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1、数学广角数与形教学设计教学内容：人教课标版小学六年级上册第八单元（教科书第107页例1）。教学目标：1.经历“由数到形、由形到数”的探究活动，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2.通过在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想；3.感受数形结合思想方法的魅力，激发学生的学习兴趣。教学重点：在数形结合探究活动中发现规律并应用规律。教学难点：在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想方法。教学准备：课件教学过程：一、激趣导入师：同学们，我们来做一个拍手的小游戏。老师竖起几个手指，同学们就拍几下。（竖1个手指）生拍一下。师：这次请同学们拍得更加整齐。（竖
2、3个手指）生拍三下。师：这次请同学们拍得即整齐，又响亮。（竖5个手指）生拍五下。师：同学们，猜猜下一个会拍几呢？（7）再下一个呢？（9）那现在老师问你们，当拍到9时，一共拍手多少下？不太好算吧？那我们先把算式列出来。（板书：1+3+5+7+9=）师：现在算出来了吗？（25）师：怎么算的？生：我先用1加9得10，然后3加7也得10，最后10加10再加中间的5，等于25。师：嗯，第二种方法更简便些。其实这样的算式还有一种更快，更巧妙的方法来算出结果，那就是借助图形来解决！今天的这节课我们就一起来探究数与形之间的联系。（板书课题：数与形）齐读课题。二、探究新知1、自主探究师：这是一组图形，请大家用数
3、或者算式来表示每个图形有多少个小正方形，并把结果记录在这张A4纸上，开始吧！学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。学生汇报方法一：1 4 9生1：我是这样表示的：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形。师：真不错，用具体的数表示了正方形的数量，老师把它记录下来，还有不同的吗？方法二：1 1+3 1+3+5 生2：我是这样表示的：“1”是指第一个图形有1小个正方形；“1+3”表示第一个图形的基础上增加了3个：1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个师: 这位同学观察的角度比较特别，是用加法算式表示了正方形的数量。你能在图
4、上指一指1、3、5分别在哪里？师：每次增加的数量像什么样？（“7”字形）都是什么数？（奇数）师：真聪明，数形结合得很到位，还有不同的吗？方法三：1 2 3 生：我是这样表示的：第一个图形的边长是1，所以用11；第二个图形的边长是2，所以用22；第三个图形的边长是3，所以用33。师：“2”指的是什么？生：正方形的边长是2。师：也就是每一列有2个小正方形，有这样的2列。师：“3” 指的是什么？生：每一列有3个小正方形，有这样的3列。师：同学们，数形结合得真好，还可以用乘法算式来表示小正方形的数量，那11可以写成1，22可以写成2，33可以写成3。师：由于我们都表示同一幅图小正方形的数量，所以我们可
5、以用等号连接。因此，在数学领域，我们可以把像1、4、9等等这样的数称之为平方数或正方形数。2、发现规律师：同学们，真了不起！把这些图形小正方形的数量用数或算式表示出来，那1+3+5+7这个算式对应的图形是什么样子呢？请大家闭上眼睛想一想。生：我认为是一个边长为4的正方形。师：也就是1+3+5+7=4。出示图：师：那这幅图可以用什么算式表示？（1+3+5+7+9）等于几的平方呢？（5）3、总结归纳师：同学们真棒！找到了这些算式对应的图形，也找到了这些图形对应的算式。这些算式中，似乎蕴藏着一种规律，大家发现了吗？请同桌交流。生：我发现左边有几个连续奇数相加，右边就是几的平方。师：大家同意吗？一个正
6、确的规律，还需要验证。教师出示： 3+5+7 3+5+7+9师：第一个式子等于3的平方吗？第二个式子等于4的平方吗？（不等于）师：哪里出了问题？生：左边的奇数必须都是从“1”开始的。师：为什么要从“1”开始呢？生：因为我们在第一个小正方形的基础上，每次加上半圈图形，就能拼成一个更大的正方形，如果不是从“1”开始，也就没有第一个正方形的话，就会缺一个角，我们就不能拼成一个更大的正方形了。师：真棒！数形结合得非常好。如果不从“1”开始，后面拼成的图形还是正方形吗？（不是）不是正方形，还能得到1、2、3吗？（不能）因此，这个规律怎么再改改就更完美了？生：从“1”开始的几个连续奇数相加的和，就等于奇数
7、个数的平方。三、巩固提升师：同学们，通过数与形的结合，自己发现了这个规律，老师为你们点赞。接下来，老师可要考考大家，敢接受挑战吗？填一填1.填空。（1）1+3+5+7+9+11+13=（ ）（2） = 9 （3）1+3+5+7+99=（ ）生：答案应该是50的平方，因为从1到99一共有50奇数。画一画1 3 6 10请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？想一想师：同学们的表现太棒了！原来，数字的问题借助图形来解决可以这么简单。那么，在生活中遇到了数学问题，你也能借助图形解决它吗？让我们一起来看看吧。师：这是苗族接待客人最为隆重的礼俗长桌宴！过几
8、天，有一位苗族的村长想要请客吃饭，他想请同学们帮他解决一个问题：师读题：村子里有种木方桌，每边只能坐1人，把它们摆成长桌宴的长桌子，一共邀请了100位客人，请大家帮我算算至少需要多少张方桌才够坐呢？师：你觉得解决这道题有没有什么好的办法？生：画示意图。师：数形结合，非常好！全部都画吗？生：先画1张、2张、3张从简单的图形入手。师：化繁为简，真是一种好的学习方法，大家先动手画画吧！（展示学生画的图，同时教师也出示示意图）师：大家可以结合这幅图来进行思考。学生独立思考，教师巡视。学生汇报：因为左右两边有2张椅子不变，增加1张桌子，就增加中间2张椅子，中间椅子数是桌子数的2倍，再加上左右的2张椅子，
9、所以，椅子数量=桌子数量2+2。师：你真聪明！100位客人，需要多少张桌子？生：100位客人需要100把椅子，先减去左右两边的2把椅子，再用得数除以2，就能算出中间的桌子数了，所以桌子数=（100-2）2=49（张）。师：这位同学借助图形解决了生活中的数学问题，真棒！四、温故知新师：同学们，古人说：温故而知新，可以为师矣。你们知道吗，数形结合是一种非常重要的数学思想，它会一直默默陪伴我们六年的小学学习，请大家回忆一下，我们学过的哪些知识也是数与形相联系的？生1：我们以前学过线段图，就是用画图的方法来解决问题的。生2：我们以前学习分数时，是用一个圆代表单位“1”，然后把这个圆平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。师：同学们说得非常好，像这样的例子还有很多，老师也给大家带来了几个。（幻灯片播放：100以内数的认识、分数的学习、解决问题等。）在整数乘法中，我们也可以用图形结合的方法来计算（幻灯片出示1213），数形结合方法真好！我国伟大的数学家华罗庚对数与形也有过深入的研究，他说到：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数中有形，形中有数，相信它一定会成为你们学习的好伙伴！板书设计：数与形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=5