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1、第35卷第1期 计算机仿真 2018年1月文章编号：10069348(2018)01004304一种基于解析敏度的结构多约束优化技术研究罗利龙。常亮，聂小华(中国飞机强度研究所，陕西西安710065)摘要：敏度求解是优化设计中最重要且最耗时的环节之一，目前解析法是效率和精度最高的敏度计算方法，但限于其理论复杂性而被商软所摒弃。通过深入系统的理论推导，突破了应力应变敏度全解析求解难题并通过引入自适应减缩因子实现了数学规划法的加速收敛。结合作者前期已经研究完成的位移敏度求解理论，组织了基于解析法的可同时考虑强度和刚度约束的结构多约束优化流程，并以航空结构强度分析与优化系统(HAJIF)为软件平台。
2、采用FORTRAN语言开发了结构多约束优化模块。通过工程机翼的多约束优化案例表明了上述算法稳定性和高效性，优化结果也具有较强的工程实用性。关键词：解析应力敏度；多约束；数学规划法；航空结构强度分析与优化设计软件系统中圈分类号：V224 文献标识码：BResearch on the Multi-Constraints Optimization Techniquethat Based on Analytical SensitivityLUO Li-long，CHANG Liang，NIE Xiao-hua(Aircraft Strength Research Institute of China，
3、Xian Shanxi 710065，China)ABSTRACT：Sensitivity analysis is one of the most important and time-consuming steps in optimizationAnd analyt-ical method is the most efficient and accurate method，but commercial FEM software gave up it because of its compli-cated theoryTheoretical analysis on the analytical
4、 sensitivity has been completed to address the challenge of stressstrain sensitivityAn adaptive reducing factor was proposed to improve the convergence of the classical mathematicalprogramming method(MP)Because we have done a deep investigation on displacement analytical sensitivity meth-od，a multi-
5、constraint optimization procedure Was developed according to those theories，and programmed in theHAJIF system with FORTRANThe results provide the evidence that the new method takes the advantages of high reliability and efficiency in solving engineering multiconstraint optimization problemKEYWORDS：S
6、tressstrain analytical sensitivity；Multi-constraints；MP；HMIFl 引言随着飞机设计工具和技术的不断发展，以及设计经验的不断丰富，飞机设计逐渐从粗放型设计向精细化设计转换。早期飞机结构设计中，由于分析工具及分析手段的限制，很多结构细节特征在初始设计阶段被简化、未被充分考虑。目前，随着设计思想、分析手段的不断进步，这些被简化掉的细节特征在初始结构设计中被考虑进来，使得模型规模不断增大设计维度愈加复杂。目前，飞机结构设计已经发展成为多学科综合设计分析的系统工程，针对这一工程的优化问题研究呈现出大规模变量、多学科约束等新的特征。在众多的约束形式
7、当中。结构的强度和刚度是应用最为广泛的两种约束形式：在以往的优化方法或工具中，通常采用工程准则法(满应力应变)解决强度优化问题，采用数学规划法解决刚收稿日期：20161129修回日期：20170113度优化问题1。这是由于设计变量关于强度约束的敏度信息很难解析表达，且强度约束通常数量较大，如果采用有限差分法或半解析法计算时间过长。不适用于解决工程实际问题。而刚度属于全局约束，相关的约束数量有限，刚度与结构整体材料分布有关采用基于敏度信息的数学规划法能够较好的识别各部分材料对结构整体刚度的贡献。上述优化过程需要在准则法和规划法之间迭代。容易出现变量参数反复的现象。很难得到全局最优解。随着计算机水
8、平的发展，遗传算法2、神经网络算法3、蚁群算法4、粒子群算法561等仿生学方法被大量研究，但针对复杂工程结构其优化迭代所用时间过长。基于敏度信息的数学规划法具有收敛快、精度高等优点，在航空结构的优化设计中得到广泛应用。敏度计算效率和精度是影响优化结果的重要因素。近些年很多国内外学者对如何提高差分法和半解析法的求解效率及精度开展了深入了研究789。Niels、Olhoff等43万方数据人提出基于半解析的准精确数值微分敏度分析方法【l们，通过多重修正使半解析解逐步逼近解析解。本文将系统研究应力敏度的解析求解理论，结合前期研究的位移敏度解析求解方法通过引入自适应减缩因子改善了数学规划法的收敛性搭建基
9、于解析敏度的多约束优化流程；以HAJIF系统为基础平台，开发多约束结构优化模块；最终采用工程机翼模型进行算例验证。2 HfU系统简介航空结构强度分析与优化设计软件系统(HAJIF)是中国飞机强度研究所自主研制推出的国内航空界功能最为全面的大型CAE软件系统：该软件系统以强度试验数据库为支撑，一方面可以用于飞行器结构的静强度、动强度、热强度、气动弹性、结构优化设计分析另一方面也可以进行飞机结构的细节强度校核、耐久性等特色分析。HAJIF系列软件在我国航空工业的发展过程中发挥了重要作用。其优化设计功能在我国多个现役型号设计中得到广泛的应用。3应力敏度解析求解理论应力是最为广泛使用的工程结构强度约束
10、形式这里对此两种约束的解析敏度理论进行详细介绍。单元应力可表述为3or。=s。A。u。 (1)式中，盯为单元应力；A为单元坐标到总体坐标的转换矩阵，正定矩阵；研单元相关位移向量(总体坐标)。单元位移可表述为扯。=r。，“，。 (2)式(2)中r表示位移选择矩阵。单元某应力可表述为or。=t。or删 (3)将式(2)代入式(3)可得or。=0。SAr删M州(4)由于选择矩阵、应力矩阵和转换矩阵均与变量无关，式(4)两边对设计变量t(如杆面积、剪力板厚度、壳元厚度等)求导可得 瓦&rs=IS小k。邶k，訾(5)由相关文献12可知，位移导数矩阵可表述为 警一K-I k，警小k。(6)式中K为结构刚度
11、矩阵。将式(6)代人式(5)，可得誓：一(弦1 k，(tl。IsAx。洲)r)raK。，、FLJNxl(7)44引入广义位移u，使得H，=k (8)(tSAT俐)2则式(7)可简化为 誓-k警小k。(9)从式(9)可以看出，应力敏度求解公式与位移敏度求解公式形式一致。其中虚位移u，对应载荷为(t。s。A明。)7的结构位移，可以由虚载荷法确定，原理同参考文献12中的位移敏度求解。4 优化方法及流程组织本文所研究的数学规划问题可表述为：找一组设计变量聋。，i=l，2，NDV，z=聋l，戈2，髫My，使得F(菇，r)=OBJ(x)一rain (10)约束条件可表示为g，(x)=Y(X)一比o (11
12、)省?z。算? (12)其中，OBJ(X)为目标函数(本文为结构重量)，毋(x)为约束函数，戈?和髫?分别为设计变量茗。的下、上限，NDV表示设计变量数，NCON为约束数。对于此类包含约束的最小化问题，通常采用罚函数法将其处理为无约束最小化问题。文献13中详细对比分析了内罚函数法和外罚函数法在使用中的利弊。以此为基础，本文通过构造二次扩展的内罚函数作为本文优化问题的罚函数形式，可表述为 毋go0，(州)：f(x)一y ”1毋(。)匿去2一，(抄】纠。(13)这里通过引入一个转换参数90，从而保证式(13)在转换点处连续，并且具有连续的一阶、二阶导数。可以看出，式(13)在可行域内，表现为内罚函
13、数的形式，而在小部分可行域和非可行域则表现为外罚函数。转换参数与罚函数有关，随罚函数的变化而变化：go=c6 (14)式中，C为负常数。罚函数的初始值通过下式得到以zo)(1gj(x。)+(1(戈：一z。)一1(x。一茗：)(15)罚函数为一个单调下降的系列，迭代式为y“1：，y。 (16)万方数据其中y。为减缩因子，为了提高优化后期约束惩罚在目标函数中的作用，本文的减缩因子将随着迭代次数自适应变化表达式如下y。：1一_ttemc,r (17)“C，式中，item,s,为优化当前迭代次数，item为优化过程中总的迭代次数。牛顿法对于解决如式(13)所示的无约束优化问题具有较高的收敛速度，其基本
14、原理和应用也已经比较成熟，故本文直接引用参考文献14中所述的牛顿法开展优化。最终的优化设计流程如图1示。卜否园图1优化设计流程基于上述理论研究和优化流程组织方案，本文在HAJIF平台上开发了基于解析敏度的多约束优化设计功能模块，并将结合实际工程案例对该模块的优化精度和规模效率进行详细介绍。5工程结构多约束优化51桁架结构多约束优化设计对如图2所示的经典6杆桁架模型，边界条件、节点及单元编号如图2所示，初始杆元横截面积均取50，共定义4个设计变量对杆元截面面积进行优化。变量1与单元1和单元2关联，变量2与单元3关联，变量3与单元4和单元5关联，变量4与和单元6关联，变量上下限为6，100。对每个
15、杆元的当量拉伸应力(无量纲处理)进行约束，应力约束限为：单元1和4取一900，900，单元2和5取一600，600，单元3和6取一500，500。对节点1和节点2的垂直方向位移进行约束，约束限分别为一35和一135。对上述优化问题，采用本文研发的基于解析敏度的结构多约束优化程序进行优化；图3为结构重量的迭代变化历程，从图3可知，优化迭代5次后收敛。表1是优化前后约束违法情况，从表1可以看出，优化后l#和2节点位移得到有效控制并很好的满足约束条件；从应力结果来看，1#、3#、4#、6#单元优化后应力小于约束条3403303203103图2 6杆模型。 i 。 I； 2蚰十r1rr110 l 2
16、3 4 5图3结构重量迭代历程件，2#和5柏i元优化应力值接近约束下限。表l中的结果表明优化满足应力约束条件。衰1优化约束违反情况表2是优化过程中变量迭代历程，从表2可以看出变量迭代过程中，变量1的尺寸增幅较大。变量3的优化尺寸比初始值有所减小，而变量2的优化尺寸达到下限。从结构构成来看，变量2关联的单元3和变量4关联的单元6对位移约束没有贡献，由于3号和4号节点固支，所施加的载荷也不会传递到单元3和单元6，其应力值也为0。因此，优化结果符合基本力学传力过程。一459；，囤甲：审万方数据表2变量迭代过程52机翼结构多约束优化设计图4为机翼结构的有限元模型；材料为铝合金，模型中共包含658个壳单
17、元，276个节点。以单元厚度为设计变量，每个属性区关联一个设计变量共定义了40个设计变量。对机翼根部施加周向固支约束，通过在下翼面上施加多个集中载荷来模拟气动力对机翼的作用。在翼尖处施加沿升力方向的位移约束，约束上、下限范围为一400，400。对与设计变量关联的40个属性区(每个变量对应一个属性区的单元厚度)的322个单元施加面内应力约束(X向拉压、Y向拉压和XY剪切)，共计966个应力约束，约束上、下限范围分别为：拉压应力许用值-350MPa，350 MPa，剪切应力许用值一202MPa，202MPa图4机翼结构有限元模型为了进一步验证本文方法在飞机结构设计优化过程中的有效性和可靠性分别采用
18、本文方法以及MSCNASTRAN软件的优化模块对上述机翼结构进行多约束情况下的优化设计。图5是两个方法的优化迭代历程；可以看出：采用本文方法进行7步迭代后即可得到最终收敛的结果优化后重量为5523kg。较优化前实现结构减重56：单元最大压应力为一328MPa，出现在机翼根部上蒙皮靠近后梁位置，最大翼尖位移399mm。满足约束要求：采用MSCNASTRAN软件需要经过10步迭代后方能得到收敛的结果优化后重量5541kg，与采用本文方法所得结构重量基本相同，单元最大压应力为一337MPa同样出现在机翼根部上蒙皮靠近后梁位置，最大翼尖位移386mm，满足约束要求。通过以上优化结果的对比分析可以看出。
19、采用两种方法均能得到理想的优化结果，实现结构减重设计且优化后的结构能较好的满足位移和应力约束条件。由于本文所提出的优化算法采用全解析的敏度求解方法，优化精度和效率均优于MSCNASTRAN采用本文方法能够对飞机结构进行有46图5机翼优化重量迭代历程效的优化设计，实现结构减重。6结论本文以位移敏度求解理论为基础，严格推导了应力敏度解析求解的相关理论，以中国飞机强度研究所自主研发的CAE平台HAJIF为软件基础，开发了基于解析敏度求解的强度刚度多约束优化模块。并以真实工程机翼为例与MSCNASTRAN进行了优化比较，结果表明本文算法精度和效率均优于MSCNASTRAN，优化结果具有较好的工程实用性
20、。参考文献：1 王振国，陈小前，罗文彩飞行器多学科设计优化理论与应用研究M国防工业出版社，20062 冯消冰，黄海，王伟基于遗传算法的大型风机复合材料叶片根部强度优化设计J复合材料学报，2012，29：1962023乔俊飞，韩红桂RBF神经网络的结构动态优化设计J自动化学报。2010。36：8658724 李浩宇，吕梅柏一种基于改进的蚁群优化算法的三维空间路径搜索算法J西北工业大学学报，2014，32：5635685聂瑞，等一种自适应混合多目标粒子群优化算法J西北工业大学学报201 1，29：69570120116高晓光，邸若海，郭志高基于改进粒子群优化算法的贝叶斯网络结构学习J西北工业大学学
21、报，2014，32：7497557 Uwe Reuter，Zeeshan MehmoodEfficiem classification basedmethods for global sensitivity analysisJComputem and Strutturesllo111，2012：7992 (下转第92页)渤!曼铷晏m娜姗!圣跏万方数据直流电抗Lc滤波器 IGBT鳓图10 PIVM整流样机系统图11直流电流、a相电网电流和a相电压波形口日圈口囵冒电压采样控制板证明了采用该信号发生技术的PWM整流器系统具有良好的动静态性能。而且从实验上更进一步证实了了该方法的有效性和可行性。此方法
22、为以后电流型PWM整流器的研究提供了重要思路。参考文献：1 费万民，吕征宇，姚文熙三电平逆变器特定谐波消除脉宽调制方法的研究J中国电机工程学报，2003，23(9)：ll一15。2 粱骁，等三相PWM整流器滞环电流控制仿真J计算机仿真，2010，27(10)：2592623程启明，等三相电压源型PWM整流器控制方法的发展综述J电力系统保护与控制，2012，40(3)：145-1554 康伟，张丽霞，刘春艳电流型PWM整流器输出滤波器设计方法J电工技术学报，2012。27(6)：83-895 秦海鸿，等电流型PWM整流器叠流时间对网侧电流影响及其抑制方法J电工技术学报，2016，31(12)：1
23、421526 杨喜军，姚苏毅，张哲民单周期控制的三相SPWM整流器J电力系统及其自动化学报，201l，23(1)：108-1137 王鹤霖，等电流型PWM整流器的SVPWM控制及仿真研究J自动化仪表，2016，37(1)：16-20f8 肖淼基于改进空间矢量的电流型PWM整流器的研究D华北电力大学(河北)，2006：679M H Bierhoff，F W FuchActive damping for three pharectifierbased On back stepping designJIEEE Transaction on Industrials Electronics，2009，5
24、6(2)：371-37910李亚斌固态高频感应加热电源控制技术的研究D华北电力大学(河北)，2008：273011 张纯江，张金泉，孙孝峰空间矢量PWM波形的谐波仿真研究J燕山大学学报，2000，24(2)：141144【作者简介李雄(1991一)，男(汉族)，安徽省安庆市人，硕士研究生，主要研究领域为电器可靠性及检测技术；李志刚(1958一)，男(汉族)，河北省石家庄市人，教授，博士研究生导师，主要研究领域为电器可靠性及检测技术、电子电器：张强(1972一)，男(汉)，河北霸县人，高工，硕士研究生导师，主要研究领域为电力电子技术(中、高频感应加热技术)；臧越(1991一)，男(汉)，河北省保
25、定市，硕士研究生，主要研究领域为电力电子技术。(上接第舶页)8Su Huan Chen，Ping Liang，w蚰Zhi HanA new method of鸵nsitivity analysis of static responses for finite element systemsJFinite Elements in Analysis and Design，1998，29：187-2039李家春，张萍基于区间敏度分析的拓扑优化设计J中国机械工程，2012，23(14)：1659166210Olhoff，Niels，Rasmussen。John and LundA Method of“
26、Exact”12Numerical Differentiation for Error Elimination in FiniteElementBaaed SemiAnalytical Shape Sensitivity AnalysesJMechanics Based Design of Structures and Machines，2009，21(I)：l一66李亚智，赵美英，万小朋有限元法基础与程序设计M北京：科学出版社，2004罗利龙，常亮，王立凯基于MPI的大规模变量结构优化技术一92一1314研究J航空计算技术，2016，46(3)：7578李为吉，等飞机结构优化设计M北京：国防工业出版社出版社2005王振国。陈小前，罗文彩飞行器多学科设计优化理论与应用研究M北京：国防工业出版社，2006作者简介罗利龙(1987一)，男(汉族)，陕西宝鸡人，硕士研究生；研究方向：飞机结构优化设计：常 亮(1982一)，男(汉族)，陕西米脂人，硕士研究生：研究方向：飞机结构优化设计；聂小华(1973一)，女(汉族)，陕西西安人，硕士研究生：研究方向：结构强度分析。万方数据