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1、第六单元 整理与复习例1 有因数2，有因数3和5的倍数的最大三位数是多少？【详解】既是2的倍数,也是5的倍数的数末尾是0,可以得出这个数个位数是0，要最大的数百位就一定是9，3的倍数要是各个位上数的和是3的倍数的数，那最大就是9+9+0=18，所以是990。【答案】990例2 李明用同样的杯子给自己到了一满杯可乐，又给妈妈倒了一满杯果汁。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝了一口后剩下杯果汁，然后李明用自己杯中的可乐将妈妈的杯子填满，充分混合后，妈妈又用自己杯中的饮料将李明的杯子填满，最后两人同时各自喝完杯中所有的饮料。李明喝了几分之几杯可乐？【详解】李明喝的可乐相对于他第一次喝的半杯，到给妈妈后剩下的
2、部分和妈妈又倒入李明杯中的可乐。【答案】第一次李明喝了杯，还剩下1-=（杯）；倒入妈妈杯中的可乐是1-=（杯），还剩下-=（杯），妈妈倒回李明杯中后剩下的可乐是=（杯）；李明喝了1-=（杯）。例3 汉江码头有750吨的货物要运，分给两个运输队把货物运送到另一个货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个运输队的能力分配，甲乙两队各应运货多少吨？【详解】先求出甲乙两个运输队一次可以运输的货物，再求出它们运输能力的比。然后运用按比例分配的方法进行分配。【答案】 甲队6辆汽车1次可运：66=36(吨）乙队3辆汽车1次可运：38=24（吨）甲队运输能力：乙队运输能力=36：24=3
3、：2甲队运：750（3+2）3=450(吨）乙队运：750（3+2）2=300（吨）或 750-450=300（吨）答：甲队运450吨,乙队运300吨。例4 学校为艺术类选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，4个舞蹈节目中选出1个。一共有多少种方案？【详解】要完成这件事，需要分两步：第一步先从3个合唱节目中选出2个，有322=3（种）选法；第二步从4个舞蹈节目中选出1个，有4种选法；这样一共有34=12（种）选送方案。【答案】（322）4=34=12（种）答：一共有12种选送方案。例5 王明在200m冲到终点时领先陈亮20m，领先刘凯40m。如果陈亮和刘凯按原来的速度继续冲到终点，那么当陈亮到
4、达终点时，刘凯还差多少米到达终点？【详解】参加比赛的三人速度一定，在相同的时间内，三人所跑路程的比也是一定的。当王明到达终点时，陈亮和刘凯所跑路程的比是 ；当陈亮到达终点时，陈亮和刘凯所跑路程的比仍是。【答案】解：设当陈亮到达终点时，刘凯还差x米到达终点。= 答：刘凯还差米到达终点。例6 小明按规律写了一串数：1，2，3，-4，5，6，7，-8，9，10，11，-12他写的第50个数是（）。此时他已经写了（）个正数，（）个负数。【详解】数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。第50个自然数就是50，而50不能被4整除，
5、所以第50个数是正数50。求此时他已经写了几个正数、几个负数，只要用50除以4，看有几个周期，就有几个负数；其余的都是正数。【答案】50，38，12。例7 如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？ 【详解】根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是126=2（升）。结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。 【答案】126=2（升）222+
6、24=16（升）答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。例8 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【详解】由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解。【答案】圆的半径：15202225=30025=12（厘米）阴影部分的面积：3.14122=3.14144=0.785144=113.04（平方厘米）答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。例9 如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是多少平方厘米？【详解】重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底
7、的长度。由题意可知：左右两个三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4 cm，CD=1.6 cm，梯形的高BC的长度为2.4+1.6=4（cm），最后根据梯形的面积公式进行计算。【答案】（2.4+1.6）（2.4+1.6）2 =442 =162 =8（平方厘米）答：它的面积是8平方厘米。例10 有一个棱长5厘米的正方体木块，从它的每个面都有一个穿透的完全相同的孔（如图），这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【详解】观察图形可知，这个图形一共有555=125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处，各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，据此可得，一共剩下了88+12=76个
8、小正方体，据此求出一个小正方体的体积，再乘76即可。【答案】根据题干分析可得，这个图形一共有555=125个小正方体，中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8个小正方体组成的正方体，和每条棱长中间的一个小正方体，所以一共剩下了88+12=76个小正方体。11176=76（立方厘米），答：这个立体图形的体积是76立方厘米。例11 看图填空：这些图形分别是从哪个方向看到的？【详解】第一个图是先看的长方形，挡住部分圆锥和球体，所以得出是从左面看到的；第二个图，只有从上面看，圆锥看到的是一个圆形，看到的才是两个圆形和一个长方形；第三个图，很明显是从正面看到的。【答案】例12 如图，这个图案是由一个什么样的图
9、形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？ 【详解】解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。参考上图，OC和OD之间的夹角是3606=60，所以整个图形可以看作是由长方形ABOC绕点O旋转60，再将得到的图形按同样的方式旋转，总共五次以后得到的。【答案】下图，可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转的角度都是60。例13 如图，图（1）中一个长方形纸条准备，从正方形的左边平均每秒钟运行2厘米速运行到右边；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图。运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？把右图运行时长方
10、形与正方形重叠面积关系图画完整。 【详解】纸条运行4秒后向前移动4秒，每秒运行2厘米，用长方形纸条的运行速度时间就是运行的长度即：24=8（cm），重叠部分的面积就是运行的图形面积，即82=16（平方厘米）；由图（2）可知当长方形纸条运行6秒时，和正方形完全重叠，这时运行的长度等于正方形的边长，即26=12（厘米），那么长方形的面积用运行的长度纸条的宽度就是重叠部分的面积。【答案】（1）242=16（平方厘米）答：重叠面积是16平方厘米。（2）26=12（厘米） 122=24（平方厘米）答：正方形的面积是12厘米，重叠部分的面积是24平方厘米。（3）例14 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52
11、张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色。(1)你认为这个说法对吗？(2)你的理由是什么？【详解】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色据此即可解答。【答案】我认为这个说法不对，因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽屉，把抽出的5张牌，看做5个元素，54=1（张）1（张），即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，1+1=2（张），所以在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有2张是同花色。例13 如图是航模小
12、组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒，乙飞机的飞行时间比甲飞机短（ ）。（2）从图上看，起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是（ ）米，起飞后第（ ）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架飞机的高度相差最大。【详解】本题是一个复式折线统计图，图中虚线表示甲飞机飞行的情况，实线表示乙飞机飞行的情况。第（1）题从图中读出两架飞机的飞行时间，并求出时间差，用差除以甲飞机飞行的时间即可；解决第（2）题，从图中找出虚线第25秒甲飞机所处的高度，两条线的交点所对应的时间点就是两架飞机飞行高度相同的时刻，那么两条线的差距最大的时刻就是两飞机的飞行高度差最大的时刻。【答案】（1）40，35，；（2）25，15，30。