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1、4.2.1 等差数列的概念题组一 判断数列是否为等差数列1（2020河北运河沧州市一中月考）下列说法正确是（ ）A常数列一定是等比数列B常数列一定是等差数列C等比数列一定不是摆动数列D等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2（2020吉林南
2、关长春市实验中学高一期末（理）设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，依次成公差不为0的等差数列，则（ ）Aa，b，c依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等比数列D，依次成等比数列【答案】B【解析】a，b，c分别是内角A，B，C的对边，依次成公差不为0的等差数列，根据正弦定理可得，依次成等差数列.故选：B.3（2019佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（ ）A与是相同的数列B是常数列C数列的通项D数列是递增数列【答案】D【解析】数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误；数列是摆动数列，故错误；数列，通项，故错误；单调递增，则数列是递增数列，故正确.本题正确选项：4已知数列满
3、足，对一切，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C摆动数列D不确定【答案】B【解析】因为，所以数列为等比数列，又，则，所以得，故数列是递减数列.故选：B.5（2020哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A公差为-1的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列【答案】A【解析】， ， a n是公差的等差数列 故选：A题组二 求等差数列的通项或项1（2020江苏江都邵伯高级中学月考）在等差数列an中，若，公差d=2，则a7=（ ）A7B9C11D13【答案】A【解析】因为等差数列an中，且，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2（2
4、020内蒙古扎鲁特旗扎鲁特一中期末（文）已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ）ABCD【答案】C【解析】设数列的公差为，则，故选：C3（2020北京平谷期末）已知等差数列中那么（ ）A17B9C10D24【答案】B【解析】设等差数列的公差为，故选：B.4（2019全国高一课时练习）已知数列是等差数列，且，则公差（ ）AB4C8D16【答案】B【解析】等差数列中5（2019全国高二课时练习）等差数列的第项是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题,等差数列,故选A6（2020陕西商洛期末（文）若等差数列的公差，则_【答案】【解析】设，则又，则，故答案为：.题组三 等差中项1（2020上海高二课时
5、练习）已知一等差数列中依次的三项为，则_.【答案】2【解析】由等差中项定义得：，解得：.故答案为：2.2（2020全国高二课时练习）若，成等差数列，则_.【答案】0或1【解析】由题, ,即,或0故答案为：0或13（2020甘肃武威十八中高一课时练习）已知，成等差数列，则_【答案】【解析】因为，成等差数列，所以，因此4（2020全国高一课时练习）已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为_。【答案】【解析】设等差数列通项公式为，代入点的坐标得，解得，即，由于是的等差中项，故，所以.5（2020陕西省洛南中学高二月考）在等差数列中，已知,则( )A10B1
6、1C12D13【答案】A【解析】由等差中项的性质得， 所以，则，所以，故选：A.6.（2020全国月考）在中，角，所对的边分别为，若，成等差数列，且，则外接圆的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，成等差数列，所以，则，由正弦定理可知，解得：.所以外接圆的半径为，从而外接圆的面积为.故选：A.题组四 证明数列为等差数列1（2020全国高三课时练习（理）数列an满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，nN*.证明：数列是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明：由已知可得=+1，即=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列.2（2020上海高二课时练习）数列的通项公式是
7、（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【答案】（1）证明见解析，公差为；（2）是该数列的第项，不是该数列中的项.【解析】（1），则，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.3（2019全国高二课时练习）已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】（1）是第7项（2）递增数列，【解析】（1）令,即,可解得,故为第7项（2）由题,是递增数列,的最小项为4（2019全国课时练习）已知数列满足令（1）求证：数列是等差数列；（2）
8、求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)证明：an4 (n2)，an122 (n1) (n1)，即bn1bn (n1)bn为等差数列(2)解：为等差数列，(n1).an2.an的通项公式为an25（2020全国高一课时练习）已知数列中， ，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意知，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。题组五 数列的单调性1（2020河南高二期中（文）已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等
9、于（ ）A-4B-3C-2D-1【答案】A【解析】在等差数列中，由 ，得 ，得 ，公差 为整数， 故选A2（2020四川广安高一期末（理）已知数列an的通项公式ann (nN*)，则数列an的最小项是 ( )Aa12Ba13Ca12或a13D不存在【答案】C【解析】令，由对勾函数的性质可得：当 时,函数f(x)单调递增;当时,函数f(x)单调递减。数列an的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列an的最小项是a12或a13.本题选择C选项.3（2020全国高一课时练习）在等差数列中,且不大于,则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以，选B.4.（2020全国高二课时练习）等差数列中，公差，当时，下列关系式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B. 8 / 8