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1、优质资料欢迎下载A1 x y A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（）A (13，13) B ( 13， 13) C (14，14) D ( 14， 14) 2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“? ”方向排列，如（ 0，0）? （1，0） ?（1， 1） ?（2， 2） ?（2， 1）
2、 ?（2， 0） 根据这个规律探索可得， 第 100 个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA1B1C 的对角线A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点Mn的坐标为（）. A111,22nn B11111,22nn C11111,22nn D1111,122nn变式练习：1、如图，将边长为1 的正三角形OAP沿 x 轴正方向连续翻转次，点P
3、依次落在点P1，P2，P3P的位置，则点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0） ，点 A第一次跳动至点A1（-1，1） ，第四次向右跳动 5 个单位至点A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点A第 100 次跳动至点 A100的坐标是3、如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（ 1）中风筝所覆盖的平面的面积、点 A（0，1） ，点 B（0，-4）,点 C 在 x 轴上，如果三角形ABC 的面积为 15，(1)求点 C 的坐标 . (2) 若点 C不在 x 轴上，那么点c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）、我们知道， 任意两点关于它们所连
4、线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P （x1，y1） 、Q （x2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载y2）的对称中心的坐标为2,22121yyxx观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1 ） 、P2（2，3）的对称中心是点A，则点 A的坐标为；（2）另取两点B（-1.6 ，2.1 ） 、C（-1，0） 有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳
5、到点P1关于点 A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点 B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点 C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点 A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、 拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P2012、点 C构成等腰三角形的点的坐标二、平面直角坐标中有关面积问题【例 1】.如图，点A（4，0） ，B（0，5） ，点 C在 x 轴上，若三角形ABC面积是 5，求点 C的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页
6、- - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载xyA(4,0)B(0,5)o【例 2】.在直角坐标系中，A（-4 ，0） ，B（2，0） ，点 C在 y 轴正半轴上，且SA BC = 18 （1）求点 C的坐标；（2 分）（2）是否存在位于坐标轴上的点P，SACP =12SABC若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由【例 3】 、 平面直角坐标系中，已知点A （-3 ，-1） ，B（1，3） ， C（2，-3 ）（1）求ABCS的值；（2）AB交y轴于点 D ，AC交y轴于点 E，求线段 DE的长变式练习1、平面直角坐标系中，已知点A（-3 ，-1） ，B（1，3） ，AB交 y
7、 轴于点 C （1）求AOBS的值； （2）求点 C的坐标xyECDBAoO 2 - 4 x y A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（ 0，a）， B（b， 0）， C（b，c），其中a，b，c 满足关系式01)3(22bcba（1）求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m ，21），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积，（3）若四边形ABOP
8、 的面积与 ABC的面积相等，请求出点P的坐标；三、动点问题【例1】 、已知 :在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形 , A= B=C= D=90 ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点 B 的坐标 . （2）动点 P 从点 A 出发以每秒3 个单位长度的速度向终点B 匀速运动 , 动点 Q 从点 C 出发以每秒4 个单位长度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动 ,若 P,Q 两点同时出发 ,设运动时间为t 秒,当 t 为何值时 ,PQBC? （3）在 Q 的运动过程中 ,当 Q 运动到什么位置时,使 ADQ 的面积为9?
9、求出此时Q 点的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载【例 2】 、已知点)0 ,(aA、)0 ,(bB，且|2|)4(2ba=0（1）求ba,的值；（2）在 y 轴上是否存在点C，使得 ABC的面积是 12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为 3，若点 P沿x轴负半轴以每秒1 个长度单位平行移动至Q ，当运动的时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积
10、S为 15 个平方单位？写出此时Q点的坐标变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0 ） ，B（5.0 ） ，D（2，7） ，（1）求 C点的坐标；（2）动点 P 从 B点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点Q从 C点出发也以每秒1个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当P点运动到 A点时，两点都停止运动） 。设从出发起运动了x 秒。请用含 x 的代数式分别表示P,Q两点的坐标；当 x=2 时，y 轴上是否存在一点E，使得 AQE 的面积与 APQ 的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
11、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载2、如图，A、B两点同时从原点O出发，点 A以每秒 m个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点B以每秒n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B两点的坐标。xyoAB（2）如图，设 BAO的邻补角和 ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点 A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。xyPoAB（3）如图，延长 BA至 E，在
12、ABO 的内部作射线 BF交 x 轴于点 C ，若 EAC 、FCA 、ABC的平分线相交于点 G ，过点 G作 BE的垂线，垂足为 H，试问 AGH 和BGC 的大小关系如何？请写出你的结xyCDAoxyBCAoQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载xyOA论并说明理由。四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例 1】 、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（1，1）. （1）如果棋子B
13、 刚好在棋子A 关于 x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为 _；棋子 A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为 _；（2）棋子 D 的坐标为（ 3，3） ，试判断 A、B、C、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标_ 【例 2】 、如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 2， 3） 、B（ 6， 0） 、C（ 1， 0） ，（1）请直接写出点A 关于原点 O 对称的点的坐标
14、；（2）将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90 ，求出 A 点的坐标。（3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 . xyHGoFABE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载【例 3】 、在平面直角坐标系中 , 点 A是第二象限的点 , AB 轴于点 B, 点 C是 y 轴 正半轴上一点 , 设 D点为线段 OB上一点 (D 不与点 O 、B重合), DE CD交 AB于 E. (1)
15、当OCD=60 时 , 求BED;(2) 若BED 、DCO 的平分线的交点为 P, 当点 D在线段 OB上运动时 , 问P 的大小是否为定值？若是定值 , 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围 ; (3) 当CDO= A时, 有：CD AC ；EP AC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的 , 并说明理由. 变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为A（ 10，0） 、C （0， 4） ， 点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当 ODP 是腰长为5 的等腰三角形时， 点 P 的坐标为A D B E C
16、 P O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载2、 （1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段 AB平移至线段 CD ，连接 AC 、BD 。直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知 A（-3,0 ） 、B（-2，-2） ，点 C在 y 轴的正半轴上，点D在第一象限内，且 =5，求点 C、D的坐标；xyDBAoC（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M （1,0 ） ，两个动点 E （a，2a+1） 、F（
17、b，-2b+3） ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段 EF平行于线段 OM 且等于线段 OM 。若存在，求以点 O 、M 、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。xyoM课后作业一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、下列各组数中，相等的是（）A. 5与5B. 2与38C. 3与13D. 4与2( 4)2、以 下 列 各 组 数 据 为 边 长 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是( ) A2、3、5 B4、5、6 C6、8、10 D1、1、1 3、40的整数部分是（）A5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（）A0和 1 B. 0 和 1
18、C. 1 D. 0 5、已知0a，那么点(1, )aa在（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列说法正确的有（）无限小数都是无理数；正比例函数是特殊的一次函数；2aa；实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个7、4xyx有意义，则x 的取值范围是（）Ax0 Bx4 Cx4 Dx0 且 x48、ABC 中的三边分别是m
19、2-1，2m，m2+1（m1） ，那么（）AABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC 是直角三角形，且斜边长为2mCABC 是直角三角形，且斜边长为m2-1DABC 不是直角三角形二填空题(每小题 3 分，共 12 分) 9、4 的平方根是，8 的立方根是；10、点 A（3,4）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为；11、已知 RtABC 一直角边为8，斜边为 10，则 SABC= ；三计算题 (每小题 4 分，共 16 分) 12、计算 :（1）12 3363（ 2）2 68313、解方程 : （3）22(1)8x（4）33(21)81x精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
20、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载四解答题 (共 42 分) 14、若 x=121,y=121， (1) 求xy的值；（2）求22xxyy的值 . 15、ABC 在方格中的位置如图所示。（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B、C 两点的坐标分别为B（-5，2）,C（-1，1） ，则点 A 坐标为（，） ；（2）作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1（3）把 ABC 向下平移3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，得到A2B2C2， 则点 A
21、2坐标为（，） ， 点 B2坐标为（，）16、等腰三角形 ABC 中 AB=AC ，三角形的面积为12 2，且底边上的高为4 ，求ABC 的周长 . 17、如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 且点 A 坐 标 为 （ 4， 4） ， P 是y轴上 的 一 点 ， 若 以 O， A， P 三 点 组 成 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ， 求 P 点 的坐 标 . B 卷（ 50 分）一填空题A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共
22、 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载1、a的平方根是3，3 的算术平方根是b3，则ba= . 2、已知a7与8是同类二次根式，且a为正整数，则a. 3、如 图 ， 已 知 AB=16 ， DA AB 于 点 A ， CB AB 于 点 B， DA=10 ，CB=2 ，AB 上 有 一 点 E 使 DE+EC最 短 ，那 么 最 短 距 离 为.4、如 图 ， 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 是 8cm ， 2cm ， 4cm ， 一 只 蚂 蚁 沿 着 长 方体 的 表 面 从 点 A 爬 到 点 B， 则 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 径 长 为
23、. 5、观察各式 :114322,118533,1112744,1116955, .请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n的等式表示出来是. 二解答题6、已知2000998100022xx，811ymmm求xy的平方根. (8 分) 7、如 图 所 示 ，已 知 O 为 坐 标 原 点 ，矩 形 ABCD （ 点 A 与 坐 标 原 点 重 合 ）的 顶 点 D 、 B 分 别 在 x 轴 、 y轴 上 ，且 点 C 的 坐 标 为（ -4，8） ，连 接 BD ，将 ABD沿 直 线 BD 翻 折 至 ABD ，交CD 于 点 E （ 1）求 S BED的 面 积 ； （ 2） 求 点 A
24、坐 标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载CBAQPNM8、如图，在 20 20 的等距网格（每格的长和宽均是1 个单位长度）中，腰长为4 的等腰直角 ABC 从点 A 与点 M重合的位置开始，以每秒1 个单位长度的速度先向下平移，设运动时间为x 秒， QAC 的面积为y.（12 分）（1）求四边形 QMBC 的面积（用含 x的代数式表示）（2）如图 1，在 RtABC 向下平移的过程中，请你求出y与x的函数
25、关系式，并指出自变量取值范围；（3）如图 2，当 BC边与网格的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点 P重合时， RtABC 停止移动 .在RtABC 向右平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式, 并指出自变量取值范围；在向右平移的过程中，x为何值时 QAC 为直角三角形 . 图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -