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1、1 基本概念基本概念2 控制图类型及其原理控制图类型及其原理3 控制图的绘制与判断控制图的绘制与判断4 控制图的两类错误分析及应用要点控制图的两类错误分析及应用要点1一一影响因素分类影响因素分类二二统计工序控制的概念统计工序控制的概念三三统计工序控制与产品检查的区别统计工序控制与产品检查的区别21 1偶然因素（随机因素）偶然因素（随机因素） 对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微小 震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微 小不均匀性等； 对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围； 因素的影响在经济上并不值得消除； 在技术上
2、也是难以测量、难以避免的； 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。 由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时 的工序处于稳定状态或受控状态。2 异常因素（系统因素）异常因素（系统因素）l在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、 硬度的显著变化；设备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过渡磨损；工人违反操作规 程等；l因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险；l因素的影响在经济上是必须消除的；l在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的 ;l由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能 发 生
3、各种变化。由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。对这样的工序必须严加控制。3公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限时间生产过程的几种状态生产过程的几种状态图a图b图c图d4l在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态，只 受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说 明工序处于非稳定状态，正在有异常因素影响着它，必
4、须立即采取措施消除异常因素的影响 。 l概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证工序处于控制状态的手段 称为统计工序控制。 5 统计工序控制与产品检查有着本质的区别。l检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ，达到剔除不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通过样本数据分布状态估计总体 分布状态的变化，从而达到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预防。 l检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图，并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。 l统计工序控制虽然会带来一定程度的
5、预防成本的提高，但却能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经济效果。 6一一控制图及其基本构造控制图及其基本构造二二控制图的类型控制图的类型三三控制界限的确定原理控制界限的确定原理3原理原理7l产生产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博 士发明的，因 此也称休哈特控制图。 l定义定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况 的图表。它是判断工序是 否处于稳定状态、保持生产过程始终处 于正常状态的有效工具。 l控制图与趋势图的比较控制图与趋势图的比较 采用趋势图可以掌
6、握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化： 纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如 、R等； 增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。 若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子 落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的 影响。 xx、 控制图基本构造控制图基本构造 应用应用8l控制图基本构造控制图基本构造1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性 值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL； 3一
7、条质量特性值或其统计量的波动曲线。 控制图的构造控制图的构造控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18样本号（或时间）9控制图应用控制图应用在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品，将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波动曲线，并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。10 由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为计量值控制图和计数值控制图两大类
8、型。又因各种类型的控制图所选择的统计量不同，因此又可分为不同种类的控制图。常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所示。二二 控制图的类型控制图的类型1按用途划分按用途划分 (1)分析用控制图分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的 数据计算控制线、作出控制图 ，并将数据在控制图上打点， 以分析工序是否处于稳定状态，若发现异常，寻找原因， 采取 措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正 常工序控制。 (2)控制用控制图控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于控制工 序用的控制图。操作工人按规 定的取样方式获得数据，通 过打点观察，控制异常因素的出现。 11类别名称管理图符号特
9、 点适用场合计量值控制图均值极差控制图最常用，判断工序是否异常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大而且稳定正常的工序。中位数极差控制图计算简便，但效果较差些，便于现场使用两极控制图LS一张图可同时控制均值和方差，计算简单，使用方便单值移动极差控制图XRs简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品数控制图pn较常用，计算简单，操作工人易于理解样本容量相等不合格品率控制图p计算量大，管理界限凹凸不平样本容量可以不等缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作工人易于理解，使
10、用简便样本容量（面积或长度）相等单位缺陷数控制图U计算量大，管理界限凹凸不平样本容量（面积或长度）不等RX RX 表表1 控制图种类及适用场合控制图种类及适用场合121控制界限的重要性控制界限的重要性2 对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直接凭经验进行判断和区别的。发明 了控制图之后，就可以使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别和 判断两类因 素造成的质量波动的标准就是控制线。因此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的 核心问题。2 2确定方法确定方法3 休哈特控制图控制界限是以3原理确定的。即以质量特性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值3处作控制上、下线。
11、由3原理确定的控制图可以在最经济的条件下达到保证 生产过程稳定的目的。 13 设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为0，标准偏差 为，设三条控制线的位置分别为CL= 0 、UCL= 0 k，LCL= 0 -k。（见图3）l控制图的两类错误控制图的两类错误 l当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常波动判断为 非正常波 动的错误误发信号的错误，这种错误称为第一第一类错误类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为。l设总体均值0在异常因素的作用下移至1 ，不变。此时，点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。这将导致将非正常波动判断 为正常
12、波动的错误漏发信号的错误，这种错误称为第二类错误第二类错误，控制图第二类错误的概率记为。l控制界限与两类错误的关系控制界限与两类错误的关系 放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率越小，第二类错误的概率越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率越大，第二类错误的概率减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。l理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为3时，合计损失为最小。 14xLCLCLUCL/2/2k0k001图图3 控制图的两类错误控制图的两类错误第一类错误损失第二类错误损失图图4 两类错误损失图两类错误损失图两 损 失的 合 计k315一一控制程
13、序控制程序二二各类控制图作法举例各类控制图作法举例三三控制图的观察与判断控制图的观察与判断161 1确定受控质量特性确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量 特性进行控制。2 2选定控制图种类选定控制图种类 3 3收集预备数据收集预备数据4 4计算控制界限计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算 步骤一般为： (1)计算各样本参数(见表3)； (2)计算分析用控制图控制线(见表4)。 5 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 6与规格比
14、较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图 7 7应用控制图控制工序应用控制图控制工序 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。 17 收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在1015天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见表2。 控制图名称样 本 数 k样 本 容 量 n备 注 图 图LS图一般k=2025一般36 图的样本容量常取3或5 XRs图K=20301pn图、 p 图一般k20251/p5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C15RX RX X表表2 控
15、制图的样本与样本容量控制图的样本与样本容量3 收集预备数据收集预备数据18图名称步 骤计 算 公 式备 注 图（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij第I样本中的第j个数据i1,2k; j=1,2n;max(xij)第i样本中最大值；min(xij)第i样本中最大值。 图（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Ri n为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据 n为偶数时，第I样本 中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值LS图（1）找出各组最大值Li和最小值Si（2）计算最大值平均值 和最小值平均值（3）计算平均极差（4）计算范围中值M
16、XRs图计算移动极差RsiPn图计算平均不合格品率（pn)i第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n） P 图计算各组不合格品率pini第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）C图计算各样本的平均缺陷数ci第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）U图计算各样本的单位缺陷数ui各样本样本容量不等RX RX iX ijijinjijixxRxnxminmax11 ijijininiinijxxRnxxxnxxminmax2121221为偶数为奇数 211minmax11SLMSLRSkSLkLxSxLkiikiiijiiji1iisixxRkppnppkiinnn1iininpp kcckii
17、1iiincu LSRpcix21nix21221ninixx195 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态l在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。l将预备 数据各样本的参数值在控制图中打点。l根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得 到稳定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状态，继续以下程序。6 6 与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图 l由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。
18、若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制 用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控 制图。 l所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCLTU；LCL TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。 20样本大小R 图 用X 图 用LS图用A2D3D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150
19、.6911.2901.36360.483-2.0040.5491.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.7770.3630.9751.072表表5 控制图系数表控制图系数表用图X用图X211 控制图（平均值控制图（平均值极差控制图）极差控制图） l原理原理：l 图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；lR图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“ ”控制图是通过 图
20、和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。 Rx Rx xx解解： 例例1 1 某铸造厂决定对某铸件重量采用 图进行控制，每天 抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预 备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 2(公斤)，并 希望工序能力在11.33之间，试作控制图。 Rx 2286. 235. 1115. 235. 1161.1235. 1577. 094.12719.1335. 1577. 09 .1294.12,115. 2,577. 055)3(35. 125
21、80.33251 . 13 . 19 . 12594.122550.3232572.1294.1200.13254)2(42242251251RDUCLRCLRRAxLCLRAxUCLxCLXRXDAnRRxxRxiiii图：图：图的控制线为：得时，得，当查表。和极差平均的计算公式计算总平均由表中。记入表、的依此类推，并将计算后。如：及极差中的每个样本的平均值的计算公式计算表由表：69 . 11 .120 .14minmax00.1351 .121 .132 .136 .120 .14563) 1 (1115111iijjjjiiRxxxRxxRx解解注：表5在第21页23 (4) 做出 图及
22、R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 表6中各样本的 、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差 波动曲线，图5即为分析用控制图。 ix(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态。 由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。x样本号CL1.35CL12.940UCL13.719LCL12.161UCL2.86R图0 5 10 15 20 254321141312x图图图5 铸件质量分析用控制图（铸件质量分析用控制图（xR图）图）2421.1535.0606.0211156206.000.1394.12535.052572.126 .120 .1472.126 .120 .
23、14152511111222211211112SeTCTxeknxxknxxknSpkkinjkinjijijkinjij工序能力指数计算工序能力指数计算工序控制。作为控制用控制图进行的分析用控制图值要求。因此可以图满足给定的由计算可知，因此有即又由式即倍均方差为知，平均值的或由控制线计算公式可511. 135. 1577. 05606. 024362333,3222222ppkpkxxxxxxCCRAneTCRAnSnnRARA25原理原理： 图是通过 图和R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其 适用场合与 控制图相同，但具有计算简便、便于现场使 用的优点。 Rx R Rx xxR
24、x 691. 05535. 153.12252 .313468 .122 .13; 1 .1363122312521AmnRkxxxxxxxxRRxRRxkiii时，得，当查表由上例的平均值。的计算公式计算中位值由表中。填入表并将中位值。如中每个样本的中位值的计算公式找出表由表图的控制线。算图完全相同，因此只计控制图中图与本例的界限。算分析用控制图的控制控制图进行控制，试计采用若对例例完全相同，不再赘述。其它程序与例图的控制线为：1597.1135. 1691. 053.12463.1335. 1691. 053.1253.122323RAmxLCLRAmxUCLxCLx注：表5在第21页26
25、3 LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）原理原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用 场合与 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场 使用简便的优点。例例3：若对例1，采用LS控制图进行控制，试作出分析用控制图。 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.1RX 00.13232.1268.13236. 132.1268.1332.12251 .30868.13259 .34111SLMSLRkSkLLMRSLkiikii：和范围中值、平均极差、最小值计算最大值平均值2715.113
26、6. 1363. 100.1385.1436. 1363. 100.1332.1268.13363. 1559921921RAMLCLRAMUCLSCLLCLAnLCLUCLCLCL时，当由表。、和上、下控制线、最小值中心线计算最大值中心线作分析用控制图（图6）。图图6 铸件质量分析用控制图（铸件质量分析用控制图（LS图）图） 5 10 15 20 25样本号101112131415特性值CL212.32UCL14.85LCL11.15CL113.6828应用范围应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的 样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取 得要花费较长时间、较高费用(如破坏
27、性检 查)、 产品加工周期长等场合。x图可不通过计算直接在 图上打点并能及时发现异常，但不易发现工序分 布中心的变化。 例例4 4 某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用x-Rs控制图进行控制。每天取一 个样本，样本容量n=1，共抽取样本26个，测得的预备数据如表7所示。试作x-Rs分析 用控制图。 解：29929. 0284. 0267. 3284. 0557. 0284. 066. 2312. 166. 2067. 2284. 066. 2312. 166. 2312. 14284. 02510. 71312. 12612.3416. 013. 129. 104. 009. 113. 1
28、77321231232UCLRCLRRxLCLRxUCLxCLxkRRkxxRxxxRxxRRSssskisiskiisSssi图：图：限。给出的公式计算控制界由表和计算出依次类推。如中。并记入表中每个样本的移动极差给出的计算公式计算表由表 作xRs分析用控制图。（图7）解：解：300.81.21.62.0 x图UCL2.067LCL0.557CL1.3120 5 10 15 20 25UCL0.929CL0.284组序0.20.61.0Rs图图图7 甲醇含量分析用控制图（甲醇含量分析用控制图（ xRs图）图）31原理原理：属计件值控制图，它是通过工序不合格品率对工序进 行分析与控制的。 例例
29、5 5 某车间采用p控制图对锻件不合格品率p进行控制，统计了近期生产的24批(即 24 个样本)锻件质量情况，各批批量大小(即样本大小ni)及不合格品数pni如表 8所示。试作分析用控制图。记入表依次类推，并将计算值格品率。如计算出每个样本的不合解：8%8 . 22507%4 . 825021221121nppnppnn32不考虑时时如管理界限应分别计算。不相同，因此各样本的由于各样本的样本容量的计算公式：由表图的控制线计算。计算平均不合格品率200958. 0042. 03042. 045. 80845. 0200958. 0042. 03042. 020039. 00039. 025095
30、8. 0042. 03042. 001. 80801. 0250958. 0042. 03042. 0250958. 0042. 03042. 013958. 0042. 03042. 013%2 . 44%2 . 4042. 0550023111LCLUCLnLCLUCLnnnnpppLCLnnpppUCLpCLpnpppiiiiiiikiikini 作分析用控制图作分析用控制图330 5 10 15 20 252.04.06.08.0n=200 UCL=8.45n=250 UCL8.01n=250 LCL0.557n=200 LCL不考虑CL4.20图图8 锻件分析用控制图（锻件分析用控制
31、图（p图）图）不合格品率10034l由图可见，由于ni不一致，因此上下控制线是一对对称的折线。为简化计算与作图，应尽 可能使ni一致。当ni不一致但却满足如下条件： 2;2minmaxnnnn的大小。然后确定计在实际应用中，应先估。此，应使样本容量会具有良好的效果。因图才原理确定的休哈特控制服从正态分布，采用数近似时，不良品率，不良品注意：理论证明，当一对对称的直线。的两条控制线将是进行计算，此时计算出代替也可以nppnpnnni,53535原理：属计件值控制图，它是通过容量大小相同的样本中的不合格品数对工 序进行分析和控制的。 例6 某工序用量规检验凸轮的厚度，检验30个批，每批批量为500
32、件，每批 中的不合格品数如表9所示。若用pn图进行控制，试作分析用控制图。 4 . 271.101 .130262. 011 .1331 .13138 .2371.101 .130262. 011 .1331 .13131 .1340262. 05001 .131 .13303931pppLCLpppUCLpCLnppkppppnnnnnnkininn限。给出的公式计算控制界由表。及平均不合格品率品数计算各样本平均不合格解：作分析用控制图9。与p控制图相同，在使用pn控制图时，样本容量应 满足。pn5361 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
33、19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2924681012141618202224批号图图9 凸轮厚度分析用控制图（凸轮厚度分析用控制图（pn图）图）不合格数UCLCLLCL37原理原理：lu控制图又称单位缺陷数控制图。它通过单位产品上的缺陷数目对工序进行控制。lc控制图又 称缺陷数控制图，它是通过容量大小相同的样本中的缺陷数目对工序进行控制。lu图和c图 均属计件值控制图。常用于控制织物上的缺陷、铸件的疵点，零件表面的缺陷等。 l与p图相似，u图的各样本容量可以不相同，但其上下控制线是一对对称的折线。只有满足条件 时，才可用 代替ni计算上、下控制线。此时，上、下控制线
34、将是一对对称的直线。 与pn图相似，c图的各样本容量必须相同。 若ui表示单位产品上的缺陷数，使用u图与c图 ，要求样本容量 。 只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似 服从正态分布。 22minmaxnnnn、niiun5 例738例例7 7 某棉纺厂决定采用c控制图控制棉布质量，为此统计了25匹近期生产的棉布质量。 每匹布的面积n为10m2，每匹布的疵点数ci见表10所示。试作分析用控制 图。 样本号n/m2Ci样本号n/m2ci11018141012210131510243101316101141015171019510211810166101719101371028201014810102
35、1101291023221025101016231016111015241013121022251015131018合计样本个数 k=25419251iic表表10 棉布疵点数数据表棉布疵点数数据表395 . 48 .1638 .1631 .298 .1638 .1638 .1648 .16254191ccLCLccUCLcCLkccckii。给出的公式计算控制线由表。计算平均疵点数解： 作分析用控制图。（图10）图图10 棉布疵点数控制图（棉布疵点数控制图（C图）图）0 5 10 15 20 25UCL29.1LCL4.5CL16.8样本号102030C40判断标准判断标准： 工序质量特性值
36、分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件： l控制图的点子全部在控制界限内。l点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。 (1) 链 (2) 复合链 (3) 倾向 (4) 接近控制线 (5) 周期性变动 总结总结41 由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误(第一类错误)，因此规定在下述情况下 ，判定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。 (1)至少连续25点处于控制界限内； (2)连续35点中，仅有1点超出
37、控制界限； (3)连续100点中，至多有2点超过控制界限。 控制图的点子全部在控制界限内控制图的点子全部在控制界限内42l当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应开始作原因调查，当出现7点链时 ，判断工序为异常状态，须马上进行处理。l点子出现在中心线一侧的概率为0.5， 出现7点链的概率为 根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。 0078. 05 . 015 . 007777）（点链CpUCLCLLCLX图图11 链链4301. 00059. 05 . 05 . 05 . 05 . 001111111
38、10101111CCP点复合链LCLCLUCLX图图12 复合链复合链4401. 00002. 0717！点倾向PLCLCLUCLX图图13 倾向倾向45 并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正常现象。 接近上下控制线接近上下控制线( (图图14b)14b)： 在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少有2点，连续7点中 至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则 判 断工序异常。 因为点子落在外侧1/3带内的概率为 131. 0866. 0997. 035 . 1P0428.00027.09545.0123xP3点中有2点居于外
39、侧1/3带内的概率为 属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。 01. 00052. 09545. 00428. 09545. 00428. 003331223CCP46LCLCLUCLX1/21/21/21/2(a)LCLCLUCLX1/31/32/32/3(b)图图14 接近控制线接近控制线47CLCL(a)(b)图图15 点的周期性变动点的周期性变动48 对控制图上的点，不能仅当作一个“ 点”来看待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生 的变化。如在 图中， 图出现了连续上升的倾向，而R图正常，说明工序 均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、温度变形等原因
40、产生逐渐变大的倾向，但工序的散差 不变；若 图正常，R图出现了连续上升的现象，说明工序平均值没有变动，而散差 可能由于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。 Rx xx总结：总结：49一一控制图的两类错误分析控制图的两类错误分析二二控制图的应用要点控制图的应用要点50l两类错误两类错误： 第一类错误第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制 界限外。第一类错误发生的概率记为。 第二类错误第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然 落在控制界限内。第二类错误发生的概率记 为。l 计算计算：对于以3原理确定的休哈特控制图，第一类错误 的概率0.27（图16）l
41、 计算计算： 的大小需要对具体问题进行具体分析。v 控制图计算公式v 例8v 的影响因素v n的选择x51/20/2nUCL003nLCL0030CL图x图图16 控制图的两类点错误分析控制图的两类点错误分析52nnnnnnnLCLnUCLCLxNx0000000000000000020033331633),(为可见，。由图变化到不变，中心值由设工序散差：控制图的控制界限应为此时。服从正态分布，质量特性值设工序处于正常状态时：控制图控制图计算公式计算公式x x53越小。信号的概率越窄，此时漏发越大，控制界限的函数，是给定时，）当（越小。概率发信号的越大，即偏离越大，漏的函数，是给定时，）当（解
42、：据式图漏发信号的概率。，求此时，样本容量且，移至不变，中心值由序散差控制图控制工序，设工采用nnnnnnxnRx000000071000000000000321%87.1501587. 04234233342：影响因素影响因素例8例854 211111001000000000011000000333300003. 03977. 033nnnnnnnn即则有且要求即。，故略去式中时，由于当值则相同，故有一样，向两个方向变动的大小：由于是必要的。满足上述要求，选择适当的时若要求当值的变化并发出信号。反映出中心望控制图能尽快准确地可能显著增长，此时希较大时，不合格品率有能影响不大。但当号对产品的质
43、量水平可不大时，控制图漏发信：当n的计算公式n的计算公式n的重要性n的重要性n的选择n的选择 45 . 10305 . 05 . 1215 . 011001nnx解：为多大？试求时控制图规定对例9例955二二 控制图的应用要点控制图的应用要点 1关于样本的抽取关于样本的抽取(1)注意分层 同一产品使用多台设备加工时，由于每台设备的精度，使用 年限、保养状态不同，其质量特 性值的分布状态也各有差异。 因此，应按不同的设备采集数据，分别进行质量分析与控制。 同样，对不同的原材料，不同的操作人员，不同的工艺装备 等条件也应采取相应的措施，进 行分层控制，只有这样，才 能使控制图及时反映异常、并准确、
44、及时地找出异常原因。 同一样本中的几个数据，也应尽可能取自相同的生产条件， 如换刀前后 的数据不应放入一个样本，以充分反映生产过程 中生产条件之间的差异。 (2)选择适当的样本容量n和时间间隔h2控制界限的重新计算控制界限的重新计算 56 在一定的生产速度和批量条件下，选择适当的n和h是使用控制图时首先要解决的问题。样本 容量n过小、抽样间隔时间h过长显然不能及时、准确地反映工序状况。n大一些，h小一些， 对生产过程的了解就会及时和准确一些，结论也相对可靠一些。但n、h的加大又会造成工作 量及费用的增加。综合考虑可靠性和经济性两方面的因素，在选择n、h时应注意以下原则： 采用小样本、勤检查比大样本，少检查好； 对控制图的灵敏度要求高时，n应取的大一些； 工序偏离正常状态后造成的损失较大时，h应小一 些；反之，检测费用较大时，h可取得大 一些。 57 为使控制图适应今后一段时期的生产过程，在最初确定控制界限时，常常需要进行反复计算 。经过一段时间的控制，工序状态有了改善，原来的控制界限就不再适合作为判定基准。此 时，应重新收集数据计算控制线。以使控制图适应生产过程。 2 2控制界限的重新计算控制界限的重新计算 58