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1、第7单元用方程解决问题第1课时邮票的张数【教学内容】教材第69页例题及练一练第1,3,4题。(解形如axbx=c的方程)【教学目标】1.通过解决姐弟两人邮票张数的问题,学会解形如axbx=c的方程,进一步理解方程的意义。2.能借助方框图分析数量关系,找出等量关系。培养学生搜集、处理信息的能力、作图能力、解决生活中简单的实际问题的能力。3.在解决问题的过程中,体会列方程解决问题的优点。4.在解决问题的过程中,体会数学的价值,增强学习数学的兴趣。【教学重点】通过画方框图,帮助学生找等量关系,并从方程的角度去解决实际问题,提高学生解决问题的能力。【教学难点】寻找等量关系,画出合理的方框图。【教学准备
2、】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备教师PPT课件出示问题。明明有x张邮票,乐乐的邮票张数是明明的5倍,乐乐有多少张邮票?学生口答,教师订正。二、谈话引入师:同学们,你们都有哪些爱好?能和老师交流一下吗?(学生自由说)师:今天老师给同学们介绍一对姐弟,他们的爱好是集邮。瞧,晚饭后,姐弟俩正在与妈妈分享集邮成果呢!想不想听听他们在交流些什么?(教师PPT课件出示教材第69页情境图)(课件依次出现图中人物的语言,形成整体的主题图)三、探究新知1.出示主题图,理解信息,发现信息间的关系。师:这幅主题图向我们提出了一个怎样的问题?师:姐姐和弟弟各有几张邮票?师:从这幅图中你们还发现了哪些数学信息
3、?预设:(1)姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。引导学生画出体现姐姐的张数是弟弟的3倍的关系图。师:应该先画谁的张数?为什么?生:应该先画弟弟的,弟弟的张数比较少,画姐姐的只要画出和弟弟一样的3倍就可以了。弟弟:姐姐: (教师板书)(2)弟弟和姐姐一共有180张邮票。师:你们能在关系图上指一指表示弟弟和姐姐一共的180张邮票吗?让学生根据关系图指一指。2.利用信息,解决问题。师:下面我们就借助这两个信息尝试用方程来解决这个问题。前面老师是用什么方法来表示姐姐邮票的张数是弟弟的3倍的?(方框图)想不想自己画方框图表示题中的数量关系?(学生自己画方框图,教师巡视找出共性的问题进行讲解)师:你们能在这幅图
4、上表示出弟弟和姐姐一共有多少张邮票吗?师:请同学们认真观察方框图,你们能根据方框图写出一组相等的数量关系吗?引导学生说出:弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180张。师:列方程解应用题找等量关系很重要,而借助图示找等量关系是比较好的一个方法。师:请同学们继续观察图示,在这里我们应该设谁为x呢?(根据学生的回答,在图上标出x,同时教师板演,解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票)想不想自己尝试根据这个等量关系列出方程?学生独立列方程。师:1个x和3个x合起来是几个x?教师板演,学生独立解答下面的内容。指名说出求姐姐的邮票张数可以用3x=345=135张。师:如果把“姐姐和弟弟共有180张”改为“姐
5、姐比弟弟多90张”,这个问题应该怎样做呢?想不想自己做做?(学生独立解答,教师巡视,及时发现问题,在前面展示、交流)四、课堂小结今天你们有什么收获?还有什么问题?五、巩固练习完成教材第70页练一练第1,3,4题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】邮票的张数弟弟:姐姐: 一共180张解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。x+3x=1804x=180x=453x=345=135答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。【教学反思】成功之处本节课的目的是让学生学会用方程解答简单的应用问题。教师在教学时,重点让学生理解每个信息所表示的等量关系。重点指导学生用方框图来理解“姐姐的邮票张
6、数是弟弟的3倍”这句话的意思。先让学生口述自己的想法,然后再放手让学生自己尝试画一画。在教学解方程时,学生根据等量关系列出了x+3x=180的方程,重点让学生理解:1个x和3个x合起来是几个x,4个x也就是4x。不足之处在解决情境图中提出的问题时方法单一。教师在讲解时,着重强调了用方框图来表示数量关系,局限了学生的思维,没有让学生充分发挥自己的数学才能。再教设计 再教学时,教师不要牵着学生的思维,而是大胆放手让学生去思考,使学生最大限度发挥自己的数学才能,也促使学生能更透彻地理解题意。第2课时相遇问题【教学内容】教材第71页例题及练一练第1,2题。(运用方程解决实际问题)【教学目标】1.会分析
7、简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相向运动中的求相遇时间的实际问题。2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。3.通过阐明数学在日常生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决求相遇时间的问题。【教学难点】理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习旧知1.说一说速度、时间和路程三者之间的关系。学生回答后,教师
8、呈现板书:速度时间=路程。2.应用。(1)一辆汽车每小时行驶40千米,5小时行驶多少千米?(2)一辆汽车每小时行驶40千米,200千米要行几小时?学生思考后回答,教师订正。二、探索新知1.揭示课题。师:数学与交通密切相连。今天,我们一起来探索相遇问题。教师板书课题:相遇问题。2.创设“结伴出游”情境。淘气和笑笑相约出去游玩。3.引导学生找出有关的数学信息,解决第一个问题。第一个问题是让学生根据信息进行估计,两人在何处相遇?因为淘气的速度快,笑笑的速度慢,所以估计相遇地点在邮局附近。4.画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。第二个问题,是用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,关键是找出数量间的相
9、等关系。笑笑的路程+淘气的路程=总路程。笑笑的路程=笑笑的速度时间。淘气的路程=淘气的速度时间。解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840120x=840x=7答:出发后7分相遇。教师随学生的回答板书。第三个问题,关键是让学生理解把速度换成别的数值后,求相遇时间。笑笑的路程+淘气的路程=总路程。笑笑的路程=笑笑的速度时间。淘气的路程=淘气的速度时间。解:设出发后x分相遇,那么淘气走了80x米,笑笑走了60x米。80x+60x=840140x=840x=6答:出发后6分相遇。三、巩固提升教师PPT课件出示问题:小王和小张两人合打一份文件,共6000字,小
10、王每分钟能打80字,小张每分钟能打70字,几分钟后他们还差600字没打完?先让学生独立分析数量关系,并尝试用方程解决问题,再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系,并列出方程。四、课堂小结今天你们有什么收获?还有什么问题?五、巩固练习完成教材第72页练一练第1,2题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】相遇问题速度时间=路程。笑笑的路程+淘气的路程=总路程。笑笑的路程=笑笑的速度时间。淘气的路程=淘气的速度时间。解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840120x=840x=7答:出发后7分相遇。【教学反思】成功之处1.本节课是在学习简
11、单行程问题基础上进行教学的,本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系,学会相遇问题求时间的解题方法。2.在本课教学中,教师注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳,让学生在观察、整理中去感悟“相遇问题”特征及解题方法,充分调动学生参与的主动性,初步构建自己的认知体系。3.学生自己经历研究问题的过程:自主整理信息理清数量关系;借助直观线段图探明解题思路;明确解题方法,独立列式解答自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人,给学生留出了充足的探索空间,学生自主地进行探索与交流。教师只是适时补充或纠正。不足之处练习设置的层次不明显。本节课的教学内容对学生来讲不难理解,在掌握方法之后
12、,教师只给出一道稍有难度的练习题,并没有按照不同层次学生的需求给出不同类型的练习题。再教设计 再教学时,教师要给出不同类型的练习题来满足不同层次学生的需要。在练习中一定要给出与例题类似的练习题,让学生在掌握了本课知识之后,趁热打铁,夯实本课所学内容。在此基础上,练习题难度逐级增加。数学好玩第1课时“象征性”长跑【教学内容】教材第7577页内容。(“象征性”长跑活动方案设计)【教学目标】1.能利用已有的知识,依据实际情况设计出比较合理的“象征性”长跑活动方案,培养学生的数学应用意识。2.提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生体会到数学与实际生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。【教学重点】
13、利用数据的计算、收集和处理等知识,解决一些实际问题。【教学难点】培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、情境创设师:同学们在愉快的学习中,保证良好的锻炼是非常必要的,下面我们就来研究一下“象征性”长跑问题。为增强体质,培养锻炼身体的良好习惯,月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动,学校向同学们征集活动方案,如果你是其中的一员,会怎样设计?教师板书课题:“象征性”长跑。二、探究活动要设计长跑活动方案,需要解决哪些问题?(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(“象征性”长跑的总路程)(2)调查学校所在城市到北京沿途
14、经过的主要城市和城市之间的距离。(3)确定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,怎样设计方案?(4)向大家征集活动主题,确定一个最受欢迎的。教师板书。三、知识的运用1.分组收集数据,根据数据设计“象征性”长跑的方案。2.小组合作,完成设计方案。学生汇报交流。四、课堂小结这节课同学们有什么收获?五、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】“象征性”长跑要设计长跑活动方案,需要解决哪些问题?(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(“象征性”长跑的总路程)(2)调查学校所在城市到北京沿途经过的主要城市和城市之间的距离。(3)确定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,
15、怎样设计方案?(4)向大家征集活动主题,确定一个最受欢迎的。【教学反思】成功之处本节课的活动围绕“象征性”长跑进行模拟设计,为了实践活动顺利进行,增强学生的活动真实感,在活动准备的过程中,注意引导学生搜集相关的数据,体验、观察生活中的长跑,让学生在参与活动的过程中,体验到自己就是方案的设计者、活动的参与者。不足之处对学生的数据收集、方案设计的展示和评价较少。活动过程的衔接导语较少。再教设计 再教学时,有条件的学校,可以开展一次真实的长跑活动,为学习“象征性”长跑提供真实的过程体验。可以考虑活动以小组为单位,提交活动设计的相关方案。第2课时有趣的折叠【教学内容】教材第7879页内容。(将平面图形
16、折叠成立体图形的问题)【教学目标】1.进一步理解长方体、正方体表面积的含义,并能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。2.经历折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的联系,发展学生的空间观念。【教学重点】体会立体图形和它的平面展开图之间的联系,发展空间观念。【教学难点】能正确判断平面展开图所对应的简单的立体图形。【教学准备】PPT课件、三棱锥纸盒、正方体纸盒、剪刀。教学过程教师批注一、创设情境、引入课题师:(出示一个三棱锥纸盒)请大家猜一猜,它的展开图是下面哪一个?说说你的理由。学生汇报,教师演示,导入课题。(教师板书课题)二、动手操作、探究新知1.PPT课件出示教材中的例图,引
17、导学生想象这个平面展开图折叠后的形状像什么。2.学生动手操作,将教材附页3图1剪下,首先将图中的各个图形标上号码,然后按虚线折叠成一个封闭的立体图形,是一座小房子。3.试一试:刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型,它各边的实际长度是图中相应长度的100倍,这座仓库的占地面积为多少平方米?(1)学生独立思考。(2)小组交流。(3)汇报。首先确定仓库底面的长和宽,求出底面的面积,再用这个面积乘10000。4.画一画:请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。学生动手画一画,集体评价。三、适当拓展、深化理解1.让学生拿出自己带的正方体纸盒,剪开。师:小组交流你是怎样得到这个展开图的。2.学生
18、展示、汇报。3.师:PPT课件非常形象地把正方体像你们刚才一样沿着某些棱剪开,展成不同的形状。我们一起来欣赏。4.选几种展开图,让学生找出每个面的对面,最后小结找对面的方法。四、巩固练习、形成技能1.学生独立思考教材第79页内容。2.小组交流。3.组织汇报。五、课堂小结这节课有哪些收获?六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】有趣的折叠把立体图形的展开图折叠成立体图形时,要沿虚线折叠。折叠时要找准立体图形展开图与立体图形相对应的面。【教学反思】成功之处1.在本节课教学活动中,学生通过观察思考、动手操作,熟悉了长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。培养学生的空间想象能力是本课的重
19、点也是难点,而突破这一重、难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础之上。2.在教学过程中,教师注意引导学生积极参与动手活动,努力想象平面图形与立体图形之间是如何转换的。不足之处对于折叠和展开的过程,没有充分利用PPT课件给学生演示动态的过程。再教设计 再教学时,教师的教学设计应该有层次地展开,由浅入深,从正方体的展开与折叠进而延伸到长方体的展开与折叠,根据长方体的特征,学生更容易想象展开图与立体图形之间的关系。第3课时包装的学问【教学内容】教材第8081页内容。(合理包装的问题)【教学目标】1.利用表面积的有关知识,探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略,体验策略的多样化
20、,发展优化思想。2.通过解决包装中的相关问题,体会棱、面、体三者之间的关系,进一步培养学生的空间感。3.通过动手操作、与同伴交流,体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。【教学重点】多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。【教学难点】 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。【教学准备】PPT课件、长方体纸盒、剪刀。教学过程教师批注一、创设问题情境1.教师展开一个长方体,问:(1)长方体有什么特点?(2)如何计算长方体的表面积?2.师:下面请看老师给你们带来的一些精美的图片。(教师PPT课件出示)学生观察各种精美的
21、礼品盒。3.这么精美的礼品盒是怎样包装出来的?你们想知道吗?包装时需要考虑哪些因素?(如:节约、美观、便于携带等)引导学生围绕节约展开讨论,引入教材中的问题。(教师板书课题)二、动手实践、探究方案1.提问:两盒糖果有几种排列方式?(三种)2.组织学生对三种方案进行比较分析,分组讨论。3.汇报结果。方案一的表面积:20152+2054+1554=1300(平方厘米)(教师板书)方案二的表面积:20154+1554+2052=1700(平方厘米)(教师板书)方案三的表面积:20154+1552+2054=1750(平方厘米)(教师板书)通过比较得出方案一最节约包装纸。师:为什么?(最大的面进行重合
22、时最节约包装纸)4.包装四个长方体盒子最少需要多大的包装纸?师:现在要包装4个盒子,有几种不同的包装方法?请看活动要求(教师PPT课件出示)(1)拿出4个盒子摆一摆,能找出几种不同的摆法?并把摆成的形体放在桌面上。(2)分别计算不同摆法形成的大长方体的表面积,一个盒子的长、宽、高按8厘米、4厘米、3厘米计算。(3)把实验的结果填在表格中。(4)观察比较哪种包装最节省纸张。(5)前后桌4人小组分工合作完成。拼成的长方体的长、宽、高表面积/平方厘米长/厘米宽/厘米高/厘米第一种第二种第三种第四种第五种第六种5.最先完成的小组上台展示6种摆法。师:其他小组有什么疑问?师:用你们的慧眼观察一下,这6种
23、摆法里你们又发现了什么?发现:第二种方法最节约。(根据上课的实际情况来说)师设疑:刚才我们的发现“重叠面越大越经济”是不是有错呢?学生自由说。师:看来同学们有疑问,下面我们用课件演示一下它们不同的拼接过程。6.总结。现在同学们明白了吗?这句话有没有错?其实有时最大的面是会发生变化的,此时要根据实际情况及时进行调整,始终使重叠的面是最大的面。三、学以致用完成教材第81页“包磁带”的活动。四、课堂小结通过本节课的学习,你们有哪些收获?五、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】包装的学问方案一的表面积:20152+2054+1554=1300(平方厘米)。方案二的表面积:20154+1554
24、+2052=1700(平方厘米)。方案三的表面积:20154+1552+2054=1750(平方厘米)。节约用纸:重叠的面越大,表面积越小,越节省包装纸。【教学反思】成功之处比较不同的包装方案,让学生体验包装的学问。活动的过程中既有不同方案的比较,又有对各种方案的计算分析,帮助学生体验到实践活动既需要创新的精神,更需要实事求是的科学态度。不足之处在比较各种不同方案的包装面积的时候,忽略了学生可以采取多种方法进行计算。再教设计 再教学时,学生在掌握两个相同的长方体包装方案的基础上,过渡迁移到学习四个相同的长方体包装的方案,让学生感受到长方体数量不同,包装方案也不同,进一步训练了学生的空间思维能力。