2019-2020学年北师大版数学必修一专题强化训练3 指数函数和对数函数.doc

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1、1专题强化训练专题强化训练( (三三) ) 指数函数和对数指数函数和对数函数函数(教师独具)合格基础练一、选择题1设 f(x)Error!,则 ff(2)( )A1 B14C. D1232C ff(2)f11 .(14)1412122下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是( )Ay Byx211xCyln(1x) Dy2xD y2x在 R 上是减函数,故选 D.(12) x3已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a1|)f(),则 a 的取值范围是( )2A.(,12)B.(,12) (32,)C.(12,32)D.(32,)B 因为

2、f(x)是偶函数,所以原不等式可化为 f(2|x1|)f(),22又 f(x)在(,0)上单调递增,则2|a1|,2|a1|0,且 a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )B 依题意,loga31,a3.yax是减函数,故 A 错;y(x)ax3是减函数,故 C 错;(13) xyloga(x)log3(x)是减函数,故 D 错而 B 符合题意,故选 B.二、填空题6lg(lg 10)_.0 lg(lg 10)lg 10.7函数 f(x)ax23(a0,且 a1)的图像恒过定点_(2,4) 因为 f(2)a03134,所以 f(x)的图像恒过点(2,4)38已知 3a4b,则_.12

3、abab2 由 3a4b,得 alg 3blg 4 lg 12.1212a,b,12lg 12lg 312lg 12lg 4abab12lg 12lg 312lg 12lg 412lg 12lg 312lg 12lg 42.lg 4lg 312lg 12lg 1212lg 12三、解答题9已知 1x10,且 xy2100,求(lg x)2(lg y)2的最大值解 由 xy2100,得 lg x2lg y2,lg x22lg y.u(lg x)2(lg y)2(22lg y)2(lg y)25(lg y)28lg y452(lg y45).451x10,110,100y2即 10y2100, l

4、g y1.12当 lg y ,即 y10 时,u 取最大值 ,121254此时 x10.100y2100(1012)21001010若直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0,且 a1)的图像有两个公共点,4求 a 的取值范围解 当 01 时,y|ax1|的图像如图所示图由于 2a2,所以不可能有两个公共点综上所得 00 时,f(x)x,则(13)f(2log35)_. 因为2log350 且 f(x)在 R 上为奇函数,所以 f(2log35)59f(2log35)4定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x),且当 x(2,0)时,f(x),则 f(log28)_.(12) x

5、2 f(log28)f(3)f(21)f(2)f(11)f(1),因为 f(x)为 R 上的偶函数,所以 f(1)f(1)12,(12)故 f(log28)2.5设函数 f(x)log3(9x)log3(3x),且 x9.19(1)求 f(3)的值;(2)令 tlog3x,将 f(x)表示成以 t 为自变量的函数,并由此求函数 f(x)的最大值与最小值及与之对应的 x 的值解 (1)f(3)log327log39326.(2)tlog3x,又 x9,1962log3x2,即2t2.由 f(x)(log3x2)(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令 g(t)t23t2 ,t2,2(t32) 214当 t 时,g(t)min ,3214即 log3x ,则 x3 ,323239f(x)min ,此时 x;1439当 t2 时,g(t)maxg(2)12,即 log3x2,x9,f(x)max12,此时 x9.

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