中考数学一轮复习基础考点第五单元四边形第23课时矩形、菱形、正方形.pptx

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1、第第23课时矩形、菱形、正方形课时矩形、菱形、正方形(每年必考每年必考12道,道,310分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化4陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师:九上第一章北师:九上第一章P1P29; 人教:八下第十八章人教:八下第十八章P52P69.矩形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系性质判定面积性质判定面积菱形矩形、菱形、正方形正方形性质判定面积中点四边形矩形的性质及判定矩形的性质及判定考点考点1定义定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个

2、角是直角的平行四边形叫做矩形图形图形性质性质1边:对边边:对边_且相等且相等2角:四个角都是角:四个角都是_3对角线:对角线互相平分且对角线:对角线互相平分且_4既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有_条对称轴条对称轴平行平行直角直角相等相等 2返回思维导图返回思维导图判定判定1.有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形2对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形3有三个角是有三个角是_的四边形是矩形的四边形是矩形面积计算面积计算 S_(a、b分别表示矩形的长和宽分别表示矩形的长和宽)【提分要点】【提分要点】矩形、菱形、正方形均是

3、中心对称图形,对称中心是两条对角线的交矩形、菱形、正方形均是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,过对称中心的任意一条直线平分图形的面积,且矩形、菱形、正方形均被其两点,过对称中心的任意一条直线平分图形的面积,且矩形、菱形、正方形均被其两条对角线分成面积相等的四个三角形条对角线分成面积相等的四个三角形直角直角相等相等直角直角ab返回思维导图返回思维导图菱形的性质及判定菱形的性质及判定考点考点2定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形图形图形性质性质1边:对边平行,四边都边:对边平行,四边都_2角:对角角:对角_3对角线:对角线互相对角线:对角线互相_,每

4、条对角线,每条对角线_一组对角一组对角4既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有_条对称轴条对称轴相等相等相等相等垂直平分垂直平分平分平分2返回思维导图返回思维导图判定判定1有一组有一组_相等的相等的_是菱形是菱形2对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形3_条边都相等的四边形是菱形条边都相等的四边形是菱形面积计算面积计算 S_(l1、l2表示两条对角线的长表示两条对角线的长)邻边邻边平行四边形平行四边形互相垂直互相垂直四四返回思维导图返回思维导图正方形的性质及判定正方形的性质及判定考点考点3定义定义有一组邻边相等,并且一个角是直角的平行四边形叫做

5、正方形有一组邻边相等,并且一个角是直角的平行四边形叫做正方形图形图形性质性质1边:对边平行,四边都边:对边平行,四边都_2角:四个角都是角:四个角都是_3对角线:对角线互相对角线:对角线互相_且相等,每条对角线平分一组对角且相等,每条对角线平分一组对角4正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有_条对称轴条对称轴相等相等直角直角垂直平分垂直平分4返回思维导图返回思维导图判定判定1有一组邻边有一组邻边_,并且有一个角是,并且有一个角是_的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形2对角线互相对角线互相_的矩形是正方形的矩形是正方形3有一个角是有一个角是_

6、的菱形是正方形的菱形是正方形4对角线对角线_的菱形是正方形的菱形是正方形5有一组邻边有一组邻边_的矩形是正方形的矩形是正方形6对角线互相垂直对角线互相垂直_的四边形是正方形的四边形是正方形面积计算面积计算S_(a表示边长表示边长)_(l表示对角线的长表示对角线的长)相等相等直角直角垂直垂直直角直角相等相等相等相等平分且相等平分且相等a2返回思维导图返回思维导图平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系考点考点4矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形一组邻边一组邻边_有一组邻边相等,一个直角有一组邻边相等,一个直角90有一个角是有一个角是_有一个角

7、是有一个角是_一组邻边一组邻边_相等相等直角直角直角直角相等相等返回思维导图返回思维导图中点四边形中点四边形考点考点51. 定义:依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形定义:依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2. 常见结论:常见结论:原图形原图形任意四边形任意四边形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形对角线相对角线相等的四边等的四边形形对角线垂对角线垂直的四边直的四边形形对角线垂对角线垂直且相等直且相等的四边形的四边形中点四边中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形 菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形矩形矩形正方形正方形返回思维导图返回思维导图回归教材回归教

8、材证明:矩形的对角线相等证明:矩形的对角线相等1. 已知:如图,四边形已知:如图,四边形ABCD是矩形,是矩形,ABC90,对角线,对角线AC与与DB相交于点相交于点O.求证:求证:ACDB.【自主解答】【自主解答】第1题图证明证明:四边形四边形ABCD是矩形,是矩形,ABDC(矩形的对边相等矩形的对边相等)在在ABC和和DCB中,中,ABDC,ABCDCB,BCCB,ABCDCB,ACDB.第2题图证明:有三个角是直角的四边形是矩形证明:有三个角是直角的四边形是矩形2. 已知:如图,在四边形已知:如图,在四边形ABCD中,中,ABC90.求证:四边形求证:四边形ABCD是矩形是矩形【自主解答

9、】【自主解答】证明:证明:ABC90,AB180,BC180,ADBC,ABCD,四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,四边形四边形ABCD是矩形是矩形第3题图证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 已知:如图,在已知:如图,在ABCD中,对角线中,对角线AC与与BD相交于点相交于点O,ACBD.求证:求证:ABCD是菱形是菱形【自主解答】【自主解答】证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,OAOC,又又ACBD,BD是线段是线段AC的垂直平分线,的垂直平分线,BABC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形(菱形的定义菱形的定

10、义)第4题图证明:四边都相等的四边形是菱形证明:四边都相等的四边形是菱形4. 已知:如图,在四边形已知:如图,在四边形ABCD中,中,ABBCCDDA.求证:四边形求证:四边形ABCD是菱形是菱形【自主解答】【自主解答】证明:证明:ADBC,ABCD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形),ADAB,四边形四边形ABCD是菱形是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形)典例典例“串串”考点考点例例1如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O.例1题图(1)要

11、使平行四边形要使平行四边形ABCD为矩形,可添加的条件为为矩形,可添加的条件为_;【解题依据】此问所用的判定定理为【解题依据】此问所用的判定定理为_.(2)已知四边形已知四边形ABCD为矩形为矩形若若AB3,BC4,则,则AC的长为的长为_;ACBD对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形5若若AOB60,AB4,则,则BD的长为的长为_;若点若点E、F、G、H分别是线段分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形的中点,则四边形EFGH是是_形;形;过点过点A作作AEBD于点于点E,若,若AB5,tanBAE ,则,则AE的长为的长为_,矩形,矩形ABCD的面积为的面积为

12、_128菱菱50例2题图例例2如图如图,已知四边形,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线为平行四边形,对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)要使平行四边形要使平行四边形ABCD为菱形,则可添加的条件为为菱形,则可添加的条件为_;【解题依据】此问所用的判定定理为【解题依据】此问所用的判定定理为_.(2)若四边形若四边形ABCD为菱形,为菱形,AB5.四边形四边形ABCD的周长为的周长为_;若若BAD100,则,则ACD_ ;ABAD有一组邻边相等的平行四边形为菱形有一组邻边相等的平行四边形为菱形2050若若ABC60,则对角线,则对角线AC的长为的长为_ ,BD的长为的长为_ ,菱形,菱形

13、ABCD的面积为的面积为_;如图如图,点,点E、F分别是分别是BC、AD上的点,若四边形上的点,若四边形AECF为矩形,且为矩形,且AE2AF,则则AE的长为的长为_54(1)若若ABC90,则要使平行四边形,则要使平行四边形ABCD为正方形,则需添加的条件为为正方形,则需添加的条件为_;【解题依据】此问所用的判定定理为【解题依据】此问所用的判定定理为_ _(2)连接连接AC,BD,若,若ACBD,则要使平行四边形,则要使平行四边形ABCD为正方形,则需添加的条件为正方形,则需添加的条件为为_;【解题依据】此问所用的判定定理为;【解题依据】此问所用的判定定理为_ _.例例3如图,四边形如图,四

14、边形ABCD为平行四边形为平行四边形 有一有一 个角是直角的平行四边形是矩形,个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形例3题图ABBCABC90 对角线互相垂直的平行四对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的菱形是正方形边形是菱形,有一个角是直角的菱形是正方形(3)如图如图,若四边形,若四边形ABCD为正方形点为正方形点E是是CD上一点,连接上一点,连接BE,且,且AB4.连接连接AC,则,则AC_,BAC_;连接连接AC,若点,若点E是是CD的中点,的中点,BE交交AC于点于点P,则,则AP_,SABP SCEP_;过点过点A作作AFB

15、E交交BC于点于点F,交,交BE于点于点G,求证:求证:AFBE.454 1证明:如解图证明:如解图,四边形四边形ABCD为正方形,为正方形,AFBE,ABBC,ABC90,AGB90,ABGEBC90,ABGBAG90,EBCBAG.在在ABF和和BCE中,中,ABFBCE(ASA)AFBE.例3题解图(4)如图如图,若四边形,若四边形ABCD为正方形,连接为正方形,连接AC,BD,交于点,交于点O.点点H,K分别是分别是OB,OD上的点,连接上的点,连接AH,CH,CK,AK,若四边形,若四边形AHCK是是菱形,且菱形,且 ,则,则 _,S正方形正方形ABCD S菱形菱形AHCK_;点点N

16、是是OC的中点,点的中点,点M是是BC上一点,上一点,P为对角线为对角线BD上一点,若上一点,若AB4,BM3,则,则PMPN的最小值为的最小值为_43ABAHOAOH陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法矩形性质的相关计算矩形性质的相关计算(5年年2考考)命题点命题点11. (2017陕西陕西8题题3分分)如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,AB2,BC3.若点若点E是边是边CD的中点,的中点,连接连接AE,过点,过点B作作BFAE交交AE于点于点F,则,则BF的长为的长为()第1题图A. B. C. D. 3 1023 1051053 55B2. (2019陕西陕西8题题3

17、分分)如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,AB3,BC6.若点若点E,F分别在分别在AB、CD上,且上,且BE2AE,DF2FC,G、H分别是分别是AC的三等分点,则四边形的三等分点,则四边形EHFG的的面积为面积为()A. 1 B. C. 2 D. 432第2题图3. (2019陕西副题陕西副题8题题3分分)如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,AB6,BC8,过矩形的对称,过矩形的对称中心中心O的直线的直线EF,分别与,分别与AD、BC交于点交于点E、F,且,且FC2.若若H为为OE的中点,连接的中点,连接BH并延长,与并延长,与AD交于点交于点G,则,则BG的长为的长为()A. 8

18、 B. C. D. 613 52 13第3题图CD4. (2015陕西副题陕西副题9题题3分分)如图,如图,ABC和和DBC均为等腰三角形,均为等腰三角形,A60,D90,AB12.若点若点E、F、G、H分别为边分别为边AB、AC、CD、BD的中点,则的中点,则四边形四边形EFGH的面积为的面积为()A. B. C. D. 第4题图 3631 1831 1231 931 B菱形性质的相关证明与计算菱形性质的相关证明与计算(5年年2考考)命题点命题点25. (2018陕西陕西8题题3分分)如图,在菱形如图,在菱形ABCD中,点中,点E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD和和DA的中点,连

19、接的中点,连接EF、FG、GH和和HE.若若EH2EF,则下列结论正确的是,则下列结论正确的是()A. AB EF B. AB2EF C. AB EF D. AB EF235第5题图D6. (2019陕西副题陕西副题14题题3分分)如图,如图,O为菱形为菱形ABCD的对称中心,的对称中心,AB4,BAD120.若点若点E、F分别在分别在AB、BC边上,连接边上,连接OE、OF,则,则OEOF的最小值为的最小值为_7. (2016陕西陕西14题题3分分)如图,在菱形如图,在菱形ABCD中,中,ABC60,AB2,点,点P是这个菱是这个菱形内部或边上的一点若以点形内部或边上的一点若以点P、B、C为

20、顶点的三角形是等腰三角形,则为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合两点不重合)两点间的最短距离为两点间的最短距离为_第6题图第7题图8. (2016陕西副题陕西副题19题题7分分)如图,在菱形如图,在菱形ABCD中,点中,点E是边是边AD上一点,延长上一点,延长AB至至点点F,使,使BFAE,连接,连接BE、CF.求证:求证:BECF.第8题图证明:证明:四边形四边形ABCD是菱形,是菱形,ABBC,ADBC.(2分分)ACBF.(3分分)又又AEBF,ABEBCF(SAS),(5分分)BECF.(7分分)正方形性质的相关证明与计算正方形性质的相关证明与计算(5年年3考考)命题

21、点命题点39. (2015陕西陕西9题题3分分)在在 ABCD中,中,AB10,BC14,E、F分别为边分别为边BC、AD上上的点若四边形的点若四边形AECF为正方形,则为正方形,则AE的长为的长为()A. 7 B. 4或或10 C. 5或或9 D. 6或或810. (2017陕西副题陕西副题8题题3分分)如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,中,AB2.若以若以CD边为底边向其边为底边向其形外作等腰直角形外作等腰直角DCE,连接,连接BE,则,则BE的长为的长为()A. B. 2 C. D. 第10题图52102 3DC11. (2018陕西副题陕西副题7题题3分分)如图,在菱形如图,在菱

22、形ABCD中,中,AC2,BD4,点,点E、F、G、H分别在分别在AB、BC、CD和和DA上,且上,且EFAC. 若四边形若四边形EFGH是正方形,则是正方形,则EF的的长为长为()A. B. 1 C. D. 212. (2019陕西陕西14题题3分分)如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,中,AB8,AC与与BD交于点交于点O,N是是AO的中点,点的中点,点M在在BC边上,且边上,且BM6,P为对角线为对角线BD上一点,则上一点,则PMPN的的最大值为最大值为_3243第11题图第12题图C213. (2016陕西副题陕西副题14题题3分分)如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,中,AB

23、4,E是是BC边的中点,边的中点,F是是CD边上的一点,且边上的一点,且DF1.若若M、N分别是线段分别是线段AD、AE上的动点,则上的动点,则MNMF的最小值为的最小值为_. 14. (2017陕西陕西19题题7分分)如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,中,E、F分别为边分别为边AD和和CD上的点,上的点,且且AECF,连接,连接AF、CE交于点交于点G.求证:求证:AGCG.第14题图证明:证明:四边形四边形ABCD是正方形,是正方形,ADFCDE90,ADCD.AECF,DEDF.(2分分)ADF CDE(SAS)DAFDCE.(4分分)又又AGECGF,AGE CGF(AAS)AGCG.(7分分)点击链接至练习册点击链接至练习册

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