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1、奥数中的年龄问题1.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。年龄问题，这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁)哥哥:(65+9)2=37(岁)弟弟:(65-9)2=28(岁)或：37-9=28（岁）答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟
2、弟28岁。2.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。解：父、子年龄差:15+12=27(岁)儿子年龄:27(4-1)=9(岁)爸爸年龄:94=36(岁)答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。我们可以进行验算，12年后儿子年龄:9+12=21（岁）15年前爸爸年龄
3、：36-15=21（岁）答案完全符合题意。3.有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差多少颗?A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C。解析：设5年前妹妹的年龄为x，则姐姐的年龄为x+2，年龄和为2x+2；今年妹妹的年龄为x+5，则姐姐的年龄为x+7，年龄和为2x+12。由5年前和今年分别按姐妹年龄的比例分配均恰好分完可知，2x+2和2x+12均为80的因数，且相差为10。80的因数中，只有10和20满足，则2x+2=10，解得x=4。5年前按4:6的比例分配，姐姐分到80106
4、=48颗珠子；今年按911的比例分配，姐姐分到802011=44颗珠子，两次相差4颗。故答案为C。4.哥哥和弟弟的年龄不同，5年前哥哥的年龄是弟弟的整数倍，5年后哥哥的年龄仍是弟弟的整数倍，若今年哥哥的年龄不超过25岁，那么今年弟弟的年龄可能是( )岁?A.7 B.8 C.9 D.10【解析】问题问的是“可能”，又是年龄问题，故可采用代入法。带入 A选项，若今年弟弟的年龄为7岁，那么5年后弟弟的年龄，哥哥的年龄不超过25+5=30岁，故只能是24岁，5年前弟弟的年龄为2岁，哥哥为12岁，满足条件，故选A。5.某人出生于20世纪90年代，有一年他发现自己的年龄与当年年份数字之和都是9的倍数，则他
5、出生年份各数字之和为(出生当年算作0岁);A.18 B.25 C.27 D.28【解析】年龄=当年年份-出生年份。某年份数字之和为9的倍数，则该年年份为9的倍数，且这一年他的年龄也为9的倍数，因此出生年份=当年年份-年龄，也是9的倍数，排除B、D选项，又他出生于20世纪90年代，出生年份各数字之和至少为1+9+9+0=1918,排除A，故选C。例1小明和小红的年龄和为21岁，三年前小明比小红大3岁，求今年小明和小红分别是多少岁？思路点拨：题干中已知，三年前小明比小红大3岁，由于两人的年龄增长量相同，所以，今年小明也要比小红大3岁。由此可知，今年两人的年龄和是21岁，两人的年龄差是3岁，如下图所
6、示：于是，可以用【和差问题】来解：（年龄和年龄差）2较大年龄（年龄和年龄差）2较小年龄解：（213）212（岁） 21129（岁）答：小明今年12岁，小红今年9岁。例2爷爷和孙子的年龄和是68岁，爷爷的年龄比孙子年龄的5倍少4岁，求爷爷和孙子分别多少岁。思路点拨：已知两人的年龄和及倍数关系，可以用【和倍问题】来解。如下图所示：由图可知，如果将爷爷的年龄增加4岁，而孙子的年龄不变的情况下，那么爷爷的年龄就是孙子年龄的5倍，则两人的年龄和应为68472岁。于是，可以运用【和倍问题】来解：年龄和（倍数1）较小年龄较小年龄倍数较大年龄解：（684）（51）12（岁） 125456（岁）答：爷爷56岁，孙子12岁。例3五年前，爸爸比儿子大24岁，现在，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍少10岁，求现在爸爸和儿子的年龄分别是多少岁。版权所有思路点拨：由于两人的年龄增长量相同，五年前爸爸比儿子大24岁，说明今年爸爸比儿子也是大24岁。由下图可以直观地看出两人年龄之间的关系：由图可以看出，爸爸的年龄加上10岁就是儿子年龄的两倍，也就是两人的年龄差加上10岁，就是儿子的年龄。于是，可以运用【差倍问题】来解：年龄差（倍数1）=较小年龄较小年龄倍数较大年龄解：（2410）（21）34（岁） 342458（岁）答：爸爸今年58岁，儿子今年34岁。