《浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形菱形正方形含近9年中考真题试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形菱形正方形含近9年中考真题试.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一部分第一部分考点研究考点研究第五单元第五单元四边形四边形浙江近 9 年中考真题精选(20092017),)命题点 1 1矩形类型一矩形的性质及判定(台州 2016.19，温州 2 考，绍兴 2考)1. (2010 台州 9 题 4 分)如图，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N，则DMCN的值为(用含a的代数式表示)()423A.a B.a C.a D.a522第 1 题图2. (2016 舟山 9 题 3 分)如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C 作相距为 2 的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()第 2
2、 题图135A.5 B. C. 1 D.663. (2017 宁波 12 题 4 分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形 在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第 3 题图4. (2014 金华 15 题 4 分)如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有AE4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是_第 4 题图5. (2013 温州 16 题 5 分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞
3、，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法， 他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位： cm)后，从点N沿折线NFFM(NFBC，FMAB)切割，如图所示图中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠，无缝隙，不计损耗)，则CN、AM的长分别是_第 5 题图6. (2016 台州 19 题 8 分)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四
4、边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系第 6 题图7. (2009绍兴 22 题 12 分)若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连接AM，BM，AMB90，则点M为直角点(1)若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；(2)若点M， N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点， 且AB4，BC 3，求MN的长第 7 题图8(2017 丽水 24 题 12 分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ADABCD的内部，连
5、接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设AEn.(1)求证：AEGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，ADAB求n的值第 8 题图类型二矩形折叠的相关计算(台州 2015.8，绍兴 3 考)9. (2015 台州 8 题 4 分)如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A8 cm B5 2 cm C5.5 cm D1 cm10. (2014嘉兴 9 题 4 分)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠
6、，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为()A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 4 3 cm第 10 题图11. (2016绍兴 16 题 5 分)如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线 l 平行于直线EC，且直线 l 与直线EC之间的距离为 2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为_第 11 题图12. (2014绍兴 16 题 5 分)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸” ，现在我们在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小
7、矩形的每条边都与原矩形纸的边平行， 或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， 然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_13. (2015衢州 21 题 8 分)如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图.(1)求证：EGCH；(2)已知AF 2，求AD和AB的长第 13 题图命题点 2菱形类型一菱形的性质及相关计算(杭州 3 考，台州 4 考，温州 4考，绍兴 2013.16)14. (2014 杭州 5 题 3
8、 分)下列命题中，正确的是()A. 梯形的对角线相等B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直15. (2015衢州 8 题 3 分)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是 24 米，BAD60，则花坛对角线AC的长等于()A. 6 3 米 B. 6 米 C. 3 3 米 D. 3 米第 15 题图16. (2015 台州 9 题 4 分)如图，在菱形ABCD中，AB8，点E、F分别在AB、AD上，且AEAF，过点E作EGAD交CD于点 G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为 12 时
9、，AE的值为()第 16 题图A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 517. (2012 台州 10 题 4 分)如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为()A. 1 B.3 C. 2 D.31第 17 题图18. (2017 台州 10 题 4 分)如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BEBF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG1AE折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为16EB()第 18 题图55A. B. 2 C. D. 43219. (2016杭州 14 题 4 分)
10、在菱形ABCD中，A30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为 120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_第 20 题图20. (2016丽水15题4分)如图， 在菱形ABCD中， 过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DGBD，连接EG，EGFG.若AEDE，则_AB21. (2013 绍兴 16 题 5 分)矩形ABCD中，AB4，AD3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G，H，若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为_22. (2015温州 16 题 5
11、 分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙)，图AB6乙中， ，EF4 cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54 cm2，BC7其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_cm.第 22 题图23(2014 杭州 22 题 12 分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC4 3，BD4.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，未被盖住部分的面积为S2，BPx.(1)用含x的代数式分别表
12、示S1，S2；第 23 题图(2)若S1S2，求x的值类型二菱形的判定(台州 2012.22，温州 2012.19)第 24 题图24. (2014丽水 7 题 3 分)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A. 矩形 B. 菱形C. 正方形 D. 等腰梯形25. (2014 嘉兴 20 题 8 分)已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE，DF.(1)求证：
13、DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由第 25 题图命题点 3 正方形的性质及相关计算(杭州 2 考，台州 5 考，温州3 考，绍兴 3 考)26. (2016 台州 9 题 4 分)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次27. (2014 台州 9 题 4 分)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是()A. 45 B. 50 C. 60 D. 不确定第 27 题图28(2017 温州 9 题
14、4 分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为 RtABM较长直角边，AM2 2EF，则正方形ABCD的面积为()第 28 题图A. 12S B. 10S C. 9S D. 8S29(2017 宁波 11 题 4 分)如图，四边形ABCD是边长为 6 的正方形，点E在边AB上，BE4，过点E作EFBC，分别交BD，CD于G，F两点若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为()A. 3 B. 2 3 C.13 D. 4第 29 题图30(2017 绍兴 14 题 5 分)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD
15、为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500m， 小敏行走的路线为BAGE， 小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为 3100 m，则小聪行走的路程为_m.第 30 题图31. (2017 台州 16 题 5 分)如图， 有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长 a 的取值范围是_第 31 题图32 (2016 杭州 21题 10 分)如图， 已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD3，DE1
16、，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求 sinEAC的值；第 32 题图(2)求线段AH的长33. (2017 杭州 21 题 10 分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为 1，AGF105，求线段BG的长第 33 题图34. (2017 湖州 22 题 10 分)已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)如图，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFCE，求证：OEOG；(
17、2)如图，H是BC上的一点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连接DH交CE于点F，交OC于点G.若OEOG.求证：ODGOCE；当AB1 时，求HC的长第 34 题图答案1.1. C【解析】 ：AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点DMCNN，ADMMDCNCD45，CD，在矩cos45cos452形ABCD中，CDABa，DMCNacos45a.故选 C.22.2. D【解析】 ：如解图，过点E作EQCF于点Q，则EQ2.设DEx，则CEDCDE3x，AECF，CQE90，AEQ90，AEDQEC90，AEDDAE90，DAEDCQE90QEC，在ADE和EQC中，ADEQ，ADE
18、DAEQECEQC(ASA)， AEEC3x.在 RtADE中， 根据勾股定理得AD2DE25AE2，即 22x2(3x)2，解得x .故选 D.6第 2 题解图3.3. A【解析】 ：如解图，设矩形的周长为Ln，设的长分别是a，b，c，的宽为d，和是正方形，和的宽为bL1L2和c，L14b，b ，c ，大矩形的面积S(abc)(db44L6L4c)，观察图形可知：L62(ab)，则ab ，同理bd ，22L8L5当L2，L4和L6已知时，可以求出大矩形面积ac ，dc ，22当L1，L8和L5已知时，也可以求出大矩形面积所以至少需要知道3 个小矩形的周长第 3 题解图4.4. 7【解析】 ：
19、FH是BE的垂直平分线，EFFB，四边形ABCD是矩形，DBCD90，FCGD90.又G是CD的中点， DGCG， DGECGF， EDGFCG(ASA) 由全等三角形对应边相等得DECF，EGFG.设BCx.在矩形ABCD中，AE4，DEx4，CFDEx4.又EFBFBCCFx(xEF2x4CD4)2x4，G是EF的中点， EGx2，DG222AB8 4，在 RtDEG中，由勾股定理得：DE2DG2EG2，即(x224)242(x2)2，解得x7，即BC7.5.5. 18 cm，31 cm【解析】 ：如解图，延长OK交线段MF于点M，延长PQ交BC于点G，交FN于点N.设圆孔半径为r.在 R
20、tKBG中，根据勾股定理，得BG2KG2BK2，即(13050)2(44r)21002，解得r16 cm.根据题意知，如解图，圆心O在矩形EFGH11的对角线上，则KNAB42 cm，OMKMrCB65 cm.22QNKNKQ421626 cm，KMOMr49 cm，CNQGQN442618 cm，AMBCPDKM130504931 cm，综上所述，CN，AM的长分别是 18 cm、31 cm.第 5 题解图6证明：(1)四边形ABCD是矩形，DCAB，ADBC，DCB90，(1 分)EFAB，GHAD，EFCD，GHBC，四边形PFCH是矩形，(2 分)PHCPFC90，PHCF，HCPF，
21、PHCCFP(SAS)；(4 分)(2)四边形ABCD为矩形，DB90，又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形(6 分)S矩形 PEDHS矩形 PFBG.(8 分)【解法提示】 ：EFAB，CPFCAB，在 RtAGP中，AGP90，PGAGtanCAB，在 RtCFP中，CFP90，CFPFtanCPF，S矩形 PEDHDEEPCFEPPFtanCPFEP，S矩形 PFBGPGPFAGtanCABPFEPPFtanCAB.又tanCPFtanCAB，S矩形 PEDHS矩形 PFBG.7解：(1)AB2AD.理由如下：直角点M为CD边的中点，MDMC，又ADBC，
22、DC90，ADMBCM(SAS)，(3 分)AMDBMC，AMB90，AMDBMC90，AMDBMC45，DAMAMD45，ADDM，AB2AD；(6 分)(2)如解图，过点M作MHAB于点H，连接MN，第 7 题解图AMB90，AMDBMC90，AMDDAM90，DAMBMC，又DC90，ADMMCB，ADDM34MC，即，MCCBMC3MC1 或 3，(8 分)点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，ANMC，当MC1 时，AN1，NH2，MN2MH2NH2( 3)2227，MN 7，(10 分)当MC3 时，此时点N与点H重合，即MNBC 3，综上，MN 7或 3.(12 分)
23、8解：设AEa，则ADna，(1)由对称得AEFE，EAFEFA，GFAF，EAFFGAEFAEFG90，FGAEFG，EGEF，AEEG；(3 分)(2)如解图，当点F落在AC上时，第 8 题解图由对称得BEAF，ABEBAC90，DACBAC90，ABEDAC，又BAED90，ABEDAC，ABAE，DADCABDC，AB2ADAEna2，AB0，ABna，ADnan；(7 分)ABnan(3)若AD4AB，则ABa，4如解图，当点F落在线段BC上时，EFAEABa.第 8 题解图n此时aa，4n4.当点F落在矩形内部时，n4，点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，第
24、 8 题解图AD如解图， 若CFG90， 则点F落在AC上， 由(2)得n，AB4AB即n，ABn16；(9 分)若CGF90，则CGDAGF90，FAGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC，ABAE，DGDCABDCDGAE，即(a)2(n2)aa，解得n184 2，n284 24(不合题意，舍去)当n16 或n84 2，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形(12 分)9.9. A【解析】 ：折痕的长不可能超过对角线长由勾股定理得，矩形的对角线长 5262 61 cm8 cm，所以折痕的长不可能为 8cm.10.10. B【解析】 ：点E，F分别是CD和AB的中点，
25、EFAB，n4EFBC， EG是DCH的中位线， DGHG， 由折叠的性质可得AGHABH90，AGHAGD90，在AGH和AGD中，HGDGAGHAGD，AGHAGD(SAS)，ADAH，DAGHAG，AGAG1由折叠的性质可得BAHHAG，BAHHAGDAG BAD330，在 RtABH中，AHAD4，BAH30，HB2，AB2 3，CDAB2 3 cm.11. 42 2或 2 2【解析】 ：本题结合平行线间的距离考查了平面图形的折叠对称问题注意，题目只说明两平行线间的距离，要考虑左侧相距和右侧相距的问题，即分类讨论当直线 l 位于CE左侧，与CE距离为 2 时，如解图所示：EM直线 l，
26、且EM2，记直线 l 与AD交于点G，与CD交于点H，连接EG，E为AB中点，AE2，易证明 RtAEGRtMEG(HL)，即将AEG沿着EG折叠时，点A与M重合， 此时 A 点在直线 l 上， 又ADAE2， CEB45，CEGH， DGH45， D、 M、E 三点共线， 则DMDEEM2 22，DFDG 2DM42 2；第 11 题解图当直线l位于CE右侧， 与CE距离为 2 时， 如解图所示：EM直线l，且EM2，同理可证明D、E、M三点共线，AEEM2，点 E 到直线l 上的点的距离d2，将矩形折叠后 A 点落在直线l上，只可能与M点重合，此时AEM的平分线所在直线与矩形交点即为点F.
27、易求DEFDFE67.5，DFDE2 2，综上所述，DF42 2或 2 2.12124 215【解析】 ：要使所剪得的两个小矩形纸片周长之4和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大， 原矩形的长与宽之11比为 2 21， 剪得的两个小矩形中， 一个矩形的长为 1， 宽为2 27 214227 27，另外一个矩形的长为 2 2，宽为 ，44482 227 27所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2(1 )448154 2.41313 (1)证明： 在矩形ABCD中，ADBC， ABBCDADC90，A点与A点关于DE所在直线对称，ADEADE45，ADAD，四边形AEAD为正方形，BCADA
28、E，(2 分)CH与BC关于CE对称，AE与GE关于EF对称，CHBC，AEGE，EGCH；(4 分)(2)解：由折叠性质可知：AEFGEF，CEHCEB，AEFGEFCEHCEB180，AEFCEB90，由(1)知CBEA，AB90，CEBBCE90，AEFBCE， AEFBCE(ASA)，BEAF 2，(6 分)由折叠性质知：FGAF 2，FGD90，FDG45，DGF为等腰直角三角形，DF 2FG2，AD2 2，AE2 2，AB2 2 222 2.(8 分)1414D【解析】 ：选项ABCD正误选项分析等腰梯形的对角线相等正方形属于菱形，且对角线相等正方形属于矩形，且对角线互相垂直菱形、
29、正方形属于特殊的平行四边形， 对角线可以互相垂直15.15.A 【解析】 ： 因为菱形花坛的周长为 24 米， 所以边长为 6 米，又AC、BD相互垂直平分，且平分一组对角，如解图，设AC、BD相交于点O，则AOB是以AOB为直角的直角三角形，且BAO30，OA又 cos30，所以OA3 3 (米)，故AC6 3 (米)AB第 15 题解图16.16. C【解析】 ：EGAD，FHAB，AEAF，四边形AEOF是菱形，EGBC，四边形BEOH是平行四边形，OHBE，四边形CGOH也为菱形， 4(AEOH)12， AEOH3， AEEB3，又AEEBAB8，两式相加得2AE83，解得AE5.5.
30、17.17. B 【解析】 ： 四边形ABCD是菱形， ADBC， A120，ABC180A18012060， 作点P关于直线 BD 的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PKQK的最小值，如解图，当点Q与点C重合，过点C作CPAB时，PKQK的值最小，在 RtBCP中，BCAB2，ABC60，PQCP3BCsinABC2 3.故选 B.2第 17 题解图18.18. A【解析】 ：如解图，由折叠的对称性可知，AJ，CM，四边形MNJK和四边形BENF都是菱形，则BENE，AEJE，菱形MNJK与菱形ABCD相似， 且菱形MNJK的面积是菱形ABCD面积1JN1JN1的，()2， ，设JN
31、a，ENb，则AB4a，AB16AB16AB4AEEBEJENJNENENJN2ENa2b，2AEab5a2b4a，ab， .3BEb3第 18 题解图1919105或 45【解析】 ：如解图，四边形ABCD是菱形，DAB30，ABC150，ABDDBC75.顶角为 120的等腰三角形的底角是 30.当点E在ABD内时， E1BCE1BDDBC3075105.当点E在DBC内时， E2BCDBCE2BD753045.综上所述，EBC的度数为 105或45.第 19 题解图720.20.【解析】 ：如解图，延长BE到H，使得EHBE，连接GH，21DGBD，DEGH且DEGH，BEAD，BHGH
32、.设DEx，2AEDE，BEAD，ABBD，四边形ABCD是菱形，ABAD2x，ABD为等边三角形，DBE30，GH2DE2x，HB2 3x，EHBE 3x，EG GH2HE2（2x）2（ 3x）2EG7x77x，.AB2x2第 20 题解图21.21. 2.8【解析】 ：如解图，由轴对称性质可知，PAFPAE2PAB2PAD2(PABPAD)180，点A在菱形EFGH的边EF上，同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上，APAEAF，点A为EF中点，同理可知，点C为GH中点连接AC交BD于点O，则有AFCG，且AFCG，四边形ACGF为平行四边形，FGAC5，即菱形EFGH的边长等于矩形
33、ABCD 的对角线长EFFG5，APAEAF，APEF2.5，OAAC2.5，APAO，即APO为等腰三角形过点A作ANBD交BD于点N，则点N11为OP的中点，由SABDABADBDAN，可求得AN2.4，在 Rt22AON中，由勾股定理得ON OA2AN2 2.522.420.7，OP2ON1.4；同理可求得OQ1.4，PQOPOQ1.41.42.8.1212第 21 题解图5022.【解析】 ：如解图，菱形的四个顶点分别为M、P、N、Q，36连接PQ，MN，设DEx，则DA2x4，CD (2x4)，而CDM的7x416x454CD边上的高为，SMCD (2x4)，解得x5 或227229
34、x11(舍去)，DE5，CD12，MCD的CD边上的高为 ，2CDM中CD与CD边上的高的比为 83，CDMPQM，PQM中PQ与BQ边上的高的比为 83，菱形PNQM的两条对角线的比为20PQMN8 643，又MNDE5，PQ，MP352102252550（ ） （） ，菱形的周长为4 cm.23663第 22 题解图23解：(1)设BPx，当点P在BO上，0 x2 时，如解图，第 23 题解图四边形ABCD是菱形，AC4 3，BD4，OAOA2 3，OB2，tanABO 3，OBABO60，PFAB，BPF为直角三角形，13BFx，FPx，22132则SBPFBFFPx ，28四边形PFB
35、G关于BD对称，BPFBPG，又四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，BPFDQE，32S14SBPFx ，(3 分)21又S菱形 ABCDACBD8 3，23S22S菱形 ABCDS18 32x ，(4 分)第 23 题解图当点P在OD上，2x4 时，如解图，由BPx，则BF12x，又AB2BO4，AF412x，FMtanFAMAF313(42x)，S12FM1233(412x)236(412x)2AFMAF，(7 分)S3122 31224SAFM46(42x) 3(42x) ，(6 分)S32 3121S菱形 ABCDS283(42x) .(8 分)(2)解：若S1S2，当点P在B
36、O上，02(舍)；(10 分)2 3122 312当点P在OD上， 24(舍)，x282 6.综上所述，当x82 6时，S1S2.(12 分)2424B【解析】 ：依据垂直平分线的性质可知ACBC，ADBD，又ACAD，所以ACBCADBD，依据“四条边都相等的四边形是菱形”可知四边形ADBC是菱形故选 B.2525(1)证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，EDOOBF，DOBOEODFOBDOEBOF(ASA)；(4 分)(2)解：当DOE90时，四边形 BFDE 为菱形，理由：由(1)得DOEBOF，BFDE，又BFDE，四边形BFDE是平
37、行四边形，(6 分)BODO，EOD90，EBDE，四边形BFDE为菱形(8 分)2626C【解析】 ：本题只需先说明这个四边形丝巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90，从而可判断四边形丝巾是否是正方形故选C.2727A第 27 题解图【解析】 ：如解图，过点E作NGBC，分别交AB、CD于点N、G，则BNEEGF90，点 E是BF的垂直平分线EM上的点，EFEB，点 E 是BCD 平分线上一点，点E到BC和CD的距离相等，即BNEG，RtBNERtEGF(HL)，NBEGEF，NBENEB90，GEF
38、NEB90，BEF90， 又BEEF，EBFEFB45.2828C【解析】 ：正方形EFGH的面积为 S，EF S，AM2 2EF，AM2 2S.四边形PMQE是矩形，PMEQ SFQ，1点P是AM的中点，PMAM 2S，FQPMEF 25 S，2MQ 2S S，又BQPM 2S，BMEF S，在RtAMB中，由勾股定理得AB2AM2BM2(2 2S)2( S)29S，即正方形ABCD的面积为 9S.第 28 题解图2929C【解析】 ：如解图，过点M作MRDC于点R，过点N作NQDC于点Q，过点M作MPNQ于点P，ABBC6，EF6，又BE4， AEDF2， M 为DG的中点， RF DF1
39、， 在NQC1和EFC中，EFNQ且N为EC的中点，NQEF3，NPNQ211PQNQMR312，FQFC 42，RQMP123，22RtMNP中，MN MP2NP2 3222 13.12第 29 题解图30304600【解析】 ：由题意得，BAAGGE3100 m，AB1500 m，AGGE310015001600 m，BD为对角线，DBC45，而GEDC，DGE45，DEG为等腰直角三角形，DEGE，如解图，过点G作GHAB，易证AGHEFC，AGEF，ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m.第30 题解图31.31.a6a3 3【解析】 ：四边形ABCD是正方形
40、，AB22AC，a的取值范围与AC的长度直接相关 如解图， 当A，2C两点恰好是正六边形一组对边中点时，a的值最小，正六边形的26边长为 1，AC 3，ABaAC；如解图，连接MN，22延长AE，BF交于点G，该六边形是正六边形，四边形ABCD 是正方形，MNG、ABG、EFG为正三角形，设AEBFx，则AMBN1x，AGBGAB1xa，GMMN2，BNM60，sinBCa223BNMsin60， 3(1x)a， 3(2a)a，BN1x22 36解得，a3 3.正方形边长a的取值范围是a32313.第 31 题解图32解：(1)由题意知EC2，AE 10，如解图，过点E作EMAC于点M，EMC
41、90，易知ACD45，EMC是等腰直角三角形，EM 2，EM5sinEAC；(4 分)AE5(2)在GDC与EDA中，DGDEGDCEDA，DCDAGDCEDA(SAS)，GCDEAD，CGAE 10，又HECDEA，EHCEDA90，AHGC，11SAGC AGDC GCAH，2211 43 10AH，226AH10.(6 分)5第 32 题解图33解：(1)AG2GE2GF2；(1 分)第 33 题解图理由：如解图，连接CG，四边形ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG(SAS)，(2 分)AGCG，又GEDC，GFBC，ECF90，四边形CEGF是矩形，(3
42、 分)CFGE，在 RtGFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4 分)(2)如解图，过点A作AMBD于点M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6 分)AB1，AMBM2，2AGF105，AGM60，tan60，GM6，(8 分)6263 2 6.(10 分)266AMGMBGBMGM34(1)证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90，DFCE，OECODG90，ODGOCE，(2 分)DOGCOE(ASA)，(3 分)OEOG；(4 分)(2)证明：ODOC，DOGCOE90，又OEOG，DOGCOE(SAS)(6 分)ODGOCE；(7 分)解：设CHx，四边形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45，EHBC，BEHEBH45，EHBH1x，ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH，(8 分)EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，(9 分)EHHC，HCCDHC2EHCD，得x2x10，51 51解得x1，x2(舍去)，2251HC.(10 分)2