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1、 平面图形周长与面积的整理复习教学设计 教学内容：冀教版小学数学六年级下册“回顾与整理”图形与几何中71页例2等内容。一、教材分析： 平面图形的周长和面积是小学阶段平面图形的主要学习内容。平面图形的周长与面积整理复习是图形与几何复习中的一部分内容，是几何图形中最基本的计算，是学习立体图形计算的基础，对培养学生空间观念尤其重要，因此在六年级下册的复习中处于一个比较重要的位置。借助本节课使学生在巩固平面图形周长和面积计算方法的基础上，再使学生理解平面图形各种公式的推导过程，通过梳理复习，以转化思想构建面积公式的网络图，形成知识体系，让学生进一步感受知识之间的联系，为后面的立体图形的复习打好基础。二
2、、学情分析： 六年级的学生已经初步具有了复习整理的方法，也具有的合作学习能力，能自主对所学知识进行梳理、内化、整合，初步形成知识体系。学生通过前阶段的学习，已经掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但对于公式的推导过程有所淡忘，通过引导学生合作学习，放手让学生小组合作探究、交流，对平面图形周长和面积的有关知识进行回顾、梳理，理清脉络，逐步形成体系。三、教学目标： 知识性目标：引导学生回顾周长和面积含义，回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式计算,进一步掌握平面图形的周长和面积的相关知识。过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理
3、解，并从中学习整理知识,掌握学习方法。并通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生合作学习的意识和观察、分析、推理及概括能力。 情感性目标:通过画图、梳理联系图，渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点；通过整理和闯关训练，培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用,积累数学活动经验，发展数学思考。 教学重点：1.回顾并整理平面图形的面积计算公式的推导过程。 2.引导学生探索公式推导的内在联系，并形成知识网络。 教学难点：回顾平面图形面积计算公式的推导过程，探索公式之间的内在联系，构建知识网络。 教学准备：教学课件、平面图形图片、
4、剪刀、学生学习单、课题等板书贴纸、希沃软件助手四、教学过程： （一）动手操作，引入课题。“画”平面图形，感受知识的联系，引入平面图形。 a. 课件出示：b.学生分组在所给信息里补充画图（先小组商量，再独立完成。）c.学生汇报、展示补充画出的平面图形，并粘贴作品在黑板上。汇报：我以_作_，画了一个_. 设计意图：通过设计从一个相同的已知信息补充画图，让学生在动手操作中，直观感受平面图形之间的神奇联系，体会到数学知识间的奥妙，激起学生学习兴趣。d.引入课题：平面图形周长和面积的整理复习（二）回顾梳理，建构知识网。 1.依据学生对知识的了解，调查学生对周长和面积知识的复习需求。生回答。 预设生一：可
5、以从公式来复习 预设生二：可以从周长和面积的含义展开复习 预设生三：也可以从面积公式的推导知识来复习 预设生四： 2.首先从周长和面积的含义展开复习。提问：回顾什么是周长？什么是面积？学生回答，师展示、粘贴其含义。巩固区分含义：指一名学生在讲台上，比划平面图形图片哪指周长，哪指面积？ 3. 提出自主复习任务：自主复习平面图形周长、面积公式，自主复习面积的推导过程， 梳理图形面积之间的联系。课件出示自主复习任务： 学生作业单卡如下：小组自主复习任务： 1）结合自己的复习，与组内同学说一说这些平面图形的周长和面积公式。 2）说一说这些平面图形的面积公式的推导过程。 3）整理平面图形周长和面积知识，
6、用你们喜欢的方式，画一个简单的联系图。 联系图绘制如下： 4.学生合作学习，交流周长与面积的公式及面积推导过程，梳理关系图示，师巡视、指导。 5.师巡视过程中、用希沃软件助手拍出三幅有代表性的学生作品，再上传至大屏幕。 依次请三位学生代表上台汇报他们各自的设计思路，再请台下其他学生针对三组同学的设计汇报，提出各自的想法和意见，师相机引导，通过生生互动，不断完善平面图形的联系图。 （师提前在课件上链接好所有平面图形面积推导的动画过程，提前准备好两个等底等高的三角形、梯形，准备一个标注好高的平行四边形和一把剪刀，为学生在汇报设计思路和同学们提出质疑时，准备好验证和现场演示拼剪的学具。）（附现场汇报
7、实录： 师：请大家倾听他们的汇报 生1：我们组是这样设计的：这些图形都是平面图形，所以我们把平面图形画在最上面，再把长方形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆形这六个图形画在平面图形的下面，再把它们的周长和面积公式都写在图形下面。师：对于他们的设计，你们有什么想要说的吗？生：我觉得他们设计的很完整，他们把所有图形的周长和和面积公式都写出来了。生：我觉得他们是有点好，但是图形之间的联系没有表示出来。师：孩子们想法都很不错，接下来请第二个同学来汇报他们的设计生2：我们组是这样设计的：我们把这四个四边形图形画在了一起，因为他们都是四边形，正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形，所以我们把
8、这三个图形用集合图画一起了，梯形特点不同，就单独画一边了。把三角形和圆单独画了，因为他们不是四边形，把周长、面积公式写在了图形的下面。师：又有谁想要对他们说的吗？生：我觉得他们的设计很好，他们表示了几个四边形之间的联系。生：是表现了联系，但不是与面积有关的联系，是边的联系。师：同学们说得都有道理，请看第三组同学又会给我们带来什么惊喜？ 生3：我们组是这样设计的：我们记得三角形面积推导是转化成平行四边形推导出来的，梯形也是转化成平行四边形推导出的面积公式，所以我们把平行四边形画在中间，梯形和三角形画在平行四边形的旁边，长方形是特殊的平行四边形，所以长方形连着平行四边形画，正方形又是特殊的长方形，
9、所以正方形连着长方形画，圆好像可以转化成平行四边形，所以圆画在了平行四边形旁边。师：很厉害，他们发现了六个图形面积之间都有联系，有谁还有意见要发表吗？ 生：我觉得圆形应该连着长方形画，圆形面积公式好像是转化成长方形推导出来的， 师：那你能回忆一下圆的面积推导过程吗？ 生汇报圆形面积推导过程。 师：说得很好，我们一起来验证他的说法 课件演示圆的面积推导过程，演示完毕。 师：他刚才说的圆连着长方形画有没有道理？（有） 师：有谁还想发表意见吗？ 生：我觉得把长方形放中心位置，再把平行四边形连着长方形合适一些。 师：为什么？ 生：因为是把平行四边形剪、拼，转化成长方形，再推导出的面积公式 师：哦，给你
10、一个平行四边形图片和一把剪刀，你能现场演示给同学们看吗？ 生：可以 生演示，一边演示一边说：我把平形四边行沿着高剪下一个小三角形，把三角形拼在另一头，它就转化成一个长方形了，这个长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘高，那平行四边形的面积就是底乘高，既然如此，那平行四边形应该连着长方形画。 师：演示得很好，大家赞成她的说法吗？赞成。 ）6.完善平面图形面积、周长的联系图。a.在经过三名学生汇报和大家的反馈意见后，请两名学生上台完善平面图形联系图师：有了大家的设计和想法，谁愿意上台来完善平面图形联系图？请两名学生合作完善，粘贴出平面图形联系图，师补充完善。 b
11、.师：他们把联系图进行了完善，我们一起来把刚才回顾的周长和面积公式写在联系图下，进行再一次完善。师生共同把周长公式和面积公式填写在粘贴的联系图上。c.有三角形、平行四边形、梯形几个图形没有周长公式，抛出问题：怎么计算它们的周长呢？ 学生回答.得出：依据周长含义可以找到周长的计算发法。 d.课件呈现联系图，生观察.感受。课件出示：师小结：同学们把看似孤立的平面图形周长和面积知识整理成一个完整的体系，相信大家对面积和周长知识掌握得更加有条理，更加系统。设计意图：通过学生的合作学习，自主梳理，小组交流，生生交流、师生交流，学生自主构建网络图，互相补充完善，实现了对旧知识的重新组织和建构，把看似孤立的
12、图形的周长和面积知识整理成一个完整的体系，沟通了知识间的联系，使知识更条理化、系统化。 （三）分层练习，应用提升。1.一起走进智慧大比拼第一关：判断我最准。课件出示：第一关：判断我最准。请给求周长的打手势，给求面积的打手势。 1.）给边长是2分米的正方形手帕围上花边，要围多少分米的花边？（周长） 2.）用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊最多能吃到多少平方米的草？（面积） 3.）从一块长2米，宽1米的长方形钢板里裁剪掉一个最大的圆，要裁掉多少钢板？（面积） 4.）李叔叔要给长5米，宽2米的长方形菜地围篱笆，他要围多长的篱笆？（周长）每题逐题出示，所有学生共同打手势，进行判断，强化周
13、长与面积的应用区别。 2. 一起闯入第二关：抢答我最快，单独抢答，并说说理由。课件出示： 由4个同学抢答，并说明理由，师完善。 设计意图：通过从单位统一、面积公式的联系、由公式逆向反推求底或高，求半圆周长要考虑的直径等典型性知识对学生进行考察，同时以抢答方式来培养学生反应速度，提高学生解题兴趣。3.恭喜大家顺利进入第三关：诊断我最行. 课件出示： a. 学生在作业单上先独立解答习题。 学生解答作业单： 解 答 我 最 行一个挂钟的秒针长10cm,转动一圈经过1分钟后，秒针的指尖所走过的路程是多少？秒针扫过的面积是多少？ _ _ _ _ _ _ _ _ b.师有意用希沃助手拍两幅解答错误的作业，
14、再上传至大屏幕。c.生生互动进行诊断、评析、纠正。d.掌握了解题要领的学生向其他同学提解题建议。预设生一：要理解题意。预设生二：要分析到问题求的是什么？预设生三：要记住公式。预设生四：计算要正确，长度单位和面积单位要正确区分f.课件呈现解题建议，师小结。课件出示：解题建议：1. 首先要理解题意、分析出要求的问题所指什么？2. 然后熟记公式，找准对应的数据，正确列式解答。 设计意图：通过诊断练习中容易出错的点，进行习题诊断分析，区分周长和面积的概念，帮助学生在纠错的同时回顾周长和面积的含义与应用，培养学生的提炼水平，提高学生解决问题的实际技能。 4.恭喜你们顺利进入第四关： 快乐比一比、议一议：
15、课件出示： 学生作业单如下： 快乐比一比、议一议8cm4cm比一比：下列图形涂色部分的周长与面积的大小议一议：你有什么发现？8cm4cm 同桌学生一起观察、比较、交流。 汇报发现： 预设生一：我发现这两个图形都是组合图形。 我发现两个图形都是由长方形和半圆组合的。 预设生二：这两组图形周长相等，他们的周长都是三条边的长加上半圆的周长。 它们的面积不相等。 预设生三：我发现图一的面积是长方形面积加半圆的面积，图二的面积是长方形面积减半圆的面积。 师针对学生汇报发现，引导学生小结发现： 周长相等，面积不一定相等。（今后还会遇到面积相等，周长不相等的图形。） 图一用的是相加法计算组合图形面积，图二用的是相减法计算组合图形面积，组合图形的面积计算方法还有很多。 设计意图：通过对比研究，培养学生观察、比较的能力,引导学生发现知识之间的联系和区别。 恭喜闯关成功！ （ 四）谈谈收获，再小结。 师：通过这节课的整理、分析、闯关，相信你们一定有很多收获，能一起分享你们的收获吗？ 学生分享收获。师：恭喜你们获得了很多收获，生活中平面图形知识远不止这些，老师希望你们拥有一双善于发现的眼睛，不断去发现、探索。 板书设计： 平面图形周长与面积的整理复习 周长：封闭图形一周的总长度 。 副板书：粘贴学生补充画图作品 面积：物体表面或封闭图形表面的大小。 学生粘贴板书出平面图形联系图： （略）