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1、人教版B数学必修2知识点总结及经典练习人教版B数学必修2知识点总结及经典练习人教版B数学必修2知识点总结及经典练习第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是
2、有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边
3、旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从
4、几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。平行于z轴的平行的线段仍然与z平行且长度不变4、平面图形面积与其直观图面积的关系：S直S=2平45用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（
5、3）画侧棱（4）成图根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12chS圆锥侧面积rlS1正棱台侧面积2(c1c2)hS圆台侧面积(rR)l圆柱的表面积S2rl2r2圆锥的表面积Srlr2圆台的表面积Srlr2RlR2球的表面积S4R2（二）空间几何体的体积（3）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积VS底hV圆柱Shr2h锥体的体积V13S底hV圆锥13r2h台体的体积V11
6、13（S上S上S下S下)hV圆台3(SSSS)h3(r2rRR2)h体积V43R3一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图球体的2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1B3:2C2:3D3:35在ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.9753B.C.D.222
7、26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130B140C150D160二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。3正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_。4如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_；
8、若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为_.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（数学2必修）第一章空间几何体综合训练B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图
9、是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A22BC0012222D1222半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）3355R3BR3CR3DR3248248A3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）8cm12cm16cm22220cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为EDFCB3，A76535棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A1:72:77:195:16圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A6如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF
10、/AB,EF3,且EF与平面2ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）9521562A二、填空题1圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台的侧面积为_。2RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为
11、a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.专项练习：1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则_cm20图（1）图（2）该几何体的侧面积为2、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A.23B.3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单个几何体的体积是4、如图（单位：cm），求图中阴影部分
12、绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。A2D4CB55、直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.6、棱长都是1的三棱锥的表面积为，体积为。7、(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体；(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_厘米.8、正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底
13、角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A22B1225434344C.23+D.2733位：cm），可得这C222D12扩展阅读：人教版B数学必修2知识点总结及经典练习2人教版B数学必修2知识点总结及经典练习1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：Al；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。2、四个公理与等角定理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条
14、直线在此平面内.符号表示为AALBLLLAB公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内）（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。ABC符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，使A、B、C。公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。（2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且PL公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点
15、，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。即：判定两个平面相交的方法。P说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。L可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线abaccb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行）（5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
16、.3、（1）证明共面问题：方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。（2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。（3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的
17、直线是异面直线异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形）说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。（3）求异面直线所成角步骤：（一作、二证、三计算）第一步作角：先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先；或两条同时平移到
18、某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。第三步利用三角形边长关系计算出角。（思路是把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角）5、空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）空间两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示三种位置关系的符号表示：a
19、aAa注意直线与平面的位置关系其他分类：（1）按直线与平面的公共点数分类：（自己补充）（2）按直线是否与平面平行分类：（3）按直线是否在平面内分类：（3）平面与平面之间的位置关系有且只有两种：（按有无公共点分类）两个平面平行没有公共点；。两个平面相交有一条公共直线；b。6、空间中的平行问题（1）线线平行的判定方法：线线平行的定义：两条直线共面，但是无公共点公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行a/aa/b线面平行的性质定理：a线面垂直的性质定理：b5面面平行的性质定理：/aba/bba/b（2）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与
20、此平面平行。线线平行线面平行证明线面平行，只要在平面内找一条直线b与直线a平行即可。一般情况下，我们会用到中位线定理、平行线段成比例问题、平行公理等。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行性质定理的作用：利用该定理可解决直线间的平行问题线面平行的判定方法：a线面平行的定义：直线与平面无公共点判定定理：ba/面面平行的性质：a/aa/b（3）平面与平面平行的判定及其性质面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），两个平面平行的性质定理与结论：如果两个
21、平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）面面平行的判定方法：a/b/面面平行的定义：两个平面无公共点。判定定理：ababP线面垂直的性质定理：/aa/公理四的推广：a/7、空间中的垂直问题线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就
22、说这两个平面垂直。（1）线线垂直的判定方法：线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角。（共面垂直、异面垂直）线面垂直的性质：a,bab线面垂直的性质：a,b/ab（2）线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。判定线面垂直，只要在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直即可（注意：两条直线必须相交）经常用到的知识点有：等腰三角形三线合一（中线，角平分线，高），如果取等腰三角形底边的中点，连接顶点与中点的线既是中线也是高，所以，这条线垂直于底边；正方形的对角线是互相垂直的；三角形勾股逆定理abc,可以推出a边与b边垂直；如果是要证异面垂
23、直的两条直线，一般采用线面垂直来证明一条线垂直于另一条线所在的平面，从而得到两条异面直线垂直；5采用三垂线定理或者其逆定理得到两条直线垂直。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。2线面垂直的判定方法：abac线面垂直的定义线面垂直的判定定理：bcAabc平行线垂直平面的传递性推论:aa/bb面面平行的性质结论：/,aa5面面垂直的性质定理：laaal（3）面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直的判定方法面面垂直的定义
24、：两个平面相交所成的二面角是直二面角面面垂直的判定定理：aa面面平行的性质结论：/,8、空间角问题空间角的计算步骤：一作，二证，三计算（1）直线与直线所成的角A两平行直线所成的角：规定为0。B两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条O直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角，的范围为（0，90。注意：（1）异面直线所成的角：090（锐角或者直角）（2）计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）角AOB的度数并不等于
25、直线AO与直线BO所成的角。（2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为0。平面的垂线与平面所成的角：规定为90。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，取值范围为（0，90）。由直线与平面所成的角的范围为0，90。（0时，b或b）求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。关键的步骤是“作角”（斜线和射影所成的角）求线面角的方法（求一条直线与平面所成的角，就是要找这条直线在平面上的射影，射影与它的直线所成的角即为线面角，即作垂线，找射影）定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成
26、的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：1、斜线上一点到面的垂线；2、过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二
27、面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角二面角：二面角的平面角，0180求二面角的方法定义法：在棱上选择一个特殊点，过这个点分别在两个半平面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角为二面角的平面角垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角。9、“转化思想”，要熟练他们之间的转换线线垂直线面垂直面面垂直线线平行线面平行面面平行证明空间线面平行或垂直需要注意三点（1）由已知想性质，由求证想判定。（2）适当添加辅
28、助线（或面）是解题的常用方法之一。（3）使用定理时要明确已知条件是否满足定理条件，再由定理得出相应结论。10、巩固专项练习1如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E-BD-C的度数。2、在棱长都为1的正三棱锥SABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是_3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面AB1所成的角的大小是_；BD1与平面AB1所成的角的大小是_；CC1与平面BC1D所成的角的大小是_；BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是_；5BD1与平面BC1D所成的角的大小是_。4、已知
29、空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60，试求OA与平面BOC所成的角的大小5、已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF内的位置关系，并给予证明6、已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证平面B1AD1/平面BC1D7、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。8、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。9.若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中
30、的真命题是()A.若m，则mB.若m，n，mn，则C.若m，m，则D.若，则10、设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形11、把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为()A.2B.23C.1D.2312、如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ACB所在平面，那么()A、PAPBPCB、PAPB16、如图，已知PA矩形ABCD所在平面。M,N分别是AB,PC的中点
31、。（）求证：1MN面PAD（2）求证：MNCD（3）若PDA45O,求证：MN面PCD17、如图所示，已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，AEAFE、F分别是AC、AD上的动点，且(0参考答案1、解：在RtSAC中，SA=1，SC=2，ECA=30，在RtDEC中，DEC=90，EDC=60所求的二面角为60。5、分析1：如图，观察图形，即可判定SG/平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线怎样证明SG/FH？只需证明H是CG的中点证法1：连结CG交DE于点H，D
32、E是ABC的中位线，DE/AB在ACG中，D是AC的中点，且DH/AG，H为CG的中点FH是SCG的中位线，FH/SG又SG平面DEF，FH平面DEF，SG/平面DEF分析2：要证明SG/平面DEF，只需证明平面SAB/平面DEF，要证明平面DEF/平面SAB，只需证明SA/DF，SB/EF而SA/DF，SB/EF可由题设直接推出证法2：EF为SBC的中位线，EF/SBEF平面SAB，SB平面SAB，EF/平面SAB同理：DF/平面SAB，EFDFF，平面SAB/平面DEF，又SG平面SAB，SG/平面DEF6、证明：ABCD-A1B1C1D1为正方体D1A/C1B，又C1B平面C1BD，故D1A/平面C1BD同理D1B1/平面C1BD又D1AD1B1D1，平面AB1D1/平面C1BD7、证明：8、证明：AB是圆O的直径BCACC是圆周上异于A、B的一点PA平面ABCBCPABC平面ABCAC平面PAC，PA平面PACACPAA9、C10、C11、B12、C13、解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知ACEF，又GHSO，BC平面PACBC平面PBC平面PAC平面PBC。GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故点P的轨迹是EFG，其周长为26.答案：2614、；第 18 页 共 18 页