《六年级上册数学教案-3.10 按比例分配的实际问题丨苏教版 (7).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册数学教案-3.10 按比例分配的实际问题丨苏教版 (7).doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、按比例分配的实际问题【教学目标】1、使学生在自主探索中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比例分配的实际问题。2、使学生经历用转化的策略来解决按比例分配实际问题的过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。3、使学生进一步体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。【教学重点】认识按比例分配实际问题的数量关系和解答方法。【教学难点】理解按比例分配实际问题的数量关系。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、情境导入，引发不能平均分的冲突
2、1、创设分配情境：三人办服装厂，可分配利润是24万元，三人各应获得利润多少万元？（平均每人分得8万元）谈话：平均分是我们曾经学过的一种分配方式，可实际上3个人投资的钱可不一样多。出示：张斌、李洪和马力三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马力投资50万元。服装厂去年的可分配利润是24万元，三人各应获得利润多少万元？2、引发冲突：利润还是24万元，现在每人分得8万元还公平吗？为什么？谈话：对，在日常生活中，并不总是平均分配的，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。那这三个人各应分的多少万元呢？看来这个问题有些难度，我们可以从简单的问题着手。【设计意图：从学生的生活实际为
3、切入口，导入分东西这一常见的现象，较自然把数学知识和生活实际接轨。先重温了平均分的问题，在此基础上，添加条件提出新问题，让学生感受到原有的知识已然不能解决新问题，产生冲突，从而激发学生探索新知的欲望和积极性。】二、探索新知，感受转化策略的运用1、出示例题：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和黄色方格数的比是3:2 ,红色和黄色各应涂多少格？你获得了哪些信息？（知道了方格总数，还有红色与黄色方格数的比）2、理解题意：想一想，你是怎样理解“红色与黄色方格数的比是32”？指名说说。生1：把方格总数平均分成5份，其中红色方格占3份，黄色方格占2份。生2：红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的评价：
4、你真了不起，你能从这个比想到了分数，真是太厉害了。3、 自主探索解法：那你准备怎样解决这个问题？先把你的想法和同桌说一说，再自己试一试。4、交流解决问题的数量关系：方法一：3+2=5 3053=18（格） 3052=12（格）说说你是怎样想的？小结：这种方法是把比转化成了份数（板书：比份数），先求每份是多少，再求这样的几份是多少。方法二： 30=30=18（格）30=30=12（格）小结：因为方格的总数是已知的，所以选择把方格总数看作单位“1”就能解决问题了。这种想法是由比想到了分数，先算出红色是方格总数的，再求30的是多少。真是个好方法！【设计意图：理解比是解决问题的关键，引导学生在观察中发
5、现红色方格和黄色方格之间的关系：可以把比看作份数，通过先求出1份数，再求出几份数；也可以把比转化成分数，再用分数乘法来解答。让学生感受解决问题的方法是多样的，有利于调动学生学习的主动性和积极性。同时也进一步说明了比与分数、除法之间的存在着一定的联系。在把比转化成分数时，按照学生以往的经验会出现4个分数，那在解决问题的过程中为什么只选择其中的两个来解决呢，让学生体会到选择的分数应当是与方格总数有联系的分数，让学生进一步加深对这类问题的理解。】5、检验：我们的解答是否正确呢？怎么来检验？学生口答：12+18=30。12:18=2:3谈话：是的，检验必须要同时符合两个条件，我们的解答就正确了。【设计
6、意图：检验是学生必须养成的习惯，在这里让学生谈谈检验方法，让学生学会在反思中检验，在反思中发现，在反思中进步。通过回顾解题过程有利于学生形成解题思路、理解解题方法】6、回顾与反思，在比较中突出转化策略的运用。回顾：刚才我们解决了红色方格和黄色方格的问题，想一想我们是怎么解决这个问题的？小结：我们先通过理解红色与黄色方格的比，想到了把比转化成份数或者把比转化成分数来帮助我们理解题意，分析其中的数量关系。我们用这两种方法解决了这个问题，这种把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方式就叫做按比例分配。（出示课题）比较一下，这两种解法有什么相同和不同之处？又有什么联系呢？不同：方法一是把比转化成份
7、数，先求一份，再求这样的几份是多少；方法二是把比转化成分数，就是求总数的几分之几是多少。相同：都运用了转化的策略来解决问题。联系：3053就是把30个方格平均分成5份，求这样的3份是多少，也就是求30的是多少。那3052呢? 小结：比较，我们不仅要看到区别，还要看到联系。【设计意图：通过比较，让学生体会虽然解答方法不同，但实际上两种方法是存在联系的，并且都是运用了转化的策略来解决问题的，充分感受转化策略的价值。】7、探索解决连比的问题。出示：如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？谈话：现在有3种颜色了，它们的比是1:2:3，这是一个连比
8、，你是怎么理解他们的比是1:2:3？如果你有好方法了，请你完成在练习纸的第二题。做好的同学可以口头检验一下。学生独立解答，并指名板演。完成后交流想法。8、寻找按比例分配问题的共同特征。这题也是用按比例分配来解决的,和例题比较，这两题有什么相同的地方?学生发现：都有总量,要知道分配的总量是什么。都有比,要知道把总量按怎么样的比来分配。小结：已知总量和各部分之间的比，求各部分是多少,就能按比例分配了。解答过程又有什么相同点呢？学生交流：运用转化的策略，转化成份数问题或者分数问题就能解决了。【设计意图：让学生借助第一题的经验方法解决把数量按一个比分成三个部分的问题，体会连比的含义，加深对这类按比例分
9、配问题的理解和掌握的方法。通过两组对比，把题目放一起对比，把解题过程放一起对比，目的让学生感受按比例分配这类问题的特征以及解题的方法，已知总量和各部分之间的比就能按比例分配。运用转化的策略，把比转化成分数或者转化成份数就能解决此类问题。】三、巩固运用，在比较中进一步明晰结构特点1. 解决试一试。三个小组一共植树72棵，植树棵数按各小组人数的比分配。一组 8人,二组7人，三组 9人 每个小组各应植树多少棵？思考：怎样理解“植树棵数按各小组人数的比分配”？明确：植树棵数按各小组人数的比分配就是把植树棵树按8:7:9进行分配。自主探索：那这里分配的总量是多少?你会解决吗?自己试一试。完成后交流转化的
10、过程。【设计意图：例题中都是告诉了比，这里并没有直接告诉学生比，而是让学生自己寻找比，在一定程度上增加了难度，也加深学生对此类按比例分配问题的理解。】2、智力大闯关看来大家对按比例分配的问题掌握得不错，下面老师就要考考大家，我们来个智力大闯关。第一关：快速抢答妈妈用橙汁和水调制了几杯 300 毫升的饮料， 每杯饮料中橙汁与水体积的比如下表：抢答：你能很快口算出每杯饮料中橙汁和水各是多少毫升吗？想到答案的同学马上起立。重点讲解1:1,这位同学的反应是最快的,你是怎么想的?（就是把300ml果汁平均分成2份）小结：其实平均分也是按比例分配中的一种特殊情况。第二关：温故知新张斌、李洪和马力三人合作投
11、资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马力投资50万元。服装厂去年的可分配利润是24万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？谈话：还记得这道利润分配的问题吗，你是怎么理解按投资额分配的？（30:40:50=3:4:5）你觉得该怎么解决？学生尝试。第三关：火眼金睛考考大家的眼力,下面两道题能不能用按比例分配的方法来解决？小组里先讨论一下。（1）男女生一共栽树15棵，其中男生栽的棵数是女生的。男、女生各栽多少棵?（2）男生栽树15棵，男生和女生栽的棵数的比是 3:2 。女生栽了多少棵?展开讨论：第（1）题，条件里没有比，怎么办呢？可以把“男生栽的棵数是女生的”，转化为“男生与女生
12、的人数比是2：3”，就可以按比例分配了。小结：转化是我们的好帮手，由男生植的棵数是女生的，可以想到男生和女生植树棵数的比是2：3，找到了总量和各部分量的比，这题就能按比例分配了。第（2）题，有了男生和女生植树棵数的比，为什么还不能按比例分配呢？学生发现：这里只告诉我们男生的植树棵数，没告诉我们总棵数，就不能按比例分配。提问：这题怎么解决？探究解决方法：我们可以由比想到份数，男生植树棵数有3份，是15棵，可以求出1份是多少，再求女生植树的2份是多少。第二种方法，既然男生植树的棵数知道了，就可以看作单位“1”，女生的植树棵数是男生的，就是求15棵的是多少，由比想到了分数，问题也能解决。这一题运用了
13、转化的策略，同样能顺利解决问题。教师小结：同学们，通过这一组题的练习，大家对按比例分配的实际问题有没有新的认识呢？没有比，有的时候也能按比例分配，有了比，却不一定能用按比例分配来解决。看来，按比例分配的实际问题，要找到分配的总量是多少，又是按怎样的比分配的，这两点缺一不可。第四关：挑战自我出示问题：一个周长是28厘米的长方形，长与宽的比是4:3 。求这个长方形的长？学生自主尝试。学生交流想法：长方形的周长有两条长与两条宽，可以先除以2，先求出一条长与一条宽的和，再按比例分配。第五关：勇攀高峰谈话：其实，古时候人们就已经懂得按比例分配了，并且在实际运用的过程中留下了许多经典的数学问题。下面我们就
14、来领略其中的魅力！先来看古希腊的“财产的分配”古希腊一位女子，要同她即将出生的孩子一起分配她丈夫遗留下来的4200元财产。按照古希腊的法律，如果生的是女儿，母亲分得女儿份额的2倍。从分配的角度来看，属于按比例分配吗？你是怎么理解母亲分得女儿份额的2倍？（母亲分得的财产与女儿的比是2:1）如果生的是儿子，母亲分得儿子份额的一半。（母亲分的财产与儿子的比是1:2）可是问题来了，母亲生了一对是双胞胎，而且还是一男一女！现在三人分得的财产的比又是多少呢？同学们可以讨论一下。（财产分成三部分，女儿、母亲、儿子三人的比是1:2:4）【设计意图：安排了五个闯关题，每个题目的难度层层递进，激发学生的学习兴趣。
15、都是生活中的事例，使学生感受知识并不是仅仅停留于书本上，在生活中也比比皆是。体现了知识来源于生活，知识的学习又服务于生活的思想，鼓励学生用所学知识解答生活中的问题。第一关让学生理解之前学习的平均分也是按比例中的一种特殊情况，增强了学生知识间的联系。第三关，比较判断是否为按比例分配的问题，让学生进一步加深对问题结构特点的理解，具备怎样特征的问题能用按比例分配。第五关分财产问题，让学生在语言文字中寻找比，按要求把总量分成三个部分，进一步加深了难度。】四、课堂总结提问：同学们，这节课学习了什么，谈谈你的收获和感想？学生谈收获：这类题目都告诉了我们总数，然后将这个总数按照一定的比进行分配。我们按照“比”计算分配的总份数，分析各部份数量占总数的几分之几，然后列式解答。小结：虽然题目变化多端，但知识之间是总有联系的，运用转化的策略，就能将新知识转化成旧知识。【设计意图：让学生说一说这节课的收获，把零散的知识、方法进行归类整理，使学生重温知识点，达到既增强理解记忆，又培养整理知识习惯的目的，提高学生学习数学的能力。总结的过程实际上也是学生对自我学习的一种反思，是促进学生有效的学习方法。】