 无数个 B. 1个 C. 3个 D. 4个9. 用加减消元法解方程组2313210 xyxy时，有下列四种变形，正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A. 4619610 xyxy B. 6336220 xyxy C. 4629630 xyxy D. 6936410 xyxy10. 甲、乙二人按25 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利
21、14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（）A.2000 元、5000 元 B. 5000元、 2000 元 C. 4000元、 10000 元 D. 10000元、 4000 元11. 一种蜂王精有大小两种包装，3 大盒 4 小盒共装 108 瓶， 2 大盒 3 小盒共装76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装 20 瓶，小盒装12 瓶 B. 大盒装 21 瓶，小盒装12 瓶C. 大盒装 20 瓶，小盒装15 瓶 D. 大盒装 22 瓶，小盒装12 瓶12. 已知32172313xyxy，则_xyA.5 B. 4 C. 6 D. 7 二. 填空题1. 把方程230 xy化成含y的式子表示
22、x的形式：_x。2. 已知二元一次方程321xy，若2y时，_x。3. 已知32172313xyxy，则_xy。4. 若235230 xyxy，则_xy。5. 小红有 5 分和 2 分的硬币共20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有x枚， 2 分硬币有y枚，则可列方程组为。6. 某人买了 60 分和 80 分的邮票共20 枚，用去 13 元 2 角，设买了60 分邮票x枚，买了 80分邮票y枚，则可列方程组为。三、解答题 1.解方程组精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14
23、 页 - - - - - - - - - - 1444xyxy12034311236xyxy2. 有大小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可以运货15.5 吨， 5 辆大车与6 辆小车一次可以运货 35 吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？3. 一张方桌由1 个桌面和 4 条桌腿组成。如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 300 条，现有 10 立方米木料， 那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？4. 已知关于xy、的方程组354522xyaxby与234080 xyaxby有相同的解，求ab、的值。精品资料 - - - 欢迎
24、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5. 某车间有90 人，一人每天加工10 个螺栓或25 个螺母，组装一部机器需4 个螺栓和7个螺母， 问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器。6. 甲、乙两人同解方程组515 142 2axyxby时，甲看错了方程1中的a，解得21xy，乙看错2中的b，解得54xy，试求2002200610ba的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
25、纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 参考答案一. ACCCC DCDCC AB 二、 1. 32y；2. -1； 3. 6 ； 4. -3 ； 5. 205267xyxy6. 10. 2060801320 xyxy三 1. 01xy；42xy；2. 大车一次可以运货4 吨，小车一次可以运货2.5 吨。3. 用 6 立方米的木料做桌面，4 立方米的木料做桌腿。4. 425718911ab5. 安排 53 人生产螺栓， 37 人生产螺母。（注意：该题得讨论解决）6. 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -