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1、学习必备欢迎下载人教版 B 数学必修 2 知识点总结及经典练习第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母表示，如五棱柱EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类
2、：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：底面是全等的圆
3、；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2 空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）
4、、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。平行于z 轴的平行的线段仍然与z 平行且长度不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、平面图形
5、面积与其直观图面积的关系：2=4SS直平5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高， l 为母线）chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆 台 侧 面 积圆柱的表面积圆锥的表面积2rrlS圆台的表面积22RRlrrlS球的表面积24 RS（二）空间几何体的体积（3）柱体
6、、锥体、台体的体积公式柱体的体积hSV底2VShr h圆柱锥体的体积hSV底31hrV231圆锥台体的体积hSSSSV)31下下上上（2211()()33VSS SS hrrRRh圆台球体的体积334RV一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）222rrlS主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8
7、个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1B3: 2C2:3D3 : 35在ABC 中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 92B. 72C. 52D. 326底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130B140C150D160二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是1: 2:3，则它们的体积之比是_。3正方体111
8、1ABCDA B C D中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为 _。4 如 图 ，,E F分 别 为 正方体的 面11AADD、 面11BBCC的 中 心， 则四 边 形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为_. 三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直
9、径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载ABDCEF（数学 2 必修）第一章空间几何体综合训练B 组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A22B221C222D212半径为R的半
10、圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3324RB338RC3524RD358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）28 cm212 cm216 cm220 cm4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A76535棱台上、下底面面积之比为1: 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A1: 72: 77:195:166如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A9256152二、填空题1圆台的较小
11、底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060, 则圆台的侧面积为_。2Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载端点出发 ,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ; 图（ 2）中的三视
12、图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长. 专项练习：1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为_cm22、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A. 23B. 43C. 23+43D. 54 34 3273、已知某个几何体的三视图如下，根据
13、图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是图（ 1）图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、如图（单位：cm） ，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。5、直角三角形三边长分别是3 cm、4 cm、5 cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. 6、棱长都是1 的三棱锥的表面积为，体积为。7、(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体；(2)一个直径为32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9 厘米，则此球的半径为_厘米 . 8、正方体ABCDA1B1C1D1 中， O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 () A22B221C222D21B C A D 4 5 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页